Diseño de estribo para puente desarrollado en mathcad ingevaa ingeniería

DISEÑO Y DETALLADO
DE ESTRIBO DE
CONCRETO ARMADO
PARA PUENTE.
INGEVAA
Ingeniería, Consultoría & Construcción
EJERCICIO PRÁCTICO DESARROLLADO SEGÚN LA NORMA
NORTEAMERICANA AASHTO-LRFD; DIRIGIDO A
ESTUDIANTES Y PROFESIONALES DE LAS DIFERENTES
RAMAS DE LA INGENIERÍA CIVIL.

Ingeniería,
Consultoría &
Construcción S.A.C.
=====================================
DISEÑO DE ESTRIBO DE CONCRETO ARMADO PARA UN
PUENTE
I. DATOS DE ENTRADA:
NOTA:
Color verde => Datos a ingresar manualmente
Color Azul => Resultados necesarios "Cálculos"
Color Naranja => Datos ya existente "No Manipular"
Dimensión tentativa de cajuela
≔
N 70 cm
Cargas permanentes
1.1 Peso propio de los componentes estructurales y no
estructurales.
≔
PDC 13.50 ―――
tonnef
m
1.2 Peso propio delas superficies de rodamiento e instalaciones
para servicios públicos.
≔
PDW 1.85 ―――
tonnef
m
1.3 Peso del sobrecarga vehicular más el incremento por carga dinámica. ≔
PLL_IM 9.5 ―――
tonnef
m
1.4 Fuerza de frenado de los vehículos. ≔
BR 2.01 ―――
tonnef
m
1.5 Altura, desde el NPT hasta la profundidad de desplante. ≔
H 7.5 m
Propiedades del terreno y Concreto
1.6 Peso especifico del terreno ≔
γt 1935 ――
kgf
m3
1.6 Capacidad admisible del terreno ≔
qadm 2.59 ――
kgf
cm2
1.7 Ángulo de fricción interna ≔
ϕf °
30
1.8 Ángulo de fricción entre el suelo y el muro. ≔
δ °
0
1.9 Ángulo del material del suelo con la horizontal. ≔
β °
0
1.10 Ángulo de inclinación del muro del lado del terreno ≔
θ °
90
1.11 Factor de seguridad ≔
FS 3
1.12 Peso especifico del Concreto ≔
γc 2.4 ―――
tonnef
m3
1.13 Resistencia del Concreto ≔
f'c 210 ――
kgf
cm2
1.14 Fluencia del acero ≔
fy 4200 ――
kgf
cm2
1.15 Tamaño máximo del agregado ≔
ag ―
3
4
in
Justificación Sísmica
1.16 Coeficiente sismico de aceleración sísmica. ≔
PGA 0.30
1.17 Coeficiente del lugar ≔
Fpga 1.20
=====================================================================================================
Elaborador: Ing. Alberto ESTRADA ESTRADA Página 1 de 42

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Figura N° 01: Características del estribo.
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
II. Pre-dimensionamiento del peralte
Ancho del cimiento ≔
B1 =
⋅
―
1
2
H 3.75 m ó ≔
B2 =
⋅
―
2
3
H 5 m
≔
B =
max ⎛
⎝ ,
B1 B2
⎞
⎠ 5 m adoptamos ≔
B 5.00 m
Altura del cimiento ≔
D =
⋅
0.10 H 0.75 m adoptamos ≔
D 1.00 m
Longitud de punta en el cimiento ≔
Lpunta =
―
B
3
1.667 m adoptamos ≔
Lpunta 1.20 m
Grosor menor de pantalla ≔
tsup =
――
H
24
0.313 m adoptamos ≔
tsup 0.30 m
Grosor mayor de pantalla ≔
tinf =
⋅
0.10 H 0.75 m adoptamos ≔
tinf 0.90 m
Ancho mínimo de cajuela ≔
H' 0 ≔
L 20000mm ≔
S 10.01
≔
Nmín =
⋅
(
( +
+
200 ⋅
0.0017 L ⋅
0.0067 H')
) ⎛
⎝ +
1 ⋅
0.000125 S2 ⎞
⎠ 236.931 mm
≔
Nmín =
⋅
Nmín 0.001 0.24 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≥
N ⋅
Nmín m “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
⎠ “Sí Cumple”
Donde:
= longitud mínima (empírica) de la cajuela, medida normalmente a la línea central del apoyo (mm).
N
=distancia del tablero del puente a la junta de expansión adyacente ó al final del tablero del puente (mm). Para
L
articulaciones entre luces, L debe tomarse como la suma de la distancia a ambos lados de la articulación. Para puentes de un
solo tramo L es igual a la longitud del tablero del puente (mm).
=para estribos, la altura promedio de las columnas que soportan al tablero del puente hasta la próxima junta de
H'
expansión. Para columnas y/o pilares, la altura del pilar o de la columna. Para articulaciones dentro de un tramo, la altura
promedio entre dos columnas ó pilares adyacentes (mm).
= 0, para puentes simplemente apoyados.
=desviación del apoyo medido desde la línea normal al tramo (°).
S
Los porcentajes de N aplicables a cada zona sísmica deberán ser de acuerdo a la siguiente tabla:
III. OTRAS MEDIDAS TOMADAS “ ver el siguiente gráfico”
Altura de la carga viva en el terreno ≔
h' 0.60 m
Altura de fuerza de frenado en el vehículo ≔
hBR 1.80 m
Ancho del parapeto ≔
bparap 0.25 m
Altura del parapeto ≔
hparap 1.50 m
Peralte del cajuela ≔
e1 0.40 m
≔
e2 0.60 m
Alas del cajuela ≔
t1 0.30 m
≔
t2 0.35 m
Profundidad del desplante ≔
h 1.50 m
≔
Ltalon =
-
B ⎛
⎝ +
Lpunta tinf
⎞
⎠ 2.9 m
≔
L'talon =
-
B ⎛
⎝ +
+
Lpunta tinf t2
⎞
⎠ 2.55 m ≔
S =
atan
⎛
⎜
⎜
⎝
――――――――
-
tinf tsup
-
H ⎛
⎝ +
+
+
D hparap e1 e2
⎞
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
8.53 deg
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Figura N° 02: Descritización del estribo y declarar las variables.
ESTADOS LÍMITES:
* RESISTENCIA I – Combinación básica de cargas que representa el uso vehicular normal del puente, sin viento.
* RESISTENCIA II – Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos de diseño especiales
especificados por el propietario, vehículos de circulación restringida, o ambos, sin viento.
* RESISTENCIA III – Combinación de cargas que representa el puente expuesto a vientos de velocidades superiores a 90 km/
h.
* RESISTENCIA IV – Combinación de cargas que representa relaciones muy elevadas entre las solicitaciones provocadas por
las cargas permanentes y las provocadas por las sobrecargas.
* RESISTENCIA V – Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos normales con una
velocidad del viento de 90 km/h.
* EVENTO EXTREMO I – Combinación de cargas que incluye sismos.
* EVENTO EXTREMO II – Combinación de cargas que incluye carga de hielo, colisión de embarcaciones y vehículos, y ciertos
eventos hidráulicos con una sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos, CT.
* SERVICIO I – Combinación de cargas que representa la operación normal del puente con un viento de 90 km/h, tomando
todas las cargas a sus valores normales.
* SERVICIO II – Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de las estructuras de acero y el resbalamiento
que provoca la sobrecarga vehicular en las conexiones de resbalamiento crítico.
* SERVICIO III – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en superestructuras de hormigón
pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
* SERVICIO IV – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en subestructuras de hormigón
pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
* FATIGA I – Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la vida de fatiga infinita por carga inducida. El
concepto de vida de fatiga infinita es usado en puentes con volumen de tráfico alto.
* FATIGA II – Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la vida de fatiga finita por carga inducida. El
concepto de vida de fatiga finita es usado en puentes con volumen de tráfico bajo.
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Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
IV. CASO I - ESTRIBO CON PUENTE
CARGAS VERTICALES (Considerando franjas de 1m de logitud de estribo) ≔
franja 1 m
Cargas DC (Son cargas o peso propio del estribo de concreto armado DC), por lo
que el estribo se devidió en 7 elementos ver gráfico.
≔
Volumen =
Elem1
Elem2
Elem3
Elem4
Elem5
Elem6
Elem7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.375
0.38
0.105
1.38
0.09
1.2
5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m3
≔
DC =
⋅
γc Volumen
0.9
0.912
0.252
3.312
0.216
2.88
12
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
tonnef ≔
DCtotal =
∑ ――
DC
m
20.472 ―――
tonnef
m
≔
XA =
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2.325
1.975
2.217
1.95
1.7
1.6
2.5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m ≔
YA =
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
6.75
5.8
5.4
3.3
5.4
2.333
0.5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m
≔
Xtotal =
⋅
XA DC 45.886 ⋅
tonnef m ≔
Ytotal =
⋅
YA DC 37.541 ⋅
tonnef m
Por lo tanto, las medidas en "X" y "Y " son:
≔
XDC =
――――
Xtotal
⋅
DCtotal m
2.241 m ≔
YDC =
――――
Ytotal
⋅
DCtotal m
1.834 m
Peso propio de la superestructura por dato tenemos
=
PDC 13.5 ―――
tonnef
m
≔
XPDC =
-
-
+
+
Lpunta tinf t2 bparap ―
N
2
1.85 m
Cargas DW (Son cargas o peso del asfalto en superestructura).
=
PDW 1.85 ―――
tonnef
m
≔
XPDW =
-
-
+
+
N
2
1.85 m
Cargas EV (Son cargas o peso del terreno que actúan).
≔
Volumenterreno =
Elem8
Elem9
Elem10
Elem11
Elem12
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
16.575
0.105
1.4
0.019
0.6
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m3
≔
EV =
⋅
γt Volumenterreno
32.073
0.203
2.709
0.036
1.161
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
tonnef
≔
EVtotal =
∑ ――
EV
m
36.182 ―――
tonnef
m
≔
XA =
X8
X9
X10
X11
X12
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3.725
2.333
2.275
1.225
0.6
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m ≔
YA =
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
4.25
5.2
3
1.333
1.25
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m
≔
Xtotal =
⋅
XA EV 126.849 ⋅
tonnef m ≔
Ytotal =
⋅
YA EV 146.992 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
XEV =
――――
Xtotal
⋅
EVtotal m
3.506 m ≔
YEV =
――――
Ytotal
⋅
EVtotal m
4.063 m
Cargas DW (Son cargas o peso del asfalto en superestructura).
=
PLL_IM 9.5 ―――
tonnef
m
≔
XPLL_IM =
-
-
+
+
N
2
1.85 m
Cargas LS (Sobrecarga por carga viva en el terreno).
Se deberá aplicar una sobrecarga viva si se anticipa que habrá cargas vehiculares actuando
sobre superficie del relleno en una distancia igual a la mitad de la altura del muro del
parametro posterior del muro.Altura equivalente de suelo por S/C ver la tabla siguiente.
