taller 1

1. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
TALLER DE LIMITES
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES.
.
I. Resolver los siguientes límites algebraicos.
1. 4
1X
Lim 20.
0X
Lim  643 234
 xxxx
2. xLim
X
2
1
21.
1X
Lim  1023 24
 xx
3. xLim
X
3
3


22.
4X
Lim  625 4
 xx
4. 2
0
4 xLim
X


23.
3X
Lim  4352 234
 xxxx
5. 6
3
6 xLim
X


24.
2X
Lim  543 34
 xx
6. 4
3 8
5
xLim
X


25.
2X
Lim    521 33
 xxx
7. 5
2
26 xLim
X


26.
1X
Lim    1212 33
 xx
8.
1
3
4
X
xLim 27.
3X
Lim    124 233
 xxxx
9.
1X
Lim  124 23
 xxx 28.
3X
Lim   124 23
 xx
10.
5X
Lim  432 23
 xxx 29.
1X
Lim   2123 324
 xxx
11.
3X
Lim  6223
 xxx 30.
5X
Lim   143 234
 xxxx
12.
2X
Lim  35 23
 xx 31.
2X
Lim   13 224
 xxx
13.
1X
Lim  72 3
 xx 32.
4X
Lim   1322
 xxx
    
      
      
 
 
 
     
    
    xg
ax
xg
ax
k
ax
k
ax
ax
ax
ax
axaxax
axaxax
axax
ax
ax
axxfxf
xfxf
xg
xf
x
g
f
xgxfxgf
xgxfxgf
kconxfkxfk
kk
ax
























lim
limlim
limlim
lim
lim
lim
limlimlim
limlimlim
0limlim
lim
lim

2. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
14.
4X
Lim  23
24 xx  33.
2X
Lim   4312 2
 xx
15.
2X
Lim  154 23
 xx 34.
2X
Lim   1524 2
 xx
16.
1X
Lim  383 5
 xx 35.
1X
Lim   xxx 543 2

17.
4X
Lim  623 234
 xxxx 36.
0X
Lim   42142 2
 xxx
18.
3X
Lim  532 24
 xx 37.
2X
Lim   1143 22
 xxx
19.
2X
Lim  134 34
 xxx 38.
3X
Lim   xxxx  22
21
II. Calcula los siguientes límites
1.
2X
Lim 







5
32
2
3
x
xx
6.
1X
Lim 







432
14
2
xx
x
2.
1X
Lim 







43
12
2
xx
x
7.
3X
Lim 







24
13
2
2
x
x
3.
3X
Lim 







372
9
2
2
xx
x
8.
5X
Lim 







53
5
23
3
xx
x
4.
4X
Lim 







123
14
2
2
xx
xx
9.
0X
Lim 







142
14
2
23
xx
xxx
5.
0X
Lim 







1
32
x
xx
III. Encuentra el valor del límite.
1.
5X
Lim 







5
252
x
x
6.
1X
Lim 







1
132 2
x
xx
2.
0X
Lim 







xx
xx
23 2
2
7.
2X
Lim 







23
10
2
23
xx
xxx
3.
1X
Lim 







1
13
x
x
8.
0X
Lim 







22
22
2 aaxx
ax
, con x  - a
4.
3X
Lim 







3
273
x
x
9.
0a
Lim 







22
22
2 aaxx
ax
, con x  - a
5.
1X
Lim 







45
32
2
2
xx
xx
10.
0a
Lim 







22
22
2 aaxx
ax
, con x  - a

3. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
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IV. Calcula el valor de los siguientes límites.
1.
1X
Lim 







1
1
2
x
x
7. Limx 2








2
442
x
xx
2.
2X
Lim 







2
83
x
x
8. Limx 2








42
416 2
x
x
4. Limx 1








12
43
2
2
xx
xx
9. Limx 1








1
122
x
xx
4. Limx 1








43
1
2
xx
x
10. Limx 3








3
273
x
x
5. Limx 3








3
92
x
x
11. Limx 0








xx
xxx
2
23
45
6. Limx 0








xxx
xx
23
2
3
4
V. evalúa los siguientes límites
1. Limx 3








xx
x
3
3
2
7. Limx 0







 
x
x 11
2. Limx 1








1
122
x
xx
8. Limx 2










2
11
x
x
3. Limx 4








4
162
x
x
9. Limx 4










123
2
x
x
4. Limx 1








1
1
4
6
x
x
10. Limx 0







 
2
2
11
x
x
5. Limx 4










x
x
4
2
11. Limx 0







 xx
1
1
1
6. Limx 1










3
1
1
x
x

4. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
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VI. Halla el resultado de los siguientes límites
1. Limh 0
 







