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M.A.S
- 2. •MOVIMIENTO DE PROPAGACIÓN •OCASIONADO POR UNA VIBRACIÓN •SIN TRANSPORTE DE MATERIA •PERO CON TRANSPORTE DE ENERGÍA SI LA PERTURBACIÓN ES PUNTUAL -PULSO SI LA PERTURBACIÓN ES CONTINUA -ONDA SI LA PERTURBACIÓN ES CONTINUA Y ESTÁ PROVOCADA POR UN OSCILADOR ARMÓNICO -ONDA ARMÓNICA
- 3. •POR EL MEDIO DE PROPAGACIÓN Y LA ENERGÍA QUE TRANSMITEN •MECÁNICAS •NECESITAN MEDIO PARA TRANSMITIRSE •PROPAGAN ENERGÍA MECÁNICA •ELECTROMAGNÉTICAS •NO NECESITAN UN MEDIO FÍSICO •SE PUEDEN TRANSMITIR EN EL VACÍO •SE ORIGINAN POR VIBRACIÓN DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS •PROPAGAN ENERGÍA ELECTROMAGNÉTICA •SE PROPAGAN A LA VELOCIDAD DE LA LUZ •EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DIRECCIONES EN QUE SE PROPAGA •UNIDIMENSIONALES : CUERDA •BIDIMENSIONALES : ESTANQUE •TRIDIMENSIONALES: LUZ, SONIDO
- 4. Direccióndevibración •POR LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN Y VIBRACIÓN •LONGITUDINALES •VIBRAN EN LA MISMA DIRECCIÓN QUE SE PROPAGAN •TRANSVERSALES •VIBRAN PERPENDICULARMENTE A SU DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN Dirección de propagación Dirección de vibración Dirección de propagación VAMOS A ESTUDIAR: ONDA ARMÓNICA – UNIDIMENSIONAL - TRANSVERSAL
- 5. HOLA, SOY UNA PARTÍCULA QUE VA A EMPEZAR A OSCILAR HASTA MI AMPLITUD MÁXIMA EN SENTIDO CONTRARIO, OTRA VEZ HASTA MI AMPLITUD MÁXIMA Y AL CABO DE UN PERIODO ... VUELTA A EMPEZAR TIENES RAZÓN...ESTOY HACIENDO UN M.A.S. CARACTERIZADO POR: AMPLITUD FRECUENCIA DE OSCILACIÓN O PERIODO
- 6. PERO...NO PUEDO AVANZAR MIENTRAS VIBRO, Y A MÍ ME GUSTRÍA TRANSPORTAR MI ENERGÍA A OTRAS PARTES. ¿CÓMO PODRÍA HACERLO? ¿POR QUÉ NO PRUEBAS A UNIRTE A OTRAS PARTÍCULAS Y QUE TU VIBRACIÓN SE TRANSMITA ASÍ POR ELESPACIO?
- 7. ¿TE UNES A MÍ? ¿PARA QUÉ? PARA QUE MI VIBRACIÓN SE TRANSMITA A TI, Y DE ESTA MANERA PODAMOS VIBRAR LOS DOS CON LAS MISMAS CARÁCTERÍSTICAS ¿SEREMOS IGUALES? AL ESTAR UNIDOS EL ESTADO DE VIBRACIÓN DE LA PRIMERA PARTÍCULA SE TRANSMITIRÍA A LA SEGUNDA, QUE REALIZARÍA EL MISMO M.A.S. SALVO EN UN PEQUEÑO DETALLE.... SI....¿?
- 8. TIEMPO LA SEGUNDA PARTÍCULA VIBRARÍA CON UN LIGERO RETRASO CON RESPECTO A LA PRIMERA. EL TIEMPO QUE TARDASE EN TRANSMITIRSE EL MOVIMIENTO DE LA PRIMERA A LA SEGUNDA
- 9. TIEMPO ALGO PARECIDO A ESTO
- 10. Y AL IRNOS UNIENDO MÁS Y MÁS PARTÍCULAS CONSEGUIRÑIAN QUE EL MOVIMIENTO DE VIBRACIÓN DE CADA UNA DE ELLAS SE FUERA TRANSMITIENDO HACIA LA DERECHA, ES DECIR, ¡¡PODRÍAN AVANZAR!! Y TRANSPORTAR ENERGÍA SIN QUE HAYA UN TRANSPORTE DE MATERIA, SOLAMENTE UNA VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS DEL MEDIO
- 11. ACABAMOS DE FORMAR UNA ONDA, ¡¡NOS MOVEMOS!! AHORA ESTUDIEMOS ESE MOVIMIENTO ONDULATORIO
- 12. 0))-Asen(w(t(t)y:0Partícula 0 = vp t=0 x y PONGAMOS EL TIEMPO EN MARCHA
- 15. vp t=t4 x y La velocidad de propagación condicionará lo rápido que se propaga una onda en la dirección ‘x’ Es siempre constante y solamente depende del medio físico. Para las ondas electromagnéticas, su velocidad de propagación es la velocidad de la luz.
- 16. vp t=T/4 Ha transcurrido una cuarta parte del periodo de oscilación de cualquiera de las partículas x y
- 17. vp t>T/4 La primera partícula ha cambiado el sentido de su movimiento x y
- 18. vp t>T/4 Ya son varias las partículas que han invertido el sentido de su movimiento x y
- 19. vp t=T/2 Ha transcurrido medio periodo x y
- 20. vp t>T/2 x Una partícula cualquiera situada a una distancia x del origen, llevará un desfase con respecto a la primera, que dependerá únicamente de su separación en la dirección del movimiento x, y de la velocidad de propagación de la onda a lo largo del eje x x y
- 21. vp t=3T/4 x y
- 22. t>3T/4 x y vp La amplitud oscilación de todas las partículas es la misma – A(m)
- 23. t=T Ha transcurrido un periodo completo La frecuencia angular de todas es la misma – w(rad/s), ya que todas tardan el mismo tiempo en realizar una oscilación completa – T(s)=2π/w x y vp
- 24. t=T Si me fijo en la partícula que está en la posición x=0 Observo que ha realizado un M.A.S., de amplitud A, oscilando a lo largo de la dirección ‘y’. x y
- 25. t=T Si me fijo en cualquier otra partícula que se encuentre en una posición x. Observo que también está realizando un M.A.S., de amplitud A, oscilando a lo largo de la dirección ‘y’. x y x
- 26. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos M.A.S.? LA FASE La partícula situada en x tiene un cierto retardo con respecto a la situada en x=0 ¿Cuál es mi objetivo? Escribir una ecuación que permita conocer en cualquier instante del tiempo el estado de oscilación(ELONGACIÓN) ’y’ de cualquier partícula (x) que está vibrando de la onda. x y x
