Guía de la Práctica - TP N° 2

1. Guía de la Práctica – TP N° 2
Guía de Problemas para ser resueltos e incluidos en la
carpeta de Trabajos Prácticos del Curso 01
El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb
(64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Ing. Gabriel Pujol
Año de edición 2023

2. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 1 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Tabla de contenido
Trabajo Práctico N° 2 - Estados de Tensión y Deformación ____________________________ 3
Anexo Tablas _____________________________________________________________________ 8

3. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 2 Estabilidad IIB – 64.12

4. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 3 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Trabajo Práctico N° 2 - Estados de Tensión y Deformación
Clase 1 de 2
Ejercicio Nº 1:
Referido a una terna (x, y, z) se ha determinado que para un plano cuya normal exterior tiene los cosenos
directores (l, m, n) las componentes del vector n son nx, ny, nz. Se pide:
1. Escribir las ecuaciones vectoriales de los vectores n y n.
2. Determinar la componente normal n y la tangencial n.
3. Hacer la figura de análisis.
Datos: l = 0,4; m = 0,6; nx = 20 MN/m2; ny = 100 MN/m2; nz = 30 MN/m2
Ejercicio Nº 2: (Problema II del Complemento Teórico)
Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z
ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide:
1. Determinar los valores de las tensiones principales en el
citado punto.
2. Calcular los invariantes J1, J2 y J3.
3. Determinar los valores de las tensiones principales en el
citado punto.
4. Calcular los cosenos directores de los planos
principales.
5. Representar gráficamente el estado tensional mediante
el diagrama de Mohr y en base al mismo determinar:
5.1. Las componentes de tensión en un plano determinado por los ángulos 1, 2, 3, respecto de la
dirección de su normal.
5.2. La tensión tangencial máxima y los planos donde se verifica.
Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; z = 300 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; zx = zy = 0; 1 = 60º;
2 = 50º
Ejercicio 3: (Problema III del Complemento Teórico)
Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z
ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide:
1. Construir la circunferencia de Mohr para el haz de planos
cuyo eje sostén tiene la dirección z (estado doble con n=0) y
mediante ella determinar:
2. La magnitud y dirección de las tensiones principales.
3. Las componentes de tensión en un plano del haz que forma
un ángulo = 60º con el eje y.
Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; z = zx = zy = 0

5. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 4 Estabilidad IIB – 64.12
Ejercicio Nº 4:
Las pastillas de freno de un
automóvil soportan en
servicio una fuera normal (N)
de 10 KN entre la pinza y el
disco, según se indica en el
esquema:
Si las pastillas tienen un
área de contacto con el
disco de 1500 mm2 cada
una, y el coeficiente de
rozamiento entre el disco al
girar y la pastilla en de 0,4,
se pide:
Hallar las tensiones y direcciones principales en los puntos de la pastilla en contacto con el disco,
suponiendo un reparto uniforme de las fuerzas y representar el diagrama de Mohr de dicho estado
tensional.
Clase 2 de 2
Ejercicio Nº 5: (Problema VIII del Complemento Teórico)
En una chapa sometida a un estado de plano de
deformación se conoce las dilataciones n1, n2,
n3 para tres direcciones concurrentes a un punto
“O”. Se pide para el haz de direcciones contenida
en la chapa:
1. Determinar analíticamente las dilataciones
principales.
2. Determinar la dilatación y la distorsión
correspondiente a una dirección n.
3. Determinar las direcciones y deformaciones
principales.
4. Trazar la circunferencia de deformaciones y
verificar los valores obtenidos en los puntos 1,
2 y 3.
5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y
determinar analíticamente las tensiones principales.
6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de
deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales.
Datos: n1 = -33x10-3; n2 = 29x10-3; n3 = 19x10-3;  =  = 30º; n = 50º; = 0,3; E = 200.000 kg/cm2

6. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 5 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Ejercicio Nº 6: (Problema IV del Complemento Teórico)
Dado el sistema plano de tensiones que se indica, se solicita:
1. Determinar la relación entre las constantes E; G y .
2. Calcular el valor del coeficiente de Poisson () para los
datos propuestos.
Datos: I = - II; material: acero común; E = 210 GPa; G = 81
GPa
Ejercicio Nº 7: (Problema V del Complemento Teórico)
Un cubo de aluminio de lados (a) se introduce sin presentar huelgo en la ranura de un bloque de acero.
Dicho cubo es sometido a una presión (p) en su cara superior, según se observa en la figura.
Considerando que no existe rozamiento entre las caras laterales del mismo y las paredes del bloque, el
cual a su vez se lo considera rígido, se solicita lo siguiente:
1. Calcular las tensiones normales (X) que se generan.
2. Determinar las deformaciones específicas (Y y Z).
3. Calcular la deformación volumétrica (V) y su variación
de volumen (V).
Datos: a = 6 cm; E = 72 GPa;  = 0,32; p = 30 MPa; (1): cubo
de aluminio; (2) bloque de acero. Las caras extremas
del cubo paralelas al plano (X; Z) se encuentran libres.
Ejercicio Nº 8: (Problema VII del Complemento Teórico)
En un estado de tensión plana se sabe que el
eje x se encuentra a  de la dirección
principal 1, medidos en sentido horario, y se
conoce el círculo de Mohr de tensiones. Halle
la matriz de tensiones respecto a los ejes x e
y y el ángulo  que forma el eje x y la
dirección principal 1.
Los criterios de signos para el círculo de Mohr
y para la matriz de tensiones son:

7. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 6 Estabilidad IIB – 64.12
Ejercicio Nº 9: (Problema VI del Complemento Teórico)
Los vectores tensión (en MPa)
para los planos 1 y 2 de un
mismo punto de un sólido
sometido a tensión plana son los
que se muestran en la figura.
Halle las tensiones normales y
tangenciales para la dirección n.
Datos: = 30°
Ejercicio Nº 10: (Problema IX del Complemento Teórico)
Un transductor de par tiene como elemento de medición un cilindro de acero (E=2x105 MPa, =0.3).
Sobre su superficie se coloca una roseta rectangular de galgas extensométricas, según la figura (con
=45°) si el par torsor aplicado produce en la superficie del cilindro un estado de cortadura puro
(representado en la figura de la derecha), se pide calcular cuál sería la medida en cada una de las galgas.
Ejercicio Nº 11: (Problema X del Complemento Teórico)
Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una
superficie plana proporcionan las siguientes mediciones: a = -
0,0025; b = 0,001; c = 0,002. Se pide calcular la longitud
deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado
según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y, sabiendo
que el estado de deformación es homogéneo.
Ejercicio Nº 12:
Un bloque de aluminio de forma de paralelepípedo tiene las siguientes dimensiones (200 x 150 x 250)
[mm]. Se introduce en una cavidad también de forma de paralelepípedo perfectamente rígida, de paredes
totalmente rígidas y de dimensiones (200,006 x 150,020 x 300) [mm]. Mediante una placa rígida, cuya
cara de contacto con el bloque es perfectamente lisa, se aplica a la cara superior una carga P = 300 kN.
Sabiendo que las características del aluminio son: E = 70 GPa; coeficiente de Poisson  = 0,33;
coeficiente de dilatación lineal  = 23,4x10-6 1/°C, se pide:

8. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 7 Curso: Ing. Gabriel Pujol
1. Determinar el tensor de tensiones referido a un
sistema de ejes coincidentes con sus ejes de
simetría y en base al éste determinar las tensiones
principales (I; II y III;)
2. Qué incremento de temperatura habría que darle al
bloque de aluminio, sin aplicación de la carga P,
para que sobre las caras laterales se ejerzan las
mismas acciones que existen cuando se aplica
dicha carga.
Ejercicio Nº 13:
En un punto de la superficie libre de un sólido elástico se desean determinar las
tensiones principales de un determinado estado de solicitación. Para ello se
dispone la roseta indicada en la figura con la que se han tomado las siguientes
mediciones: ea = -1.2x10-5; eb = 4x10-5; ec = 2x10-5.
Verificar gráficamente los resultados obtenidos utilizando la circunferencia de
tensiones de Mohr.
D
Da
at
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s:
: E = 2x105 MPa;  = 0,3

9. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 8 Estabilidad IIB – 64.12
Anexo Tablas