12. Inecuaciones cuadráticas
• Forma general:
• 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≶ 0
• Donde:
• 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 ∧ 𝑎 ≠ 0
• El simbolo ≶ representa a cualquierade estos
cuatro: >, <, ≤, ≥
13. Discriminante(D)
• 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
• Resolucion general de la inecuacion de
segundo grado.
• (2𝑎𝑥 + 𝑏)2
−𝐷 ≶ 0
• Nota:
• Depende del sigo de D o si D>0.se presentan
los siguientes casos:
14. I.- primer caso:D>0
• - (2𝑎𝑥 + 𝑏)2
−𝐷 ≶ 0 es factorizable sobre R
• si D es cuadrado perfecto (2𝑎𝑥 + 𝑏)2
−𝐷 ≶ 0
es factorizable sobre Q.
• Teoremas:
1.- ∀𝑎 ∈ 𝑅: 𝑎2
≥ 0
2.- 𝑎. 𝑏 > 0 ↔ 𝑎 > 0 ∧ 𝑏 > 𝑜 ∨ (𝑎 < 0 ∧
𝑏 < 0)