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- 6. Un término algebraico 3𝑎𝑏2𝑐4 Tres términos algebraicos 𝑥2 + 2𝑦 − 4𝑧 Dos términos algebráicos 2𝑥𝑦 − 4𝑦𝑧 Más de tres términos algebraicos 3𝑥2 + 2𝑦 + 5𝑥𝑧3 − 5𝑧 + 8𝑦2 + 5 Monomio Trinomio Polinomio Binomio
- 7. Ejemplos Expresión algebraica Cantidad de términos Nombre 𝟒𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐𝒛 𝟒𝒛𝟑 − 𝟐𝒛𝟐 + 𝟑𝒛 − 𝟓 𝒙𝟐 − 𝟏 𝟑𝒙 ∙ 𝟓𝒚 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟕
- 8. Factor numérico Factor literal Operaciones Nombre Términos Semejantes Pueden ser distintos Deben ser iguales Suma y resta Depende de la cantidad de términos
- 9. Ejemplos 𝟑𝒙𝟐 𝒚𝟒 𝒛 𝟑 𝟓 𝒙𝟐𝒚𝒛𝟑 −𝟒𝒙𝟐𝒚𝒛𝟑 𝟕𝒙𝟑𝒚𝟐𝒛 𝟏𝟐𝒙𝟐𝒚𝟐𝒛𝟐 −𝟔𝒙𝒚𝒛𝟐 −𝟓𝒙𝟐𝒚𝟑𝒛 𝟖𝒙𝒚𝟐𝒛𝟐 𝟏𝟑𝒙𝒚𝒛𝟐 −𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟒 𝒛 𝟐, 𝟏𝒙𝒚𝟐 𝒛𝟐 𝟗𝒙𝟐 𝒚𝟑 𝒛 𝟐 𝟕 𝒙𝟑 𝒚𝟐 𝒛 𝟓𝒙𝟐𝒚𝟐𝒛𝟐
- 10. Ejemplos Expresión algebraica Reducción 𝟒𝒙 − 𝟓𝒙 + 𝟐𝒙 𝟒𝒛𝟑 − 𝟐𝒛𝟐 + 𝟑𝒛𝟑 − 𝟓𝒛 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑 + 𝟓𝒙𝟑 𝒚𝟐 + 𝟑𝒙𝟐 𝒚𝟑 𝟑𝒙 + 𝟓𝒛 + 𝟕𝒙 − 𝒛 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟐
- 11. Múltiplicación de términos algebraicos −𝟑𝒂𝒃𝟐 ∙ 𝟓𝒂𝟑 𝒃𝟑 Monomio por monomio
- 12. Ejemplos Expresión algebraica Resultado 𝟒𝒙𝟐 ∙ 𝟐𝒙𝟑 𝟓𝒙𝟑𝒚𝒛𝟐 ∙ −𝟑𝒙𝟔𝒚𝟒𝒛𝟕 𝟒𝒙𝟐 ∙ 𝟔𝒙 ∙ −𝒙𝟒 𝟑𝒙 ∙ 𝟓𝒙𝒚 𝒙𝟐 ∙ 𝒙 ∙ 𝟓𝒙𝟔
- 13. Múltiplicación de términos algebraicos 𝟑𝒃𝟐 ∙ 𝟓𝒃𝟑 + 𝟐𝐛 − 𝟑𝒃𝟓 Monomio por polinomio
- 14. Múltiplicación de términos algebraicos 𝟑𝒙 + 𝟑 ∙ 𝟓𝒙 − 𝟐 Binomio por binomio
- 15. Múltiplicación de términos algebraicos 𝟐𝒑 − 𝟏 ∙ 𝟑𝒑𝟐 − 𝟑𝒑 + 𝟏 Binomio por polinomio
- 16. Ejemplos Multiplicación Resultado 2𝒙𝟑 ∙ 𝟓𝒙𝟑 − 𝟐𝒚 + 𝟏 −𝒙 ∙ 𝒙𝟒 − 𝒙𝟐 + 𝒚 (𝒙𝟒 − 𝒙𝟐 + 𝒙) ∙ 𝟓 − 𝟐𝒙 −𝟑𝒙 + 𝟐 ∙ 𝒙 − 𝟏 𝟑 + 𝒙 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟒
- 17. ¿Cuál es el área del cuadrado? 13 cm
- 18. 5 cm
- 19. 5 cm 5 cm 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm 5 cm 8 cm 8 ∗ 8 = 64 𝑐𝑚2 8 ∗ 5 = 40 𝑐𝑚2 5 ∗ 5 = 25 𝑐𝑚2 5 ∗ 8 = 40𝑐𝑚2
- 20. b a
- 21. Cuadrado de binomio Es la multiplicación de un binomio por si mismo. 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 ∙ 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂 − 𝒃 ∙ 𝒂 − 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐
- 22. Ejemplo 1: 2𝑥 + 3 2 𝟐𝒙 + 𝟑 𝟐 = 𝟐 +𝟐 ∙ ∙ + 𝟐
- 23. Ejemplo 2: 3𝑏 − 1 2 𝟑𝒃 − 𝟏 𝟐 = 𝟐 −𝟐 ∙ ∙ + 𝟐
- 24. Ejemplo 3: 5 + 4𝑎 2 𝟓 + 𝟒𝒂 𝟐 = 𝟐 +𝟐 ∙ ∙ + 𝟐
- 25. Ejemplo 4: 𝑦 + 5 2 𝒚 + 𝟓 𝟐 = 𝟐 +𝟐 ∙ ∙ + 𝟐
- 26. Ejemplo 5: 𝑘3 − 12 2 𝒌𝟑 − 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟐 −𝟐 ∙ ∙ + 𝟐
