ejercicios de la pagina 192

1. Trabajo
GrupalIntegrantes:
• Karen Chiguano
• Jorge Jácome
• Adonis Pintag

2. 1°Sea la siguiente gráfica:
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total
a una circunferencia?
Respuesta: Su centro y el radio
b. ¿Cuál es el valor del radio?
Respuesta: r=3
c. Escribe la ecuación respectiva
Respuesta: x2 + y2 = 9
X2 + y2 = r2
X2 + y2 = 32
X2 + y2 = 9
d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se
traslada 4 unidades a la derecha?
Respuesta: Nuevo centro (4; 0)
ecuación (x − 4)2 + y2 = 9
(𝒙 − 𝒉) 𝟐 + (𝒚 − 𝒌) 𝟐 = 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐 + (𝒚 − 𝟎) 𝟐 = 𝟑𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐 +𝒚 𝟐 = 𝟗 o 𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝒚 𝟐 + 𝟏𝟔 = 𝟗
e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a
la derecha, que significaría un aumento de cuatro unidades
(+4), en la ecuación aparezca (-4)?
Respuesta: Respuesta: Ya que la ecuación de una
circunferencia es (x − h)2 + (y − k)2 = r2
Si h=4 queda (x − 4)2 + y2 = 9
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el
centro se traslada tres unidades hacia arriba?
Respuesta: Nuevo centro (0; 3) Ecuación x2 + (y − 3)2 = 9
(𝒙 − 𝒉) 𝟐 +(𝒚 − 𝒌) 𝟐 = 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟎) 𝟐+(𝒚 − 𝟑) 𝟐= 𝟑𝟐
X𝟐 + (𝒚 − 𝟑) 𝟐 = 𝟗 o 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝟔𝒚 + 𝟗 = 𝟗
Taller

3. 2°Sea la gráfica:
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Respuesta: Longitud eje mayor =2a= 2(5)
Longitud eje mayor=10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
Respuesta: Longitud eje menor =2b=2(4)
Longitud eje menor =8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Elipse con eje mayor paralelo a Y y el centro en el origen
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
𝑥2
42
+
𝑦2
52
= 1
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se
trasladase al eje horizontal y el eje menor al eje vertical?
Respuesta: Seria una elipse con el eje mayor paralelo al eje
x
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
𝑥2
52
+
𝑦2
42
= 1
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c , es mayor?
Respuesta: a es el eje mayor, porque es la distancia del centro al
vértice.
f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada
2 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Respuesta: Nuevo centro (2;-4) :
(𝑥−2)2
16
+
(𝑦+4)2
25
= 1
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
+
(𝑦 + 𝑘)2
𝑏2
= 1
(𝑥 − 2)2
42
+
(𝑦 + 4)2
52
= 1
(𝑥 − 2)2
16
+
(𝑦 + 4)2
25
= 1
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o
paralela al eje y?
Respuesta: Cuando el valor más grande esta debajo de las x la
elipse es paralela al eje x, caso
contrario es paralela al eje de las Y

4. 3¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Respuesta: Se diferencian porque en la elipse los términos se suman, mientras que en la
hipérbola los términos se restan.
4. Para la expresión x2 = - 20y el lado recto y la directriz es:
a. LR = 10, y = 5
b. .LR = 5, y = - 4
c. LR = 20, y = 5
d. LR = -20, y = - 4
Despejamos x2 de la ecuación:
x2+ + 20
x2 = -20y
Ecuación canónica:
x2 = 4py
Procedemos a igualar ambas ecuaciones y simplificamos:
-20y = 4py
−20𝑦
4𝑦
= 𝑝 𝑝 = −5
directriz: y = -p 𝑦 = 5
lr= |4p| ; Lr = 20
Entonces la opción correcta es C

5. Gracias