Clase de anualidades

1. 1
UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA HOSPITALIDAD
LICENCIATURA EN HOTELERÍA
SEGUNDO “A”
AUTORES:
Andrés Hurtado
Jenny morocho
Jessica Ordoñez
ASIGNATURA:
Matemática Financiera
DOCENTE:
ING. Juan Pablo Padilla
TEMA:
Anualidades simples ciertas,
Ordinarias e inmediatas
Cuenca, 25 de mayo de 2017

2. 2
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................3
OBJETIVOS ...........................................................................................................................................4
OBJETIVO GENERAL......................................................................................................................4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS..............................................................................................................4
DESARROLLO......................................................................................................................................4
1. GENERALIDADES ...................................................................................................................4
Anualidad........................................................................................................................................4
Términos empleados cuando se trata de anualidades......................................................................5
2. ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS, ORDINARIAS E INMEDIATAS .............................5
A) CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE..............................................................................6
B) CÁLCULO DEL VALOR FUTURO .................................................................................6
C) CÁLCULO DE LA RENTA O ANUALIDAD..................................................................7
D) CÁLCULO DEL TIEMPO O PLAZO DE UNA ANUALIDAD.......................................8
E) CALCULO DE LA TASA DE INTERES .................................................................................9
CONCLUSIONES ................................................................................................................................11
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................11
ANEXOS ..............................................................................................................................................12
3. EJERCICIOS PROPUESTOS ..................................................................................................12

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INTRODUCCIÓN
En matemáticas el concepto de anualidad es de gran importancia ya que es muy frecuente que
las transacciones comerciales impliquen una serie de pagos hechos a intervalos iguales de
tiempo, en vez de un pago final único, con base al interés compuesto. Aunque se llaman
anualidades esto no significa que los pagos tengan que ser anualmente, pueden ser mensuales,
semestrales, trimestrales o al tiempo que se plantea en la negociación.
Dentro de esta investigación se abordará el tema de anualidades simples ciertas ordinarias e
inmediatas conocidas también como anualidades vencidas, esto se debe a que la renta o el pago
periódico se realiza al final de cada periodo. Durante el desarrollo se identificara las variables
que integran la formula básica que permite dar solución a los diversos problemas que enfrentan
las personas y empresas en el desarrollo de la actividad financiera cuando interviene este tipo
de operaciones.
Se resolverán problemas que tiene que ver con la determinación del valor futuro, cuando se
conocen todas las demás variables, así como también para el cálculo del valor presente, que
tenga que ver con la determinación del tiempo o plazo de una anualidad también cuando se
necesita conocer la tasa de interés necesario para acumular cierta cantidad de dinero en un
periodo de tiempo dado y con montos de pagos fijos establecidos.

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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Identificar, definir y explicar las anualidades simples, ciertas y ordinarias inmediatas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Interpretar planteamientos de anualidades de este tipo.
 Resolver problemas con este tipo de anualidad y encontrar el valor futuro, valor
presente, la tasa de interés, el tiempo de pago, según sea el caso.
DESARROLLO
ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, ORDINARIAS E INMEDIATAS
1. GENERALIDADES
Anualidad
Concepto: Las anualidades son una serie pagos iguales a intervalos de tiempo iguales.
El término parece significar que los pagos se hacen anuales, esto no necesariamente tiene que
ser así, pueden ser trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc. En anualidades los pagos
iguales significan pagos constantes.
Para considerarse anualidad deben cumplir las siguientes condiciones:
a. Todos los pagos son de igual valor.
b. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.
c. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.
d. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

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Términos empleados cuando se trata de anualidades
a) Renta: Es el nombre que se la da al pago periódico que se hace.
b) Período de pago: Tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Ilustración 1 Interpretación gráfica de periodo de pago
c) Plazo de una anualidad: Intervalo de tiempo que transcurre entre el inicio del primer
periodo de pagos y el final del último.
Ilustración 2 Interpretación gráfica de plazo de una anualidad
d) Tasa de una anualidad: Es el tipo de interés fijado, puede ser nominal o efectiva.
2. ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS, ORDINARIAS E INMEDIATAS
2.1 LAS ANUALIDADES SON
Simples: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
Ciertas: Cuando se conoce la fecha inicial y terminal.
Ordinarias: Cuando se paga al final del periodo
Inmediatas: El primer pago se da al inicio o al fin de cada periodo.