≔
h' =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else if
else
≤
≤
0 H 1.5 m
‖
‖
‖
←
h' 1.2 m
≤
≤
1.5 m H 3 m
‖
‖
‖
←
h' 0.90 m
≥
H 6 m
‖
‖
‖
←
h' 0.60 m
‖
‖
‖
←
h' “Verifique la ltura del estribo (m)”
0.6 m
=
h' 0.6 m
Terreno equivalente extendido en del talón del estribo
L'talon
≔
LSy =
⋅
⋅
L'talon h' γt 2.961 ―――
tonnef
m
≔
XLSy =
+
+
+
Lpunta tinf t2 ―――
L'talon
2
3.725 m
Resúmen de Cargas Verticales
≔
Cargas_Verticales =
DCtotal
PDC
PDW
EVtotal
PLL_IM
LSy
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
20.472
13.5
1.85
36.182
9.5
2.961
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
Cvertical =
∑ Cargas_Verticales 84.465 ―――
tonnef
m
≔
distancia_al_centroide =
XDC
XPDC
XPDW
XEV
XPLL_IM
XLSy
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2.241
1.85
1.85
3.506
1.85
3.725
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m
≔
MV =
⋅
DCtotal XDC
⋅
PDC XPDC
⋅
PDW XPDW
⋅
EVtotal XEV
⋅
PLL_IM XPLL_IM
⋅
LSy XLSy
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
45.886
24.975
3.423
126.849
17.575
11.028
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVtotal =
∑ ――
MV
m
229.735 ―――
tonnef
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
CARGAS HORIZONTALES (Considerando franjas de 1m de logitud de estribo) ≔
franja 1 m
Cálculo de coeficiente de empuje activo ( )
ka
AASH TO considera la siguiente expresión
≔
Ka =
tan
⎛
⎜
⎝
-
°
45 ―
ϕf
2
⎞
⎟
⎠
2
0.333
Cargas actuantes:
Cargas LS (Sobrecarga por carga viva en el terreno).
Componente horizontal de la sobrecarga por carga viva:
≔
P'' =
⋅
⋅
Ka h' γt 0.387 ―――
tonnef
m2
≔
LSx =
⋅
H (
(P'')
) 2.903 ―――
tonnef
m
≔
YLSx =
―
H
2
3.75 m
Cargas EH (Presión lateral del terreno).
≔
P =
⋅
⋅
Ka H γt 4.838 ―――
tonnef
m2
≔
EH =
⋅
―
1
2
H (
(P)
) 18.141 ―――
tonnef
m
≔
YEH =
――
1 H
3
2.5 m
Cargas EQ (Justificación sísmica).
a). Efecto combinado de y
PAE PIR
Determinar estática del terreno más su efecto dinámico ( )
PAE
Á ngulo de fricción interna =
ϕf 30 deg
Á ngulo de fricción entre el suelo y el muro =
δ 0 deg
Á ngulo de fricción entre el suelo y el muro ≔
i 0 deg
Á ngulo de inclinación del muro con la vertical ≔
β 0 deg
≔
kho =
⋅
Fpga
(
(PGA)
) 0.36
＝
θ atan
⎛
⎜
⎜
⎝
―――
kh
-
1 kV
⎞
⎟
⎟
⎠
Donde
Coeficiente de aceleración vertical ≔
kV 0
Coeficiente de aceleración horizontal ≔
kh =
⋅
0.50 kho 0.18
≔
θ =
atan
⎛
⎜
⎜
⎝
―――
kh
-
1 kV
⎞
⎟
⎟
⎠
10.204 deg
Luego, Debe cumplir la siguiente expresión. ≥
ϕf +
i θ
=
if ⎛
⎝ ,
,
≥
ϕf +
i θ “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Siendo el coeficiente de presión activa sísmica del terreno:
≔
kAE =
――――――――――――――――――――――
cos ⎛
⎝ -
-
ϕf θ β⎞
⎠
2
⋅
⋅
⋅
cos (
(θ)
) cos (
(β)
)
2
cos (
( +
+
δ β θ)
)
⎛
⎜
⎜
⎝
+
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
―――――――――
⋅
sin ⎛
⎝ +
ϕf δ⎞
⎠ sin ⎛
⎝ -
-
ϕf θ i⎞
⎠
⋅
cos (
( +
+
δ β θ)
) cos (
( -
i β)
)
⎞
⎟
⎟
⎠
2
0.457
Entonces:La presión del terreno incluyendo la acción sísmica, se determina con:
≔
PAE =
⋅
⋅
⋅
―
1
2
kAE γt H2
24.85 ―――
tonnef
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Figura N° 03: Diagrama de fuerzas del mé todoMononobe- Okabe.
Acción sísmica del terreno ( ):
EQterr
≔
EQterr =
-
PAE EH 6.709 ―――
tonnef
m
≔
YEQterr =
―
H
2
3.75 m
Fuerza inercial del estribo ( ):
PIR
Figura N° 04: Fuerza inercial del estribo.
Donde:
= Peso del estribo y terreno tributario.= +
+
WW Ws DCtotal EVtotal
= Centro de gravedad del estribo y terreno tributario.
YCG
= Fuerza de pesión dinámica lateral del terreno
PAE
= Fuerza inercial horizontal debido a la carga sísmica de la masa del muro.
PIR
＝
PIR ⋅
kh
⎛
⎝ +
WW WS
⎞
⎠
≔
PIR =
⋅
kh
⎛
⎝ +
DCtotal EVtotal
⎞
⎠ 10.198 ―――
tonnef
m
≔
YCG =
―――――――――
+
⋅
DCtotal YDC ⋅
EVtotal YEV
+
DCtotal EVtotal
3.257 m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Efecto combinado de y
PAE PIR
Para investigar la estabilidad y el diseño del muro se debe tomat el resultado más
conservador.
≔
combinacion1 =
+
PAE ⋅
0.50 PIR 29.949 ―――
tonnef
m
≔
combinacion2 =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
<
⋅
0.50 PAE EH
‖
‖
‖
←
combinacion2 +
EH PIR
>
⋅
0.50 PAE EH
‖
‖
‖
←
combinacion2 +
⋅
0.50 PAE PIR
‖
‖ ←
combinacion2 “No procede”
28.338 ―――
tonnef
m
=
combinacion2 28.338 ―――
tonnef
m
Consideramos la primera expresión que por simle inspección es crítica tanto en carga
como en momento. AL valor de le descontamos la presión estática del terreno
PAE EH
para tratarla por separarlo, utilizando en las combinaciones.
≔
EQterr =
-
PAE EH 6.709 ―――
tonnef
m
≔
AL =
⋅
0.50 PIR 5.099 ―――
tonnef
m
b). Carga sísmica por superestructura :
⎛
⎝PEQ
⎞
⎠
En el Art. 3.10.9.1 AASHTO LRFD establece para los puentes de un solo tramo, independientemente de la
zona sísmica en que se encuentren, una solicitación mínima de diseño en una unión restringida entre
superestructura y subestructura no menor al producto del coeficiente de aceleración As y la carga permanente
tributaria, es decir:
＝
PEQ ⋅
⎛
⎝ +
PDC PDW
⎞
⎠ As
Siendo:
≔
As =
⋅
Fpga PGA 0.36
≔
PEQ =
⋅
⎛
⎝ +
PDC PDW
⎞
⎠ As 5.526 ―――
tonnef
m
≔
YPEQ =
-
H ――
hparap
2
6.75 m
Carga B R (Frenado)
=
BR 2.01 ―――
tonnef
m
≔
YBR =
+
H hBR 9.3 m
Resúmen de Cargas Horizontales
≔
Cargas_Horizontales =
LSx
EH
EQterr
AL
PEQ
BR
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2.903
18.141
6.709
5.099
5.526
2.01
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
Chorizontal =
∑ Cargas_Horizontales 40.387 ―――
tonnef
m
≔
distancia_al_centroide =
YLSx
YEH
YEQterr
YCG
YPEQ
YBR
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3.75
2.5
3.75
3.257
6.75
9.3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
MH =
⋅
LSx YLSx
⋅
EH YEH
⋅
EQterr YEQterr
⋅
AL YCG
⋅
PEQ YPEQ
⋅
BR YBR
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
10.884
45.352
25.159
16.608
37.301
18.693
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHtotal =
∑ ――
MH
m
153.997 ―――
tonnef
m
IV.A Estados Límites Aplicables y Combinaciones de Cargas
Tomamos en cuenta los estado límites de Resistencia I y Evento Extremo I aplicables en este caso y con un valor
n=nDnRnI=1.
Para el chequeo de estabilidad al vuelco y deslizamiento observando en el gráfico las cargas actuantes, utilizamos los
factores γ máximos para las cargas horizontales (desestabilizadoras) que generan vuelco alrededor del punto A y
deslizamiento en la base (LSx, EH , EQ y B R) y los factores de carga γ mínimos en las cargas verticales que generan
estabilidad (DC, DW , EV, LL+ IM, LSy) para de esta manera maximizar las condiciones críticas de vuelco y deslizamiento en la
estructura. Este caso será denominado Resistencia Ia.
Para el chequeo de presiones en la base empleamos los factores γ máximos en cargas verticales y horizontales para
maximizar la presión sobre el terreno. A este caso lo denominaremos Resistencia Ib.
Para el chequeo de estabilidad al vuelco, deslizamiento y presiones tambié n aplicamos el estado límite de Evento Extremo I
con los coeficientes señalados en la siguiente, AASH TO LRFD.
El chequeo de agrietamiento por distribución de armadura en la pantalla se realizará para el estado límite de Servicio I.
