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- 3. A + B = C - D ANÁLISIS DIMENSIONAL MAGNITUD UNIDAD (S.I.) SÍMBOLO FÓRMULA DIMENSIONAL VELOCIDAD metro/segundo m. 𝑠−1 L𝑻−𝟏 ACELERACION metro/segundo cuadrado m. 𝑠−2 L𝑻−𝟐 FUERZA masa. aceleración kg. m. 𝑠−2 ML𝑻−𝟐 TRABAJO MECANICO fuerza. distancia Kg. 𝑚2 . 𝑠−2 M𝑳𝟐 𝑻−𝟐 POTENCIA energía/ tiempo Watt (W) M𝑳𝟐𝑻−𝟑 DENSIDAD Kilogramo/volumen Kg. 𝑚−3 M𝑳−𝟑 INTENSIDAD DE SONIDO energía/área. tiempo Decibel (db) M𝑻−𝟏 𝑀𝐴𝐺𝑁𝐼𝑇𝑈𝐷 𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴 = 𝑀α 𝐿β 𝑇θ θγ 𝑁δ 𝐼ε 𝐽η Ecuación o Fórmula Dimensional PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Sean A, B, C y D magnitudes físicas Entonces la siguiente ecuación física: Será dimensionalmente correcta si se cumple que: 𝑨 = 𝑩 = 𝑪 = 𝑫 Esto significa que A, B, C y D deben representar una misma magnitud Ejemplo: d = 𝑣𝑜t ± 1 2 𝑎𝑡2 longitud longitud longitud 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 = 1 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 sin 𝑏𝑡 → 𝑏𝑡 = 1 Observaciones: Los exponentes son números reales 𝑒𝑥 → 𝑥 = 1 tan 𝜃 = 1
- 4. 𝑘 Elementos Módulo Dirección Representación 𝑦 𝑥 𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦2 𝑃 𝑄 𝑃𝑄 = (𝑥2 − 𝑥1 ; 𝑦2 − 𝑦1) Cartesiana 𝑦 𝑥 𝐴 𝐴 = (𝐴 ; θ) 𝐴𝑦 𝐴𝑥 𝜃 Polar Operaciones j j Para dos vectores 𝜃 𝐵 𝐴 𝑅 𝑅 = 𝐴 + 𝐵 𝑅 = 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃 Observación: • 𝜃 = 0° • 𝜃 = 180° • 𝜃 = 90° 𝑅𝑚á𝑥 = 𝐴 + 𝐵 𝑅𝑚í𝑛 = 𝐴 − 𝐵 𝑅 = 𝐴2 + 𝐵2 suma Casos especiales Si dos vectores son del mismo módulo 60° A A 𝑅 = 𝐴 3 120° A A 𝑅 = 𝐴 Para más de dos vectores 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑅 𝑅 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 Observación: 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑅 = 0 Método del polígono Método del paralelogramo • Es una herramienta matemática que sirve para representar las magnitudes vectoriales. • Se representa geométricamente mediante un segmento de recta orientado (flecha). A los ejes de coordenadas cartesianas X , Y, Z se asocia vectores unitarios, también llamados direccionales: i = 𝑘 = j = 1 𝑍 𝑋 𝑌 i 𝑘 j Vectores
- 5. CINEMÁTICA I Observaciones 𝑣𝑚 = 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 recorrido 𝑣 Módulo de la velocidad media ( 𝒗𝒎 ) 𝑣𝑚 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 Rapidez media (𝒗𝒎) La velocidad instantáneasiempre es tangente a la trayectoria. ∆𝑡 𝑑 𝑑: desplazamiento 𝑑: distancia (módulo del desplazamiento) 𝑣 𝑣 velocidad constante MRU • Los recorridos son directamente proporcionales a los tiempos transcurridos. 𝑡 d d 2d 𝑡 2𝑡 𝑑 = 𝑣𝑡 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Tiempo de encuentro 𝑡𝑒 𝑡𝑒 𝑑 𝑡𝑒 = 𝑑 𝑣1 + 𝑣2 𝑣1 𝑣2 Tiempo de alcance 𝑡𝑎 𝑡𝑎 𝑑 𝑡𝑎 = 𝑑 𝑣1 − 𝑣2 𝑣1 𝑣2 La velocidad mide el cambio de posición que experimenta un cuerpo a medida que transcurre el tiempo
- 6. aceleración constante MRUV 𝑣0 𝑣𝑓 𝑎 𝑡 d Ecuaciones escalares 𝑣𝑓 = 𝑣0 ± 𝑎𝑡 𝑑 = 𝑣0 + 𝑣𝑓 2 ∙ 𝑡 𝑣𝑓 2 = 𝑣0 2 ± 2𝑎𝑑 𝑑 = 𝑣0𝑡 ± 𝑎𝑡2 2 (+) mov. acelerado (−) mov. desacelerado Ecuaciones vectoriales 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑑 = 𝑣0 + 𝑣𝑓 2 ∙ 𝑡 𝑑 = 𝑣0𝑡 + 𝑎𝑡2 2 Observación 𝑣0 𝑎 1 𝑠 𝑑𝑛 n: representa el enésimo segundo del movimiento 𝑑𝑛 = 𝑣0 + (2𝑛 − 1) 𝑎 2 vf = v0 ± gt h = v0 + vf 2 t vf 2 = v0 2 ± 2gh h = v0t ± gt2 2 (+) en la bajada (−) en la subida v = 0 2 g = 10 m/s Significa que la velocidad cambia a razón de 10 m/s en cada segundo. 1s 1s 20 m/s v 1s 30 m/s Este movimiento ocurre cuando un cuerpo es soltado o lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo. Es un caso particular de MRUV v 1s 40 m/s K=5 m 3K=15 m 5K=25 m 7K=35 m Ecuaciones escalares 10m/s MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMTE VARIADO (MRUV) MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) La aceleración es una magnitud que mide el cambio de velocidad en el tiempo
- 7. w w w. adu n i . e du . pe