La factorización consiste en transformar un polinomio en una multiplicación de factores primos. Existen varios métodos de factorización como el factor común, agrupaciones y aspa simple. Factorizar significa descomponer un polinomio en dos o más factores para expresarlo de forma multiplicativa.

1. FACTORIZACIÓN

2. OBJETIVOS DE LA SESIÓN
Buscar que el estudiante logre dominar las diversas operaciones que
hacen transformar una suma algebraica en un producto. Es decir el
convertir una suma algebraica en producto de factores, significa
“factorizar”.
Reconocer les métodos de factorización
Factorizar expresiones indicando sus factores primos

3. ¿QUÉ ES FACTORIZACIÓN?
La factorización consiste en transformar un polinomio sobre los
racionales, en multiplicación indicada de otros polinomios sobre los
racionales los cuales pueden ser primos (irreductible) o sus potencias.

4. EJEMPLO SOBRE FACTORIZACIÓN
P(x)=𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝒙 + 𝟐 (𝒙 + 𝟏) FACTORZACIÓN
POLINOMIOS SOBRE
LOS RADICALES

5. CRITERIOS DE FACTORIZACIÓN
Factor Común
Consiste en buscar factores comunes a todos los términos de polinomio sobre
los racionales para luego extraerlos en su menor exponente.
 F.C Monomio
Ejemplo:
Factorizar
P(a; b)= 𝒂 𝟑
+𝒃 𝟐
+𝒂 𝟐
+𝒃 𝟑
Solución
P(a; b)= 𝒂 𝟐
+𝒃 𝟐
(a + b)
Donde a ; b ; (a + b) son factores primos.

6.  F.C. Polinomio
Ejemplo:
Factorizar
P(x ; y)= 𝒙 + 𝒚 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝒚 𝒚 𝟐
Solución
𝒙 + 𝒚 (𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
)
Donde: 𝒙 + 𝒚 ; (𝒙 𝟐
+𝒚 𝟐
) son factores primos .

7. Agrupaciones.
Consiste en agrupar términos adecuadamente con el fin de encontrar un
factor común.
Ejemplos:
Factorizar
P(x;y;z)=𝒙 𝟐+xy+ zx+ zy+ x+ y
Solución
P(x;y;z)=x(x+y)+z(x+y)+(x+y)
P(x;y;z)=(x+y);(x+z+1)
Donde: (x+y);(x+z+1) son factores primos.

8. Aspa simple.
Ejemplo:
Factorizar: 𝒑 𝒙 = 𝟒𝒙 𝟒
− 𝟏𝟎𝟏𝒙 𝟐
+ 𝟐𝟓
Solución
luego: P(x)=(𝟒𝒙 𝟐
-1)(𝒙 𝟐
− 𝟐𝟓)
Transformando cada factor a una diferencia de cuadrados:
P(x)=[(𝟐𝒙) 𝟐
−𝟏 𝟐
][𝒙 𝟐
+𝟓 𝟐
]
Finalmente
P(X)=(2x+1)(2x-1)(x+5)(x-5)
P(x; Y)=𝑨𝒙 𝟐𝒏+𝑩𝒙 𝒏 𝒚 𝒎 + 𝑪𝒚 𝟐𝒎
P(x; Y)=𝑨𝒙 𝟐𝒏
+𝑩𝒙 𝒏
+ 𝑪
𝒑 𝒙 = 𝟒𝒙 𝟒 − 𝟏𝟎𝟏𝒙 𝟐 + 𝟐5
𝟒𝒙 𝟐
-1 − 𝒙 𝟐
𝒙 𝟐 -25 −𝟏𝟎𝟎 𝟐
suman: −𝟏𝟎𝟏𝒙 𝟐

9. OTROS EJEMPLOS DE FACTORIZACIÓN
• X²− 4= (X + 2) (X − 2)
Las raíces son: X = − 2 y X = 2
• 3x³y² + 9x² y²– 18xy² = 3xy²(x² + 3x – 6)
• a (m – 1) + b (m – 1) – c (m – 1) = (m – 1) (a + b – c)
• 4a + 4b + xa + xb = 4(a + b) + x(a + b) = (a + b)(4 + x)
• 4x³ - 4x² + x - 1 =4x².(x - 1) + x - 1 =4x²(x - 1) + 1(x - 1) = (x - 1)(4x2 + 1)

10. CONCLUSIÓN
Factorizar un polinomio significa expresar el polinomio en forma de
multiplicación
Factorizar es descomponer dos ó mas factores

11. BIBLIOGRAFÍA
Factorización, teoría
http://jersonarias-com-co.webnode.es/teoria/
Factorización, ejemplos
http://www.algebra.carimobits.com/Material%20del%20Curso/algebra
_factorizacion_polinomiosv2.pdf
Factorización, ejercicios
http://www.vitutor.com/ab/p/d_i.html