dt rt ttt tttt

1. CONSORCIO CEMILLA PRODUCCIONES - OXAPAMPA
LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA - MATEMÁTICA 3er GRADO
¡P u e d e s !
¡P u e d e s ! ... ¡A h !
C a lc u la r
c u á n t o e s ( 6 5 ) , p e r o
e n s o l o 5 s e g u n d o s
2
Así es: tú puedes calcular el resultado de:
(65)
2
.... en sólo 5 segundos
Rpta.: La calculas así:
7 x 6 5
2
6 5
4 2 2 5
4 2 2 5 = ( 6 5 )
2
S ig u e
a
s e is
∴ Si deseas calcular (35)
2
:
4 x 3 5
2
3 5
1 2 2 5
1 2 2 5 = 3 5
2
S ig u e
a
t r e s
x
7 5
= ( 7 5 )
2
∴ 75
2
Esto es un Producto Notable, porque nos da el
resultado directamente sin la necesidad de efectuar la
operación.
Ahora veremos los principales Productos Notables.
(a ± b)
2
= a
2
± 2ab + b
2
(Trinomio cuadrado perfecto)
Ejemplo:
(x + 3)
2
= x
2
+ 2(x)(3) = 3
2
= x
2
+ 6x + 9
(x - 5)
2
= x
2
- 2(x)(5) + 5
2
= x
2
- 10x + 25
O b s :
( a + b ) + ( a - b ) = 2 ( a + b )
2 2 2 2
( a + b ) - ( a - b ) = 4 a b
2 2
Se denominan identidades de “LEGENDRE”
a b a
2
2ab b
2
a
2
- 2ab + b
2
4a 5ab 16a
2
0,5m
2
n 0,3n 0,3m
2
n
2
xyz3,0 2xz
2
ba2 2 bx3 3b
2
x
2
(a + b) (a - b) = a
2
- b
2
Ejemplo:
 (x + 3) (3 - x) = 3
2
- x
2
= 9 - x
2
 (m + np) (m - np) = m
2
- (np)
2
= m
2
- n
2
p
2
( a + b + c ) ( a + b - c ) = ( a + b ) - c
2 2
U n s o l o
t é r m i n o
U n s o l o
t é r m i n o
= a + 2 a b + b - c
2 2 2
(x + a) (x + b) = x
2
+ (a + b)x + ab
DISFRUTE DE LAS CIENCIAS Y LAS MARAVILLAS DE OXAPAMPA EN LA RESERVA DE BIÓSFERA, 3 CULTURAS UN MISMO PUEBLO Pág. 1
BINOMIO ALCUADRADO
DIFERENCIA DECUADRADOS
a b a
2
2ab b
2
a
2
+ 2ab + b
2
m n
3x y
2y 3m 12my
3x
2
2y
3
9x
4
yx2 2
yz
2
I. DIFERENCIA DE CUADRADOS
a b a
2
b
2
a
2
- b
2
x y x
2
2x 4
15 7 7
xy z
mn x3

2. CONSORCIO CEMILLA PRODUCCIONES - OXAPAMPA
LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA - MATEMÁTICA 3er GRADO
Ejemplo:
(x + 3)(x - 5) = x
2
+ (3 - 5)x + (3)(-5)
= x
2
- 2x - 15
(x - 4)(x - 7) = x
2
+ (-4 - 7)x + (-4)(-7)
= x
2
- 11x + 28
(x + a) (x + b) x
2
+ (a + b)x + ab
(x + 3) (x – 4)
(x + 5) (x + 2)
(x - 5) (x – 3)
(x - 7) (x + 2)
(2x + 5) (2x – 7)
(3x - 4) (3x – 5)
(4y - 1) (4y + 7)
(5y + 2) (5y + 8)
(3x + 2z) (3x – 4z)
1. Sabiendo a + b = 11; ab = 20
Calcular: 22
ba4 +=
a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7
2. Si: x + y = 3
xy = 1
Indicar el valor de: (x - y)
2
a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 1
3. Si: 3
x
1
x =+
Calcular: 2
2
x
1
x +
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
4. Si: 5
x
1
x =+
Dar el valor de: 4
4
x
1
x +
a) 5 b) 7 c) 25 d) 13 e) 10
5. Si:
10
1
b.a =
Hallar el valor de: W = (5a + 3b)
2
- (5a - 3b)
2
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
6. Reducir:
A = (x + y)(x
2
+ y
2
)(x
4
+ y
4
)(x
8
+ y
8
)(x - y) + y
16
a) x b) 2x
2
c) x
4
d) x
16
e) x
8
7. Reducir la siguiente expresión:
K = (m - n
2
)(m + n
2
)(m
2
+ n
4
)(m
4
+ n
8
) - m
8
a) n
16
b) n
8
c) -n
8
d) -n16
e) 0
8. Dar el valor mas simple de:
16 16842
1)15)(15)(15)(15(26T ++++−=
a) 5 b) 10 c) 25 d) 5 e) 15
9. Simplificar:
22
22
)162()162(
)37()37(
R
−++
−++
=
a) 1 b) 0.2 c) 0.4 d) 0.5 e) 2
10. Simplificar:
x)4x)(10x(
x2)8x)(5x(
P
+++
+++
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4
11. Sabiendo que: x
2
+ 5x + 3 = 0
Hallar: K = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 6
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
12. Reducir la siguiente expresión:
1)4x)(3x)(2x)(1x(R +++++=
a) x
2
+ 5x - 5 d) x
2
- 5x - 5
b) x
2
+ 5x + 5 e) N.A.
c) x
2
- 5x + 5
13. Reducir:
S = (x + 2)
2
+ (x - 2)
2
- (x + 4)
2
- (x - 5)(x - 3)
a) 0 b) -23 c) 3 d) 6 e) 5
14. Hallar el valor de:
P = x(x - 1)(x + 2)(x - 3) + 5 para x = 1
a) 5 b) 1 c) 0 d) -3 e) -1
DISFRUTE DE LAS CIENCIAS Y LAS MARAVILLAS DE OXAPAMPA EN LA RESERVA DE BIÓSFERA, 3 CULTURAS UN MISMO PUEBLO Pág. 2
EJERCICIOS DEAPLICACIÓNEJERCICIOS DEAPLICACIÓN
MULTIPICACION DEBINOMIOS CON
UN TERMINO COMUN - IDENTIDAD
DESTEVEN

