Este documento resume los tipos básicos de ecuaciones de segundo grado, cuarto grado y ecuaciones irracionales. Explica que las ecuaciones de segundo grado completas se resuelven usando la fórmula cuadrática y que el signo del discriminante determina el número de soluciones. También resume las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo resolver ecuaciones bicuadráticas y ecuaciones irracionales mediante pasos sistemáticos.

1. ECUACIONES DE 2º GRADO
- Completas: ax2 + bx + c = 0  푥 = −푏±√푏2−4푎푐
2푎
- Incompletas: a) ax2 + c = 0  ax2 = -c; 푥 2 = −푐
푎
; 푥 = ±√
−푐
푎
b) ax2 + bx = 0  x (ax + b) = 0; x = 0
푥 = −푏
푎
- Discriminante: D = +b2 – 4ac D > 0  2 soluciones
D = 0  1 solución (doble)
D < 0  No hay solución
- Propiedad de las raíces: x1, x2
ax2 + bx + c = 0; 푥1 + 푥2 = −푏
푎
; 푥1 · 푥2 = 푐
푎
x2 – bx + c = 0; 푥1 + 푥2 = 푏; 푥1 · 푥2 = 푐
ECUACIONES BICUADRÁTICAS
ax4 + bx2 + c = 0  x4 = z2; x2 = z
z2 + bz + c = 0  푧 = −푏±√푏2−4푎푐
2푎
 z1
 z2
√푧1  x1 √푧2
x3
x2
x4
Si z1 ó z2 < 0 no vale
ECUACIONES IRRACIONALES
Ejemplo: √9푥 − 9 − 푥 = 1
Paso 1: “Aislar” la raíz  √9푥 − 9 = 1 + 푥
Paso 2: Elevar al cuadrado ambos términos:
2
= (1 + 푥)2
(√9푥 − 9)
 ¡Ojo! (푎 + 푏)2 = 푎2 + 2푎푏 + 푏2
(푎 − 푏)2 = 푎2 − 2푎푏 + 푏2
Paso 3:
2
= 12 + 2푥 + 푥 2  9푥 − 9 = 1 + 2푥 + 푥 2
(√9푥 − 9)
Resolver la ecuación que tenemos 
Paso 4: Comprobar las soluciones en la ecuación original.