6. 6
CONCEPTO: La renta o el pago periódico se realizan al final de cada periodo
Este tipo de anualidades es el más frecuente y por esto, cuando dice simplemente anualidad, se
supone que se trata de una anualidad simple cierta ordinaria e inmediata. (Portus, 1997, p .144)
Este tipo de anualidad también conocida como anualidad ordinaria o vencida.
SIMBOLOGÍA UTILIZADA
A) CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Es aquella cantidad P de dinero con sus intereses compuestos que, en el tiempo de la anualidad,
proporcionara un valor futuro equivalente al de la anualidad. FÓRMULA:
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝒊
B) CÁLCULO DEL VALOR FUTURO
Los pagos efectuados al final de cada periodo ganan interés compuesto, hasta la fecha final.
Para calcular el valor futuro de una serie de pagos, el pago periódico, la tasa y el tiempo,
utilizaremos la siguiente formula:
𝑭 = 𝑨
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏
𝒊
EJEMPLO:
A: Pago periódico de una anualidad o renta.
i: Tasa efectiva por periodo de capitalización
n: Número de periodos de pago
F: Monto de una anualidad o su valor futuro.
P: Valor actual o presente de una anualidad.

7. 7
Hallar el monto y el valor presente actual de una anualidad de $ 10 000 cada trimestre durante
5 años y 6 meses al 12% capitalizable trimestralmente.
DATOS:
A= 10 000
n= 5 x 4 + 2 =22 trimestres
i=
0,12
4
= 0,03 trimestral
F= ?
VALOR FUTURO
Para calcular el monto se aplica la formula 𝑭 = 𝑨
(𝟏+𝒊) 𝒏−𝟏
𝒊
Se toma como fecha focal el término de la anualidad y se aplica la formula indicada.
𝑭 = 10 000
(1 + 0.03)22
− 1
0,03
𝑭 = 10 000
(10609) − 1
0,03
(Los intereses crecen en función del tiempo y se acumulan al capital)
VALOR PRESENTE
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝒊
𝑃 = 10 000
1 − (1 + 0,03)−22
0,03
𝑃 = 10 000
1 − 0,521893
0,03
R//
C) CÁLCULO DE LA RENTA O ANUALIDAD
P= 159 369, 17
R/// F= 305 367,80

8. 8
Es frecuente la necesidad de conocer el importe de pagos periódicos. Se pueden plantear dos
problemas, según se conozca el valor futuro o el valor presente de acuerdo a como se plantee
en el problema.
EJEMPLO:
Un comerciante vende herramientas en $65 000 precio de contado para promover sus ventas,
idea el siguiente plan a plazos con cargo del 1% mensual de intereses. Cuota inicial de 12000
y el saldo en 18 abonos mensuales. ¿Cuál es el valor de las mensualidades?
DATOS:
P=65000 – 12000 = 53000
i = 1%= 0,01
n = 18
A=?
D) CÁLCULO DEL TIEMPO O PLAZO DE UNA ANUALIDAD
Conocidos el valor futuro o el valor presente de una anualidad, la renta o anualidad y la tasa de
interés, se puede calcular el tiempo o plazo de una anualidad.
EJEMPLO:
¿Cuántos pagos semestrales de $600 deberán hacerse para cancelar una deuda de $4500 al 7%
de interés capitalizable semestralmente?
DATOS: En este caso utilizaremos la fórmula del valor presente reemplazando los datos para
despejarla y encontrar los pagos semestrales.
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝒊
53000= A
1−(1+0,01)−18
0,01
53000 (0,01)= A ⌈1 − (1,01)−18⌉
530=A (0,163982)
530
0,163982685
= 𝐴
R// 3232,04
=A

