Factorizacion 1ro sec

1. I.E.P NUESTRA SRA DE LAS MERCEDES DEL
BOSQUE
ALGEBRA
TEMA: FACTORIZACION
1° SECUNDARIA
Prof: Rolando Maguiña

2. Multiplicación
𝑥(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) = 𝑥2 +𝑥𝑦 +𝑥𝑧
Factorizacion

3. Es el proceso de transformación de un polinomio en una multiplicación
de factores primos.
Ejemplo:
P x = 𝑥2
− 4 (𝑥 − 2) (𝑥 + 2)
Multiplicación de
factores primos
𝑫𝑬𝑭𝑰𝑵𝑰𝑪𝑰Ó𝑵
polinomio
=

4. Polinomio No nulo que es divisible por la unidad o
por si mismo.
FACTOR PRIMO:
Ejemplo:
𝑃 𝑥, 𝑦 = 𝑥2
𝑦 + 𝑥2
= 𝑥2
(𝑦 + 1)
Factores primos:
𝑥; 𝑦 + 1
Nota:
Cualquier polinomio de la forma (𝑎𝑥 + 𝑏) es un factor primo y se
le denomina factor primo lineal

5. CRITERIOS DE FACTORIZACIÓN
Criterios del Factor Común
Factor Común: Es un polinomio que forma parte de cada término del
polinomio a factorizar
Factor Común Monomio
𝑃 𝑎; 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧
Ejem1: Factorice
𝑎
Factor común : a
1
𝑃 𝑎; 𝑥 = ( )
𝑥+𝑦+𝑧
Factores primos : 𝒂; (𝒙 + 𝒚 + 𝒛)
Ejem2: Factorice
𝑃 𝑥; 𝑦 = 𝑥6
𝑦3
+ 𝑥4
𝑦5
+ 𝑥2
𝑦7
Observacion
cada variable común se elige
con su menor exponente
Factor común : 𝒙𝟐
𝒚𝟑
𝑃 𝑥; 𝑦 = 𝒙𝟐𝒚𝟑 ( )
𝒙𝟒
+𝒙𝟐
𝒚𝟐
+𝒚𝟒
Factores primos : 𝒙; 𝒚; (𝒙𝟒
+ 𝒙𝟐
𝒚𝟐
+ 𝒚𝟒
)

6. B) Factor Común polinomio
Ejemplo: factorizar
𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑚 = 𝑚 𝑥 + 𝑦 + 𝑛 𝑥 + 𝑦 + (𝑥 + 𝑦)
Resolucion:
Factor común polinomio: 𝒙 + 𝒚
𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑚 = (𝒙 + 𝒚)( )
𝒎+𝒏 +𝟏

7. c) Factor Común por agrupación de términos
Ejemplo: factorizar
𝑃 𝑥, 𝑧, 𝑚 = 𝑚𝑥 + 𝑚𝑧 + 2𝑥 + 2𝑧
Resolucion:
Agrupamos los terminos de dos en dos:
𝑃 𝑥, 𝑧, 𝑚 = 𝒎 ( )
𝒙 + 𝒛 +
𝑃 𝑥, 𝑧, 𝑚 = 𝑚𝑥 + 𝑚𝑧 + 2𝑥 + 2𝑧
( )
𝟐 𝒙 + 𝒛
𝑃 𝑥, 𝑧, 𝑚 = (𝒙 + 𝒛)( )
𝒎 +𝟐

8. Factorice, e indique un factor primo
𝐇 𝐚; 𝐛 = 𝒂𝟐
𝒃𝟐
+ 𝒂𝟑
𝒃 − 𝒂𝒃𝟑
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒏 ∶ 𝒂𝒃
𝐻 𝑎; b = 𝑎𝑏( )
𝐹. 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑎; 𝑏 ; (𝑎𝑏 + 𝑎2
− 𝑏2
)
Rpta:
𝑎𝑏 +𝑎2
−𝑏2
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝟏
𝐇 𝐚; 𝐛 = 𝒂𝟐
𝒃𝟐
+ 𝒂𝟑
𝒃 − 𝒂𝒃𝟑
𝑹𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒓:
Factor común:
Variable común con
su menor exponente