3. CONSORCIO CEMILLA PRODUCCIONES - OXAPAMPA
LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA - MATEMÁTICA 3er GRADO
15. Calcular el valor numérico de:
A = (a + 1)
2
+ (b + 1)
2
+ 2ab - 1
para: 53a −= 53b +=
a) 37 b) 45 c) 49 d) 53 e) 56
1. Sabiendo a + b = 4; ab = 6
Calcular: 22
baA +=
a) 4 b) 18 c) 9 d) 8 e) 2
2. Si: x + y = 5
xy = 4
Indicar el valor de: (x - y)
2
a) 2 b) 8 c) 5 d) 9 e) 11
3. Si: 5
x
1
x =+
Calcular: 2
2
x
1
x +
a) 21 b) 23 c) 15 d) 17 e) 18
4. Si: 3
x
1
x =+
Dar el valor de: 4
4
x
1
x +
a) -1 b) -3 c) 2 d) +3 e) 10
5. Si:
10
1
b.a =
Hallar el valor de: W = (2a + 6b)
2
- (2a - 6b)
2
a) 2/10 b) 36/5 c) 24/5
d) 5/4 e) 16/5
6. Reducir:
A = (a + b)(a
2
+ b
2
)(a
4
+ b
4
)(a
8
+ b
8
)(a - b) + b
16
a) a b) 2a
2
c) a
4
d) a
16
e) a
8
7. Reducir la siguiente expresión:
K = (m - n)(m + n)(m
2
+ n
2
)(m
4
+ n
4
) - m
8
a) n
16
b) n
8
c) -n
8
d) -n16
e) 0
8. Dar el valor más simple de:
16 16842
1)18)(18)(18)(18(63T +++++=
a) 8 b) 18 c) 28 d) 8 e) 64
9. Simplificar:
22
22
)132()132(
)58()58(
R
−++
−++
=
a) 1 b) 0.2 c) 0.4 d) 0.5 e) 2
10. Simplificar:
x)2x)(6x(
x2)4x)(3x(
P
+++
+++
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4
11. Sabiendo que: x
2
+ 6x + 3 = 0
Hallar: K = (x + 1)(x + 2)(x + 5)(x + 4) + 6
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
12. Reducir la siguiente expresión:
9)4x)(3x)(6x)(1x(R +++++=
a) x
2
+ 7x - 9 d) x
2
- 7x - 9
b) x
2
+ 9x + 9 e) x
2
+ 7x + 9
c) x
2
- 7x + 9
13. Reducir:
S = (x + 4)
2
+ (x - 4)
2
- (x + 1)
2
- (x + 5)(x - 7)
a) 60 b) -23 c) 36 d) 66 e) 56
14. Hallar el valor de:
P = x(x - 1)(x + 2)(x - 3) + 5 para x = 2
a) 5 b) 1 c) 0 d) -3 e) -1
15. Calcular el valor numérico de:
A = (a + 1)
2
+ (b + 1)
2
+ 2ab - 1
para: 783a +−=
783b −+=
a) 37 b) 45 c) 49 d) 53 e) 56
“Nunca te amilanes ante las adversidades de
la vida, cumple tus metas trazadas”
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