En este documento se presenta una una situación de aprendizaje y sus secuencias didácticas de acuerdo al modelo de van hiele en la enseñanza de las matemáticas

1. Los niveles de Van Hiele
La enseñanza de los poliedros basada en los niveles de Van Hiele
Esta es una actividad en donde planteada una situación de aprendizaje se
desarrollan una serie de actividades en la enseñanza de los poliedros, para cada
nivel de Van Hiele.

2. 1
Asignatura Datos del alumno Fecha
Didáctica de la
Geometría
Apellidos: Medina Suero
17/04/2023
Nombre: Luis Manuel
Actividades
©
Universidad
Internacional
de
La
Rioja
(UNIR)
Actividad 1: Niveles de Van Hiele en la enseñanza
de poliedros.
Descripción
En esta actividad, te pedimos diseñar una situación de aula relacionada con la
enseñanza de los poliedros utilizando el método Van Hiele.
En el diseño de la situación de aula debes indicar:
▸ Edad a la que va dirigida
▸ Objetivos
▸ Contenidos matemáticos a trabajar
▸ Niveles de Van Hiele
▸ Actividades (al menos una para cada uno de los niveles)
▸ Recursos necesarios
▸ Evaluación.
Nota: todos los elementos están debidamente identificados en la situación de
aprendizaje, y las actividades propiamente dichas están desarrollas en la
ejecución de dicha situación de aprendizaje.

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Asignatura Datos del alumno Fecha
Didáctica de la
Geometría
Apellidos: Medina Suero
17/04/2023
Nombre: Luis Manuel
Actividades
©
Universidad
Internacional
de
La
Rioja
(UNIR)
Introducción:
Los niveles de Van Hile en el aprendizaje de las matemáticas (nivel de visualización, nivel
de análisis, nivel de ordenación , nivel de deducción, y nivel de rigor ) son una
herramienta poderosa para lograr el desarrollo del razonamiento matemático en
geometría; los esposos Van Hiele tenían la preocupación del aprendizaje de la geometría
en sus estudiantes, por lo que decidieron llevar a cabo una investigación a fondo que dio
origen a los ya mencionados niveles de Van Hiele, Jaime A., Gutiérrez A. (1990).
Los niveles de van Hiele son secuenciados y al igual que los etapas del aprendizaje de
Piaget nos proporcionan un modelo de aprendizaje, por lo que en esta actividad se
presentará a continuación una situación de aprendizaje de donde luego se detallaran las
actividades a llevar a cabo por nivel de van hiele para la enseñanza de los poliedros. Báez,
Rocío; Iglesias, Martha (2007).
Situación de aprendizaje:
Los estudiantes del primer grado del primer siclo del liceo Alberto Feliz Bello del distrito
01-04 de Cabral, Republica Dominicana, en edades comprendidas entre los 12-13 años
(edad), presentan curiosidad en relación a los poliedros , es decir, quieren conocer cuáles
son, sus propiedades y características, dicha situación es aprovechada por el profesor de
matemáticas para planificar una actividad donde se apliquen los nivéleles de van hiele
en el aprendizaje de la geometría con el propósito que los estudiantes desarrollen el
razonamiento matemático de Van Hiele hasta el nivel cuatro , y aprendan los poliedros,
características, propiedades y cálculos de área y volumen de estos cuerpos geométricos
(propósito) , para lo cual el profesor asigna a los estudiantes investigar, los conceptos de
los diferentes poliedros, hexaedro, prismas, pirámides, etc., (contenido ) así como cuales
son regulares y cuáles no , luego el maestro haciendo uso de GeoGebra y poly pro y
recursos poliedros físicos (recursos), el profesor muestra a los estudiantes varios cuerpos

