Ejercicios pagina 192. HECHOS POR: JIMÉNEZ KIMBERLY ZAPATA XIOMARA PILLIZA EMILY DE SEGUNDO BGU ´´E``

1. Trabajo Grupal de
Matemáticas
Resolución de los ejercicios de la pág.192
Lic. Héctor Aguirre

2. Integrantes
Kimberly Jiménez 20
Xiomara Zapata 34
Emily Pilliza 26

3. Ejercicio 1
Sea la siguiente grafica
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

4. a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a
una circunferencia?
CENTRO (C): es el punto interior.
RADIO (r): es el segmento que une el centro.
DIÁMETRO (D): es el segmento que une dos puntos → 𝑫
=𝟐𝒓
CUERDA (K): es un segmento que une dos puntos y no
necesariamente pasa por el centro.
ARCO (a): parte de la circunferencia.
ÁNGULO CENTRAL (𝛼) : es el ángulo entre dos
segmentos.
PUNTO INTERIOR (I): punto que esta dentro de la
circunferencia
PUNTO EXTERIOR (E): puntos que están fuera de la
circunferencia. °
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

5. b. ¿Cuál es el valor de radio?
r= 3
c. Escribe la ecuación respectiva.
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝒓 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟑 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 9
d. ¿Como varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4 unidades a la derecha?
Nuevo centro (4; 0) ; radio= 3
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+(𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+(𝒚 − 𝟎) 𝟐
= 𝟑 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+𝒚 𝟐
= 𝟗 o 𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝒚 𝟐
+ 𝟏𝟔 = 𝟗
e. ¿Como explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la derecha, que significaría un aumento de cuatro
unidades (+4), en la ecuación aparezca (-4)
-Ya que la ecuación de una circunferencia es (𝒙 − 𝒉) 𝟐
+(𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
-Si h=4 ,k=0 y su radio se sigue manteniendo en 3 al reemplazar en la ecuación queda
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+𝒚 𝟐
= 𝟗 JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

6. f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro
se traslada tres unidades hacia arriba?
Nuevo centro (0; 3) ; r=3
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+(𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟎) 𝟐+(𝒚 − 𝟑) 𝟐= 𝟑 𝟐
𝒙 𝟐
+(𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟗 o 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟔𝒚 + 𝟗 = 𝟗
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

7. Ejercicio
Sea la grafica
02
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

8. a)¿Cual es la distancia del eje mayor?
2𝑥𝑎 => 2𝑋5 => 10
Longitud eje mayor =2Xa; Longitud eje mayor=10
b) ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2𝑥𝑏 => 2𝑋4 => 8
Longitud eje menor =2xb; Longitud eje menor =8
c) ¿Cual es la ecuación de la grafica?
Es una elipse con el eje mayor en Y su centro es en el orgen (0,0)
𝐱 𝟐
𝟏𝟔
+
𝐲 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
d) ¿Como cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal y eje menor al eje
vertical?
Seria una elipse con el eje mayor paralelo al eje x
𝒙 𝟐
𝟐𝟓
+
𝒚 𝟐
𝟏𝟔
= 𝟏
e) En una elipse ¿cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
a seria el eje mayor por que es la distancia entre el vértice y el centro.
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

9. f) Según las graficas ¿cuál sería la ecuación si al elipse es traslada 2 unidades hacia la
derecha y 4 unidades hacia abajo?
Nuevo centro (2;-4)
(𝒙 − 𝟐) 𝟐
𝟏𝟔
+
(𝒚 + 𝟒) 𝟐
𝟐𝟓
g) ¿Como diferenciamos si una elipse es paralela al eje X o paralela al eje Y?
Cuando hay un numero grande por debajo de las x es paralela al eje x y si no
existe este numero será paralela al eje y
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

10. Ejercicio
03
3. ¿Como se diferencian las ecuaciones
canónicas de la elipse e hipérbola?
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

11. Se diferencian porque en la
elipse los términos se
suman, mientras que en la
hipérbola los términos se
restan
𝑷, 𝑭 𝟏 − 𝒅 𝑷, 𝑭 𝟐 = 𝟐𝒂
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
+
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝟏
ELIPSE:
HIPERBOLA:
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

12. Ejercicio 04
4. Para la expresión 𝑥2 = −20𝑦 al lado
recto y la directriz es:
a. LR= 10, y= 5
b. L.R= 5, y= -4
c. L.R= 20, y= 5
d. L.R = -20, y= -4
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

13. Legend
 Despejamos x² de la ecuación:
𝑿 𝟐+
+ 𝟐𝟎𝒚
𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝒚
• Escribimos la ecuación canónica :
𝒙 𝟐
= 𝟒𝒑𝒚
• Igualamos ambas ecuaciones y simplificamos
−𝟐𝟎𝒚 = 𝟒𝒑𝒚
−𝟐𝟎𝒚
𝟒𝒚
= 𝒑
𝒑 = −𝟓
 Directriz: 𝑫𝑫′: 𝒚 = −𝒑
𝒚 = 𝟓
 Lado Recto: 𝑳𝑹 = 𝟒𝒑
𝑳𝑹 = 𝟒(−𝟓)
𝑳𝑹 = 𝟐𝟎
La respuesta correcta seria
el literal c JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

14. 𝑳𝑹 = 𝟐𝟎
Grafica:
JIMENEZ,PILLIZA, ZAPATA

15. GRACIAS
POR SU
ATENCIÓN