9. Factorice
𝑯 𝒂, 𝒙 = 𝟑𝟔𝒂𝟐
𝒙𝟐
− 𝟐𝟒𝒂𝟐
𝒙𝟑
− 𝟒𝟖𝒂𝟐
𝒙
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝟐
𝑯 𝒂, 𝒙 = 𝟑𝟔𝒂𝟐
𝒙𝟐
− 𝟐𝟒𝒂𝟐
𝒙𝟑
− 𝟒𝟖𝒂𝟐
𝒙
Hallamos el M.C.D de
los coeficientes:
𝟑𝟔 − 𝟐𝟒 − 𝟒𝟖 2
18 − 12 − 24 2
9 − 6 − 12 3
3 − 2 − 4
𝑀𝐶𝐷 = 2 2 3 = 12
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎ú𝒏: 𝟏𝟐𝒂𝟐𝒙
H 𝑎; 𝑥 = 12𝑎2
𝑥( )
3𝑥 −2𝑥2
−4
Rpta:

10. Luego de factorizar, indique un factor primo
M 𝒙; 𝒎 = 𝟑𝒙 𝟓𝒎 + 𝟑 − 𝟓𝒎 − 𝟑
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
M 𝒙; 𝒎 = 𝟑𝒙(𝟓𝒎 + 𝟑)−( )
5𝑚 +3
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝟑
M 𝒙; 𝒎 = 𝟑𝒙 𝟓𝒎 + 𝟑 − 𝟓𝒎 − 𝟑
𝑹𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒓:
Cambio de signo
De un polinomio
-a-b+c=-(a+b-c) 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒏 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐: (𝟓𝒎 + 𝟑)
M 𝒙; 𝒎 = (𝟓𝒎 + 𝟑)( )
3𝑥 −1
𝐹. 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠: 5𝑚 + 3 ; (3𝑥 − 1)
Rpta:

11. Luego de factorizar, indique un factor primo
P 𝒂; 𝒙; 𝒃; 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
P 𝒂; 𝒙; 𝒃; 𝒚 = 𝑥 𝑎 +𝑏
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝟒
P 𝒂; 𝒙; 𝒃; 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚
( ) +𝑦( )
𝑎 +𝑏
P 𝒂; 𝒙; 𝒃; 𝒚 =(𝑎 + 𝑏)( )
𝑥+𝑦
𝐹. 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑎 + 𝑏 ; (𝑥 + 𝑦)
Rpta:

12. PROBLEMA 1
Indique un factor primo luego de factorizar
𝑷 𝒙 = 𝒂𝒙𝟑 +𝒎𝒙𝟐 −𝒏𝒙
PROBLEMA 2
Transforme a producto e Indique un factor primo de
P 𝐱 = 𝒙𝟔 + 𝒙𝟓 + 𝒙𝟒
PROBLEMA 3
Factorice e indique un factor primo
R 𝐱 = 𝒙𝟏𝟎𝒃 − 𝒙𝟖𝒄 − 𝒙𝟑
PROBLEMA 4
Factorice e indique el número de factores primos
A 𝐱; 𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒚 + 𝒏 𝒙 + 𝒚 + 𝒙 + 𝒚

13. PROBLEMA 5
Factorice e indique un factor primo
𝑨(𝒂, 𝒃, 𝒎, 𝒏)= 𝒂 + 𝒃 𝒎 + 𝒂 + 𝒃 𝒏 + 𝒂 + 𝒃
PROBLEMA 6
Transforme a producto e indique el número de factores
primos
C 𝒙; 𝒂, 𝐛 = 𝒙 + 𝟏 𝒂𝟐 − (𝒙 + 𝟏) + (𝒙 + 𝟏)𝒃𝟐
PROBLEMA 7
Factorice e indique el número de factores
primos
T 𝒂; 𝒃; 𝒙; 𝒚 = 𝒂 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟕𝒃 𝟑𝒚 + 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟐𝒙
PROBLEMA 8
Factorice.
𝑯 𝒂; 𝒙; 𝒚 = 𝒂 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟓𝒃 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒄(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐)

14. Problema 9
Indique el número de factores primos luego de factorizar.
𝒙𝟕𝒚𝟖 + 𝒙𝟑𝒚𝟓 − 𝒙𝟗𝒚𝟐
𝑷 𝐱;𝐲 =
Problema 10
Factorice.
𝑯 𝒂; 𝒙; 𝒚 = 𝒂 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟓𝒃 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒄(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐)
Problema 11
Transforme a producto
𝑹 𝐧;𝐱 = 𝒎𝒙 + 𝒏𝒚 + 𝒎𝒚 + 𝒏𝒙
Problema 12
Factorice. Luego el número de factores primos
representa la edad de Lucho hace 15 años. ¿Cuál es su
edad?
𝑹 𝒂; 𝒃; 𝒙; 𝒚 = 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒃𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟐𝒚𝟐 + 𝒃𝟐𝒚𝟐

15. EJERCICIOS