Este documento presenta un análisis completo del movimiento de salida de un cilindro diferencial hidráulico. Explica cómo calcular la velocidad de salida del vástago usando el caudal de entrada, las dimensiones del cilindro y las pérdidas de presión. También describe cómo determinar la presión requerida en la entrada del cilindro considerando factores como la carga, la contrapresión, las fuerzas de rozamiento y el rendimiento mecánico. El objetivo es comprender todos los parámetros involucrados en
3. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Dimensiones del cilindro
DT
dV
Las dimensiones del cilindro son:
DT = el diámetro del tubo
dV = el diámetro del vástago
CR = la carrera del cilindro
El diámetro del tubo DT nos da la sección
necesaria para ejercer la carga que necesitamos
a la presión de trabajo de nuestro sistema.
El diámetro del vástago dV debe ser lo suficientemente grueso para que la barra de
acero que es el vástago, pueda transmitir el esfuerzo fuera del cilindro sin romperse.
La carrera CR es el desplazamiento físico que con ese fuerza hemos de realizar,
osease, el trabajo a hacer; e incide en el tamaño del vástago.
4. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Dimensiones del cilindro
DT
dV
π ⋅ DT
S0 =
400
2
DT = mm ; S0 = cm
2
π ⋅ (DT - dV )
S1 =
400
DT = mm ; dV = mm ; S1 = cm 2
2
S0
ϕ Cilindro =
S1
2
5. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Dimensiones del cilindro
DT
dV
π ⋅ DT
S0 =
400
2
DT = mm ; S0 = cm
2
π ⋅ (DT - dV )
S1 =
400
DT = mm ; dV = mm ; S1 = cm 2
2
S0
ϕ Cilindro =
S1
2
La relación φ del cilindro es fundamental a la hora pensar en su funcionamiento.
6. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Velocidad de Salida del Cilindro
S0
vS
El caudal es la relación entre el
volumen de aceite desplazado y el
tiempo transcurrido
∆Vol S0 ⋅ ∆x
QES =
=
= 6 ⋅ S0 ⋅ vs
∆t
∆t
QES
S0
ϕ Cilindro =
S1
Luego el caudal que entra en un cilindro hace
desplazar la superficie llena S0 a una velocidad
que será la velocidad con que el vástago sale.
7. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Velocidad de Salida del Cilindro
S0
vS
El caudal es la relación entre el
volumen de aceite desplazado y el
tiempo transcurrido
∆Vol S0 ⋅ ∆x
QES =
=
= 6 ⋅ S0 ⋅ vs
∆t
∆t
El 6 es un factor de
conversión de unidades.
QES
S0
ϕ Cilindro =
S1
Luego el caudal que entra en un cilindro hace
desplazar la superficie llena S0 a una velocidad
que será la velocidad con que el vástago sale.
8. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Velocidad de Salida del Cilindro
S0
vS
QES
vs =
6 ⋅ S0
QES
S0
ϕ Cilindro =
S1
9. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Velocidad de Salida del Cilindro
S0
vS
S1
QSS
QES
S0
ϕ Cilindro =
S1
QES
vS =
6 ⋅ S0
Si el émbolo se
desplaza a la
velocidad vS , también
lo hace la superficie
S1 generando un
caudal de salida QSS
QES
QSS = 6 ⋅ S 1 ⋅ vS = 6 ⋅ S 1 ⋅
6 ⋅ S0
1
QSS = ⋅ QES
El caudal de salida
ϕ
Q es φ veces más
SS
pequeño que el
caudal que entra QES
10. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Velocidad de Salida del Cilindro
S0
vS
S1
QSS
QES
S0
ϕ Cilindro =
S1
QES
vS =
6 ⋅ S0
QES
QSS = 6 ⋅ S 1 ⋅ vS = 6 ⋅ S 1 ⋅
6 ⋅ S0
1
QSS = ⋅ QES
ϕ
11. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Perdidas de Presión en el Circuito
vS
P0
Los caudales al recorrer el
circuito generan perdidas de
carga (diferencia de presiones)
P1
QSS
∆P0
QES
PMS
S0
ϕ Cilindro =
S1
∆P1
∆P1 = R1 ⋅ Q
2
SS
P1 = ∆P1
∆P0 = R0 ⋅ Q
2
ES
PMS = P0 + ∆P0
12. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Perdidas de Presión en el Circuito
vS
P0
P1
QSS
∆P0
QES
PMS
S0
ϕ Cilindro =
S1
∆P1
∆P1 = R1 ⋅ Q
2
SS
P1 = ∆P1
∆P0 = R0 ⋅ Q
2
ES
PMS = P0 + ∆P0
13. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Considerando sólo la carga de salida
LS
P0
El 10 es un factor de
conversión de unidades.
