El documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales (SEL) que modela una reacción química. Se determinan los coeficientes de las moléculas reactivas y productos mediante el método de eliminación de Gauss, obteniendo valores como a=1, b=1/2, c=1, d=1, e=1, f=1/4 y g=5/1.

1. MatemáticaI
LilianaE. Lugo
JaquelineJ.Lugo
Clase N°3
Act.2 parte A:
Enunciado 24: Se muestra el gráfico relacionado a un SEL.
• Cuántas ecuaciones lineales conforman elSEL.
• Cuántas variables conforman el SEL.
• Cuántas soluciones tiene el SEL. De cuántos parámetros depende.
• Cuántos unos principales devolverá elMétodo básico aplicado a la matriz aumentada asociada a dicho SEL.
El gráfico fue realizado con el paquete Wimplot.
El SEL del graficoestaconformadopor 3 EL. 1 EL porcada plano.
Cada EL contiene tresvariables,X,Y,Z.
El SEL tiene soluciónúnica,sontresplanos,se intersecanenunpunto.Nodepende parámetros,la
solucióneslaterna,tresvaloresconstantesde (x, y,z) una para cada variables,que eneste caso
es(0,0,0) porque coincide enel cruce de lostres ejes.
La matrizaumentadaasociadade SEL tiene tresunosprincipales.

2. Act. 2 parte B:
Enunciado29: Un laboratoriodesarrollatresvacunasparala gripe,paralas cualesusatres
químicosdiferentescon distintasproporcionesysegúnmuestralatabla. Se necesitafabricar300
unidadesde lavacuna1, 200 de la2 y 250 de la vacuna3.
¿Cuántosmiligramosde cadaquímicose necesitaránparafabricar ese pedidode vacunas?
X= GRAMOS Q1.
Y= GRAMOS Q2.
Z= GRAMOS Q3.
Para la vacuna1 necesitamos3mg Q1+5 mg Q2+7 mg Q3= 1 v1 x 300 vacunasdel pedido.
Para la vacuna2 necesitamos2mg Q1+7 mg Q2+3 mg Q3= 1 v2 x 200 vacunasdel pedido.
Para la vacuna3 necesitamos1mg Q1+10 mg Q2+5 mgQ3=1 v3 x 250 vacunasdel pedido.
EL:
V1→ 3 mg Q1+5 mg Q2+7 mg Q3= 1 x 300
V2→ 2 mg Q1+7 mg Q2+3 mg Q3= 1 x 200
V3→ 1 mg Q1+10 mg Q2+5 mgQ3=1 x 250
3X + 5Y + 7Z = 300
SEL 2X + 5Y + 3Z = 200
1X + 10Y + 5Z= 250
Químico 1 (Q1) Químico 2 (Q2) Químico 3 (Q3)
Vacuna 1 3mg 5mg 7mg
Vacuna 2 2mg 7mg 3mg
Vacuna 3 1mg 10mg 5mg
Distribución de químicos según tipo de vacuna