CARGAS VERTICALES (Vu)
a). Para Resistencia (Ia)
≔
Ia =
γDC_Ia
γPDC_Ia
γDW_Ia
γEV_Ia
γLL_IM_Ia
γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.9
0.9
0.65
1
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ia =
⋅
DCtotal γDC_Ia
⋅
PDC γPDC_Ia
⋅
PDW γDW_Ia
⋅
EVtotal γEV_Ia
⋅
PLL_IM γLL_IM_Ia
⋅
LSy γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
18.425
12.15
1.203
36.182
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVUC_Ia =
∑ Resistencia_Ia 67.959 ―――
tonnef
m
b). Para Resistencia (Ib)
≔
Ib =
γDC_Ib
γPDC_Ib
γDW_Ib
γEV_Ib
γLL_IM_Ib
γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.25
1.25
1.5
1.35
1.75
1.75
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ib =
⋅
DCtotal γDC_Ib
⋅
PDC γPDC_Ib
⋅
PDW γDW_Ib
⋅
EVtotal γEV_Ib
⋅
PLL_IM γLL_IM_Ib
⋅
LSy γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
25.59
16.875
2.775
48.846
16.625
5.181
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVUC_Ib =
∑ Resistencia_Ib 115.892 ―――
tonnef
m
c). Para Ev.Extremo (EI)
≔
EI =
γDC_EI
γPDC_EI
γDW_EI
γEV_EI
γLL_IM_EI
γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
1
1
0.5
0.5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_EI =
⋅
DCtotal γDC_EI
⋅
PDC γPDC_EI
⋅
PDW γDW_EI
⋅
EVtotal γEV_EI
⋅
PLL_IM γLL_IM_EI
⋅
LSy γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
20.472
13.5
1.85
36.182
4.75
1.48
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVUC_EI =
∑ Resistencia_EI 78.234 ―――
tonnef
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
d). Para Servicio I (SI)
≔
SI =
γDC_SI
γPDC_SI
γDW_SI
γEV_SI
γLL_IM_SI
γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
1
1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_SI =
⋅
DCtotal γDC_SI
⋅
PDC γPDC_SI
⋅
PDW γDW_SI
⋅
EVtotal γEV_SI
⋅
PLL_IM γLL_IM_SI
⋅
LSy γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
20.472
13.5
1.85
36.182
9.5
2.961
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVUC_SI =
∑ Resistencia_SI 84.465 ―――
tonnef
m
MOMENTO ESTABILIDADOR POR CARGAS VERTICALES (Mvu)
≔
Ia =
γDC_Ia
γPDC_Ia
γDW_Ia
γEV_Ia
γLL_IM_Ia
γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.9
0.9
0.65
1
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ia =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_Ia
⋅
⋅
PDC XPDC γPDC_Ia
⋅
⋅
PDW XPDW γDW_Ia
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_Ia
⋅
⋅
PLL_IM XPLL_IM γLL_IM_Ia
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
41.297
22.478
2.225
126.849
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVUC_Ia =
∑ ⋅
Resistencia_Ia m 192.848 ⋅
tonnef m
≔
Ib =
γDC_Ib
γPDC_Ib
γDW_Ib
γEV_Ib
γLL_IM_Ib
γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.25
1.25
1.5
1.35
1.75
1.75
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ib =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_Ib
⋅
⋅
PDC XPDC γPDC_Ib
⋅
⋅
PDW XPDW γDW_Ib
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_Ib
⋅
⋅
PLL_IM XPLL_IM γLL_IM_Ib
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
57.357
31.219
5.134
171.246
30.756
19.299
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVUC_Ib =
∑ ⋅
Resistencia_Ib m 315.011 ⋅
tonnef m
≔
EI =
γDC_EI
γPDC_EI
γDW_EI
γEV_EI
γLL_IM_EI
γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
1
1
0.5
0.5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_EI =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_EI
⋅
⋅
PDC XPDC γPDC_EI
⋅
⋅
PDW XPDW γDW_EI
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_EI
⋅
⋅
PLL_IM XPLL_IM γLL_IM_EI
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
45.886
24.975
3.423
126.849
8.788
5.514
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVUC_EI =
∑ ⋅
Resistencia_EI m 215.434 ⋅
tonnef m
≔
SI =
γDC_SI
γPDC_SI
γDW_SI
γEV_SI
γLL_IM_SI
γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
1
1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_SI =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_SI
⋅
⋅
PDC XPDC γPDC_SI
⋅
⋅
PDW XPDW γDW_SI
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_SI
⋅
⋅
PLL_IM XPLL_IM γLL_IM_SI
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
45.886
24.975
3.423
126.849
17.575
11.028
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVUC_SI =
∑ ⋅
Resistencia_SI m 229.735 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
CARGAS HORIZONTALES (Hu)
≔
Ia =
γLSx_Ia
γEH_Ia
γEQterr_Ia
γPIR_Ia
γPEQ_Ia
γBR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
0
1.75
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ia =
⋅
LSx γLSx_Ia
⋅
EH γEH_Ia
⋅
EQterr γEQterr_Ia
⋅
AL γPIR_Ia
⋅
PEQ γPEQ_Ia
⋅
BR γBR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.079
27.211
0
0
0
3.518
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VHC_Ia =
tonnef
m
≔
Ib =
γLSx_Ib
γEH_Ib
γEQterr_Ib
γPIR_Ib
γPEQ_Ib
γBR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
0
1.75
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ib =
⋅
LSx γLSx_Ib
⋅
EH γEH_Ib
⋅
EQterr γEQterr_Ib
⋅
AL γPIR_Ib
⋅
PEQ γPEQ_Ib
⋅
BR γBR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.079
27.211
0
0
0
3.518
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VHC_Ib =
tonnef
m
c). Para Resistencia (EI)
≔
EI =
γLSx_EI
γEH_EI
γEQterr_EI
γPIR_EI
γPEQ_EI
γBR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.5
1
1
1
1
0.5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_EI =
⋅
LSx γLSx_EI
⋅
EH γEH_EI
⋅
EQterr γEQterr_EI
⋅
AL γPIR_EI
⋅
PEQ γPEQ_EI
⋅
BR γBR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.451
18.141
6.709
5.099
5.526
1.005
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VHC_EI =
tonnef
m
d). Para Resistencia (SI)
≔
SI =
γLSx_SI
γEH_SI
γEQterr_SI
γPIR_SI
γPEQ_SI
γBR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
0
0
0
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_SI =
⋅
LSx γLSx_SI
⋅
EH γEH_SI
⋅
EQterr γEQterr_SI
⋅
AL γPIR_SI
⋅
PEQ γPEQ_SI
⋅
BR γBR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2.903
18.141
0
0
0
2.01
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VHC_SI =
tonnef
m
MOMENTO DE VUELCO POR CARGAS HORIZONTALES (Mhu)
≔
Ia =
γLSx_Ia
γEH_Ia
γEQterr_Ia
γPIR_Ia
γPEQ_Ia
γBR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
0
1.75
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_Ia =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_Ia
⋅
⋅
EH YEH γEH_Ia
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_Ia
⋅
⋅
AL YCG γPIR_Ia
⋅
⋅
PEQ YPEQ γPEQ_Ia
⋅
⋅
BR YBR γBR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
19.048
68.027
0
0
0
32.713
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHUC_Ia =
∑ ⋅
MHU_Ia m 119.788 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
Ib =
γLSx_Ib
γEH_Ib
γEQterr_Ib
γPIR_Ib
γPEQ_Ib
γBR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
0
1.75
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_Ib =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_Ib
⋅
⋅
EH YEH γEH_Ib
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_Ib
⋅
⋅
AL YCG γPIR_Ib
⋅
⋅
PEQ YPEQ γPEQ_Ib
⋅
⋅
BR YBR γBR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
19.048
68.027
0
0
0
32.713
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHUC_Ib =
∑ ⋅
MHU_Ib m 119.788 ⋅
tonnef m
≔
EI =
γLSx_EI
γEH_EI
γEQterr_EI
γPIR_EI
γPEQ_EI
γBR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.5
1
1
1
1
0.5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_EI =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_EI
⋅
⋅
EH YEH γEH_EI
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_EI
⋅
⋅
AL YCG γPIR_EI
⋅
⋅
PEQ YPEQ γPEQ_EI
⋅
⋅
BR YBR γBR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.442
45.352
25.159
16.608
37.301
9.347
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHUC_EI =
∑ ⋅
MHU_EI m 139.208 ⋅
tonnef m
≔
SI =
γLSx_SI
γEH_SI
γEQterr_SI
γPIR_SI
γPEQ_SI
γBR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
0
0
0
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_SI =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_SI
⋅
⋅
EH YEH γEH_SI
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_SI
⋅
⋅
AL YCG γPIR_SI
⋅
⋅
PEQ YPEQ γPEQ_SI
⋅
⋅
BR YBR γBR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
10.884
45.352
0
0
0
18.693
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHUC_SI =
∑ ⋅
MHU_SI m 74.929 ⋅
tonnef m
IV.B Chequeo de Estabilidad y Esfuerzos
a). Vuelco alrededor del punto "A"
Cálculo de :
emáx
El Estado Límite de Resistencia, se debe mantener la resultante en la base del cimiento
dentro de los dos tercios centrales , excepto el caso de suelo rocoso en que se
⎛
⎜
⎝
≤
e ―
B
3
⎞
⎟
⎠
mantendrá en los 9/10 centrales . En nuestro caso será:
(
( ≤
e ⋅
0.45 B)
)
≔
emáx_resistencia =
―
B
3
1.667 m
El Estado Límite de Evento Extremo, cuando , se debe mantener la resultante en la
＝
γEQ 0
base del cimiento dentro de los dos tercios centrales del cimiento para cualquier suelo .
⎛
⎜
⎝
≤
e ―
B
3
⎞
⎟
⎠
cuando , se debe mantener la resultante dentro de los 8 /10 centrales del cimiento para
＝
γEQ 1
cualquier suelo .
⎛
⎜
⎝
≤
e ⋅
―
2
5
B
⎞
⎟
⎠
Para valores de entre 0 y 1.0, interpolar linealmente entre los valores especificados. En
γEQ
nuestro caso, utilizando , la interpolación señala el límite .
＝
γEQ 0.50
⎛
⎜
⎝
≤
e ⋅
――
11
30
B
⎞
⎟
⎠
Es decir:
≔
emáx_Ev.Extremo =
⋅
――
11
30
B 1.833 m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Verificación de Estado Limite de Resistecia, (Ia, Ib, EI)
Para Resistencia, Ia
≔
Xo_Ia =
―――――――
――――――
-
MVUC_Ia MHUC_Ia
m
VVUC_Ia
1.075 m
≔
eIac =
-
―
B
2
Xo_Ia 1.425 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eIac emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Para Resistencia, Ib
≔
Xo_Ib =
―――――――
――――――
-
MVUC_Ib MHUC_Ib
m
VVUC_Ib
1.685 m
≔
eIbc =
-
―
B
2
Xo_Ib 0.815 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eIbc emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Para Evento Extremo, EI
≔
Xo_EI =
―――――――
―――――――
-
MVUC_EI MHUC_EI
m
VVUC_EI
0.974 m
≔
eEIc =
-
―
B
2
Xo_EI 1.526 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eIbc emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
b). Deslizamiento en base del Estribo
El valor de la resistencia factorada al deslizamiento corresponde a una componente friccional (Ø τ Q τ ) actuando
a lo largo de la base del estribo y una componente debido a la presión pasiva del terreno (Ø epQ ep) actuando
en la cara vertical correspondiente. Esto es:
RR = ØτRτ+ ØepRep
Donde:
Rτ = (V) tan δ
= Á ngulo de fricción entre la base del cimiento y el suelo.
δ
tanδ = tan Ø f para concreto vaceado directamente al suelo
tanδ = (0.8 )tan Ø f para concreto pre- fabricado
V= fuerza vertical total sobre el cimiento
Ø f = ángulo de fricción interna del suelo.
Los valores Ø τ y Ø ep se determinan, Para el estado límite de Evento Extremo, Ø τ = 1.0 y Ø ep = 1.0. Si la
resistencia pasiva no está asegurada debido a erosiones, socavaciones potenciales, o futuras excavaciones, se
debe usar Ø ep = 0 para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo.
La resistencia factorada al deslizamiento debe ser mayor o igual a las cargas horizontales factoradas aplicadas,
por lo cual tenemos la siguiente expresión.
＝
u tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠
＝
Θτ 1 Será 1 para el estado límite de Resistencia y Evento Extremo.
