JAVIER SOLIS NOYOLA diseña presentación sobre temática de EQUILIBRIO ROTACIONAL EN SISTEMAS (momento o torque) para signatura de Física.

1. SISTEMAS EN EQUILIBRIO
POR MOMENTOS O TORQUES
Presenta:
MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

2. Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un
cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un
movimiento de rotación en torno a algún eje.
Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para
hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud
física que llamamos torque o momento de la
fuerza.
Entonces, se llama torque (T ) o momento (M) de
una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para
producir un giro o rotación alrededor de un punto.
Para explicar gráficamente el concepto de torque ,
cuando se gira algo, tal como una puerta, se está
aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza
rotacional es la que se denomina torque o
momento .
Concepto de Momento o Torque

3. Considerando intensidad de la fuerza y distancia de aplicación desde su eje, el momento
de una fuerza es, matemáticamente, igual al producto de la intensidad de la fuerza
(módulo) por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro .
La fórmula del cálculo Momento es:
M = F • d
Cálculo del Momento o Torque
Donde:
M= es momento o torque
F = fuerza aplicada
d = distancia al eje de giro
El torque se expresa en unidades de fuerza-
distancia , se mide comúnmente en Newton
metro (Nm).
d
F

4. Casos Especiales del Momento de una Fuerza
M = F • d
M = F • d • sen Ɵ
M = 0
El Momento es nulo
Ɵ
Ɵ
F
F
FF
F
F
F
F
d
d
Fuerza Aplicada
perpendicularmente al brazo de
palanca
Fuerza Aplicada con ángulo de
inclinación Ɵ al brazo de palanca
Fuerzas:
• coincidente con brazo de
palanca
• sobre eje de rotación
d
Fy
Fx
• Fy (Componente que incide
perpendicularmente al brazo de palanca)
• Fx (Componente coincidente al brazo de
palanca que se anula)

5. Sentido contrario a las
manecillas de l reloj, el
Momento es (+)
Sentido de las
manecillas del reloj, el
Momento es (-)
Sentido del Momento o Torque
El Momento es nulo
(cero), ya que la fuerza
actúa coincidentemente
sobre el brazo de
palanca.

6. Ejemplo. En la figura se muestran tres barras de 2 m de largo que pueden girar alrededor
de un pivote, O. En uno de los extremos se aplica una fuerza de 50 N que forma con la
barra un ángulo de 300. Determinar el valor del torque o momento en cada caso.
Figura (a)
T = F.d.senƟ
T = (50 N).(2 m).sen300
T = 50N.m
Figura (b)
T = - F.d.senƟ
T = - (50 N).(2 m).sen300
T = - 50N.m
Figura (c)
T = F.d.senƟ
T = (50 N).(2 m).sen300
T = 50N.m

7. Las Fuerzas , son dos para abajo y una para arriba. Por lo tanto, el Momento Resultante, es:
MR = M1 – M2 + M3
MR = F1d1 – F2d2 + F3d3
MR= 20 (7) – 10 (5) + 25 (3)
MR= 140 – 50 + 75
MR= 165 Nm
Momento o Torque Resultante MR
n
MR = ∑Mi = M1 + M2 + … + Mn
i=1
Calcular el Momento Total o Resultante con respecto al punto de apoyo de la palanca:
punto de apoyo de
la palanca
Considérese los signos por el
sentido del momento concreto
sentido del Momento Resultante
es anti horario

8. 300
300
6 m 2 m
4 m
20 N30 N
40 N
A
Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra
abajo:
MR = -M20 - M30 + M40 = - 40 Nm -120 Nm + 80 Nm
MR = - 80 Nm
Ejemplo de ejercicio para desarrollar en pizarrón

9. Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma
de momentos respecto a ese punto es cero.
En forma práctica (ver sistema de figura) la suma de momentos a derecha debe
ser igual a la suma de momentos a izquierda de un eje fijo de rotación, esto es:
Condición de Equilibrio en Momentos o Torques
n
∑Mi = 0 M1 + M2 + … + Mn = 0
i=1
Sistema en equilibrio
=