3. (
3 5 7 300
2 5 3 200
1 10 5 250
) 𝑅1 =
1
3
× 𝑅1→ (
1
5
3
7
3
100
2 5 3 200
1 10 5 250
)R2= -2×R1+R2→
(
1
5
3
7
3
100
0
5
3
−
5
3
0
1 10 5 250
) 𝑅3 = −1 × 𝑅1 + 𝑅3→
(
1
5
3
7
3
100
0
5
3
−
5
3
0
0
25
3
8
3
150
)
𝑅2 =
3
5
× 𝑅2 →
(
1
5
3
7
3
100
0 1 −1 0
0
25
3
8
3
150
) 𝑅1 = −
5
3
𝑅2 + 𝑅1 → (
1 0 4 100
0 1 −1 0
0
25
3
8
3
150
) 𝑅3 = −
25
3
× 𝑅2+ 𝑅3 →
(
1 0 4 100
0 1 −1 0
0 0 11 150
) 𝑅3 =
1
11
× 𝑅3 → (
1 0 4 100
0 1 −1 0
0 0 1
150
11
) 𝑅1 = −4 × 𝑅3 + 𝑅1 →
(
1 0 0
500
11
0 1 −1 0
0 0 1
150
11
) 𝑅2 = 𝑅3 + 𝑅2→
(
1 0 0
500
11
0 1 0
150
11
0 0 1
150
11 )
X =
500
11
= 45,45 mg del Q1. 3𝑥+5y+7z=1×300
3×
500
11
+5
150
11
+7×
150
11
= 300
1500+750+1050
11
= 300
300=300
Y =
150
11
= 13,636 mg del Q2. 2𝑥+5y+3z=1×200
2×
500
11
+
150
11
×5+3×
150
11
=200
1000+750+450
11
= 200
2200
11
= 200
200 = 200
Z =
150
11
= 13,636 mg del Q3. 1𝑥 + 10𝑦 + 5𝑧 = 250
500
11
+ 10 ×
150
11
+ 5 ×
150
11
= 250
500+1500+750
11
= 250 → 250 = 250

4. Act. 2 parte C:
Enunciado5
La reacción química que aparece a continuación se puede utilizar en algunos procesos industriales, como la producción de
arsénico AsH3. Los reactivos que se combinan son MnS; As2 Cr10 O35; H2 SO4. Los productos que resultan
después de la reacción son: HMnO4; AsH3; CrS3 O12; H2 O.
Balancee esta ecuación química, esto es, determine cuántas moléculas de cada compuesto se deben tomar para balancear
la ecuación química.
Los datosson loscompuestosque se combinan:
Mn S sulfatode manganeso.
As2 Cr10 O35
H2 SO4 ácidosulfúrio
Luegode la reacciónse obtiene:
HMnO4 Permanganato de potasio
AsH3 hidruro no metálico
CrS3 O12 sulfuro de cromo
H2 O. agua
Formulamoslaecuaciónyrealizamosel balanceode ecuacionesquímicaspormétodoalgebraico;
designamos conletrasminúsculasaloscoeficientes,que sondatosdesconocidos.Estos
coeficientesdeterminancuantasmoléculasde cadacompuestose debe tomarpara balancearla
ecuación.
a MnS+bAs2 Cr10 O35+cH2 SO4 → dHMnO4+eAsH3+fCrS3 O12+gH2 O.
Relacionamos cada elemento con los coeficientes (son nuestras incógnitas), a, b, c, d, e, f,
g y formulamos las E.L. de cada elemento químico.
Mn → a=d a-b=0
S → a+c=3f a+c-3f=0
As → 2b=e 2b-e=0
Cr → 10b=f 10b-f=0+0c
O →35b+4c=4d+12f+g 35b+4c-4d-12f-g=0
H → 2c=d+3e+2g 2c-d-3e-2g=0
Realizamos SEL
I Mn a+0b+0c- d+0e+0f+0g =0

5. II S a+0b+ c+0d+0e-3f+0g =0
III As 0a+2b+0c+0d- e+0f+0g =0
IV Cr 0a+10b+0c+0d+0e-1f+0g =0
V O 0a+35b+4c-4d+0e-12f- g =0
VI H 0a+0b+2c- d-3e+0f-2g =0
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 −3 0 0
0 2 0 0 −1 0 0 0
0 10 0 0 0 −1 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅2 = −1 × 𝑅1 + 𝑅2 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 2 0 0 −1 0 0 0
0 10 0 0 0 −1 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅3 ↔ 𝑅2 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 2 0 0 −1 0 0 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 10 0 0 0 −1 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
R4↔R3→
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 2 0 0 −1 0 0 0
0 10 0 0 0 −1 0 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅5 ↔ 𝑅4 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 2 0 0 −1 0 0 0
0 10 0 0 0 −1 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅2 =
1
2
× 𝑅2 →

