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NÚMEROS REALES
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2. -diego hidalgo burneo- CURSO DE APTITUD NUMÉRICA
dxhidalgoo@utpl.edu.ec | 0981158237 | agosto de 2015
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NÚMEROS REALES | 6UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
Figura 1:
Distribución de color de la repetición de dígitos de pi.
Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pi_digits_distribution.svg
4. a.explicación
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Representa números en la recta real.1
Encuentra los elementos de una serie o sucesión.2
Utiliza potencias y logaritmos.3
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Aplica las características y propiedades de los números reales a la
resolución de problemas.4
6. NÚMEROS REALES
curso de aptitud numérica
5. b.Situacióninicial
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«… incluye tanto a los números racionales … como a los números
irracionales».1
número real
1 https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
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Que no puede expresarse como fracción.
Figura 2:
Afamados números irracionales.
Nota. Fuente:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Real_number_line.svg
6. c.actividades
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Exposición de fundamentos
teóricos.C.1. ANTICIPACIÓN
Resolución de ejercicios en
clase.
C.2. CONSTRUCCIÓN
Resolución de tarea.C.3. CONSOLIDACIÓN
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7. C.1.anticipación
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El conjunto ℝ6.1.
La recta numérica6.2.
Propiedades6.3.
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Sucesiones y series6.4.
Potencia: exponencial y logarítmica6.5.
6. NÚMEROS REALES
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Los números π y e6.6.
8. 6.1.elconjuntoℝ
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REALES
RACIONALES IRRACIONALES
NO ENTEROS ENTEROS
NEGATIVOS POSITIVOSCERO
ℝ
ℚ
ℤ
ℕ
9. 6.2.larectanumérica
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Figura 3:
La recta numérica.
Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Integers-line.svg
10. 6.3.propiedades
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AXIOMAS DE IGUALDAD
AXIOMAS DE UN CUERPO
SUSTRACCIÓN Y DIVISIÓN
PROPIEDADES DE LOS NEGATIVOS
LEYES DE LA CANCELACIÓN
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
AXIOMAS DE ORDEN
11. 6.3.propiedades
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AXIOMA DE REFLEXIÓN
𝑎 = 𝑎
AXIOMA DE SIMETRÍA
si 𝑎 = 𝑏, entonces 𝑏 = 𝑎
AXIOMA DE TRANSITIVIDAD
si 𝑎 = 𝑏 y 𝑏 = 𝑐, entonces 𝑎 = 𝑐
AXIOMA DE SUSTITUCIÓN
si 𝑎 = 𝑏, entonces 𝑎 se puede sustituir por 𝑏
en cualquier enunciado matemático
12. 6.3.propiedades
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AXIOMA DE CERRADURA
𝑎 + 𝑏 ∈ ℝ y 𝑎 x 𝑏 ∈ ℝ
AXIOMA DE ASOCIATIVIDAD
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 𝑐 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 𝑐
AXIOMA DE LOS ELEMENTOS IDENTIDAD
𝑎 + 0 = 𝑎 y 𝑎 𝑥 1 = 𝑎
AXIOMA DE LOS ELEMENTOS INVERSOS
𝑎 + −𝑎 = 0 y b x
1
b
= 1
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13. 6.3.propiedades
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anterior
AXIOMA DE CONMUTATIVIDAD
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 y 𝑎 𝑥 𝑏 = 𝑏 𝑥 𝑎
AXIOMA DE DISTRIBUCIÓN
𝑎 𝑥 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 𝑥 𝑏 + (𝑎 𝑥 𝑐)
14. 6.3.propiedades
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SUSTRACCIÓN
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)
DIVISIÓN
𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑎 𝑥
1
𝑏
19. 6.4.sucesionesyseries
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Una sucesión aritmética es
aquella en la que se suma el
mismo número a cada
término a fin de obtener el
siguiente.
an+1 = an + d
Una sucesión geométrica es
aquella en la que se multiplica
por un mismo número cada
término a fin de obtener el
siguiente.
an+1 = r x an
d = diferencia común
a = primer término
n = número del término
an = n-ésimo término
Sn = suma de los prime-
ros n términos
r = razón común
a = primer término
n = número del término
an = n-ésimo término
Sn = suma de los prime-
ros n términos
20. 6.5.potencia:exponencialy
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EXPONENTES
Si m es un entero positivo, entonces
bm = b x b… x b
donde hay m factores iguales a b
LOGARITMOS
El logaritmo de un número es el exponente al cual debe elevarse
una base determinada para obtener dicho número.
log 𝑏 𝑥 = 𝑛
24. C.2.construcción
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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
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ENUNCIADO
Desarrolle los ejercicios contenidos en el documento “6. NÚMEROS REALES (ejercicios
propuestos)” enviado a su correo electrónico.
25. volver
RESOLUCIÓN DE TAREA
C.3.consolidación
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ENUNCIADO
Desarrolle los ejercicios contenidos en el documento “6. NÚMEROS REALES (ejercicios
propuestos)” enviado a su correo electrónico.
27. E.referencias
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DE LOS CONTENIDOS
Colaboradores de Wikipedia. (19 de julio de 2015). Número real. Wikipedia, la
enciclopedia libre. Recuperado el 24 de julio de 2015 de
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997). Álgebra. México D.F.: McGraw-Hill.
¿CÓMO CITAR ESTA PRESENTACIÓN?
Hidalgo Burneo, D. (2015). Números reales [diapositivas]. En Curso de
fortalecimiento de aptitud numérica, desarrollado entre el 30 de julio y el 7 de
agosto de 2015. Loja: Universidad Técnica Particular de Loja. Disponible en
http://bit.ly/1VIRrGN
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