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Análisis dimensional de un eje usando la teoría de falla por fatiga
- 1. Ejemplo de un análisis dimensional en el cálculo de un eje o flecha, usando la teoría de falla por fatiga. NOTA: Los valores usados son solo para realizar el analisis, del ejemplo ≔Ma ⋅601.123 kN mm ≔Tm ⋅405 kN mm ≔kf 5 ≔kfs 3 ≔Se =96.203 MPa 96.203 ―― N mm2 ≔Sy =190 MPa 190 ―― N mm2 con : ≔Ta 0 ≔Mm 0 ≔nD 2.6 la ecuacion de ED-Soderberg es: ≔d = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅16 nD π ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ +⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ―― 1 Se ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎝ ⋅4 (( ⋅kf Ma)) 2 ⎞ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ―― 1 Sy ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎝ ⋅3 (( ⋅kfs Tm)) 2 ⎞ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ 99.128 mm Si, se utilizan las unidades y Ma, Tm, Se, Sy se concideran los valores numéricos ＝d ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅16 nD π ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝ +⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ――― 1 ――― ⋅Se N mm2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎝ ⋅4 (( ⋅⋅⋅kf Ma kN mm)) 2 ⎞ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ――― 1 ――― ⋅Se N mm2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎝ ⋅3 (( ⋅⋅⋅kfs Tm kN mm)) 2 ⎞ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ Si se cambia la kN*mm a 10^3*N*mm Si solo se hace el análisis dimensional ＝d ⎛ ⎜ ⎝ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅16 nD π ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ +⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― mm2 ⋅Se N ⎞ ⎟ ⎠ ⎛⎝ ⋅⋅⋅⋅2 kf Ma 103 N mm⎞⎠ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― mm2 ⋅Sy N ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎝ ⋅⋅⋅⋅‾‾ 2 3 kfs Tm 103 N mm ⎞ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ ＝d ⎛ ⎜ ⎝ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅16 nD π ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ +⋅2 ―― Ma Se ⎛⎝ ⋅⋅kf 103 mm3 ⎞⎠ ⋅‾‾ 2 3 ―― Tm Sy ⎛⎝ ⋅⋅kfs 103 mm3 ⎞⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ Al simplificar, la unidad resultante es mm^3.＝d ⎛ ⎜ ⎝ ⋅⋅⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅16 nD π ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ +⋅⋅2 ―― Ma Se kf ⋅⋅‾‾ 2 3 ―― Tm Sy kfs ⎞ ⎟ ⎠ 103 mm3 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ Resultado: Ma, Tm, Se, Sy; tienen sus unidades≔d = ⎛ ⎜ ⎝ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― ⋅16 nD π ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ +⋅⋅2 ―― Ma Se kf ⋅⋅‾‾ 2 3 ―― Tm Sy kfs ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ 99.128 mm Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información.