6. (
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 10 0 0 0 −1 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅3 = −10 × 𝑅2 + 𝑅3 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 0 0 5 −1 0 0
0 35 4 −4 0 −12 −1 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅4 = −35 × 𝑅2 + 𝑅4
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 0 0 5 −1 0 0
0 0 4 −4
35
2
−12 −1 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅4 ↔ 𝑅3 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 4 −4
35
2
−12 −1 0
0 0 0 0 5 −1 0 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅5 ↔ 𝑅4 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 4 −4
35
2
−12 −1 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 0 0 5 −1 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0)
𝑅6 ↔ 𝑅5 →

7. (
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 4 −4
35
2
−12 −1 0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅3 =
1
4
× 𝑅3 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 −1
35
8
−3 −
1
4
0
0 0 1 1 0 −3 0 0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅4 = −1 × 𝑅3 + 𝑅4 →
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 −1
35
8
−3 −
1
4
0
0 0 0 2 −
35
8
0
1
4
0
0 0 2 −1 −3 0 −2 0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅5 = −2 × 𝑅3 + 𝑅5
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 −1
35
8
−3 −
1
4
0
0 0 0 2 −
35
8
0
1
4
0
0 0 0 1 −
47
4
6 −
3
2
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅4 =
1
2
× 𝑅4
(
1 0 0 −1 0 0 0 0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 −1
35
8
−3 −
1
4
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 1 −
47
4
6 −
3
2
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅1 = 𝑅4 + 𝑅1

8. (
1 0 0 0 −
35
16
0
1
8
0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 −1
35
8
−3 −
1
4
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 1 −
47
4
6 −
3
2
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅3 = 𝑅4 + 𝑅3
(
1 0 0 0 −
35
16
0
1
8
0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 0
35
16
−3 −
1
8
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 1 −
47
4
6 −
3
2
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅5 = −1 × 𝑅4 + 𝑅5
(
1 0 0 0 −
35
16
0
1
8
0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 0
35
16
−3 −
1
8
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 0 −
153
16
6 −
13
8
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅5 = −
16
153
× 𝑅5

9. (
1 0 0 0 −
35
16
0
1
8
0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 0
35
16
−3 −
1
8
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 0 1 −
32
51
23
153
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅1 =
35
16
× 𝑅5 + 𝑅1
(
1 0 0 0 0 −
70
51
76
153
0
0 1 0 0 −
1
2
0 0 0
0 0 1 0
35
16
−3 −
1
8
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 0 1 −
32
16
26
153
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅2 =
1
2
× 𝑅5 + 𝑅2
(
1 0 0 0 0 −
70
51
76
153
0
0 1 0 0 0 −
16
51
13
153
0
0 0 1 0
35
16
−3 −
1
8
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅3 = −
35
16
× 𝑅5 + 𝑅3

10. (
1 0 0 0 0 −
70
51
76
153
0
0 1 0 0 0 −
16
51
13
153
0
0 0 1 0 0 −
83
51
−
76
153
0
0 0 0 1 −
35
16
0
1
8
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅4 =
35
16
× 𝑅5 + 𝑅4
(
1 0 0 0 0 −
70
51
76
153
0
0 1 0 0 0 −
16
51
13
153
0
0 0 1 0 0 −
83
51
−
76
153
0
0 0 0 1 0 −
70
51
76
153
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 5 −1 0 0)
𝑅6 = −5 × 𝑅5 + 𝑅6
(
1 0 0 0 0 −
70
51
76
153
0
0 1 0 0 0 −
16
51
13
153
0
0 0 1 0 0 −
83
51
−
76
153
0
0 0 0 1 0 −
70
51
76
153
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 0
109
51
−
130
153
0)
𝑅6 =
51
109
× 𝑅6

