El documento describe los pasos para calcular el seno, coseno y tangente de un ángulo dado un punto en el plano cartesiano. Primero se bosqueja el problema en el plano. Luego se construye un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas usando las coordenadas dadas. Usando el teorema de Pitágoras se calcula la hipotenusa, y luego dividiendo los catetos por la hipotenusa se calculan el seno, coseno y tangente del ángulo.

1. Cálculo de funciones
trigonométricas de un
ángulo en el primer
cuadrante
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca

2. Problema
Calcular el seno, el coseno y la tangente de un
ángulo en posición estándar cuyo lado final
contiene al punto de coordenadas (2, 4).

3. Paso 1
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Realizamos un bosquejo
del problema
en el plano cartesiano

4. Paso 2
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Construimos el triángulo
rectángulo que permitirá
definir las funciones
trigonométricas.

5. Paso 3
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Identificamos en el triángulo
rectángulo el valor de cada
uno de sus catetos.

6. Paso 4
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Usando el Teorema de
Pitágoras calculamos el
valor de la distancia entre el
origen de coordenadas y el
punto dado:
𝑟 = 22 + 42 = 20

7. Paso 5
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Calculamos el seno:
sen 𝜃 =
𝑦
𝑟
=
4
20
sen 𝜃 =
20
5
sen 𝜃 ≈ 0,8944

8. Paso 5
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Calculamos el coseno:
cos 𝜃 =
𝑥
𝑟
=
2
20
cos 𝜃 =
20
10
cos 𝜃 ≈ 0,4472

9. Paso 6
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (2, 4).
Calculamos la tangente:
tg 𝜃 =
𝑦
𝑥
=
4
2
tg 𝜃 = 2

10. Resultados
Para un ángulo 𝜃 en posición estándar cuyo lado final
contiene al punto de coordenadas 2, 4 tenemos:
sen 𝜃 =
20
5
≈ 0,8944
cos 𝜃 =
20
10
≈ 0,4472
tg 𝜃 = 2

11. Muchas gracias