límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

1.  
Matemáticas Avanzadas II

2.  Escuela: Universidad Tecnológica de Torreón
 Materia: Matemáticas Avanzadas II
 Nombre del profesor: Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz
 Nombre Alumno: Brenda Alejandra Galindo Ramírez
 Grado: 8vo
 Sección: A

3.  En matemática, el límite es un
concepto que describe la
tendencia de una sucesión o una
función, a medida que los
parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado
valor. En cálculo (especialmente
en análisis real y matemático)
este concepto se utiliza para
definir los conceptos
fundamentales de convergencia,
continuidad, derivación,
integración, entre otros.

4. Una Función puede no estar definida en un punto, pero mientras mas y mas se
aproxime a ese punto(Esto es el limite).
Ejemplo: Buscamos valores que se aproxime al valor de la “x” que
en este caso equivale a 2.
X ƒ(X)
1.9 0.256410256
1.95 0.253164557
1.99 0.250626566
1.999 0.250062515
1.9999 0.25000625
1.99999 0.250000625
 Podemos observar que mientras
mas nos acerquemos al valor de
“X” va disminuyendo y obtendremos
el resultado.
Obtenemos:

7.  Con letras es lo mismo se presenta como un prodcuto
de polinomio.
lim
𝑥→2
×−2
𝑥2−4
=
𝑥−2
(𝑥+2)(𝑥−2)
=
1
𝑥+2
=
1
2+2
=
1
4
ó 0.25
lim
𝑥→𝑎
×−𝑎
𝑥2−𝑎2=
𝑥−𝑎
(𝑥+𝑎)(𝑥−𝑎)
=
1
𝑥+𝑎
=
1
𝑎+𝑎
ó
1
2𝑎

9.  Los limites han hecho su parte ayudándonos a encontrar
derivadas. Ahora, bajo la guía de la regla de L’Hospital,
las derivadas buscan mostrar su agradecimiento al
ayudarnos a encontrar limites. ¿Nunca trates de evaluar
una función en un punto y obtuviste 0/0 o infinito/infinito?
 Bueno, es una gran pista de que la regla de L’Hospital
puede ayudarte a encontrar el límite de la función en ese
punto.

10.  Ejemplo: Este teorema de L’Hopsital para poder
resolverlo es sacando la “Derivada”.
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛×
𝑥
=
𝑐𝑜𝑠𝑋
1
=
1
1
=
𝑥
𝑥
=1
lim
𝑥→2
𝑥−2
𝑥2−4
=
1
2𝑥
=
1
2(2)
=
1
4