Ecuaciones diferenciales

1. Clasificación según el orden
El orden de una ecuación diferencial, es el orden de la derivada mayor
en la ecuación.
Es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden.
Masa
m
b
Amortiguador
k
Resorte
z(t): desplazamiento o
respuesta del sistema
f(t)entrada: fuerza de entrada
• La sumatoria de fuerzas es
igual a masa*aceleración
• A partir de lo anterior se
obtiene la siguiente ecuación.
𝑖=1
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 = 𝑓 𝑡 − 𝜅𝑧 𝑡 − 𝛽
𝑑𝑧 𝑡
𝑑𝑡
= 𝑚𝑎 = 𝑚
𝑑2𝑧 𝑡
𝑑𝑡2
• Donde b>0 es una constante de amortiguamiento.
• Donde k es una constante del resorte.

2. Clasificación según el grado
El grado de una ecuación diferencial, es el exponente
de la mayor derivada contenida en la ecuación.
Para la ecuación:
Para clasificarla es necesario que el exponente de la
variable dependiente sea un número entero, por lo que
la ecuación se debe reescribir como:
Es una ecuación diferencial ordinaria de grado dos.

3. Clasificación según la linealidad
Se dice que una ecuación diferencial ordinaria
de orden n es lineal si está formada por la
suma de términos lineales, definidos estos
como:
• La variable dependiente y todas sus
derivadas son de grado 1 (ejemplo: y, y´,
y´´, . . ., yn.)
• No hay productos de las variables
dependientes
• No hay funciones trascendentes
(ejemplo: cos, log, etc.) en relación con
las variables dependientes

4. Las siguientes ecuaciones diferenciales son NO lineales:
•
𝑑5𝑦
𝑑𝑥5 + 3𝑦3
= 2𝑥 , Potencia de y diferente de grado 1
• 1 − 𝑦 𝑦′
+ 2𝑦 = 𝑒𝑥
, El coeficiente de y´ depende
de y
•
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 + ln 𝑦 = 0, Función Trascendente (no lineal) en y
y=y(x)=f(x)

5. Clasificación de una ecuación diferencial
Determine el orden, grado, linealidad y homogeneidad
de las siguientes ecuaciones: