El documento presenta varios enunciados expresados en lenguaje común que deben ser traducidos a lenguaje matemático mediante ecuaciones. Incluye ejemplos como "el triple de un número aumentado en su mitad" y problemas como determinar el número de lápices y lapiceros que se pueden comprar con un monto dado. El objetivo es representar matemáticamente expresiones que pueden ser medidas.

1. 1 Profesor: Daniel Salas Chávez
Plantear una ecuación es traducir al lenguaje
matemático (forma simbólica) lo expresado en un
lenguaje común (verbal).
Nuestro lenguaje está lleno de expresiones que en
algunos casos pueden ser medidos (el costo de un
libro, el número de personas en una reunión, la altura
de una persona, etc) y otras que no pueden ser
medidas (la alegría de un estudiante, la habilidad de
una persona, el heroísmo de un soldado, etc.)
En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones
que sí podemos representar matemáticamente:
✵ Traducir al lenguaje matemático (forma
simbólica) cada uno de los siguientes enunciados:
✵ El triple de un número, aumentado en su mitad
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✵ El triple de un número aumentado en su mitad
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✵ El cuadrado de un número, aumentado en cinco
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✵ El cuadrado, de un número aumentado en cinco
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✵ La suma de los cubos de dos números
...........................................................................
✵ El cubo de la suma de dos números
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✵ La suma de dos números consecutivos es 99
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✵ La suma de tres números pares consecutivos es
36
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✵ La suma de tres números impares consecutivos es
45
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✵ Gastó la tercera parte de lo que no gastó
...........................................................................
✵ Juan resuelve las tres sétimas partes de lo
que no resuelve de un examen
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✵ El número de varones es la quinta parte del total
de reunidos
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✵ “a” es 7 veces “b”
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✵ “a” es 7 veces más que “b”
...........................................................................
✵ “a” es 7 más que “b”
...........................................................................
✵ “a” es 7 veces mayor que “b”
...........................................................................

2. 2 Profesor: Daniel Salas Chávez
✵ Dos números están en la relación de 3 es a 5
...........................................................................
✵ “M” excede a “N” en “X”
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✵ El exceso de “M” sobre “N” es “Z”
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✵ “a” es excedido por “b” en 20 unidades
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✵ Un número excede a 20 tanto como 110 excede a
dicho número
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✵ La diferencia de dos números es 20
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✵ Un número es menor en 42 que el cuadrado de su
consecutivo
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PRÁCTICA
1. Cada lápiz cuesta S/. 0,30 y cada lapicero, S/. 1.50.
Si se compra al menos uno de cada clase, ¿cuál es el
máximo número de lápices y lapiceros que se pueden
comprar con S/. 25,50?
(UNMSM 2008)
A) 83 B) 85 C) 80 D) 82 E) 81
2. José se encuentra en el sexto piso de un edificio;
luego baja al tercer piso y vuelve a subir al quinto piso
y finalmente baja al segundo piso. Si entre piso y piso
las escaleras tienen 12 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha
bajado José?
(UNMSM 1990)
A) 72 B) 96 C) 84 D) 120 E) 48
3. Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le
disminuyo el doble de la misma me quedaría S/. 120.
¿Cuánto tengo?
A) 110 B) 90 C) 12 D) 36 E) 16
4. La semana que trabajo el día lunes, puedo ahorrar
S/. 40, pero la semana que no lo hago tengo que
retirar del banco S/. 20. Si después de 10 semanas he
podido ahorrar sólo S/. 220, ¿cuántos lunes no
trabajé?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6
5. En un baile asistieron 28 personas, Rebeca bailó
con 9 hombres, Mónica con 10 hombres, Ana con 11 y
así sucesivamente hasta Maribel que bailó con todos
los hombres. ¿Cuántos hombres había en el baile?
(UNMSM 2006II)
A) 18 B) 19 C) 10 D) 20 E) 8
6. Si cada asistente a una reunión benéfica aporta 5
soles faltarían 120 soles para recaudar el aporte
requerido; pero si cada asistente aportara 7 soles, se
recaudaría 120 soles más de lo requerido. ¿Cuánto
debe aportar cada asistente para cubrir exactamente
el aporte requerido?
(UNTECS 2011 I)
A) 4 soles B) 6 soles C) 8 soles
D) 10 soles E) 12 soles
7. Ricardo comió huevos o frutas en el desayuno todas
las mañanas en el mes de diciembre. Si 17 mañas
comió huevos y 25 mañanas frutas, ¿cuántas mañanas
comió ambas cosas?
A)10 B)11 C)12 D)13 E)14
8. La diferencia de dos números es 244 y están en
relación de 7 a 3. ¿Cuál es el mayor de los números?
A) 427 B) 356 C) 429
D) 359 E) N.A.