10. Determinar la intensidad de la fuerza F4 según los datos del sistema en donde actúan 4
fuerzas
Datos:
F1 = 80 N
F2 = 120 N
F3 = 75 N
F4 = ?
d1 = 60 cm + 70 cm = 130 cm = 1.3 m
d2 = 70 cm = 0.70 m
d3 = 80 cm + 1.40 m = 0.80 m + 1.40 m = 2.20 m
d4 = 1.40 m
Condición de equilibrio: La sumatoria de los
momentos de todas las fuerzas con respecto a
un punto debe ser nulo:
∑M = 0
Procedimiento Matemático:
n=4
∑ Mi = 0
i=1
M3 + M4 + M1 + M2 = 0
Considere sentido de
Momentos
M3 + M4 - M1 - M2 = 0
M3 + M4 = M1 + M2
F3d3 + F4d4 = F1d1 + F2d2
75 (2.20) + F4 (1.40) = 80 (1.30) + 120 (0.70)
165 + F4 (1.40) = 104 + 84
F4 (1.40) = 104 + 84 - 165
F4(1.40 ) = 23
F4 = 23/1.40
F4 = 16.43 Nm
NN
N

11. En un hospital se tiene un soporte para suero de un metro de longitud, el cual está fijado en su centro
como se muestra en la figura de abajo. Se colocan a la izquierda dos bolsas de suero cuyas masas
conocemos, del lado derecho vamos a colocar una bolsa con sangre. Desconocemos el valor de la masa
de la bolsa de la derecha, pero si conocemos la distancia a la que está colocada cada bolsa con respecto
a las otras.
?
n=4
∑ Mi = 0
i=1
M1 + M2 - M3 = 0
Donde:
M = Momento o torque en N.m
m = masa en Kgs.
g = gravedad = 9.81 m/s2
d= Distancia en metros (m)
Solución:
masa 3 = m3 = 0.35 Kg ó 350 grs.
Ejemplo de ejercicio para desarrollar en pizarrón

12. Imagine que la persona de peso 600 N de la figura se mueve hacia afuera sobre la viga que pesa 200 N.
Llegando a 2 metros de distancia del punto de inicial O en que se soporta la viga. El otro extremo de la
viga es sujetada por una cuerda de la cual se desea saber la Tensión ( T ), bajo la condición esta condición
concreta de la posición de la persona.
O
O
8 m
53°
600 N. 200 N.
2m 2m
Centro de masa de la Viga
n=3
∑ Mi = 0
i=1
- M600 - M200 + MT = 0
Solución:
T = 313.03 N
T
Ejemplo de ejercicio para desarrollar en pizarrón

13. Imagine que la persona de peso 600 N de la figura se mueve hacia afuera sobre la viga que pesa 200 N.
Llegando a X metros de distancia del punto de inicial O en que se soporta la viga. El otro extremo de la
viga es sujetada por una cuerda de la cual se desea saber la Tensión ( T ), bajo la condición esta condición
concreta de la posición de la persona, obtenga una función matemática T(X) que describa el
comportamiento de la Tensión en función del cambio de posición X, en el intervalo de O a 8 m.
O
O
8 m
53°
600 N. 200 N.
X m 2m
Centro de masa de la Viga
n=3
∑ Mi = 0
i=1
- M600 - M200 + MT = 0
-600 (X) - 200 (4) + T (8) sen 53 ° = 0
-600 X – 800 + 6.389 T = 0
6.389 T = 600 X + 800
Función: T = 93.91 X + 125.21
T
Ejemplo de ejercicio para desarrollar con Software de Cálculo en Línea

14. Gráfica de la Función de Tensión calculada: T = 93.91 X + 125.21
http://www.mathe-fa.de/es#result
T = 93.91 X + 125.21
Dirección de acceso a Software para graficar y evaluar funciones matemáticas

15. Función T(X):
T = 93.91 X + 125.21
Valores concretos de
la Tensión (T) de:
0 ≤ X ≤ 8 metros.
T(X)
X (metros)
T(X)X

16. Referencias Informáticas
• Halliday, David; Resnick, Robert. Fundamentals of Physics. Edit. John Wiley and
Sons. 2010
• G.Hewitt. Física Conceptual . Edit. John Wiley and Sons.
• Serway, Raymond. Física Moderna, Tomo I.
• Solis Noyola, Javier. TIPOS DE FUERZAS. Presentación diseñada para la asignatura
de Física en UVM, Campus Torreón. Acceso en:
http://www.slideshare.net/javiersolisp/tipos-de-fuerzas-vectoriales-y-sus-diagramas-
de-cuerpo-libre
• Graficador de Funciones en Línea MAFA. Acceso en:
http://www.mathe-fa.de/es#result