＝
Ff ⋅
u ⎛
⎝ ⋅
Θτ Vu
⎞
⎠
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
uIa =
tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠ 0.577
≔
Ff_Ia =
⋅
uIa
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVUC_Ia
⎞
⎠ 39.236 ―――
tonnef
m
Resistente
=
VHC_Ia 35.808 ―――
tonnef
m
Actuante
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
VHC_Ia Ff_Ia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
≔
uIb =
tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠ 0.577
≔
Ff_Ib =
⋅
uIb
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVUC_Ib
⎞
⎠ 66.91 ―――
tonnef
m
Resistente
=
VHC_Ib 35.808 ―――
tonnef
m
Actuante
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
VHC_Ib Ff_Ib “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
≔
uEI =
tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠ 0.577
≔
Ff_EI =
⋅
uEI
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVUC_EI
⎞
⎠ 45.169 ―――
tonnef
m
Resistente
=
VHC_EI 37.931 ―――
tonnef
m
Actuante
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
VHC_EI Ff_EI “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
c). Presiones actuantes en la base del Estribo
Cálculo de capacidad de carga factorada del terreno , (Resistencia y Evento Extremo).
qR
＝
qR ⋅
ϕb qn
＝
qn ⋅
FS qadm
1). Estado Límite de Resistencia, Tomamos el factor de resistencia para Muros de gravedad y semi-gravedad
( )
≔
ϕb_Res 0.55
≔
qR_Res =
⋅
⋅
ϕb_Res FS qadm 4.274 ――
kgf
cm2
2). Estado Límite de Evento Extremo, Tomamos el factor de resistencia para Muros de gravedad y semi-
gravedad ( )
≔
ϕb_Ext 1.00
≔
qR_Ext =
⋅
⋅
ϕb_Ext FS qadm 7.77 ――
kgf
cm2
3). Estado Límite de Servicio, como dato tenemos lo siguiente.
=
qadm 2.59 ――
kgf
cm2
4). Verificación de Presiones Actuantes.
=
VVUC_Ia 67.959 ―――
tonnef
m
=
eIac 1.425 m =
B 5 m =
qR_Res 4.274 ――
kgf
cm2
≔
qIac =
――――
VVUC_Ia
-
B ⋅
2 eIac
3.161 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qIac qR_Res “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
=
VVUC_Ib 115.892 ―――
tonnef
m
=
eIbc 0.815 m =
B 5 m =
qR_Res 4.274 ――
kgf
cm2
≔
qIbc =
――――
VVUC_Ib
-
B ⋅
2 eIbc
3.44 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qIbc qR_Res “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Para Evento Extremo I, EI
=
VVUC_EI 78.234 ―――
tonnef
m
=
eEIc 1.526 m =
B 5 m =
qR_Ext 7.77 ――
kgf
cm2
≔
qEIc =
――――
VVUC_EI
-
B ⋅
2 eEIc
4.015 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qEIc qR_Ext “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Para Servicio I, SI
=
VVUC_SI 84.465 ―――
tonnef
m
=
MVUC_SI 229.735 ⋅
tonnef m =
MHUC_SI 74.929 ⋅
tonnef m
≔
Xo_SI =
―――――――
―――――――
-
MVUC_SI MHUC_SI
m
VVUC_SI
1.833 m
≔
eSIc =
-
―
B
2
Xo_SI 0.667 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eSIc emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=
qadm 2.59 ――
kgf
cm2
≔
qSIc =
――――
VVUC_SI
-
B ⋅
2 eSIc
2.304 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qSIc qadm “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
IV. CASO II - ESTRIBO SIN PUENTE
A) Estados Límites Aplicables y Combinaciones de Cargas.
Cargas Verticales (Vvu)
≔
Ia =
γDC_Ia
γEV_Ia
γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.9
1
0
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ia =
⋅
DCtotal γDC_Ia
⋅
EVtotal γEV_Ia
⋅
LSy γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
18.425
36.182
0
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVU_Ia =
tonnef
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
Ib =
γDC_Ib
γEV_Ib
γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1.25
1.35
1.75
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ib =
⋅
DCtotal γDC_Ib
⋅
EVtotal γEV_Ib
⋅
LSy γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
25.59
48.846
5.181
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVU_Ib =
tonnef
m
≔
EI =
γDC_EI
γEV_EI
γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
0.5
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_EI =
⋅
DCtotal γDC_EI
⋅
EVtotal γEV_EI
⋅
LSy γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
20.472
36.182
1.48
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVU_EI =
tonnef
m
≔
SI =
γDC_SI
γEV_SI
γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_SI =
⋅
DCtotal γDC_SI
⋅
EVtotal γEV_SI
⋅
LSy γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
20.472
36.182
2.961
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VVU_SI =
tonnef
m
Momento Estabilizador Por Cargas Verticales (Mvu)
≔
Ia =
γDC_Ia
γEV_Ia
γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.9
1
0
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ia =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_Ia
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_Ia
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
41.297
126.849
0
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVU_Ia =
∑ ⋅
Resistencia_Ia m 168.146 ⋅
tonnef m
≔
Ib =
γDC_Ib
γEV_Ib
γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1.25
1.35
1.75
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ib =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_Ib
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_Ib
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
57.357
171.246
19.299
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVU_Ib =
∑ ⋅
Resistencia_Ib m 247.902 ⋅
tonnef m
≔
EI =
γDC_EI
γEV_EI
γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
0.5
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_EI =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_EI
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_EI
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
45.886
126.849
5.514
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVU_EI =
∑ ⋅
Resistencia_EI m 178.249 ⋅
tonnef m
≔
SI =
γDC_SI
γEV_SI
γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_SI =
⋅
⋅
DCtotal XDC γDC_SI
⋅
⋅
EVtotal XEV γEV_SI
⋅
⋅
LSy XLSy γLSy_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
45.886
126.849
11.028
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MVU_SI =
∑ ⋅
Resistencia_SI m 183.763 ⋅
tonnef m
Cargas Horizontales (Hhu)
≔
Ia =
γLSx_Ia
γEH_Ia
γEQterr_Ia
γPIR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦ ≔
Resistencia_Ia =
⋅
LSx γLSx_Ia
⋅
EH γEH_Ia
⋅
EQterr γEQterr_Ia
⋅
AL γPIR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.079
27.211
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VH_Ia =
tonnef
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
Ib =
γLSx_Ib
γEH_Ib
γEQterr_Ib
γPIR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_Ib =
⋅
LSx γLSx_Ib
⋅
EH γEH_Ib
⋅
EQterr γEQterr_Ib
⋅
AL γPIR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.079
27.211
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VH_Ib =
tonnef
m
c). Para Resistencia (EI)
≔
EI =
γLSx_EI
γEH_EI
γEQterr_EI
γPIR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.5
1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_EI =
⋅
LSx γLSx_EI
⋅
EH γEH_EI
⋅
EQterr γEQterr_EI
⋅
AL γPIR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.451
18.141
6.709
5.099
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VH_EI =
tonnef
m
d). Para Resistencia (SI)
≔
SI =
γLSx_SI
γEH_SI
γEQterr_SI
γPIR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
Resistencia_SI =
⋅
LSx γLSx_SI
⋅
EH γEH_SI
⋅
EQterr γEQterr_SI
⋅
AL γPIR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2.903
18.141
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
―――
tonnef
m
≔
VH_SI =
tonnef
m
Momento de Vuelco por Cargas Horizontales (Mhu)
≔
Ia =
γLSx_Ia
γEH_Ia
γEQterr_Ia
γPIR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_Ia =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_Ia
⋅
⋅
EH YEH γEH_Ia
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_Ia
⋅
⋅
AL YCG γPIR_Ia
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
19.048
68.027
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHU_Ia =
∑ ⋅
MHU_Ia m 87.075 ⋅
tonnef m
≔
Ib =
γLSx_Ib
γEH_Ib
γEQterr_Ib
γPIR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.75
1.5
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_Ib =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_Ib
⋅
⋅
EH YEH γEH_Ib
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_Ib
⋅
⋅
AL YCG γPIR_Ib
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
19.048
68.027
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHU_Ib =
∑ ⋅
MHU_Ib m 87.075 ⋅
tonnef m
≔
EI =
γLSx_EI
γEH_EI
γEQterr_EI
γPIR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.5
1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_EI =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_EI
⋅
⋅
EH YEH γEH_EI
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_EI
⋅
⋅
AL YCG γPIR_EI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.442
45.352
25.159
16.608
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHU_EI =
∑ ⋅
MHU_EI m 92.561 ⋅
tonnef m
≔
SI =
γLSx_SI
γEH_SI
γEQterr_SI
γPIR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔
MHU_SI =
⋅
⋅
LSx YLSx γLSx_SI
⋅
⋅
EH YEH γEH_SI
⋅
⋅
EQterr YEQterr γEQterr_SI
⋅
⋅
AL YCG γPIR_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
10.884
45.352
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
m ―――
tonnef
m
≔
MHU_SI =
∑ ⋅
MHU_SI m 56.236 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
B) Chequeo de Estabilidad y Esfuerzos.
b.1) Vuelco alrededor del punto "A"
=
emáx_resistencia 1.667 m
≔
Xo_Ia =
――――――
――――――
-
MVU_Ia MHU_Ia
m
VVU_Ia
1.485 m
≔
eIa =
-
―
B
2
Xo_Ia 1.015 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eIa emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=
emáx_resistencia 1.667 m
≔
Xo_Ib =
――――――
――――――
-
MVU_Ib MHU_Ib
m
VVU_Ib
2.02 m
≔
eIb =
-
―
B
2
Xo_Ib 0.48 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eIb emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=
emáx_Ev.Extremo 1.833 m
≔
Xo_EI =
――――――
――――――
-
MVU_EI MHU_EI
m
VVU_EI
1.474 m
≔
eEI =
-
―
B
2
Xo_EI 1.026 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eIb emáx_Ev.Extremo “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
b.2) Deslizamiento en base del estribo
＝
u tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠
＝
Θτ 1 Será 1 para el estado límite de Resistencia y Evento Extremo.
＝
Ff ⋅
u ⎛
⎝ ⋅
Θτ Vu
⎞
⎠
≔
uIa =
tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠ 0.577
≔
Ff_Ia =
⋅
uIa
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVU_Ia
⎞
⎠ 31.527 ―――
tonnef
m
Resistente
=
VH_Ia 32.29 ―――
tonnef
m
Actuante
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
VH_Ia Ff_Ia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
⎠ “No Cumple”
≔
uIb =
tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠ 0.577
≔
Ff_Ib =
⋅
uIb
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVU_Ib
⎞
⎠ 45.967 ―――
tonnef
m
Resistente
=
VH_Ib 32.29 ―――
tonnef
m
Actuante
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
VH_Ib Ff_Ib “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
≔
uEI =
tan ⎛
⎝ϕf
⎞
⎠ 0.577
≔
Ff_EI =
⋅
uEI
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVU_EI
⎞
⎠ 33.564 ―――
tonnef
m
Resistente
=
VH_EI 31.4 ―――
tonnef
m
Actuante
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
VH_EI Ff_EI “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
El estado límite de Resistencia Ia, no es satisfactorio. H aciendo uso de la resistencia pasiva proporcionada por un diente de
concreto de sección mínma 0.40mx0.40m. se tiene:
Figura N° 05 : Disposición de dientes..
≔
d1 45 cm
≔
d2 45 cm
Para el estado límite de Resistencia aplicamos el mé todo estático proveído en siguiente tabla y de dicha figura,
que da las Especificaciones AASH TO.
El coeficiente de empuje pasivo es (con Ø f=30° y θ =90°) ver la figura N° 06 .
≔
kp 6.30
Figura N° 06 : Determinación del coeficiente de empuje pasivo.
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
y el factor de reducción hallado por interpolación es (con δ /Ø f=0). ver la
≔
R 0.467
siguiente tabla:
Luego: Calculando el coeficiente pasivo real.
≔
Kp =
⋅
R kp 2.942
Cargas segú n la profundidad, multiplicando con el factor de reducción.
≔
W1 =
⋅
⋅
Kp γt h 8.539 ―――
tonnef
m2
≔
W2 =
⋅
⋅
Kp γt
⎛
⎝ +
h d2
⎞
⎠ 11.101 ―――
tonnef
m2
Cálculo de resistencia pasiva:
≔
Rep =
⋅
―――
+
W1 W2
2
d2 4.419 ―――
tonnef
m
Para el estado límite de Resistencia Ia, agregando el diente de concreto se tiene la siguiente
expresión:
RR = ØτRτ+ ØepRep
Donde:
Øep= Factor de Resistecia (ver siguiente tabla)
≔
ϕep 0.50
ØτRτ= Ff_Ia
Se sabe que:
≔
Ff_Ia =
⋅
uIa
⎛
⎝ ⋅
Θτ VVU_Ia
⎞
⎠ 31.527 ―――
tonnef
m
Tabla:Factores de Resistencia en Cimientos Superficiales, Estado Límite de Resistencia.
Tenemos el Estado Límite de Resistencia:
≔
RR =
+
Ff_Ia ⋅
ϕep Rep 33.737 ―――
tonnef
m
Se tiene cumplir la siguiente condición:
≥
⋅
RR ―――
tonnef
m
⋅
VH_Ia ―――
tonnef
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
Comprobando
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
≤
RR VH_Ia
‖
‖
‖
←
X “Verifique la Resistencia en Deslizamiento en base del estribo "Resistencia Actuante Ia"”
≥
RR VH_Ia
‖
‖
‖
←
XX “OK!!! CONFORME”
‖
‖
‖
←
β1 “NO PROCEDE”
=
Comprobando “OK!!! CONFORME”
b.3) Presiones actuantes en la base del estribo
=
VVU_Ia 54.607 ―――
tonnef
m
=
eIa 1.015 m =
B 5 m =
qR_Res 4.274 ――
kgf
cm2
≔
Xo =
――――――
――――――
-
MVU_Ia MHU_Ia
m
VVU_Ia
1.485 m
≔
qIa =
――――
VVU_Ia
-
B ⋅
2 eIa
1.839 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qIa qR_Res “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=
VVU_Ib 79.617 ―――
tonnef
m
=
eIb 0.48 m =
B 5 m =
qR_Res 4.274 ――
kgf
cm2
≔
Xo =
――――――
――――――
-
MVU_Ib MHU_Ib
m
VVU_Ib
2.02 m
≔
qIb =
――――
VVU_Ib
-
B ⋅
2 eIb
1.971 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qIb qR_Res “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Para Evento Extremo I, EI
=
VVU_EI 58.134 ―――
tonnef
m
=
eEI 1.026 m =
B 5 m =
qR_Ext 7.77 ――
kgf
cm2
≔
Xo =
――――――
――――――
-
MVU_EI MHU_EI
m
VVU_EI
1.474 m
≔
qEI =
――――
VVU_EI
-
B ⋅
2 eEI
1.972 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qEI qR_Ext “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
Para Servicio I, SI
=
VVU_SI 59.615 ―――
tonnef
m
=
MVU_SI 183.763 ⋅
tonnef m =
MHU_SI 56.236 ⋅
tonnef m
≔
Xo_SI =
――――――
――――――
-
MVU_SI MHU_SI
m
VVU_SI
2.139 m
≔
eSI =
-
―
B
2
Xo_SI 0.361 m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
eSI emáx_resistencia “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=
qadm 2.59 ――
kgf
cm2
≔
qSI =
――――
VVU_SI
-
B ⋅
2 eSI
1.393 ――
kgf
cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
qSI qadm “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
V. CÁLCULO DE ACERO
V.1. DISEÑO DE PANTALLA
Figura N° 07 : Variables para el diseño de pantalla.
RESU MEN DE CARGAS EN B ASE DE PANTALLA
Cargas LS
Carga distribuida ≔
P'' =
⋅
⋅
⋅
Ka h' γt 1 m 0.387 ―――
tonnef
m
Carga puntual al centro de gravedad ≔
LSx =
⋅
(
( -
H D)
) (
(P'')
) 2.516 tonnef
Centro de gravedad en eje "Y " ≔
YLS_p'' =
―――
(
( -
H D)
)
2
3.25 m
Momento flector máximo ≔
MLS_p'' =
⋅
LSx YLS_p'' 8.175 ⋅
tonnef m
Cargas EH
P =
⋅
⋅
⋅
Ka
(
( -
H D)
) γt 1 m 4.193 ―――
tonnef
m
EH =
⋅
―
1
2
(
( -
H D)
) (
(P)
) 13.626 tonnef
YEH_p =
――――
1 (
( -
H D)
)
3
2.167 m
MEH_p =
⋅
EH YEH_p 29.522 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Cargas EQ
P' =
⋅
⋅
⋅
⋅
0.50 ⎛
⎝ -
kAE Ka
⎞
⎠ (
( -
H D)
) γt 1 m 0.775 ―――
tonnef
m
EQterr =
⋅
(
( -
H D)
) (
(P')
) 5.039 ⋅
m ―――
tonnef
m
YEQterr_p' =
――――
1 (
( -
H D)
)
2
3.25 m
MEQ_p' =
⋅
EQterr YEQterr_p' 16.378 ⋅
tonnef m
Cargas de Fuerza Inercial del Estribo ⋅
0.50 PIR
Determinar el peso de pantalla
≔
Welem =
⋅
Elem1 γc
⋅
Elem2 γc
⋅
Elem3 γc
⋅
Elem4 γc
⋅
Elem5 γc
⋅
Elem6 γc
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.9
0.912
0.252
3.312
0.216
2.88
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
tonnef ≔
West =
∑ ―――
Welem
m
8.472 ―――
tonnef
m
Donde:
≔
Kh 0.18
≔
PIR ⋅
Kh West
≔
PIR =
⋅
Kh West 1.525 ―――
tonnef
m
≔
.50PIR =
⋅
⋅
0.50 PIR 1 m 0.762 tonnef
Centro de gravedad en eje " "
Y0.50Pir
≔
Y1_n =
y1
y2
y3
y4
y5
y6
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.75
4.8
4.4
2.3
4.4
1.333
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m
≔
Mpantalla =
⋅
Y1_n Welem 23.069 ⋅
tonnef m
≔
Y0.50Pir =
――――
―――
Mpantalla
m
West
2.723 m
M0.50Pir =
⋅
Y0.50Pir .50PIR 2.076 ⋅
tonnef m
Cargas Sísmica por Superestructura PEQ
≔
PEQ =
⋅
PEQ m 5.526 tonnef
≔
YPEQ =
-
H
⎛
⎜
⎝
+
D ――
hparap
2
⎞
⎟
⎠
5.75 m
MPEQ =
⋅
PEQ YPEQ 31.775 ⋅
tonnef m
Carga del Frenado BR
≔
BR =
⋅
BR m 2.01 tonnef
≔
YBR =
-
+
H hBR D 8.3 m
MBR =
⋅
BR YBR 16.683 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
RESUMEN:
a) Cargas puntuales ≔
Cargas (
(ton)
) =
LSx
EH
EQterr
.50PIR
PEQ
BR
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2.516
13.626
5.039
0.762
5.526
2.01
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
tonnef
b) Centro de gravedad en "Y " ≔
Yp
(
(m)
) =
YLS_p''
YEH_p
YEQterr_p'
Y0.50Pir
YPEQ
YBR
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3.25
2.167
3.25
2.723
5.75
8.3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
m
c) Momento Flector ≔
M (
(ton_m)
) =
MLS_p''
MEH_p
MEQ_p'
M0.50Pir
MPEQ
MBR
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
8.175
29.522
16.378
2.076
31.775
16.683
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
tonnef m
Carga del terreno más su acción dinámica:
≔
PAE =
+
――
EH
m
―――
EQterr
m
18.665 ―――
tonnef
m
Tomar los resultados más conservdor:
≔
combinacion1 =
+
PAE ―――
.50PIR
m
19.427 ―――
tonnef
m
≔
combinacion2 =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
<
⋅
0.50 PAE ――
EH
m
‖
‖
‖
‖
←
combinacion2 +
――
EH
m
PIR
>
⋅
0.50 PAE ――
EH
m
‖
‖
‖
←
combinacion2 +
⋅
0.50 PAE PIR
‖
‖ ←
combinacion2 “No procede”
15.151 ―――
tonnef
m
=
combinacion2 15.151 ―――
tonnef
m
Consideramos la primera expresión que por simle inspección es crítica tanto en carga
como en momento. AL valor de le descontamos la presión estática del terreno
PAE EH
para tratarla por separarlo, utilizando en las combinaciones.
≔
EQterr =
-
PAE ――
EH
m
5.039 ―――
tonnef
m
≔
AL =
⋅
0.50 PIR 0.762 ―――
tonnef
m
a) Acero por Flexión
a.1 Calculamos Momento de diseño en la base de la pantalla:
＝
＝
n ⋅
⋅
nD nR nI 1
Estado Límite de Resistencia I.
≔
MU_RI =
⋅
n ⎛
⎝ +
+
⋅
1.75 MLS_p'' ⋅
1.50 MEH_p ⋅
1.75 MBR
⎞
⎠ 87.785 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Estado Límite de Eveno Extremo I.
