UNEFM TECNOLOGÍA MATEMÁTICA II

1. Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
COORDINACIÓN APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO
PROGRAMAS: ING. CIVIL E ING. QUÍMICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA II
Prof. Alberto Delgado
TALLER 1: INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN:
INTEGRALES INMEDIATAS Y POR SUSTITUCIÓN
P1. Encuentre una función que al derivarla resulte la función mostrada:
= 2 ( ) = 3 + 1 ( ) = 5 − 2 + 3 = 4
P2. Encuentre cuatro funciones que al derivarla resulte la función ( ) = 3 :
P3. Exprese la definición de la Integral Indefinida.
P4. ¿Qué indica la “C” en la definición anterior?
P4. Explique por qué a la Integral Indefinida se le conoce también como Antiderivada.
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P5. Complete lo siguiente, atendiendo las propiedades de la integral indefinida. (a es una constante, x es una variable,
u y v son funciones que dependen de la variable x)
∫ = ∫ = ∫ = ∫( + ) = ∫( − ) =
P6. Usando la tabla de integrales, resuelva las siguientes integrales indefinidas:
∫ 4 = ∫ = ∫ 6 = ∫( + 7 − 18) =
∫ ln( ) = ∫ ( ) = ∫ cos( ) = ∫ =

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P7. Complete la siguiente tabla, resolviendo la integral dada:
Integral Original Rescribir Integrar Simplificar
1
√
2sen(2 )
3
1
√
P8. Complete la siguiente tabla, resolviendo la integral dada. Recuerda que al rescribir debe aplicar ciertos artificios
matemáticos.
Integral Original Rescribir Integrar Simplificar
−
( + 5)
( − + 1)
√ ( − + 1)
− +
P9. Con sus propias palabras, explique en qué consiste el método de integración por sustitución.
P10. En el método de sustitución, si = ( ) es una función diferenciable cuyo rango es un intervalo I y f es continua
en I entonces (complete):
( ) ( ) =
P11. En la siguiente tabla, debe reconocer en cada integral a ( ) y luego resolver la integral.
Integral ( ) Resultado de la integral
2 ( + 5)
3 sen( )
4√4 − 1
En caso de funciones que tienen integrandos complicados, es útil en la sustitución realizar un cambio de variable:
= ( ) y = ( ) , luego resolver la integral y, finalmente, devolver el cambio, dejando el resultado en función
de la variable original.
P12. En la siguiente tabla, se dan varias integrales. Identifique a u, rescriba la integral en función de u, integre y
finalmente exprese el resultado en función de x (devolviendo el cambio).

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Integral U du Nueva Integral Resultado en función
de U
Resultado en función
de x
2 ( + 5)
( + 5)
( − 4)
( ) ( )
3 +
( − + 5) ( − 1)
( ) ( )
cos ( )
( )
(1 − )
− 4
√ − 8 + 1
P13. Explique la manera que tú usas para reconocer con mayor facilidad a u y a du.
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P14. Resuelva las siguientes integrales por sustitución.
∫ ( − 7) =
∫ (5− ) =
∫ =
∫ =

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∫ =
∫ ( )
cos (2 ) =
∫ √
=
∫
( )
=
∫ √
=
∫ √
=
P15. Opina, de este taller, cuáles fueron las mayores dificultades que notaste y qué estrategias utilizaste para superarla.
Y luego, indica qué recomendaciones darías para mejorar el taller y fortalecer aún más el aprendizaje.
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