1. Antecedentes del
calculo
difer encial

2.  El Cálculo
Infinitesimal también
llamado cálculo
diferencial es la rama
de las matemáticas
que comprende el
estudio y
aplicaciones del
Cálculo Diferencial e
Integral.

3.  El Cálculo es la matemática del cambio:
velocidades y aceleraciones. Cálculo es también
la matemática de rectas tangentes, pendientes,
áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides,
curvaturas y otros conceptos que han hecho que
los científicos e ingenieros puedan modelar
situaciones de la vida real.

4.  El Cálculo Diferencial se origina en el siglo
XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es
decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al
caer al vacío ya que cambia de un momento a
otro; la velocidad en cada instante debe
calcularse teniendo en cuenta la distancia que
recorre en un tiempo infinitesimalmente
pequeño.

5.  En 1666 Sir Isaac
Newton (1642-1727),
fue el primero en
desarrollar métodos
matemáticos para
resolver problemas
de esta índole.
Inventó su propia
versión del cálculo
para explicar el
movimiento de los
planetas alrededor
del Sol.

6.  Casi al mismo
tiempo, el filósofo y
matemático alemán
Gottfried Wilhelm
Leibniz (1646- 1716),
realizó
investigaciones
similares e ideando
símbolos
matemáticos que se
aplican hasta
nuestros días

7.  A Newton y Leibniz se les llama
fundadores del Cálculo, ya que fueron
los primeros en estudiar el problema
geométrico fundamental del Cálculo
Diferencial denominado “Problema de las
Tangentes”, en el cual hay que hallarlas
rectas tangentes a una curva dada en un
punto cualquiera. Sin embargo, fue
Leibniz quien trató de ampliar el cálculo
al desarrollar reglas y asignarle una
notación formal.

8.  El Cálculo Diferencial se ha ido desarrollando a través de los años,
consolidándose como una herramienta técnico – científica que se
utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en
constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones
químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y
económicos de las naciones, en la astronomía para calcular las
órbitas de los satélites y de las naves espaciales, en medicina para
medir el flujo cardiaco, la estadística, y en una gran diversidad de
otras áreas

9. Derivación por
incremento
 DERIVACIÓN POR INCREMENTACIÓN:
Cuando una variable pasa de un valor a
otro valor, se dice que dicha variable ha
sufrido un INCREMENTO.

10. Para calcular la DERIVADA POR INCREMENTACIÓN de una función, se tiene una
REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN que consta de los siguientes pasos:
 PRIMERO: En la función dada, se sustituye a y por y+dy y a x por x+dx.
 SEGUNDO: A la función incrementada se le resta la función original, obteniéndose el
valor de dy.
 TERCERO: Se divide dy y su valor entre dx.
 CUARTO: Se calcula el límite de este cociente haciendo que dx tienda a cero; el límite así
hallado es la derivada buscada, o sea: dy/dx, es decir: la derivada de y con respecto de x.

12.  Eduardo Arturo Rodriguez Gaspar
 Reg: 12310327
 Grupo b-206