≔
MU_EEI =
⋅
n ⎛
⎝ +
+
+
⋅
0.50 MLS_p'' ⋅
1.00 MEH_p ⋅
1.00 ⎛
⎝ +
+
MEQ_p' M0.50Pir MPEQ
⎞
⎠ ⋅
0.50 MBR
⎞
⎠ 92.18 ⋅
tonnef m
Calculando Cantidad de barillas para 1m de pantalla:
Recubrimiento en pantalla ≔
recpantalla 5 cm
Diseñamos para 1 metro ≔
bpantalla 100 cm
U tilizar barilla de 3/4" ≔
ϕpant ―
3
4
in
≔
z =
+
recpantalla ――
ϕpant
2
5.953 cm
≔
d =
-
tinf z 84.048 cm
≔
Av =
――――
⋅
ϕpant
2
π
4
2.85 cm2
≔
β1
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else if
else
≤
≤
170 ――
kgf
cm 2
f'c 280 ――
kgf
cm2
‖
‖
‖
←
β1 0.85
<
<
280 ――
kgf
cm 2
f'c 550 ――
kgf
cm 2
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
←
β1 -
0.85 ――――――――
⋅
0.05
⎛
⎜
⎜
⎝
-
f'c 280 ――
kgf
cm2
⎞
⎟
⎟
⎠
7 ――
kgf
cm 2
≥
f'c 550 ――
kg
cm 2
‖
‖
‖
←
β1 0.65
‖
‖
‖
←
β1 “Verifique la resistencia del concreto f´c”
≔
Mu
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
≤
MU_RI MU_EEI
‖
‖
‖
←
Mu MU_EEI
≤
MU_EEI MU_RI
‖
‖
‖
←
Mu MU_RI
‖
‖
‖
←
Mu “Verifique ”
=
Mu 92.18 ⋅
tonnef m
=
β1 0.85
Factor de reducción de capacidad ≔
Θ 0.90
=
Mu 92.18 ⋅
tonnef m
Acero mínimo ≔
Asmin ⋅
⋅
――――――――
⋅
⋅
0.70
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
fy
bpantalla d =
Asmin 20.299 cm2
Acero de diseño ≔
Asdis ⋅
―――――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bpantalla d
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ――――――――
⋅
2 Mu
⋅
⋅
⋅
⋅
Θ 0.85 f'c bpantalla d2
⎞
⎟
⎟
⎠
=
Asdis 30.3 cm2
≔
Asdiseño =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
<
Asdis Asmin
‖
‖
‖
←
Asdiseño Asmin
>
Asdis Asmin
‖
‖
‖
←
Asdiseño Asdis
‖
‖
‖
←
Asdiseño “Verifique la cuantías”
30.3 cm2
≔
a =
――――――
Asdiseño fy
⋅
⋅
0.85 f'c bpantalla
7.129 cm
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
nunid_pant =
round
⎛
⎜
⎜
⎝
―――
Asdiseño
Av
⎞
⎟
⎟
⎠
11 U nidades
Espaciamiento (s)
≔
spant =
―――――
-
bpantalla z
-
nunid_pant 1
9 cm
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de y
Mcr 1.33 Mu
≔
fr =
⋅
⋅
2.01
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
29.128 ――
kgf
cm2
≔
S =
―――――
⋅
bpantalla tinf
2
6
135000 cm3
≔
Mcr =
⋅
⋅
1.10 fr S 43.255 ⋅
tonnef m
≔
M1.33 =
⋅
1.33 Mu 122.599 ⋅
tonnef m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
Mcr M1.33 “Sí Cumple” “No Cumple”⎞
9 3/4"@11cm
ϕ
b) Acero de temperatura
Usar varilla de temperatura:
≔
ϕtemp_pant ―
1
2
in ≔
Av_temp =
―――――
⋅
ϕtemp_pant
2
π
4
1.267 cm2
El área de refuerzo en por metro, en cada cara y en cada dirección será:
cm2
≥
As_temp ――――
⋅
⋅
758.4 b h
2 (
( +
b h)
) fy
Para ＝
fy 4200 ――
kgf
cm2
≥
⋅
⋅
0.18 b h
2 (
( +
b h)
)
Se tiene que cumplir la siguiente condición.
≤
≤
2.33 cm2
As 12.70 cm2
Donde:
= Á rea del refuerzo en cada dirección y en cada cara ( )
As ――
cm2
m
= Ancho menor de la sección ( )
b cm
= Espesor menor de la sección ( )
h cm
= Resistencia de fluencia especificada de las barras de refuerzo ( )
fy cm
Tomando un espesor promedio de pantalla ≔
h =
―――
+
tsup tinf
2
60 cm
Tomando un espesor promedio de pantalla ≔
b =
-
H ⎛
⎝ +
+
+
D hparap e1 e2
⎞
⎠ 400 cm
Entonces:
≔
As_temp =
――――
⋅
⋅
0.18 b h
2 (
( +
b h)
)
cm 4.696 cm2
(en cada 1metro en cara )
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Sabemos que: ≤
≤
2.33 cm2
As 12.70 cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
≤
2.33 cm2
As_temp 12.70 cm2
“OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
Entonces, la separación será:
≔
stemp =
―――
Av_temp
As_temp
m 0.27 m Nota:
La separación de la
armadura no excederá:
3 veces el espesor del
componente ó 0.45 m.
≔
smáx_calc =
⋅
3 h 1.8 m
≔
smáx_temp 0.45 m
≔
Stemp_pant =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
≤
stemp smáx_temp
‖
‖
‖
←
S stemp
>
stemp smáx_temp
‖
‖
‖
←
S smáx_temp
‖
‖ ←
S “Error!!!!!!!!!!”
0.27 m
usar 1 1/2"@27cm
ϕ
Nota:
El acero de temperatura se colocará por no contar con ningú n tipo de acero en el
sentido perpendicular al acero principal de la pantalla y tambien en la cara de la
pantalla opuesta al relleno, en ambos sentidos.
c) Revisión de fisuración por distribución de armadura
c.1) Momento actuante
U sando la sección agrietada y una franja recomendada de 0.13m de ancho, para el diseño
por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:
≔
MELS =
⋅
n ―――――――――――――
⎛
⎝ +
+
⋅
1.00 MLS_p'' ⋅
1.00 MEH_p ⋅
1.00 MBR
⎞
⎠
m
54.381 ⋅
⋅
―
1
m
tonnef m
Para un ancho tributario ≔
bELS =
spant 0.09 m
≔
MU_ELS =
⋅
MELS bELS 5.114 ⋅
tonnef m
=
tinf 90 cm
≔
dc =
z 5.953 cm 1 3/4"@11cm
ϕ
=
bELS 9.405 cm
c.2) U bicación del eje neutro
Elasticidad del acero ≔
Es ⋅
2.04 106
――
kgf
cm2
Elasticidad del concreto ≔
Ec =
⋅
⋅
15300
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
221718.064 ――
kgf
cm2
Relación modular ≔
n =
――
Es
Ec
9.201
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
d =
-
tinf dc 84.05 cm
1 3/4"@11cm
ϕ
Á rea de acero transformada: 3/4"
=
Av 2.85 cm2
≔
Ast =
⋅
n Av 26.225 cm2
Momentos respecto del eje neutro para determinar el área de compresión "y"
≔
Calcular (
(y)
) ＝
-
⋅
⋅
bELS y
⎛
⎜
⎝
―
y
2
⎞
⎟
⎠
⋅
Ast
(
( -
d y)
) 0
―――
→
Calcular (
(y)
)
,
solve y 19.040406264112846371
-24.617291029572359918
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
≔
y =
―――
→
Calcular (
(y)
)
,
solve y 19.040406264112846371
-24.617291029572359918
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
19.04
-24.617
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
≔
y =
⋅
max (
(y)
) cm 19.04 cm
Resultados y,W,y/3,jd:
≔
Ast =
⋅
Ast cm2
26.225 cm2
≔
d =
⋅
d cm 84.048 cm
≔
bELS =
⋅
bELS cm 9.405 cm
=
y 19.04 cm
≔
W =
-
d y 65.007 cm
=
tinf 90 cm
≔
j =
―
y
3
6.347 cm
≔
jd =
-
tinf
⎛
⎝ +
dc j⎞
⎠ 77.701 cm
c.3) Esfuerzo delacero principal bajo cargas de servicio.
El brazo jd entre las cargas es: =
jd 77.701 cm
El esfuerzo del acero será:
≔
fss_comp =
―――
MU_ELS
⋅
jd Av
2309.331 ――
kgf
cm2
≔
ffy =
⋅
0.60 fy 2520 ――
kgf
cm2
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Se tiene que cumplir la siguiente condición: ≤
fss ffy
≔
fss =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
≤
fss_comp ffy
‖
‖
‖
←
fss fss_comp
>
fss_comp ffy
‖
‖
‖
←
fss ffy
‖
‖
‖
←
fss “No_Procede!!!!!”
2309.331 ――
kgf
cm2
=
fss 2309.331 ――
kgf
cm2
c.4) Separación máxima de la armadura:
Todos los elementos de hormigón, excepto las losas de tablero diseñadas de acuerdo con el Art. 9.7 .2 del
manual AASH TO donde la tensión en la sección transversal excede el 8 0% del módulo de ruptura, deben
dimensionarse de manera que en la condición de carga para el estado límite de servicio aplicable, las
armaduras de acero en la capa más cercana a la cara de tensión no esté n separadas más de:
≤
Smáx -
――――
⋅
125000 γe
⋅
βs fss
⋅
2 dc
Donde:
≔
βs =
+
1 ―――――
dc
⋅
0.70 ⎛
⎝ -
tinf dc
⎞
⎠
1.101
= Factor de exposición
γe
= 1.00 para la condición de exposición Clase 1.
= 0.7 5 para la condición de exposición Clase 2.
= Espesor del recubrimiento de concreto medido desdela fibra extrema de tensión hasta
dc
el centro del refuerzo de flexión más próximo allí localizado (cm).
= Esfuerzo de tensión en el refuerzo de acero para el estado límite de servicio .
fss ――
kgf
cm2
Para lacondición de exposición severa: ≔
γe 0.75
≔
Smáx =
-
―――――
⋅
125000 γe
⋅
⋅
βs fss ――
cm2
kgf
cm dc 30.914 cm
Se tiene que cumplir la siguiente condición: >
Smáx bELS
=
if ⎛
⎝ ,
,
>
Smáx bELS “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
d) Revisión por corte
Típicamente el corte no gobierna el diseño de un muro de contención; sin embargo revisaremos el grosor de la
pantalla para confirmar que no se requiere armadura transversal. Por simplicidad tomaremos la sección crítica
en la base de la pantalla aunque puede ser tomada a una distancia igual al peralte efectivo desde la base.
El cortante actuante en la base de la pantalla para el estado límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1,
tomando una franja de estribo de 1.0m es:
Declarar variables : ≔
VLS =
LSx 2.516 tonnef ≔
n 1
≔
VEH =
EH 13.626 tonnef
≔
VBR =
BR 2.01 tonnef
≔
VEQ =
+
+
⋅
EQterr m .50PIR PEQ 11.328 tonnef
≔
VU_corte1 =
⋅
n ⎛
⎝ +
+
⋅
1.75 VLS ⋅
1.50 VEH ⋅
1.75 VBR
⎞
⎠ 28.358 tonnef
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
El cortante actuante en la base de la pantalla para el estado límite de Evento Extremo I, con n= nDnRnI=1,
es:
≔
VU_corte2 =
⋅
n ⎛
⎝ +
+
+
⋅
0.50 VLS ⋅
1.00 VEH 1.00 VEQ ⋅
0.50 VBR
⎞
⎠ 27.216 tonnef
≔
Vu_corte =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
<
VU_corte1 VU_corte2
‖
‖
‖
←
Vu VU_corte2
>
VU_corte1 VU_corte2
‖
‖
‖
←
Vu VU_corte1
‖
‖
‖
←
Vu “Verifique ”
⎛
⎝ ⋅
2.781 105 ⎞
⎠ ―――
⋅
kg m
s2
=
Vu_corte 28.358 tonnef
El cortante resistente del concreto será:
＝
Vresis ⋅
ϕ Vn
Donde:
Factores de resistencia:
≔
ϕ 0.90
La Resistenia nominal del concreto al corte se toma la siguiente expresión: ( )
Vc
≔
dV =
-
d ―
a
2
80.483 cm Peralte de corte efectivo.
