El documento presenta 5 problemas de cálculo diferencial e integral. El primer problema pide calcular derivadas parciales en un punto. El segundo, encontrar extremos de una función. El tercero, hallar una constante para que planos tangentes sean perpendiculares. El cuarto, determinar un valor de n para satisfacer una ecuación. Y el quinto, calcular una integral doble.

1. MATEMATICA III
1. Sean las ecuaciones
Definen implícitamente a y z como funciones de . Calcular y en el
punto x=y=1, z=0, u= , v=0
2. Halle los valores máximo y mínimos de en la región
definida por las relaciones:
, ,
3. Halle una constante c tal que en todo punto de la intersección de las esferas:
y
los planos tangentes correspondientes sean perpendiculares uno al otro.
4. Sea la función
Donde f es una función diferenciable. Halle el valor de n de modo que se satisfaga la
ecuación
5. Si donde F y f son funciones que tienen de segundo
orden continuas, halle
,