Este documento presenta varios problemas de trigonometría relacionados con la topografía. Calcula la longitud de una sombra proyectada por una persona de 1.68 m con el sol formando un ángulo de 12°30' con el suelo. Encuentra el ángulo formado por los rayos del sol con la horizontal sabiendo que una casa de 40 m produce una sombra de 20 m. Calcula la altura de una cometa con un hilo de 20 m formando un ángulo de 22° con el suelo.

1. Matemáticas Académicas 4º ESO
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AAAPPPLLLIIICCCAAACCCIIIOOONNNEEESSS DDDEEE LLLAAA TTTRRRIIIGGGOOONNNOOOMMMEEETTTRRRÍÍÍAAA
AAA LLLAAA TTTOOOPPPOOOGGGRRRAAAFFFÍÍÍAAA
02. Calcula la longitud de una sombra proyectada por una persona que mide 1.68 m. cuando
el sol proyecta sus rayos de manera que forman ángulos de 12º 30’ con el suelo.
PLANTEAMIENTO GRÁFICO:
x m
A= 12º 30'
1.68 m
B
C
tg A =
contiguocateto
opuestocateto
tg 12º 30' =
x
.681
x =
'ºtg
.
3012
681
La sombra de la persona será de 7.58 m
03. En un momento del día una casa de 40 m de altura produce una sombra de 20 m. Se pi-
de el ángulo que los rayos del sol forman con la horizontal del suelo.
04. Encuentra la altura a la que se encuentra una cometa cuyo hilo mide 20 metros, si éste
forma con el suelo un ángulo de 22º.
07. A una cierta hora del día, un árbol proyecta una sombra de 16.75 m. y desde este pun-
to se ve la copa bajo un ángulo de 32º. Realiza un esquema e indica cuál es la altura del árbol.
PLANTEAMIENTO GRÁFICO:
16.75 m
A= 32º
h?
tg 32º =
7516.
h
h = 16.75 · tg 32º
La altura del árbol es de 10.47 m

2. © Abel Martín & Marta Martín Sierra
APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA2
08. Desde un faro de 30 m de altura se observa un punto sobre la superficie del mar con
un ángulo de depresión de 28º 37’. Halla la distancia de dicho punto al pie del faro. (Ángulo de
depresión es el ángulo que forma la visual con el plano horizontal).
09. ¿Qué sombra proyecta una casa de 100 m de altura cuando las inclinaciones de los
rayos del sol forman un ángulo de 30º con la horizontal?
PLANTEAMIENTO GRÁFICO:
100 m
20 m
A
tg A =
contiguocateto
opuestocateto
tg A =
20
100
= 5
A = arc tg 5
El ángulo que los rayos del sol forman con la horizontal del suelo es de 78º 41' 24.24''
11. Un árbol proyecta una sombra de 20 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de
30º. Realiza un esquema e indica la altura del árbol.
PLANTEAMIENTO GRÁFICO:
20 m
A= 30º
h?
B
C
RESOLUCIÓN:
B = 90º → C = 90 – 30 = 60º
tg A =
contiguocateto
opuestocateto
tg 30º =
20
h
→
h = 20 · tg 30
La altura del árbol es de 11.55 m