≔
β 1.17
≔
Vc =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
0.265 β
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
bpantalla dV 36.161 tonnef
No menor que el mayor valor de: >
⋅
0.90 d ⋅
0.72 h
≔
Esp =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
>
⋅
0.90 d ⋅
0.72 h
‖
‖ ←
Esp “OK!!!!!!1”
<
⋅
0.90 d ⋅
0.72 h
‖
‖ ←
Esp “Es Despreciable”
‖
‖ ←
Esp “Verifique ”
“OK!!!!!!1”
Se deberá determinar con el menor valor entre:
＝
Vn
+
+
Vc Vs Vp
+
⋅
⋅
⋅
0.25 f'c bpantalla dV Vp
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
≔
Vp 0
≔
Vs 0
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Vs 0
≔
Vn =
+
+
Vc Vs Vp
+
⋅
⋅
⋅
0.25 f'c bpantalla dV Vp
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
36.161
422.535
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
tonnef
Entonces, el valor menor será:
≔
Vn =
min ⎛
⎝Vn
⎞
⎠ 36.161 tonnef
Por lo tanto, la resistencia del concreto al corte es:
≔
Vresis =
⋅
ϕ Vn 32.545 tonnef
Cumpliendo la condición: ≥
Vresis Vu_corte
=
if ⎛
⎝ ,
,
≥
Vresis Vu_corte “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
c.4) Procedimiento general para la determinación de β
Para zapatas de hormigón armado en las cuales la distancia entre el punto de corte nulo y la cara de la
columna, pilar o tabique es menor que con o sin armadura transversal, y para otras secciones de
3 dv
hormigón no pretensado no solicitadas a tracción axial, o que tienen una altura total menor que 40 cm, se
pueden utilizar: β =2.0, ≔
θ °
45
≔
dato 0.40 m
≔
lpant =
-
H D 6.5 m
≔
___ =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else
>
lpant dato
‖
‖
‖
‖
←
β “No es aplicable el procedimiento simplificado”
“Utilizamos el procedimiento general”
‖
‖ ←
β “Sí es aplicable el procedimiento simplificado”
“Utilizamos el procedimiento general”
＝
β ⋅
―――――
4.8
⎛
⎝ +
1 ⋅
750 εs
⎞
⎠
――――
51
⎛
⎝ +
39 Sxe
⎞
⎠
＝
εs ――――
+
――
|
|Mu
|
|
dV
|
|Vu
|
|
⋅
Es As
Siendo:
Cortante en la base de pantalla: =
Vu_corte 28.358 tonnef
Momento por Estado Limite de Resistencia: =
MU_RI 87.785 ⋅
tonnef m
Cumpliendo la condición: >
MU_RI ⋅
Vu_corte dV
=
MU_RI 87.785 ⋅
tonnef m
=
⋅
Vu_corte dV 22.823 ⋅
tonnef m
=
if ⎛
⎝ ,
,
>
MU_RI ⋅
Vu_corte dV “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
Deformación de tendión logitudinal neta de la sección en el centroide del refuerzo de tensión:
≔
εs =
―――――――
+
―――
|
|MU_RI
|
|
dV
|
|Vu_corte
|
|
⋅
Es Asdiseño
0.0022234
Parámetro de espaciamiento por agrietamiento , se toma como:
＝
Sxe ⋅
sx ―――
1.38
+
ag 0.63
in
Siendo:
= EL menor valor de ó la distancia máxima entre capas del refuerzo para controlar
sx dV
del agrietamiento longitudinal, donde el área de refuerzo en cada capa no sea menor que
,
⋅
⋅
0.003 bv sx ≔
sx =
dV 80.483 cm
= Tamaño máximo del agregado en pulgadas.
ag
≔
Sxe =
⋅
sx ――――
1.38
in 31.686 in
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Sxe sx
+
ag 0.63 in
in 31.686 in
Cumpliendo la condición: ≤
≤
12 in Sxe 80 in
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
≤
12 in Sxe 80 in “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
Luego:
≔
β =
⋅
―――――
4.8
⎛
⎝ +
1 ⋅
750 εs
⎞
⎠
―――――
51
⎛
⎝ +
39 in Sxe
⎞
⎠
in 1.298
V.2. DISEÑO DE CIMENTACIÓN ≔
At 1 m
a) Cargas que actú an sobre la zapata
a.1) Carga de peso propio del talón
Datos ya existentes =
Ltalon 2.9 m =
D 1 m =
γc 2.4 ―――
tonnef
m3
Carga de peso propio del talón ≔
VDCzapata =
⋅
⋅
⋅
Ltalon At D γc 6.96 tonnef
Eje central del talón ≔
X3 =
――
Ltalon
2
1.45 m
a.2) Carga del Estado de Evento Extremo I
≔
Volumenterreno =
Elem8
Elem9
Elem10
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
16.575
0.105
1.4
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
m3
≔
EVSZ =
⋅
γt Volumenterreno
32.073
0.203
2.709
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
tonnef
≔
EVtotalSZ =
∑ EVSZ 34.985 tonnef
≔
XA =
X8
X9
X10
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
3.725
2.333
2.275
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
m ≔
YA =
Y8
Y9
Y10
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
4.25
5.2
3
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
m
≔
Xtotal =
⋅
XA EVSZ 126.108 ⋅
tonnef m ≔
Ytotal =
⋅
YA EVSZ 145.492 ⋅
tonnef m
≔
XEV =
―――
Xtotal
EVtotalSZ
3.605 m ≔
YEV =
―――
Ytotal
EVtotalSZ
4.159 m
≔
X2 =
-
-
XEV Lpunta tinf 1.505 m
a.3) Carga del terreno equiv. por sobrecarga
≔
VLSySZ =
⋅
⋅
⋅
⎛
⎝ -
Ltalon t2
⎞
⎠ h' At γt 2.961 tonnef
≔
X1 =
+
――――
⎛
⎝ -
Ltalon t2
⎞
⎠
2
t2 1.625 m
Resultados :
≔
Cargas =
VDCzapata
EVtotalSZ
VLSySZ
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
6.96
34.985
2.961
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
tonnef
≔
Eje_Central =
X1
X2
X3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1.625
1.505
1.45
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Figura N° 09: Declarar Variables.
a) Acero parte superior de zapata
Momento de diseño en cara vertical de pantalla, estado límite de Resistencia Ib, con n= nDnRnI=1,
despreciando del lado conservador la reacción del suelo:
≔
MU_zapata =
⋅
n ⎛
⎝ +
+
⋅
⋅
1.25 VDCzapata X3 ⋅
⋅
1.35 EVtotalSZ X2 ⋅
⋅
1.75 VLSySZ X1
⎞
⎠ 92.097 ⋅
tonnef m
Usamos varilla de 3/4".
≔
ϕzap_sup ―
3
4
in ≔
Av_zap =
――――
⋅
ϕzap_sup
2
π
4
2.85 cm2
≔
reczap 7.5 cm ≔
bzap 100 cm
≔
zzap =
+
reczap ―――
ϕzap_sup
2
8.453 cm
≔
dzap =
-
D zzap 91.548 cm
Acero mínimo ≔
Asmin ⋅
⋅
――――――――
⋅
⋅
0.70
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
fy
bzap dzap =
Asmin 22.111 cm2
Asdis ⋅
―――――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bzap dzap
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ――――――――
⋅
2 MU_zapata
⋅
⋅
⋅
⋅
Θ 0.85 f'c bzap dzap
2
⎞
⎟
⎟
⎠
=
Asdis 27.592 cm2
≔
nunid_sup =
round
⎛
⎜
⎜
⎝
―――
Asdiseño
Av_zap
⎞
⎟
⎟
⎠
10
≔
azap =
―――――
Asdiseño fy
⋅
⋅
0.85 f'c bzap
6.492 cm U nidades
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Espaciamiento (s)
≔
szap_sup =
――――
-
bzap zzap
-
nunid_sup 1
10 cm
Mcr 1.33 Mu
≔
fr =
⋅
⋅
2.01
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
29.128 ――
kgf
cm2
≔
S =
―――
⋅
bzap D2
6
166666.667 cm3
≔
Mcr =
⋅
⋅
1.10 fr S 53.401 ⋅
tonnef m
≔
M1.33 =
⋅
1.33 MU_zapata 122.49 ⋅
tonnef m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
10 3/4"@10cm
ϕ
b) Acero de temperatura
Usar varilla de temperatura:
≔
ϕtemp ―
1
2
in ≔
Av_temp =
――――
⋅
ϕtemp
2
π
4
1.267 cm2
El área de refuerzo en por metro, en cada cara y en cada dirección será:
cm2
≥
⋅
⋅
758.4 b h
2 (
( +
b h)
) fy
Para ＝
fy 4200 ――
kgf
cm2
≥
⋅
⋅
0.18 b h
2 (
( +
b h)
)
Se tiene que cumplir la siguiente condición.
≤
≤
2.33 cm2
As 12.70 cm2
Donde:
= Á rea del refuerzo en cada dirección y en cada cara ( )
As ――
cm2
m
= Ancho menor de la sección ( )
b cm
= Espesor menor de la sección ( )
h cm
= Resistencia de fluencia especificada de las barras de refuerzo ( )
fy cm
Tomando el espesor de la zapata (Canto) ≔
h =
D 100 cm
Tomando el ancho del cimiento (B ase) ≔
b =
B 500 cm
Entonces:
≔
As_temp =
――――
⋅
⋅
0.18 b h
2 (
( +
b h)
)
cm 7.5 cm2
(en cada 1metro en cara )
Sabemos que: ≤
≤
2.33 cm2
As 12.70 cm2
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
≤
2.33 cm2
As_temp 12.70 cm2
“OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
⎝ ,
,
≤
≤
2.33 cm s_temp 12.70 cm “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
Entonces, la separación será:
≔
stemp =
―――
Av_temp
As_temp
m 0.17 m Nota:
La separación de la
armadura no excederá:
3 veces el espesor del
componente ó 0.45 m.
≔
smáx_calc =
⋅
3 h 3 m
≔
smáx_temp 0.30 m
≔
Stemp =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
≤
stemp smáx_temp
‖
‖
‖
←
S stemp
>
stemp smáx_temp
‖
‖
‖
←
S smáx_temp
‖
‖ ←
S “Error!!!!!!!!!!”