9. 9
A=600
P=4500
i = 7% / 2 = 0,035 semestres
n=?
E) CALCULO DE LA TASA DE INTERES
El cálculo de la tasa de interés por periodos de pago (i) se puede calcular de dos modos; a partir
de la fórmula del valor futuro (F) o a partir de la fórmula del valor presente (P) en una anualidad
en el cual se conozcan las demás variables renta o anualidad (A) y plazo de una anualidad(n).
EJEMPLO:
Cierta maquina se puede comprar $4590 al contado o $450 de cuota inicial y 18 cuotas
mensuales de $280 c/u. Calcular la tasa nominal de interés cargado.
DATOS:
P=4590-450=4140
n =18
A= 280
i =?
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 − 𝒊)−𝒏
𝒊
4500 = 600
1 − (1 − 0,035)−𝑛
0,035
0,035(4500)=600 [1 − (1,035)−𝑛]
157,5
600
-1= −1,035−𝑛
-0,7375= −1,035−𝑛
se eliminan los signos
Log 0,7375= - n Log 1,035
Log 0,7375
Log 1,035
= - n
-8,851= - n se eliminan los signos
Entonces R//n= 8,851
𝑷 = 𝑨
𝟏 − (𝟏 − 𝒊)−𝒏
𝒊
4140 = 280
[1−(1+𝑖)−18]
𝑖
4140
280
=
1−(1+𝑖)−18
𝑖
14,785=
1−(1+𝑖)−18
𝑖

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Para encontrar la tasa de interés (i) utilizaremos tanteo.
TANTEO
1% 16,39
2,2% 14,73
1 − (1 + 𝑖)−18
𝑖
1 − (1 + 0,022)−18
0,022
14,73 R// se busca un aproximado

11. 11
CONCLUSIONES
Andrés: Es de vital importancia el conocimiento sobre éste tema, ya que cualquier persona en
algún momento de su vida ya sea al comprar una casa, o un auto, o la renta de algún bien
inmueble, tendrá que pagar algún tipo de anualidad; por ello es conveniente para los intereses
personales el conocer cómo es que se determinan, y de esta manera no estar sujetos a engaños
por parte de la empresa o la persona que reciba el dinero de esas anualidades.
Jenny: Las anualidades constituyen un eje transversal en el campo financiero ya que hay un
sinnúmero de transacciones que requieres calcular plazos o pagos de renta, he aquí la
importancia de manejar las fórmulas que se emplean y que están desarrollados a lo largo de
este trabajo.
Jessica: Las anualidades son utilizadas para analizar el monto total de cierta cantidad a largo
tiempo mediante los periodos que su característica es que se su valor es igual para todos los
periodos.
BIBLIOGRAFÍA
 Portus, L., (1997), Matemáticas financieras. Anualidades simples ciertas ordinarias
inmediatas, Santa fe de Bogotá D.C., Colombia: McGraw-Hill Interamericana, S.A.
 Cissell, C., s.f, Matemáticas financieras. Anualidades, México DF, México: McGraw-
Hill Interamericana, S.A.
 De la Cueva, B, s.f, Matemáticas financieras. Anualidades, México, Porrúa, S. A.
 Mora, A, (2009), Matemáticas financieras. Anualidades, México DF, México,
Alfaomega, S.A.

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ANEXOS
3. EJERCICIOS PROPUESTOS
Estos ejercicios son propuestos para que se sean realizados por el aula de clase para el
mejor entendimiento del tema.
1) Una mina en explotación tiene una producción anual de $8.000.000y se estima que se
agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del
dinero es del 8%.
2) Calcular el valor futuro y presente de $4.000 durante 6 años al 7.3% capitalizable
anualmente
3) Un refrigerador se compra pagando $1.000 de contado y $3.000 mensuales durante 2
años. ¿Cuál es el precio equivalente es efectivo si el interés es del 12% convertible
mensualmente?
4) ¿Qué cantidad se acumularía durante 6 años y 3 meses si se depositaran 150.000 al final
de cada mes en una cuenta la cual paga 6% anual convertible mensualmente?
5) El papa de un niño de 10 años empieza a ahorrar para que su hija pueda estudiar una
carrera universitaria. Planea depositar 200.000 en una cuenta de ahorros al final de cada
mes durante los próximos 8 años, si la tasa de interés del 27%. ¿Cuál será el monto de
la cuenta al cabo de 8 años? ¿Cuánto por concepto de interés?
6) Raquel desea jubilarse en este año y cree que necesitara $5.000 cada mes durante los
siguientes 15 años. Su banco le paga el 22% compuesto mensualmente. ¿Cuánto dinero
debe tener depositado para poder retirar la cantidad especificada cada mes?