Matemática para tercero de Bachillerato

1. FUNCIONES ESPECIALES EN R
Función constante
Si c es un número real de la función: 𝑓: 𝑅 → 𝑅
definida por 𝑓 𝑥 = 𝑐 se denomina función
constante. El dominio de esta función son todos
los reales R y el rango tiene un único elemento,
que es precisamente el c.

2. Función constante

3. Ej:

4. Función identidad
Se denomina función identidad a la función
𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥. El dominio y el
rango de esta función son todos los reales.
La gráfica es una línea recta que pasa por el
origen de coordenadas y forma un ángulo de 45°
con el semieje positivo de abscisas.

5. Función identidad

6. Función definida por tramos o partes
Una función que se describe mediante dos o
más reglas cada una definida sobre un dominio,
se denomina función definida por partes.
Ej:

7. 1) 𝒇 𝒙 =
𝒙 + 𝟒, 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏
𝟖 − 𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏

8. 2) 𝒇 𝒙 =
−𝟐𝒙 + 𝟏, 𝒔𝒊 − 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟏
𝟑, 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟏
𝒙 𝟐, 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏

9. Función valor absoluto
Es la función 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por:
𝒇 𝒙 = 𝒙 =
𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎
−𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎

10. Función valor absoluto

11. Ej: 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟐 + 𝟏

12. Función parte entera inferior
Es la función 𝑓: 𝑅 ⟶ 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥
es el mínimo entero no menor que x
Ej:
[3,5]=3 ; [-1,5]=-2 ; [-1]=-1 ; [2,5]=2 ; [2]=2

13. Ej: 𝒇 𝒙 = 𝒙

14. Expansión y contracción vertical
Si se tiene la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥) entonces la
gráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑓 𝑥 , 𝑎 > 0 se
obtiene de la siguiente manera:
• Si 𝑎 > 1 , la gráfica está estirándose
verticalmente en un factor a en base aleje X.
• Si 0 < 𝑎 < 1, la gráfica está encogiéndose
verticalmente en su factor a.

15. Expansión y contracción vertical

16. • y=f(x)

17. y=f(x) Expansión vertical
y=3f(x)

18. Contracción vertical

19. Expansiones y contracciones
verticales

20. Reflejo en el eje X
Si se tiene la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥), entonces la
gráfica de la función 𝐹 𝑥 = −𝑓(𝑥) se obtiene
haciendo rotar la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥), alrededor
del eje X.

22. Reflexión con respecto
del eje x

23. Reflexión con respecto
del eje x

24. Reflexión con respecto
del eje x