- 27. ¿De que tiene que depender esa ecuación? - Del tiempo - De la posición ‘x’ que ocupe cada partícula La elongación ‘y’ de una partícula cualquiera será función y(x,t) x y x
- 30. x=5m x y
- 34. VERÁS QUE CADA PARTÍCULA SITUADA EN UNA POSICIÓN ‘X’, ESTÁ REALIZANDO UN M.A.S. EN LA DIRECCIÓN DEL EJE ‘Y’
- 35. x y tardemássegundosnos.........U n)(elongacióy''vibracióndeestadoel (posición)x''devalorcadaparaObtengo )) pv xO'-Asen(w(FIJ)FIJO'y(x, = y(2m,FIJO’) y(9m,FIJO’) y(8m,FIJO’) DIFERENTES ELONGACIONES PARA LAS MISMAS POSICIONES ‘X’
- 36. x y SI AÚN NO LO TIENES CLARO, AQUÍ TIENES LOS DOS INSTANTES DEL TIEMPO CONGELADOS A LA VEZ, PARA QUE VEAS LOS M.A.S. DE CADA POSICIÓN ‘X’
- 39. y vp LAS PROPIAS DEL M.A.S. DE CUALQUIERA DE SUS PARTÍCULAS: AMPLITUD (A) - ELONGACIÓN MÁXIMA DE CUALQUIERA DE LAS PARTÍCULAS QUE VIBRAN PERIODO (T) – TIEMPO QUE TARDA EN REALIZAR UNA OSCILACIÓN COMPLETA UNA CUALQUIERA DE SUS PARTÍCULAS FRECUENCIA (f) – f=1/T FRECUENCIA ANGULAR (w) – w=2π/T
- 40. y vp PARÁMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO: VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN – (Vp) – VELOCIDAD CON QUE SE PROPAGA LA ONDA(AVANZA), EN EL CASO DE ONDAS TRANSVERSALES, ESTE AVANCE ES PERPENDICULAR A SU VIBRACIÓN. •ES CONSTANTE •DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DE LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MEDIO •CUERDA: f(TENSIÓN, DENSIDAD DE LA CUERDA) •SONIDO: f(TEMPERATURA DEL AIRE) Vs=340 m/s •EN EL CASO DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS, QUE NO NECESITAN MEDIO PARA PROPAGARSE, SU VELOCIDAD ES LA DE LA LUZ
- 41. y vp PARAMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO: LONGITUD DE ONDA (λ) – DISTANCIA QUE SEPARA DOS PUNTOS QUE VIBRAN EN FASE •SE MIDE EN METROS NÚMERO DE ONDA (k) – NÚMERO DE ONDAS QUE ENTRAN EN UNA DISTANCIA IGUAL A 2π •SE MIDE EN (m-1 ) ¿QUÉ TENEMOS TU Y YO EN COMÚN? VIBRAMOS EN FASE, ES DECIR, QUE EN TODO MOMENTO TENEMOS LA MISMA ELONGACIÓN, VELOCIDAD(SENTIDO) Y ACELERACIÓN λ
- 42. y vp MAGNITUDES ASOCIADAS A SU DESPLAZAMIENTO: DOS PUNTOS QUE VIBRAN EN OPOSICIÓN DE FASE ESTÁN SEPARADOS LA MITAD DE UNA LONGITUD DE ONDA (λ/2) NEGATIVO. TU VIBRAS EN OPOSICIÓN DE FASE, ES DECIR, TENEMOS SENTIDO DE MOVIMIENTO CONTRARIOS λ/2 ¿Y YO?, ¿NO SOY TENGO EL MISMO ESTADO QUE VOSOTROS DOS? λ/2
- 43. 5λ/2 PARÁMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO: VIBRACIÓN EN FASE: CON IDÉNTICO ESTADO DE PERTURBACIÓN •DOS PUNTOS CUYA DISTANCIA ENTRE ELLOS SEA UN MÚLTIPLO ENTERO DE SU LONGITUD DE ONDA •d=N·λ donde N es un número entero VIBRACIÓN EN OPOSICIÓN: •DOS PUNTOS SEPARADOS UN NÚMERO IMPAR DE SEMILONGITUDES DE ONDA •d=(2N-1)·λ/2 λ/ 2 3λ/2 λ 2 λ y vp
