2. Actividad página 192
1. Sea la siguiente gráfica:
a) ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Centro: Punto central que está a la misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Radio: Pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la
circunferencia.
Cuerda: Pedazo de recta que une dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
Diámetro: Mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
Recta secante: Recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
Recta tangente: Recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es
perpendicular a un radio.
b) ¿Cuál es el valor del radio?
P (0,3)
C (0,0)
𝑟 = √( 𝑥2 − 𝑥1)
2
+ √( 𝑦2 − 𝑦1)
2
𝑟 = √( 𝑜 − 𝑜)
2
+ √( 𝑜 − 3)
2
3. 𝑟 = 0 + (−3)
√9
𝒓 = 𝟑
c) Escribe la ecuación respectiva
Centro (0,0) 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
Radio 3 𝑥2
+ 𝑦2
= (3)2
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
d) ¿Cómo varía laecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4 unidades a la
derecha?
( 𝑿 − 𝑯) 𝟐
+ ( 𝒀 − 𝑲) 𝟐
= 𝒓 𝟐
( 𝑋 − 4)2
+ ( 𝑋 − 0)2
= (3)2
( 𝑋 − 4)2
+ ( 𝑌 − 0)2
= 9
e) ¿Cómo se explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la derecha, que
significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en la ecuación aparezca
(-4)
Puede ser debido a que parte de un punto de origen que al ser desplazado se
cambia y aunque se dirigía a la derecha podemos entender que está avanzando
como puede estar retrocediendo
Piensa que el punto donde quería llegar, era otro, entonces donde fue en la
dirección contraria, se considera un retroceso, por ende negativo.
Al igual que se debe a la forma general de la ecuación donde se plantea el -4
4. f) En cambio ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada tres
unidades hacia arriba?
La ecuación seria de esta manera
( 𝑋 − 𝐻)2
+ ( 𝑌 − 𝐾)2
= 𝑟2
( 𝑋 − 0)2
+ ( 𝑌 − 3)2
= (3)2
( 𝑋 − 0)2
+ ( 𝑌 − 3)2
= (3)2
2. Sea la siguiente gráfica:
Vértice Valor de a, b
𝑉1(0,5); 𝑉2(0,−5) 𝑎 = 5 → 𝑎2
= 25
Coordenadas del eje menor 𝑏 = 4 → 𝑏2
= 16
𝐵1(−4,0);𝐵2(4,0)
Centro
𝐶(0,0)
a) ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
5. Longitud del eje mayor
2𝑎
2𝑎 = 2(5)
𝟐𝒂 = 𝟏𝟎
b) ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2𝑏
2𝑏 = 2(4)
𝟐𝒃 = 𝟖
c) ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Como el centro se encuentra en el origen y la elipse es vertical su ecuación es la
siguiente
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
𝑥2
16
+
𝑦2
15
= 1
d) ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal y el eje
menor al eje vertical?
Al subir se trasladó en sus ejes la ecuación seria la siguiente:
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
e) En una elipse, ¿cuál de las variables entre a, b y c es mayor?
La variable a es mayor porque es el semieje mayor.
f) Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación de la elipse si se traslada 2 unidades a la
derecha y 4 unidades hacia abajo?
C= (2; -4)
a=5; b=4
6. (𝑥−ℎ)2
𝑏2
+
(𝑦−𝑘)2
𝑎2
=1
(𝑥−2)2
16
+
(𝑦+4)2
25
=1
g) ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Se diferencian observando si el eje de simetría es paralelo al eje x o y
3. ¿cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Las ecuaciones se diferencian por el signo que en la ecuación de la elipse el signo es (+) y
en la ecuación de la parábola es (-)
4. para la expresión 𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝒚 el lado recto y la directriz es:
a) LR = 10; Y= 5
b) LR= 5 ; Y= -4
c) LR= 20; Y= 5
d) LR= -20; Y= -4
X2= -20y
X2= -4py
4p= -20
𝑝 =
−20
4
p= -5
LR= |4𝑝|
LR=
|4(−5)|
Y= -p