0.17 m
usar 1 1/2"@17cm
ϕ
Nota:
El acero de temperatura se colocará por no contar con ningú n tipo de acero ,
perpendicular al acero de flexión, tanto en el talón comoen la punta del cimiento.
c) Revisión del talón por corte.
El cortante actuante en el talón para el estado límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1, tomando una franja
de diseño 1.0m es:
Resultados para la zapata:
≔
Cargas =
VDCzapata
EVtotalSZ
VLSySZ
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
6.96
34.985
2.961
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
tonnef
≔
Eje_Central =
X1
X2
X3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1.625
1.505
1.45
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
m
≔
VU_corte =
⋅
n ⎛
⎝ +
+
⋅
1.25 VDCzapata 1.35 EVtotalSZ ⋅
1.75 VLSySZ
⎞
⎠ 61.11 tonnef
Se omite elEstado de Evento Extremo I pues no gobierna en el diseño:
＝
Vres_zap ⋅
ϕ Vn
Donde:
≔
ϕ 0.90
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
ϕ 0.90
Vc
≔
dVzap =
-
dzap ――
azap
2
88.301 cm Peralte de corte efectivo.
≔
β 1.17
En este caso, como usaremos el mé todo simplificado con
<
Ltalon ⋅
3 dVzap ≔
β 2
≔
Vc_zap =
⋅
⋅
⋅
⋅
0.53
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
bzap dVzap 67.819 tonnef
No menor que el mayor valor de: >
⋅
0.90 d ⋅
0.72 h
≔
Esp =
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
if
else if
else
>
⋅
0.90 dzap ⋅
0.72 h
‖
‖ ←
Esp “OK!!!!!!”
<
⋅
0.90 dzap ⋅
0.72 h
‖
‖ ←
Esp “Es Despreciable”
‖
‖ ←
Esp “Verifique ”
“OK!!!!!!”
＝
Vn
+
+
Vc_zap Vs Vp
+
⋅
⋅
⋅
0.25 f'c bzap dVzap Vp
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
≔
Vp 0
≔
Vs 0
≔
Vn =
+
+
Vc_zap Vs Vp
+
⋅
⋅
⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
67.819
463.582
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
tonnef
≔
Vn =
min ⎛
⎝Vn
⎞
⎠ 67.819 tonnef
≔
Vres_zap =
⋅
ϕ Vn 61.037 tonnef
Vres_zap VU_corte
=
Vres_zap 61.037 tonnef
=
VU_corte 61.11 tonnef
=
if ⎛
⎝ ,
,
≥
Vres_zap VU_corte “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “Verifique”
d) Acero en fondo de zapata. AQUÍ !!!!!!
Para el diseño estructural del cimiento cargado excé ntricamente se considera, utilizando cargas factoradas, una
distribución de esfuerzos de contacto triangular o trapezoidal para todas las condiciones de suelo y roca.
Nota:
En el siguiente ítem de resistencia con puente y sin puente, eligiremos la mayor
valor y su respectiva excentricidad a lo que corresponde, es decir, en nuestro
caso el valor maximo es y su excentricidad sería
=
VVUC_Ib 115.892 ⋅
―
1
m
tonnef
=
eIbc 0.815 m
Resistencia con puente
≔
Eligir_Resistencia_máx_con_puente =
VVUC_Ia
VVUC_Ib
VVUC_EI
VVUC_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
67.959
115.892
78.234
84.465
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
―
1
m
tonnef
≔
VUC =
max (
(Eligir_Resistencia_máx_con_puente)
) m 115.892 tonnef
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
≔
Eligir_excentricidad_con_puente =
eIac
eIbc
eEIc
eSIc
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.425
0.815
1.526
0.667
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
m
=
eIbc 0.815 m
Resistencia sin puente
≔
Eligir_Resistencia_máx_sin_puente =
VVU_Ia
VVU_Ib
VVU_EI
VVU_SI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
54.607
79.617
58.134
59.615
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋅
―
1
m
tonnef
≔
VU =
max (
(Eligir_Resistencia_máx_sin_puente)
) m 79.617 tonnef
≔
Eligir_excentricidad_sin_puente =
eIa
eIb
eEI
eSI
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1.015
0.48
1.026
0.361
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
m
=
eIb 0.48 m
Entonces, los valores de diseño es:
≔
VU_dis =
max ⎛
⎝ ,
VUC VU
⎞
⎠ 115.892 tonnef
≔
edis =
eIbc 0.815 m
Calculamos las presiones sobre el terreno:
＝
qu ――
VU
B
⎛
⎜
⎝
-
+
1 ó ――
6 e
B
⎞
⎟
⎠
≔
q1u =
―――
VU_dis
B
⎛
⎜
⎝
+
1 ―――
⋅
6 edis
B
⎞
⎟
⎠
45.86 ―――
tonnef
m
≔
q2u =
―――
VU_dis
B
⎛
⎜
⎝
-
1 ―――
⋅
6 edis
B
⎞
⎟
⎠
0.497 ―――
tonnef
m
Figura N° 10: Declarar Variables y sus parametros.
Despreciando del lado conservador el peso del terreno (EV) y de la punta de zapata (DC), el momento
actuante en la sección crítica por flexión es:
MU_act
≔
q3u =
――
q1u
B
⎛
⎝ -
B Lpunta
⎞
⎠ 34.854 ―――
tonnef
m
≔
MU_act =
⋅
―――
Lpunta
2
6
⎛
⎝ +
q3u ⋅
2 q1u
⎞
⎠ 30.378 ⋅
tonnef m
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Usamos varilla de 3/4".
≔
ϕzap_inf ―
3
4
in ≔
Av_zap_inf =
――――
⋅
ϕzap_inf
2
π
4
2.85 cm2
≔
reczap 7.5 cm
≔
bzap_inf 100 cm
≔
zzap_inf =
+
reczap ―――
ϕzap_inf
2
8.453 cm
≔
dzap =
-
D zzap_inf 91.548 cm
Acero mínimo ≔
Asmin ⋅
⋅
――――――――
⋅
⋅
0.70
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
fy
bzap_inf dzap =
Asmin 22.111 cm2
Asdis ⋅
―――――――
⋅
⋅
⋅
0.85 f'c bzap_inf dzap
fy
⎛
⎜
⎜
⎝
-
1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
-
1 ―――――――――
⋅
2 MU_act
⋅
⋅
⋅
⋅
Θ 0.85 f'c bzap_inf dzap
2
⎞
⎟
⎟
⎠
=
Asdis 8.88 cm2
≔
azap_inf =
――――――
Asdiseño fy
⋅
⋅
0.85 f'c bzap_inf
5.203 cm
≔
nunid =
round
⎛
⎜
⎜
⎝
―――
Asdiseño
Av_zap_inf
⎞
⎟
⎟
⎠
8 U nidades
Espaciamiento (s)
≔
szap_inf =
――――――
-
bzap_inf zzap_inf
-
nunid 1
13 cm
Mcr 1.33 Mu
≔
fr =
⋅
⋅
2.01
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
29.128 ――
kgf
cm2
≔
S =
――――
⋅
bzap_inf D2
6
166666.667 cm3
≔
Mcr =
⋅
⋅
1.10 fr S 53.401 ⋅
tonnef m
≔
M1.33 =
⋅
1.33 MU_act 40.402 ⋅
tonnef m
=
if ⎛
⎝ ,
,
≤
⎠ “No Cumple”
8 3/4"@13cm
ϕ
e) Revisión de la punta por corte.
Debiendo tomar el cortante actuante a una distancia de la cara de la pantalla, el cortante actuante es:
dVzap_inf
Peralte de corte efectivo ≔
dVfond =
-
dzap ―――
azap_inf
2
88.946 cm
Presión del suelo a una distancia de dVzap_inf ≔
q4u =
――
q1u
B
⎛
⎝ +
+
Ltalon tinf dVfond
⎞
⎠ 43.012 ―――
tonnef
m
≔
VU_actuan =
⋅
⋅
―
1
2
⎛
⎝ +
q1u q4u
⎞
⎠ ⎛
⎝ -
Lpunta dVfond
⎞
⎠ 13.799 tonnef
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Se omite elEstado de Evento Extremo I pues no gobierna en el diseño:
＝
Vres_zap ⋅
ϕ Vn
Donde:
≔
ϕ 0.90
Vc
En este caso, como usaremos el mé todo simplificado con
<
Lpunta ⋅
3 dVzap ≔
β 2
≔
Vc_zap_inf =
⋅
⋅
⋅
⋅
0.53
‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅
f'c ――
cm2
kgf
――
kgf
cm2
bzap_inf dVfond 68.315 tonnef
＝
Vn
+
+
Vc_zap_inf Vs Vp
+
⋅
⋅
⋅
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
≔
Vp 0
≔
Vs 0
≔
Vn =
+
+
Vc_zap_inf Vs Vp
+
⋅
⋅
⋅
0.25 f'c bzap_inf dVfond Vp
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
68.315
466.968
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
tonnef
≔
Vn =
min ⎛
⎝Vn
⎞
⎠ 68.315 tonnef
≔
Vres_zap_inf =
⋅
ϕ Vn 61.483 tonnef
Vres_zap VU_corte
=
Vres_zap_inf 61.483 tonnef
=
VU_actuan 13.799 tonnef
=
if ⎛
⎝ ,
,
≥
Vres_zap_inf VU_actuan “OK!!!!!!!!!!!!!!” “Verifique”⎞
⎠ “OK!!!!!!!!!!!!!!”
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
ESCALA REAL LUEGO DEL PREDIMENSIONAMIENTO Y EL DISEÑO.
0.850
1.700
2.550
3.400
4.250
5.100
5.950
6.800
-0.850
0.000
7.650
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0 0.5 5
7.500
-0.450
5
=====================================================================================================

Ingeniería,
Consultoría &
=====================================
Acero por flexión en pantalla
=
ϕpant 1.905 cm
=
nunid_pant 11
=
spant 9 cm
9 3/4"@11cm
ϕ
As de temperatura en pantalla
=
ϕtemp_pant 1.27 cm
=
Stemp_pant 27 cm
usar 1/2"@27cm
ϕ
usar 1/2"@27cm
ϕ
As Superior
=
ϕzap_sup 1.905 cm
=
nunid_sup 10
=
szap_sup 10 cm
10 3/4"@10cm
ϕ
usar 1/2"@17cm
ϕ
usar 1/2"@17cm
ϕ 8 3/4"@13cm
ϕ
As de temperatura Acero en fondo de zapata:
=
ϕtemp 1.27 cm =
ϕzap_inf 1.905 cm
=
Stemp 17 cm =
nunid 8
=
szap_inf 13 cm
S1min
⎛
⎜
⎝
,
,
,
,
―
b
3
―
h
3
⋅
8 ϕbar ⋅
16 ϕbar sepmin
⎞
⎟
⎠
3/8" - 1@5cm, 10@10cm, Rto.@30cm
ϕ
=====================================================================================================

DISEÑO DE ESTRIBO PARA PUENTE
Cualquier Cosa Que Construimos Termina
Construyéndonos A Nosotros. – JIM ROHN

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