- 44. y vp PARÁMETROS ASOCIADOS A SU DESPLAZAMIENTO: PERIODO: EL MISMO TIEMPO QUE TARDA UNA PARTÍCULA EN REALIZAR UNA OSCILACIÓN COMPLETA, ES QUE TARDA LA ONDA EN AVANZAR UNA DISTANCIA IGUAL A SU LONGITUD DE ONDA λ TT =T=
- 46. ( )kxwtAseny(x,t) λ x T t πAseny(x,t) λ x tfπAseny(x,t) T λ x ftfπAseny(x,t) v x ftfπAseny(x,t) ) v x fπtfπAsen(y(x,t) ) v x Asen(wt-wy(x,t))) p v x Asen(w(t-y(x,t) p p p −= −= −⋅= −⋅= −⋅= ⋅−⋅⋅= == 22 2 2 22 EN FUNCIÓN DE LOS DISTINTOS PARÁMETROS DE LA ONDA
- 47. )(),()(),( :posiciónladeytiempodeldependesenofunciónladefaseLa λ π xtAsentxykxwtAsentxy ρρ −=−= −= −⋅= kxwtAsent)y(x, xtf2Asent)y(x, ADEMÁS SE DICE QUE UNA ONDA ES DOBLEMENTE PERIÓDICA: •ES PERIÓDICA CON EL TIEMPO – CADA T segundos •ES PERIÓDICA CON LA POSICIÓN – CADA λ metros IMPORTANTE
- 48. ¿? 2 ¿?(tiempo) T(periodo)2 tresdereglaotracono ¿?¿? (radianes)desfaseelhallarpuedo ¿?cualquieraun tiempoPara ¿? 2)t(tiempo¿? T(periodo)2 :tresdereglasimpleunao ¿? ¿?¿? idotranscurrtiempoelhallarpuedo ¿?cualquieradesfaseunPara "22 " 2 3 2 3 2 3 " 2 " 4 T t 22 idotranscurrun tiempoaradianesendesfaseundehablareequivalentEs )(),()(),( t t tt t t t t t :tiempoelconfaseLa T wt T t w twtrad Ttwtrad T twtrad T twtrad wtrad wt AsentxykxwtAsentxy xt π ρ ρ π ρ π π ρ ππρ ππ ρ ππρ ππ ρ ρ ρρ =⇒ → → =→= ⋅=⇒ → → =→=→= =→=→= =→=→= =→=→= =→=→= ⇒= −=−= ρt=0 ρt=2π ρt=3π/ 2 ρt=π/2 t=0 t=T/4 t=T/2 t=T ρt=π t=3T/4
- 50. ( ) ( ) ( ) ( )wtkxAsent)y(x, kxwtAsent)y(x, wt-kxAsent)y(x, kxwtAsent)y(x, += += = −= IZQUIERDA DERECHA LAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA LAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA
- 51. ( ) ( )kxwtAcost)y(x, kxwtAsent)y(x, −= === −= === Ay(0,0)decir,es0,x;0En t :COSENOFUNCIÓNLAUSANDO 0y(0,0)decir,es0,x;0En t :SENOFUNCIÓNLAUSANDO
- 52. ( )kxwtAcost)y(x, 2 kxwtAsent)y(x, −= === +−= === Ay(0,0)decir,es0,x;0En t :COSENOFUNCIÓNLAUSANDO Ay(0,0)decir,es0,x;0En t seno)funciónlaa 2 sumamoscasoeste(En :SENOFUNCIÓNLAUSANDO π π
- 53. ( ) −= === −= === 2 -kxwtAcost)y(x, kxwtAsent)y(x, π π 0y(0,0)decir,es0,x;0En t coseno)funciónlaa 2 restamoscasoeste(En :COSENOFUNCIÓNLAUSANDO 0y(0,0)decir,es0,x;0En t :SENOFUNCIÓNLAUSANDO
- 54. ( ) negativav(0,0)bajará0en xsituadapartículalaAdemás o)antihorarientidopositivo(ssen(kx)derecha)lahaciamueve(sex Asen(kx)y(x,0) positivav(0,0)subirá0en xsituadapartículalaAdemás horario)(sentidonegativosen(-kx)derecha)lahaciamueve(sex Asen(-kx)y(x,0) LAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA =→→= ↑→↑ = = =→→= ↓→↑ = −= wt-kxAsent)y(x, kxwtAsent)y(x, DERECHA 0 : πrad 1 : π/2rad 0 : 0rad -1 : 3π/2rad 0 : πrad 1 : π/2rad 0 : 0rad -1 : 3π/2rad t=0