3. 3 Profesor: Daniel Salas Chávez
9. Si subo una escalera de 2 en 2, doy 6 pasos más que
subiendo de 3 en 3. ¿Cuántos escalones tiene la
escalera?
A)24 B)12 C)36 D)48 E)6
10. De un grupo de obreros se sabe que la cuarta
parte de ellos cobra un jornal de S/. 50; la mitad
cobra S/. 30 y el resto un jornal de S/. 20. Si por 15
días de trabajo cobraron un total de S/. 39000.
Calcule el número de obreros de la fábrica.
A) 80 B) 60 C) 85 D) 40 E) 100
11. Halla un número que excede a 23, tanto como es
excedido por 39.
A)30 B)31 C)32 D)29 E)28
12. Jaimito estaba indeciso entre comprar 72 ovejas o
por el mismo precio, 9 vacas y 9 conejos. Decide
comprar el mismo número de animales con el mismo
dinero. ¿Cuántos animales compró?
A) 28 B) 30 C) 20 D) 24 E) 40
13. A cierto número par, se le suma los dos números
pares que le preceden y los dos impares que le siguen,
obteniéndose en total 968 unidades. El producto de los
dígitos del número par en referencia es:
a) 162 b) 120 c) 36 d) 150 e) 63
14. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero
faltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6 niños.
¿Cuántos niños son?
a) 72 b) 61 c) 68 d) 92 e) 116
15. ¿Qué hora es?, si falta la tercera parte de lo que
ya pasó del día.
a) 15:00 h b) 16:00 h c) 17:00 h
d) 18:00 h e) 19:00 h
16. Una vaca produce 20 litros de leche los días
soleados y solo 16 litros los días nublados, además
cuando el campesino le canta, la vaca produce 2 litros
más, sea día nublado o soleado. Si entre 30 días
recolecta 590 litros, a pesar de que hubo 10 días
nublados, ¿cuántos días le canto el campesino a la
vaca?
(UNI 2004 II)
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
17. Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine
con sus hijos. Si compra las entradas de 5 soles le
faltaría dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría
dinero ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
(UNMSM 1993)
A) 5 hijos B) 4 hijos
C) 6 hijos D) 7 hijos E) 8 hijos
18. Se divide una viga de madera en 4 partes iguales.
Luego cada parte se divide a la vez en tres partes
iguales y después cada parte se divide en dos partes
iguales. Si la diferencia entre una de las primeras
partes y una de las últimas partes es de 5 metros.
¿Cuál es la longitud total de la viga en metros?
(UNI 2005 I)
A) 32 B) 30 C) 28
D) 25 E) 24
19. Mis camisas son de colores verde, azul y blanco. Si
todas mis camisas son blancas, menos cuatro; todas
son azules, menos cuatro; y todas son verdes menos
cuatro. ¿Cuántas camisas tengo en total?
(UNMSM 2001)
A) 16 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
20. Un matrimonio dispone de una determinada suma
de dinero para ir a un concierto con sus hijos. Si
comprara entradas de S/. 8, le faltaría S/. 12 y si
adquiriera entradas de S/. 5, le sobraría S/. 15.
¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
(UNMSM 2015 II)
A) 8 B) 7 C) 5 D) 6 E) 9

4. 4 Profesor: Daniel Salas Chávez
21. El producto de tres números enteros positivos
consecutivos es igual a ocho veces su suma. La suma
de los cuadrados de esos tres números es igual a:
(UNAC 2013 II)
A) 149 B) 110 C) 77 D) 194 E) 245
22. Se desea empacar 72 libros en 30 cajas cuya
capacidad es para 3 o 2 libros de cada una. ¿Cuántas
cajas con capacidad para 3 libros se requiere?
(UNMSM 2014 II)
A) 12 B) 18 C) 16 D) 14 E) 20
23. Una persona cobra un cheque por $2400 y en la
ventanilla le pide al cajero que le entregue cierta
cantidad de billetes de $10, quince veces esa cantidad
de billetes de $20 y el resto en billetes de $50.
¿Cuántos billetes en total le entrego el cajero?
(UNI 2008 I)
A) 69 B) 70 C) 78
D) 97 E) 100
TAREA
1. Son 3 números que suman 76. El segundo es 5 veces
el tercero y el primero es 6 más que el tercero.
Calcular el menor.
A)10 B)6 C)8 D)12 E)15
2. Se observa que con S/.900 se puede comprar
tantos artículos como soles cuesta cada uno. ¿Cuál
será el precio de una docena?
A)S/.30 B)S/.60 C)S/.180
D)S/.360 E)S/.450
3. El producto de dos números pares positivos
consecutivos es 168. ¿Cuál es el número menor?
A)12 B)10 C)14
D)16 E)N.A.
4. Ricardo comió huevos o frutas en el desayuno todas
las mañanas en el mes de diciembre. Si 17 mañas
comió huevos y 25 mañanas frutas, ¿cuántas mañanas
comió ambas cosas?
A)10 B)11 C)12
D)13 E)14
5. A un numero par se le suma el par de numero
impares que le siguen y el numero par que le precede
siendo el resultado 202 unidades. ¿Cuánto es el
producto de los dígitos del mayor sumando?
A)0 B)15 C)10
D)2 E)5
6. La diferencia de dos números es 244 y están en
relación de 7 a 3. ¿Cuál es el mayor de los números?
A)427 B)356 C)429
D)359 E)N.A.
7. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones, doy 4
pasos más que subiendo de 5 en 5 escalones. ¿Cuántos
escalones tiene la escalera?
A)50 B) 60 C) 70
D)80 E) 90
8. En una reunión se cuentan tantos caballeros como
tres veces el número de damas. Si luego de retirarse
8 parejas el número de caballeros que aún quedan es
igual a 5 veces el número de damas. ¿Cuántos
caballeros había inicialmente?
A)36 B) 42 C) 48
D)50 E) 18
9. Gasté los 3/5 de lo que no gasté y aún me quedan
60 dólares más de los que gasté. ¿Cuánto tenía?
A)$ 250 B) $ 240 C) $ 200
D)$ 190 E) $ 150