Puesto que la presión es el reparto de
un esfuerzo entre una superficie y la
presión en bars es el reparto de la
fuerza en decanewtons por la
superficie en cm2
LS
P0 = PLS =
10 ⋅ S0
14. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Considerando sólo la carga de salida
LS
P0
LS
P0 = PLS =
10 ⋅ S0
15. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Considerando también la contrapresión
LS
P0
P1 = ∆P1
10 ⋅ P1 ⋅ S1
10 ⋅ S0
1
P0 = PLS + ⋅ P1
ϕ
P0 = PLS +
S0
ϕ=
S1
P1 = ∆P1
P1
∆P1
Este sería el
esfuerzo contrario
al desplazamiento
10 ⋅ P1 ⋅ S1
P0 = PLS +
10 ⋅ S0
1
P0 = PLS + ⋅ P1
ϕ
16. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Considerando también la contrapresión
LS
P0
P1 = ∆P1
10 ⋅ P1 ⋅ S1
10 ⋅ S0
1
P0 = PLS + ⋅ P1
ϕ
P0 = PLS +
S0
ϕ=
S1
P1 = ∆P1
P1
∆P1
10 ⋅ P1 ⋅ S1
P0 = PLS +
10 ⋅ S0
1
P0 = PLS + ⋅ P1
ϕ
17. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Considerando además el Rendimiento Mecánico del Cilindro
Fuerzas de rozamiento de las juntas
1
Frj
⋅ P1 +
ϕ
10 ⋅ S0
Frj
1
P0 = PLS + ⋅ P1
10 ⋅ S0
ϕ
P1 1
P0 ⋅ Rms = PLS + ⋅ P1
ϕ
1
1
P0 =
⋅ ( PLS + ⋅ P1 )
Rms
ϕ
LS
P0 = PLS +
P0
∆P1
Toda pérdida puede expresarse
como rendimiento
S0
ϕ=
S1
LS
Rms =
LS + Frj
10 ⋅ P0 ⋅ S0 = LS + 10 ⋅ P1 ⋅ S1 + Frj
LS
10 ⋅ P0 ⋅ S0 =
+ 10 ⋅ P1 ⋅ S1
RMS
PLS 1
P0 =
+ ⋅ P1
RMS ϕ
18. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Considerando además el Rendimiento Mecánico del Cilindro
Frj
1
Frj
⋅ P1 +
ϕ
10 ⋅ S0
Frj
1
P0 = PLS + ⋅ P1
10 ⋅ S0
ϕ
P1 1
P0 ⋅ Rms = PLS + ⋅ P1
ϕ
1
1
P0 =
⋅ ( PLS + ⋅ P1 )
Rms
ϕ
LS
P0 = PLS +
P0
∆P1
10 ⋅ P0 ⋅ S0 = LS + 10 ⋅ P1 ⋅ S1 + Frj
LS
10 ⋅ P0 ⋅ S0 =
+ 10 ⋅ P1 ⋅ S1
RMS
PLS 1
P0 =
+ ⋅ P1
RMS ϕ
S0
ϕ=
S1
LS
Rms =
LS + Frj
19. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Determinando la Presión del rozamiento de las juntas
Fuerzas de rozamiento de las juntas
1
Frj
⋅ P1 +
ϕ
10 ⋅ S0
Frj
1
P0 = PLS + ⋅ P1
10 ⋅ S0
ϕ
P1 1
P0 ⋅ Rms = PLS + ⋅ P1
ϕ
1
1
P0 =
⋅ ( PLS + ⋅ P1 )
Rms
ϕ
LS
P0 = PLS +
P0
S0
ϕ=
S1
∆P1
LS
Rms =
LS + Frj
La diferencia de presión
entre considerar las fuerzas
de rozamiento y no
considerarlas será la presión
de las juntas.
PLS 1
1
PFrj = (
+ ⋅ P1 ) - (PLS + ⋅ P1 )
Rms ϕ
ϕ
1
1 − Rms
PFrj = (
− 1) ⋅ PLS ; PFrj = (
) ⋅ PLS
Rms
Rms
1
P0 = PLS + ⋅ P1 + PFrj
ϕ
22. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Por último al Hacer un análisis de Potencias en Juego
WUT =
PMS ⋅ QES
600
WHE =
P0 ⋅ QES
= ( WH + Wp∆P1)
600
Wp∆P0 =
WH =
Wp∆P1 =
∆P0 ⋅ QES
600
LS ⋅ vS
1000
CILINDRO
CIRCUITO
También de esta
forma se puede
hacer un análisis
del movimiento
de salida de un
cilindro
diferencial
Wn =
Wn
Rms
∆P1 ⋅ QSS
600
Wpm = Wn - WH
23. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Por último al Hacer un análisis de Potencias en Juego
WUT =
PMS ⋅ QES
600
WHE =
P0 ⋅ QES
= ( WH + Wp∆P1)
600
Wn =
CILINDRO
CIRCUITO
WH =
Wp∆P1 =
Wp∆P0 =
∆P0 ⋅ QES
600
LS ⋅ vS
1000
Wn
Rms
∆P1 ⋅ QSS
600
Wpm = Wn - WH
24. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Unidades utilizadas en este trabajo.
•
•
•
•
•
•
•
Diametros
Superficies
Cargas
Presiones
Velocidades
Caudales
Potencias
= mm
= cm2
= newtons
= bars
= m/s
= l/m
= Kw
25. Análisis del Movimiento de Salida de un Cilindro Diferencial
Enlace a los «Álbumes» de Oleohidráulica Industrial
https
://www.facebook.com/pages/OLEOH
Carlos Muñiz Cueto
Es Instructor de Automatización Oleohidráulica en el Centro de Formación para el
Empleo de Avilés (Asturias)