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Apellidos: Medina Suero
17/04/2023
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geométricos a fin de los que identifiquen ( nivel de visualización o reconocimiento) , para
las cuales realiza una serie de preguntas, referente a las características y propiedades de
los mismos (nivel de análisis), luego el maestro los guía mediante los cuerpos
presentados y les pide que establezcan las relaciones entre los diferentes poliedros ,
luego se muestran las fórmulas matemáticas sobre los cálculos de área y volumen de los
diferentes poliedros en donde se asignan actividades para realizar cálculos de áreas y
volumen, y se les pide que establezcan relaciones entre las variables de las fórmulas
presentadas (nivel de ordenación o clasificación ) ; finalmente el profesor demuestra
mediante razonamiento inductivo las formulas del área y volumen de una pirámide
cuadrangular , y guía a los alumnos en una actividad en donde demuestren las fórmulas
de área y volumen de un hexaedro mediante inducción matemática , luego el maestro
evalúa los aprendizajes aprendidos por sus estudiantes en cada nivel por actividad
mediante una rúbrica (evaluación) de evaluación (nivel de deducción ).
Nivel 1: visualización o reconocimiento
a) El profesor muestra diferentes figuras geométricas, en GeoGebra, y de manera física y
pregunta a sus estudiantes (figuras geométricas indagación de saberes previos):
¿Qué observan?
¿Cuáles figuras son?
¿Que recuerdan de esas figuras?
¿Que son polígonos?
¿Qué son polígonos regulares e irregulares?
¿Que saben sobre las propiedades de esas figuras?
¿Qué son cuadriláteros, que son paralelogramos?
¿Cuáles figuras son cuadriláteros y cuales paralelogramos?
¿Qué es paralelismo?
¿Qué es perpendicularidad?
Se les pide que construyan polígonos, cuadriláteros y paralelogramos

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Luego se les pide que describan las propiedades de dichas figuras geométricas.
Cuantos lados tienen, cuales son paralelos, cuales son perpendiculares, cuales son
regulares, y cuáles no.
b)
Luego se les presentan los poliedros (hexaedros, pirámides, prismas, etc.,) en GeoGebra y
en Poly Pro para mostrar cómo se construyen.
Se pregunta a los estudiantes:
¿Que observan?
¿Qué relación tiene estos cuerpos con las figuras que hemos visto?
¿Qué polígonos aparecen en estos cuerpos?
Luego el maestro les proporciona material para que creen los diferentes poliedros.
Nivel 2: análisis
Esta actividad persigue que el estudiante avance en el razonamiento, pues busca que el
estudiante sea capaz de describir las propiedades matemáticas que tienen las figuras y
cuerpos geométricos, a partir de sus cualidades matemáticas, Jaime A., Gutiérrez A.
(1990).
Luego de los estudiantes construir los poliedros, se les pregunta lo siguiente:
¿Cuáles elementos tienen los poliedros?
¿Qué son las aristas?
¿Qué son los vértices?
¿Qué son las caras?
¿Cuáles propiedades matemáticas presentan los poliedros?
¿A partir de las figuras que forman poliedros cuales propiedades podemos enumerar?
¿Qué relación existe entre los poliedros regulares y los polígonos regulares?
¿Tiene que ver el nombre de poliedros regulares con polígonos regulares?
Describe la relación entre un hexaedro y un cuadrado
Describe la relación entre una pirámide y los triángulos
Describe la relación entre un paralelepípedo y los paralelogramos
Describe la relación de una pirámide de base rectangular y un rectángulo

