Hidrologia

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XXIII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE ENTRADA DE AVENIDAS MÁXIMAS EN UN
VASO DE ALMACENAMIENTO
Solís Encarnación Ana María y Rojas Serna Claudia
Universidad Autónoma Metropolitana. Av. San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa,
México D.F., México. C.P. 09340
any_sparrow@hotmail.com, crojas@xanum.uam.mx
Introducción
En este trabajo se desarrolla una metodología para estimar los
tiempos de entrada de las avenidas máximas a un vaso de
almacenamiento. El objetivo del trabajo desarrollado es
introducir el conocimiento de dicho tiempo de entrada, como
fundamento técnico sobre el tiempo en el que se esperaría que
entraría a la presa una avenida máxima para poder anticiparse
al nivel que se puede presentar en el vaso de almacenamiento
y decidir con antelación su operación en estas circunstancias.
Entre los criterios que se utilizaron y se compararon para el
desarrollo de la metodología se mencionan los siguientes:
I. Tránsitos hidrológicos y cálculo del tiempo de
concentración que consideraron las características
físicas de la cuenca y principalmente del cauce. Esto
permitió identificar y relacionar patrones entre dicho
tiempo de concentración y el tiempo de duración
de las avenidas máximas.
II. Desarrollo de modelos que consideraron las
avenidas máximas registradas en las subcuencas
de aportación a la presa.
Los mejores resultados se obtienen con los modelos
desarrollados de tipo polinómico; que relacionan la duración
de las avenidas en la parte alta de la cuenca, con respecto a los
registros de entrada al vaso de almacenamiento.
Metodología
La metodología se ha desarrollado aplicando los criterios
mencionados precedentemente y analizando los resultados que
se obtenían en la presa de estudio. A continuación se describe
la metodología en tres etapas. En la primera etapa se presenta
la presa que se analizó y las estaciones hidrométricas de las
cuales se utilizaron sus registros. En la segunda etapa se
describen los tránsitos hidrológicos que se realizaron en la
cuenca de aportación al vaso de almacenamiento, así como el
cálculo utilizado para determinar el tiempo de concentración.
La tercera etapa se refiere a los modelos que se desarrollaron
para relacionar la duración de las avenidas de las subcuencas
de aportación con las avenidas que entran a la presa estudiada.
Etapa I. Presa analizada y datos utilizados
La presa que se estudió para el desarrollo de la metodología es
la presa “Ing. Carlos Ramírez Ulloa”, la cual es conocida
como la presa “El Caracol”. Esta presa se ubica en el río
Balsas, en la IV Región Hidrológica-Administrativa “Balsas”,
su uso es para generación de energía eléctrica y forma parte
del sistema “El Caracol”-“Infiernillo”-“La Villita”. En la
Figura 1 se presenta la ubicación de la presa el Caracol y su
cuenca de aportación dentro de la IV Región Hidrológica-
Administrativa “Balsas”.
Figura 1. Ubicación de la presa El Caracol dentro de la región
Hidrológico Administrativa IV Balsas.
Se utilizó la información de las estaciones hidrométricas
ubicadas en el río Balsas, mismas que son gestionadas por la
Comisión Federal de Electricidad. En la Figura 2 se muestra la
ubicación de las cinco estaciones hidrométricas que se
utilizaron para este trabajo: “San Juan Tetelzingo”, “Atenango
del Río”, “Papalutla”, “Ixcamilpa” y “Frayle”.
Figura 2. Estaciones hidrométricas ubicadas en el río Balsas y
delimitación de sus cuencas de aportación.
Para todos los análisis se definió la misma longitud del
periodo de registro de la estación hidrométrica “Papalutla” ya
que es la que disponía del periodo de registro más corto y se

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tenía la idea a priori de no incrementar o restituir registros. En
el análisis se consideraron todos los registros diarios de cada
estación hidrométrica para cada uno de los cinco años en los
que se registraron las máximas avenidas en la estación “San
Juan Tetelzingo” y dentro del periodo 1979-2006. En la Tabla
1 se muestran las avenidas máximas que se registraron en la
estación “Papalutla”. De acuerdo a nuestro análisis preliminar,
los años en que se presentaron estas avenidas corresponden a
las avenidas máximas que entraron a la presa El Caracol.
Tabla 1. Avenidas máximas registradas en la estación
hidrométrica “Papalutla” durante el periodo 1979-2006.
Gasto (m3
/s) Fecha de registro
1485.00 30-Septiembre-1998
1076.00 28-Septiembre-1980
942.00 8-Septiembre-1984
942.00 10-Septiembre-1999
876.72 9-Julio-1991
Etapa II. Tránsitos hidrológicos y tiempo de
concentración
En este estudio se utiliza un método hidrológico para realizar
los tránsitos de las avenidas máximas. Esto ya que la
aplicación de un método hidráulico requiere de un
conocimiento más extenso de las características físicas del
tramo del cauce en análisis. Se aplica el Método de
Muskingum, el cual se fundamenta en la ecuación de
continuidad y su ecuación es la siguiente.