- 55. ( ) ( ) ( ) ( ) += = = += −= −= π π π π kx-wtAsent)y(x, 2 -wt-kxAcost)y(x, wt-kxAsent)y(x, wt-kxAsent)y(x, 2 -kxwtAcost)y(x, kxwtAsent)y(x, LAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA DERECHA 1 : 0rad 0 : π/2rad -1 : πrad 0 : 3π/2rad t=0 0 : πrad 1 : π/2rad 0 : 0rad -1 : 3π/2rad
- 56. ( ) ( ) 0v(0,0)0en xsituadapartículalaAdemás horario)entidonegativo(s)(-kxcosderecha)lahaciamueve(sex )Acos(-kxy(x,0) 0v(0,0)0en xsituadapartículalaAdemás horario)(sentidopositivo(-kx)cosderecha)lahaciamueve(sex Acos(-kx)y(x,0) LAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA =→= ↓+→↑ += += =→= ↓→↑ = −= π π πkx-wtAcost)y(x, kxwtAcost)y(x, DERECHA t=0 1 : 0rad 0 : π/2rad -1 : πrad 0 : 3π/2rad 1 : 0rad 0 : π/2rad -1 : πrad 0 : 3π/2rad
- 57. ( ) ( ) ( )π+= = −= kx-wtAcost)y(x, kx-wtAcost)y(x, kxwtAsent)y(x, DERECHALAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA t=0 PARA PODER ESCRIBIR CORRECTAMENTE LA ECUACIÓN DE UNA ONDA, ME TIENEN QUE DAR INFORMACIÓN SOBRE EL SENTIDO DEL MOVIMIENTO (DERECHA O IZQUIERDA), Y LAS CONDICIONES INICIALES. EN CASO CONTRARIO, PUEDO USAR CUALQUIER EXPRESIÓN, YA QUE LOS PARÁMETROS SON LOS MISMOS
- 58. ( ) )( ),( altransversvelocidadladerivaSe saln transveraceleraciólaCalcular )cos( ),( t)y(x,elongaciónladerivaSe :vibracióndeoaltransversvelocidadlaCalcular 2 LAHACIAPROPAGASEQUEARMÓNICAONDA kxwtsenAw dt txdv a kxwtAw dt txdy Vy y y −−== −== −= tiempoalrespectocon tiempoalrespectocon DERECHA kxwtAsent)y(x, t=0 y(x,t) vy(x,t) ay(x,t) x x x
- 60. [ ] +−= −= == ===⋅= −= = = = == − ) 224 0,3sen(t)y(x, ) 24 cos(3,0),( soluciónlaexpresardeformaunademásExiste parámetroslososRelacionam )( 2 2 )/( 48 22 2 ondaunadeecuaciónlaEscribimos-kxwtAcost)y(x, :Solución onda?ladeecuaciónla¿Obtener 8"T 4m 30 ticascaracteríssiguienteslasymáxima,ypositivaamplituduna 0y t0en xtiene,x''ejedelpositivosentidoenpropagasequeondaunaDada 1 πππ ππ π λ π πππ π λ xt xttxy mk srad T fw cmA
- 61. [ ] máxima.amplitudunaconcomienzaquey derechalahaciapropagaseondaloquesabemosAdemás )/(016,0 )(0209,009,2 3 22 )(26,1 5 2 w 2 T parámetroslosmosIdentífica )(3 )/(5 ondaunadeecuaciónlaEscribimos-kxwtAcost)y(x, :Solución npropagaciódedy velocidaPeriodoonda,deLongitud:Calcular scentímetroeny xsegundosenestátdonde)35cos(7,0),( :ondasiguientelaDada 1 === ==== === = = −= −= − sm k w T v mcm k s Soluciones cmk sradw xttxy p λ ππ λ ππ