Presentacion - La derivada -

1. LA DERIVADA ISSAC BARROW (1630 – 1677) ISSAC NEWTON (1642 - 1727) ISSAC NEWTON (1642 - 1727) http://www.flickr.com/photos/64857356@N05/galleries/72157627130689622/#photo_4690804858 http://www.google.com/imgres?imgurl http://www.flickr.com/photos/mc_illustration/2673145443/ Emilia ceron G. 1

2. LA DERIVADA Uno de los cuatro problemas que dan originan al cálculo, y sobre los cuales trabajaron los matemáticos europeos del siglo XVII, fue hallar la tangente en un punto a una curva. Isaac Barrow (1630 – 1677) Matemático, desarrolló un método para el cálculo de tangentes muy cercano a lo que hoy conocemos como derivadas. Gottfried Leibniz (1646 – 1716) y el discípulo de Barrow en Cambridge, Isaac Newton (1642 – 1727), sintetizaron el concepto y lo llevaron a un método algorítmico de fácil uso y con posibilidades de ser invertido (integrales), por esta razón fueron considerados hoy como los padres del cálculo. Emilia ceron G. 2

3. RECTA SECANTE secante( latin - secare“cortar” ) La pendiente de una recta secante es 𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒=𝑓𝑥−𝑓𝑎𝑥−𝑎 Ilustración 1 Recta secante http://www.flickr.com/photos/64857356@N05/galleries/72157627130689622/ Emilia ceron G. 3

4. Aplicación Velocidad promedio - razón promedio de cambio Ejemplo: Se deja caer una bola desde la terraza de un edificio a una altura de 20 m. la velocidad promedio en un intervalo de tiempo [1,2] es: 𝑣=𝑣2−𝑣12−1 Emilia ceron G. 4

5. RECTA TANGENTE La pendiente de la recta tangente a la curva 𝑓 que pasa por el punto 𝑎,𝑓𝑎 está definida por 𝑚𝑡𝑎𝑛=limh->0𝑓𝑎+h−𝑓𝑎h Siempre y cuando el límite exista Ilustración 3 Recta tangente y recta secante http://www.flickr.com/photos/64857356@N05/galleries/72157627130689622/ Emilia ceron G. 5

6. Aplicación Velocidad instantánea-razón instantánea de cambio Ejemplo: Se deja caer una bola desde la terraza de un edificio a una altura de 20 m. la velocidad en el instante 𝑡=1,5 es: 𝑣=lim𝑡->1𝑣𝑡−𝑣1,5𝑡−1 Emilia ceron G. 6

7. DERIVADA EN UN PUNTO Sea 𝑦=𝑓𝑥 una función definida en un intervalo abierto 𝑎,𝑏 y 𝑥0 ∈𝑎,𝑏 La derivada de 𝑓𝑥 en el punto 𝑥0 está definida por. 𝑓´𝑥0=lim∆𝑥->0𝑓𝑥0+∆𝑥−𝑓𝑥0∆𝑥=limh->0𝑓𝑥+h−𝑓𝑥h Siempre y cuando este límite exista entonces se dice que 𝑦=𝑓𝑥 es derivable en 𝑥0. La derivada de 𝑓𝑓´ es una nueva función de 𝑥 Emilia ceron G. 7

8. Interpretación geométrica La derivada de 𝑓𝑥 en el punto 𝑥0 es la pendiente de la recta tangente que pasa por el punto 𝑥0,𝑓𝑥0 𝑚𝑡𝑎𝑛=𝑓´𝑥0 Emilia ceron G. 8

9. Notación para la derivada Emilia ceron G. 9