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Describe que tiene que tiene ver el paralelismo con los poliedros.
Nivel 3: ordenación y clasificación
a) Indagación de saberes previos
¿Qué recuerdan sobre el área de polígonos?
¿Qué recuerdan sobre el perímetro de figuras planas?
¿Cuáles son los elementos a tomar en cuenta para el cálculo de áreas de cuadriláteros?
¿Cómo se calculan el área de un triángulo, de un rectángulo, y de un cuadrado?
¿Cómo se calcula el área de los polígonos regulares?
El profesor presenta varias figuras geométricas, regulares e irregulares y se les pide a los
estudiantes calcular sus áreas.
b) El profesor presenta nuevamente los poliedros de forma individual, y les pregunta qué
relación tendrá el área de un hexaedro con el área de un cuadrado, que relación
tendrá el área de una pirámide con el área de un triángulo, describe los elementos de
las áreas de las figuras con los poliedros, por ejemplo describe la relación del área de
un rectángulo con el área de un paralelepípedo.
Luego el profesor presenta las fórmulas de cálculo de área de los diferentes poliedros
regulares e irregulares, y les presenta ejemplos de cálculo de área.
Luego los estudiantes calculan el área de un hexaedro, de unas pirámides
rectangulares, triangulares, pentagonales, etc.,
¿Cuáles elementos se deben tener en cuenta para el cálculo del volumen de un
cuerpo?
¿Cuáles elementos se deberán tener en cuenta para el volumen de un poliedro?
Luego el maestro los guía a calcular volumen de los diferentes poliedros, luego de
mostrarles las formulas.
Nivel 4: deducción
El maestro demuestra por inducción las fórmulas para calcular el área y volumen de
una pirámide de base cuadrada, y luego el maestro asigna a los estudiantes para
deduzcan la fórmulas de área y volumen de un hexaedro, y finalmente refuerza
cualquier debilidad y evalúa la actividad.

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RUBRICA
Niveles de
Van Hiele
1 (deficiente ) 2 (aceptable ) 3 (eficiente ) Sobresaliente
(4)
Nivel 1 No reconoce los
poliedros, no los
identifica, y no
logra dibujarlos.
Reconoce
algunos
poliedros con
dificultad, y
hace algunos
trazos para
algunos.
Nombra e
identifica la
mayoría de los
poliedros y los
dibuja
correctamente.
Identifica y
nombra cada
uno de los
poliedros sin
ningún
inconveniente.
(2 puntos)
Nivel 2 No relacione
ninguna
propiedad entre
los poliedros.
Relaciona
algunas
propiedades
entre distintos
poliedros, como
paralelismo,
hace relación de
las figuras
geométricas.
Establece
relación entre
distintos
poliedros,
relacionando
uno y otro y
relacionando
distintos
elementos
geométricos.
Define de
manera muy
clara las
propiedades
de los
poliedros,
como altura,
aristas, etc., y
los relacionas
en distintos
poliedros.
(2puntos)
Nivel 3 No opera
cálculos de áreas
y volúmenes de
poliedros, y no
comprende los
conceptos de
área y volumen,
además no hace
Calcula algunas
áreas y
volúmenes, y
logra establecer
relación entre
los elementos
del área y
volumen,
Calcula todas
las áreas y
volúmenes de
los distintos
poliedros, pero
no usa las
formulas con
fluidez y
Calcula área y
volumen de
todos los
poliedros,
aplicando las
formas con
fluidez y de
diversas
maneras,
aplicando
propiedades
de los

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relación de
elementos
básicos que
lleguen a la
comprensión de
estos, como
altura, base,
ancho, etc.
relacionando el
área como las
áreas total de
las áreas de las
figuras planas.
naturalidad poliedros. (3
puntos)
Nivel 4 No entiende el
concepto de
demostración
matemática,
solo conoce
comprobación
de resultados.
Comprende
mínimamente el
concepto de
demostración
matemática,
pero no maneja
la inducción
matemática.
Demuestra una
fórmula
matemática
guiado por el
profesor.
Demuestra
una fórmula
matemática
de área o
volumen sin
ayuda del
profesor.
( 3 puntos )
Bibliografía:
Jaime, A., Gutiérrez, A. (1990): Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la
geometría: El modelo Van Hiele en S .Llinares, M.V Sánchez (Eds.), teoría y práctica de
educación matemática (pp. 295-384), Sevilla: Alfar
https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2019/05/el-modelo-de-van-hiele.pdf
Báez, Rocío; Iglesias, Martha (2007). Principios didácticos a seguir en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de la geometría en la UPEL “El Mácaro”. Enseñanza de la
Matemática, 12-16, pp. 67-86.
http://funes.uniandes.edu.co/14702/1/Baez2007Principios.pdf
Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti (2013), Modelo de Van Hiele para la didáctica de
la geometría, DONOSTIA.

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