 
h
xhx 22
4. Limh 0
   







 
h
xhx
33
22
2. Limh 0














h
xhx
11
5. Limax










22
ax
axax
,con a 
 R
3. Limh 0
 














h
xhx
22
11
6. . Limh 0














h
xhx
11
VII. Encuentra el límite indicado
1. Limx 0






2
2
x
12. Limx 
1






1
4
x
x
2. Limx 
1






1
1
2
x
13. Limx 
3








9
1
2
x
x
3. Limx 
3






 3
1
x
14. Limx 
2






 2
2
4
5
x
x
4. Limx 
3






 3
1
x
15. Limx 
1








1
4
2
x
x
5. Limx 
0






 xx 2
1
2
16. Limx 
5








5
3
x
x
6. Limx 
 2






 42
2
x
x
17. Limx 2   








2
2
1
x
7. Limx 
 4






 4x
x
18. Limx 4   









2
4
3
x
8. Limx 5   









2
5
1
x
19. Limx 0






 2
11
xx
9. Limx 
 2  







2
1
2
xx
x
20. Limx 0








xx
x
2
2
34
10. Limx 
 3






 652
3
xx
x
21. Limx 
1








1x
x
11. Limx 2   








2
2
2
x
22. Limx 
 3








xx
x
3
54
2

5. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
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VIII. Calcula el límite
1 Limx 
0







 
x
x 42
7. Limx 
2








3
2
2
x
2. Limx 
0







 
x
x 42
8. Limx 
2








3
2
2
x
3. Limx 
2










2
12
x
x
9. Limx 
1






1
2
x
x
4. Limx 
2










2
12
x
x
10. Limx 4   









2
2
4
13
x
xx
5. Limx 3






 x3
1
11. Limx 0








23
2
1
xx
xx
6. Limx 
3






 3x
x
12. Limx 0








x1
1
1
IX. Calcula cada uno de los siguientes límites, si es posible.
1.
X
Lim 







145
23
2
2
xx
xx
5.
X
Lim 







12
43
35
24
xxx
xx
2.
X
Lim 







1
32
x
x
6.
X
Lim 







43
245 2
x
xx
3.
X
Lim 







13
1
2
xx
x
7.
X
Lim 







13
5423
2
23
xx
xxx
4.
X
Lim 







14
32
23
3
xx
xx
8.
X
Lim 





 12
1
2
xx
X. Encuentra el resultado de los siguientes límites, si es posible:
1.
X
Lim 







15
43
2
2
x
xx
8.
X
Lim 







24
2
2
2
xx
x
2.
X
Lim 







2
43
x
x
9.
X
Lim 





 3
2
2
x
3.
X
Lim 







254
12
2
xx
x
10.
X
Lim 







12
15
4
34
x
xx

6. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
4.
X
Lim 







2
3 23
x
xxx
11.
X
Lim 







1235
3
34
24
xxx
xxx
5.
X
Lim 







1
423
2
34
xx
xxx
12.
X
Lim 







2
2
1
123
xx
xx
6.
X
Lim 







154 23
2
xx
xx
13.
X
Lim 







14
142
x
xx
7.
X
Lim 







12
14
2
23
xx
xxx
14.
X
Lim 







14
13
23
xxx
x
XI. Determinar el resultado de cada uno de los siguientes límites.
1.
X
Lim










1
12
x
x
5.
X
Lim 









234
9
2
xx
x
2.
X
Lim










3
322
x
xx
6.
X
Lim 









1
1
1
2
x
3.
X
Lim  xxx  422
7.
X
Lim 









x
x
1
1
4.
X
Lim 









12
x
x
8.
X
Lim












4x
xxx
XII. Encuentra, si es posible, el resultado de los siguientes limites.
1.
X
Lim  42
 xx 11.
X
Lim  24
1 xx 
2.
X
Lim  12
 xx 12.
X
Lim  224
xxx 
3.
X
Lim  122
 xxx 13.
X
Lim  224
65 xxx 
4.
X
Lim  xxx 52
 14.
X
Lim  224
23 xxx 
5.
X
Lim  xx  32
15.
X
Lim  224
3 xxxx 
6.
X
Lim  xx  92
16.
X
Lim  224
14 xxx 
7.
X
Lim  xxx  32
17.
X
Lim  224
14 xxx 
8.
X
Lim  xxx  22
18.
X
Lim   113 24
 xxx
9.
X
Lim  242
xxx  19.
X
Lim   222
 xxx
10.
X
Lim  42
 xx 20.
X
Lim   124 224
 xxx

7. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
XIII. Halla el valor del límite, si es posible:
1.
X
Lim  19 22
 xx 5.
X
Lim  514 22
 xxx
2.
X
Lim  42 22
 xx 6.
X
Lim  2424
13 xxxx 
3.
X
Lim  43 22
 xxx 7.
X
Lim  112 2424
 xxxx
4.
X
Lim  3642 22
 xxxx 8.
X
Lim  113 424
 xxxx
XIV. Determina el valor de los siguientes límites, si existen, teniendo en
cuenta que  ba    3322
bababa 
1.
X
Lim  xx 3 3
1 5.
X
Lim  33
1 xx 
2.
X
Lim  xxx 3 23
13 6.
X
Lim  3 33 23
45  xxx
3.
X
Lim  3 23
14  xxxx 7.
X
Lim  3 33 23
52  xxx
4.
X
Lim   3 3
21  xx 8.
X
Lim  3 233 23
1452  xxxx
XV. Calcula el valor de los siguientes límites.
1.
0X
Lim
 






x
xsen 5
9.
0X
Lim
 








x
xsen 2
2.
0X
Lim
 





 
x
xsen
10.
0X
Lim
 








x
xsen 5
3.
0X
Lim


















x
xsen
2
1
11.
0X
Lim
 







 
x
xsen 3
4.
0X
Lim


















x
xsen
3
2
12.
0X
Lim























x
xsen
2
6

8. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
5.
0X
Lim


















x
xsen
2
5
13.
0X
Lim
 






x
xsen 25
6.
0X
Lim



















x
xsen
3
1
14.
0X
Lim
 





 
x
xsen 43
7.
0X
Lim



















x
xsen
2
3
15.
0X
Lim 





xsen
xsen
5
4
8.
0X
Lim
 





 
x
xsen 4
XVI. Calcula el resultado de los siguientes límites.
1.
0X
Lim
 






x
xsen
5
3
7.
0X
Lim
 








x
xsen
5
4
2.
0X
Lim
 






x
xsen
4
6
8.
0X
Lim



















x
xsen
3
2
3.
0X
Lim
 





 
x
xsen
2
9.
0X
Lim



















x
xsen
5
7
3
4.
0X
Lim
 





 
x
xsen
7
3
10.
0X
Lim



















x
xsen
2
3
4
5.
0X
Lim
 






 x
xsen 5
11.
0X
Lim


















x
xsen
7
6
3
1
6.
0X
Lim
 






 x
xsen
3
6
12.
0X
Lim



















x
xsen
4
3
5
6

9. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
XVII. Determinar el resultado de los siguientes límites.
1.
0X
Lim
 






x
xsen2
4.
0X
Lim
 






x
x
2
tan
2.
0X
Lim
 
 





xsen
xsen
2
3
5.
0X
Lim
   
  




 
xx
xsenxsen
cos
22
3.
0X
Lim
 






x
xsen
6.
0X
Lim
   






x
xxsen
3
cos2
XVIII. Encontrar el valor de cada límite
1.
0X
Lim   xcos 13.
0X
Lim
 
  




 
xsen
x
3
2cos1
2.
0X
Lim
 






2
2
tan3
x
x
14.
0X
Lim
 
  





13cos
4
x
xsen
3.
0X
Lim   axsen  15.
0X
Lim
  




 
xsen
xx 32
4.
0X
Lim   ax cos 16.
0X
Lim
 






 xx
xsen
23 2
5.
aX
Lim

  xsen 17.
0X
Lim
 





xsen
x
3
6.
aX
Lim

  xcos 18.
0X
Lim
 





 x
x
cos1
2
7.
0X
Lim
 





 
x
x4cos1
19.
0X
Lim
 
  




 
xsen
x
3
3cos1
8.
0X
Lim
 
 







xsen
x
1
cos1
20.
0X
Lim
 





 
x
x2
cos1
9.
0X
Lim
 





 
x
x
4
2cos1
21.
0X
Lim
 





x
x
tan
4
10.
0X
Lim


















 x
x
2
1
cos1
3
2
2
22.
0X
Lim
 
 





x
x
cot2
3csc
11.
0X
Lim
 





 
2
2
2
cos1
x
x
23.
0X
Lim
  




 
xsen
xx
2
32 2
12.
0X
Lim 





4
4
4
tan
x
x
24.
0X
Lim   xtan

10. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Lic. Eduardo Duarte Suescún
Limites de Funciones Reales eduardoduartesuescun@gmail.com
XIX. Encontrar el valor de cada límite
1.
0X
Lim
 
 





 x
xsen
3
2
cos1
9.
X
Lim
 
 





mxsen
mxsen
2.
0X
Lim
 
  




 
xsen
x
3
2cos1
10.
1X
Lim
 








1
1
2
x
xsen
3.
0X
Lim
 
  





xsen
x2tan
11.
3X
Lim
 







3
96
2
2
xsen
xx
4.
X
Lim
 










x
xsen
12.
0X
Lim
  






x
xsensen
5.
1X
Lim
 








1
12
x
xsen
13.
0X
Lim
 
  




 
xx
x
sec
1sec
6.
0X
Lim
 





 
2
2cos1
x
x
14.
3

X
Lim
 





 
x
x2cos1
7.
0X
Lim
   





 
2
4cos2cos
x
xx
15.
0X
Lim
 












2
2tan
x
x
8.
0X
Lim
   






x
xxsen
3
cos2