- 27. Trinomio cuadrado perfecto Es la factorización de un cuadrado de bimonio. 𝒂𝟐 + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 ∙ 𝒂 + 𝒃 𝒂𝟐 − 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂 − 𝒃 ∙ 𝒂 − 𝒃
- 28. Ejemplo 1: 𝑥2 + 10𝑥 + 25 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 = ( + )𝟐
- 29. Ejemplo 2: 𝑎2 + 14𝑎 + 49 𝒂𝟐 + 𝟏𝟒𝒂 + 𝟒𝟗 = ( + )𝟐
- 30. Ejemplo 3: 𝑏2 − 8𝑏 + 16 𝒃𝟐 − 𝟖𝒃 + 𝟏𝟔 = ( − )𝟐
- 31. Ejemplo 4: 𝑡2 − 2𝑡 + 1 𝒕𝟐 − 𝟐𝒕 + 𝟏 = ( − )𝟐
- 32. Ejemplo 5: 𝑦2 − 24𝑦 + 144 𝒚𝟐 − 𝟐𝟒𝒚 + 𝟏𝟒𝟒 = ( − )𝟐
- 34. Suma por su diferencia Corresponde a la diferencia de los cuadrados de ambos términos comunes. 𝒂 + 𝒃 ∙ 𝒂 − 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 𝒂 − 𝒃 ∙ 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐
- 35. Ejemplo 1: 2𝑥 + 3 2𝑥 − 3 𝟐𝒙 + 𝟑 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟐 − 𝟐
- 36. Ejemplo 2: 𝑦2 − 1 𝑦2 + 1 𝒚𝟐 − 𝟏 𝒚𝟐 + 𝟏 = 𝟐 − 𝟐
- 37. Ejemplo 3: 𝑥 + 1 2 𝑥 − 1 2 𝒙 + 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝟐 = 𝟐 − 𝟐
- 38. Diferencia de cuadrados Corresponde a la factorización de una suma por su diferencia. 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 ∙ 𝒂 − 𝒃
- 39. Ejemplo 1: 𝑥2 − 𝑦2 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = ( + )( − )
- 40. Ejemplo 2: 9𝑚2 − 16𝑛2 𝟗𝒎𝟐 − 𝟏𝟔𝒏𝟐 = ( + )( − )
- 41. Ejemplo 3: 4𝑎2 − 𝑏2 𝑐2 𝟒𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 𝒄𝟐 = ( + )( − )
- 43. Producto de binomio con un término en común 𝒙 + 𝒂 ∙ 𝒙 + 𝒃 = 𝒙𝟐 + 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒂 ∙ 𝒃
- 44. Ejemplo 1: 𝑥 + 6 𝑥 + 8 𝒙 + 𝟔 𝒙 + 𝟖 = 𝟐 + + ∙
- 45. Ejemplo 2: 𝑦 + 5 𝑦 + 2 𝒚 + 𝟓 𝒚 + 𝟐 = 𝟐 + + ∙
- 46. Ejemplo 3: 𝑥 + 4 𝑥 − 2 𝒙 + 𝟒 𝒙 − 𝟐 = 𝟐 + + ∙
- 47. Ejemplo 4: 𝑥2 − 2 𝑥2 + 6 𝒙𝟐 − 𝟐 𝒙𝟐 + 𝟔 = 𝟐 + + ∙
- 48. Ejemplo 5: 𝑧2 − 𝑧 𝑧2 − 3𝑧 𝒛𝟐 − 𝒛 𝒛𝟐 − 𝟑𝒛 = 𝟐 + + ∙
- 49. Trinomio ordenado 𝒂𝟐 + 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒙 + 𝒂 ∙ 𝒙 + 𝒃 Corresponde a la factorización de dos binomios.
- 50. Ejemplo 1: 𝑥2 + 5𝑥 + 6 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟔 = ( + )( + )
- 51. Ejemplo 2: 𝑥2 + 𝑥 − 6 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟔 = ( + )( + )
- 52. Ejemplo 3: 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = ( + )( + )
- 53. Ejemplo 4: 𝑎2 − 5𝑎 − 36 𝒂𝟐 − 𝟓𝒂 − 𝟑𝟔 = ( + )( + )
- 54. Ejemplo 5: 𝑦2 + 8𝑦 + 7 𝒚𝟐 + 𝟖𝒚 + 𝟕 = ( + )( + )