11. (
1 0 0 0 0 −
70
51
76
153
0
0 1 0 0 0 −
16
51
13
153
0
0 0 1 0 0 −
83
51
−
76
153
0
0 0 0 1 0 −
70
51
76
153
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 0 1 −
130
327
0)
𝑅1 =
70
51
× 𝑅6 + 𝑅1
(
1 0 0 0 0 0 −
16
327
0
0 1 0 0 0 −
16
51
13
153
0
0 0 1 0 0 −
83
51
−
76
153
0
0 0 0 1 0 −
70
51
76
153
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 0 1 −
130
327
0)
𝑅2 =
16
51
× 𝑅3 + 𝑅2
(
1 0 0 0 0 0 −
16
327
0
0 1 0 0 0 0 −
13
327
0
0 0 1 0 0 −
83
51
−
76
153
0
0 0 0 1 0 −
70
51
76
153
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 0 1 −
130
327
0)
𝑅3 =
83
51
× 𝑅6 + 𝑅3

12. (
1 0 0 0 0 0 −
16
327
0
0 1 0 0 0 0 −
13
327
0
0 0 1 0 0 0 −
374
327
0
0 0 0 1 0 −
70
51
76
153
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 0 1 −
130
327
0)
𝑅4 =
70
51
× 𝑅6 + 𝑅4
(
1 0 0 0 0 0 −
16
327
0
0 1 0 0 0 0 −
13
327
0
0 0 1 0 0 0 −
374
327
0
0 0 0 1 0 0 −
16
327
0
0 0 0 0 1 −
32
51
26
153
0
0 0 0 0 0 1 −
130
327
0)
𝑅5 =
32
51
× 𝑅6 + 𝑅5
(
1 0 0 0 0 0 −
16
327
0
0 1 0 0 0 0 −
13
327
0
0 0 1 0 0 0 −
374
327
0
0 0 0 1 0 0 −
16
327
0
0 0 0 0 1 0
26
327
0
0 0 0 0 0 1 −
130
327
0)
𝑎 −
16
327
𝑔 = 0 → 𝑎 =
16
327
𝑔
𝑏 −
13
327
𝑔 = 0 → 𝑏 =
13
327
𝑔
𝑐 −
374
327
𝑔 = 0 → 𝑐 =
374
327
𝑔

13. 𝑑 −
16
327
𝑔 = 0 → 𝑑 =
16
327
𝑔
𝑒 −
26
327
𝑔 = 0 → 𝑒 =
26
327
𝑔
𝑓 −
130
327
𝑔 = 0 → 𝑓 =
130
327
𝑔
𝑥1 −
16
327
𝑥7 = 0
𝑥2 −
13
327
𝑥7 = 0
𝑥3 −
374
327
𝑥7 = 0
𝑥4 −
16
327
𝑥7 = 0
𝑥5 −
26
327
𝑥7 = 0
𝑥6 −
130
327
𝑥7 = 0
𝑥7 = 𝑢
S = {(x1 ,x2, x3,x4, x5, x6.X7)/ x1 =
16
327
𝑢, 𝑥2 =
13
327
𝑢, 𝑥3 =
374
327
𝑢, 𝑥4 =
16
327
𝑢, 𝑥5
=
26
327
𝑢, 𝑥6 =
130
327
𝑢, 𝑥7 = 𝑢, 𝑢 ∈ 𝑅}
Solución particular:
Si damos valor a 𝑢=327 =x7=g
X1= 16 =a
X2= 13 = b
X3=374= c
X4=16 =d
X5=26 =e
X6= 130=f
Resultado solución: Infinitas soluciones, monoparamétrica.

14. No se puede realizar una solución gráfica, ya que contiene siete variables; el grafico
puede realizarse hasta con tres variables.
Al intercambiar el orden de las ecuaciones no cambian las soluciones porque son
ecuaciones equivalentes.
No se puede construir otras expresiones paramétricas del conjunto solución porque
tiene un solo parámetro x7= 𝑢, contiene seis unos principales con seis variables
principales.