2. ¿Cuáles son los limites y para qué
sirven?
• La expresión límite de una función se utiliza en el
cálculo diferencial matemático y refiere a la
cercanía entre un valor y un punto.
• Es un concepto que describe la tendencia de una
sucesión o una función, a medida que los
parámetros de esa sucesión o función se acercan
a determinado valor.
• En cálculo, se utiliza para definir los conceptos
fundamentales de convergencia, continuidad,
derivación e integración, entre otros.
3. Ejemplo intuitivo:
El límite en matemáticas es un punto hacia el
cual se tiende, pero al que jamás se llega.
• Si se pretende acercar a un valor como el de x=3, se tienen
dos maneras de hacerlo:
Una sería aproximarse por medio de valores más pequeños que
3, tal es el caso de 2.8, 2.9, 2.99, 2.999, 2.9999 pero sin llegar al
3.
Otra es acercarse al 3, por medio de valores mayores al 3, tal es
el caso de 3.2, 3.1, 3.01, 3.001, 3.0001, pero sin llegar al 3.
2.8 2.9 2.99 2.999 2.9999 3 3.0001 3.001 3.01 3.1 3.2
4. Ejemplo del límite en una función:
• Consideremos la función 𝒇 𝒙 = 𝒚 = 𝒙𝟐
− 𝟏
Nos interesa saber qué pasa con f(x) cuando el valor de x se
acerca, tanto por la derecha como por la izquierda, cada vez mas
y mas a 2 pero no llega a ese número.
La tabla muestra el comportamiento de f(x) cuando x se acerca
más y más a 2 por ambos lados
El límite tiene como objetivo determinar el comportamiento
de una función cerca de un punto de interés, pero no
realmente en ese punto.
X 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.00001 2.0001 2.001 2.01
F(x) 4.61 4.9601 2.996 2.9996 ? 3.00004 3.0004 3.004 3.0401
6. • 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐
− 𝟏
X 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.00001 2.0001 2.001 2.01
F(x) 4.61 4.9601 2.996 2.9996 ? 3.00004 3.0004 3.004 3.0401
• En lenguaje matematico
podemos representar al
límite de la siguiente
manera:
lim (𝒙𝟐
− 𝟏 )= 3
X 2
7. LÍMITES POR LA DERECHA
• Cuando los valores se acercan más y más a x
por la derecha, esto se expresa así.
lim f(x)= L
X a+
8. LÍMITES POR LA IZQUIERDA
• Cuando los valores se acercan más y más a x
por la izquierda, esto se expresa así.
lim f(x)= L
X a-
9. lim f(x) =
X a+
EXISTENCIA DE UN LÍMITE
lim f(x) = L
X a-
• Un limite existe sí y solo sí ambos
laterales existen y son iguales.
• En términos matemáticos se
expresa así:
lim f(x) = L
X a
Si
lim f(x) = No Existe
X a
10. EJEMPLOS: a) lim f(x)= no existe
X -2
b) lim f(x)=si existe=1
X 0
c) lim f(x)=no
existe
X 2
lim f(x)= -1
X -2 +
lim f(x)=1
X -2 -
lim f(x)=1
X 0 +
lim f(x)=1
X 0 -
lim f(x)= infinito
X 2 +
lim f(x)= menos infinito
X 2 -