(1)
donde:
(2)
(3)
(4)
Es recomendable que sea menor o igual a una décima parte
del tiempo pico del hidrograma en análisis. Los valores de y
tienen las mismas unidades de tiempo y los tres coeficientes
, y suman la unidad.
El tiempo de concentración para cada una de las subcuencas
de aportación a la presa, se calcula con la fórmula de Kirpich,
misma que se muestra a continuación.
(5)
Donde es el tiempo de concentración que resulta en horas,
es la pendiente del cauce expresada en porcentaje y es la
longitud del cauce que se expresa en metros.
Etapa III. Desarrollo de modelos polinómicos
La investigación de la relación entre las avenidas máximas
registradas en las estaciones de aforo localizadas aguas arriba
de la presa El Caracol, con su llegada al vaso de
almacenamiento de dicha presa, se realizó aplicando diferentes
modelos de regresión y analizando su correlación.
Se desarrollaron diferentes modelos de regresión lineal simple,
de regresión lineal múltiple y de regresión no lineal. Sin
embargo la correlación de los modelos de regresión lineal, no
alcanzaron valores aceptables por lo cual en este artículo sólo
se presenta el desarrollo de los modelos de regresión no lineal.
Los modelos de regresión no lineal que se presentan en este
artículo se desarrollaron considerando las avenidas máximas
registradas en las estaciones hidrométricas más cercanas al
embalse, ya que son las que nos indicarían con antelación la
cantidad total de agua que recibiría el vaso de
almacenamiento, ante un posible evento extremo de crecida.
En la Figura 2 se observan las cinco estaciones hidrométricas
consideradas para el desarrollo de los modelos.
En la Figura 3 se muestra un ejemplo de una avenida máxima
registrada. En esta Figura se presentan los hidrogramas
registrados en tres de las estaciones hidrométricas
consideradas: “San Juan Tetelzingo”, “Atenango del Río” y
“Papalutla”; además se graficó la suma de los hidrogramas de
las estaciones “Atenango del Río” y “Papalutla”. Se consideró
ésta suma de hidrogramas ya que –como se observa en la
Figura 2- sus cuencas aportan al río Balsas y aguas abajo de
éstas se ubica la estación “San Juan Tetelzingo”, misma que
considera las avenidas de las dos estaciones que se suman.
Esta misma consideración se realizó para las estaciones
“Papalutla”, “Ixcamilpa” y “Frayle”.
Figura 3. Avenida máxima registrada de influencia en la presa El
Caracol durante el periodo 1979-2006.
Para la determinación de los modelos, se analizaron para cada
una de las cinco estaciones todas las avenidas diarias de los
cinco años en los cuales se registraron las máximas avenidas
durante el periodo de estudio. Las características que se
consideraron de los hidrogramas correspondientes a cada una
de las avenidas identificadas por presentar un gasto pico
durante el año (ver ejemplo de la Figura 3) son las siguientes:
gasto pico Qi, tiempo pico dTi y duración de la avenida dTi,
donde el subíndice i corresponde al número de la avenida
analizada. En la Figura 4 se ilustran estas tres características,
mismas que se consideraron como variables para el desarrollo
del modelo polinómico.
Los modelos polinómicos desarrollados tienen la siguiente
forma:
(6)
donde:
(7)

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(8)
La selección de los modelos se realizó de acuerdo a los
valores del coeficiente de correlación y regresión R, mismo
que debe ser lo más posible cercano a la unidad. Este
coeficiente se calcula con la siguiente fórmula:
(9)
donde y son la desviación estándar de x y y.
En las ecuaciones (6), (7), (8) y (9) las variables x y y
corresponden a las variables Qi, dTi y dTi que fueron definidas
precedentemente y que aparecen en los modelos que se
presentan en los resultados.
Figura 4. Esquema de las variables consideradas en el desarrollo
de los modelos polinómicos.
Resultados
En la Tabla 2 se presentan los resultados de los tiempos de
concentración Tc de cada uno de los tramos considerados para
cada cuenca de aportación al vaso de la presa El Caracol.
De la Figura 5 a la Figura 7 se presentan ejemplos de las
gráficas que representan los modelos obtenidos.
Tabla 2. Tiempo de concentración de las cuencas de aportación al
vaso de almacenamiento de la presa El Caracol.
Tramo inicio terminación longitud (m) Tc (días)
0 Rio Mixteco "El Frayle" 263369 8.67
1 "El Frayle" Punto A 22106 0.98
2 Punto A Punto B 74295 5.54
3 "Ixcamilpa" Punto B 12381 0.50
4 Punto B "Papalutla" 11470 0.92
6
Cuenca "Balcon
del Diablo"
Punto A 236782 8.86
7 Río Amacuzac "Atenango" 323158 19.74
8 "Atenango" Punto C 45890 2.35
9 Río Tlapaneco "Ixcamilpa" 134791 2.94
10 "Papalutla" Punto C 53005 3.08
11 Punto C
"San Juan
Tetelzingo"
57120 2.63
Figura 5. Modelo que relaciona el gasto pico de las avenidas
registradas en la parte alta de la cuenca Q1, con el gasto pico que
entraría a la presa El Caracol Q2.
Figura 6. Modelo que relaciona el tiempo de duración de las
avenidas registradas en la parte alta de la cuenca dT1, con el
tiempo duraría la avenida que entraría a la presa El Caracol dT2.
Figura 7. Modelo que relaciona el tiempo en que se presenta el
gasto pico de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca
dQ1, con el tiempo en el que se presentaría el gasto pico dQ2 que
entraría a la presa El Caracol.

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De los ejemplos de los modelos presentados en las Figuras
precedentes, es posible determinar el tiempo en que tardan en
entrar las avenidas al vaso de almacenamiento de la presa El
Caracol, de acuerdo a lo siguiente:
1. Conocer en tiempo real el gasto pico registrado en
las dos estaciones ubicadas en la parte alta de la
cuenca: “Papalutla” y “Atenango del río”. En la
Figura 5, Q1 corresponde a la suma de los gastos
registrados simultáneamente en las dos estaciones.
Q2 corresponde al gasto que se esperaría entraría a la
presa El Caracol y se determina aplicando el modelo
de dicha Figura.
2. Conocer el tiempo que duran las avenidas
registradas en la parte alta de la cuenca. En este caso
las avenidas registradas simultáneamente en
“Papalutla” y “Atenango del río”. En la Figura 6,
dT1 corresponde a la duración de la avenida
calculada de acuerdo al punto anterior. dT2
corresponde a la duración de la avenida que se
esperaría entraría a la presa El Caracol y se calcula
utilizando el modelo de la Figura 6.
3. Determinar el tiempo en que se esperaría entraría el
gasto pico al vaso. Esto se calcula aplicando el
modelo de la Figura 7, donde dQ1 corresponde al
valor del tiempo pico (ver Figura 4) de las avenidas
registradas en la parte alta de la cuenca y dQ2
corresponde al tiempo en que se presentaría el gasto
pico en el vaso.
Conclusiones
El tiempo que tardan en entrar las avenidas máximas a un vaso
de almacenamiento se puede determinar conociendo las
características de las avenidas registradas en la parte alta de
todas las cuencas de aportación a la presa. Para esto es
necesario disponer de estaciones de aforo en la parte alta de la
presa y principalmente en el cauce principal de la cuenca
donde se ubica la presa. En nuestro caso de estudio, los
modelos polinómicos desarrollados aportan mejores
herramientas prácticas para determinar el tiempo en que
entrarían las avenidas máximas al vaso. Esto en comparación
con los tránsitos hidrológicos realizados, ya que se tienen que
hacer varias iteraciones para determinar las constantes K y X
(ver ecuación 1) para determinar las avenidas hasta el vaso de
la presa. Además, es muy importante considerar que el
Método de tránsito utilizado se fundamenta en la ecuación de
continuidad y por los análisis realizados, esta hipótesis no es
válida para los tramos analizados entre estaciones
hidrométricas. Esto principalmente a que los tramos son muy
largos lo que origina en gran medida grandes aportaciones por
cuenca propia entre cada una de estas estaciones.
La continuación de este trabajo es aplicar modelos lluvia-
escurrimiento con el interés de desarrollar modelos que
además utilicen los datos de lluvia para determinar con mayor
exactitud el tiempo de entrada de las avenidas máximas a una
presa. Esto con el interés de conocer con antelación las
características de los hidrogramas que se presentarían antes de
que éstos se registren en tiempo real en las estaciones
hidrométricas.
Agradecimientos
En el desarrollo de este trabajo ha sido fundamental la
disponibilidad de los datos. Agradecemos a la Comisión
Federal de Electricidad por los datos que nos proporcionaron,
entre los que se destacan los registros de las estaciones
hidrométricas que dicha Comisión gestiona. Agradecemos
especialmente al Ing. Iván Rodríguez Rodríguez y al Ing.
Pascual Cristóbal de la Gerencia de Ingeniería Civil de la
Comisión Federal de Electricidad por su valioso e
incondicional apoyo y por la información que nos
proporcionaron.
Referencias
1. APARICIO, M.F.J., Fundamentos de Hidrología
Superficial. Quinta reimpresión, México, Noriega
Editores, 1997.
2. BREÑA, P.A.y JACOBO, V.M. Principios y
Fundamentos de Hidrología Superficial. Primera edición.,
México, Universidad Autónoma Metropolitana, 1996,
303pp.
3. PIZARRO, R., HORMAZÁBAL, M.; LEÓN, L.,
MORALES, C., Determinación empírica de los
parámetros que modelan el tránsito de avenidas, por el
método de Muskingum, en zonas de clima mediterráneo de
Chile central. [en línea]. Textinfo ed. 5.1, Chile,
Universidad de Talca Chile. [citado en Marzo de 2014].
Disponible para World Wide Web:
http://eias.utalca.cl/Docs/pdf/Publicaciones/articulos_cient
ificos/pizarro_hormazabal_leon_morales.pdf
4. VIESSMAN, W., LEWIS, G.L, y KNAPP, J.W.
Introduction to hidrology. Third edition, Harper & Row,
1989.