Radiopropagación : Desvanecimientos 1ra parte

Propagación de Ondas
DESVANECIMIENTOS(FADING)
Javier Mart´ınez1
1 Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador
1jfmartinez1@utpl.edu.ec
31 de mayo de 2018
Javier Mart´ınez (UTPL) Propagación de Ondas 31 de mayo de 2018 1 / 31

Índice
1 DESVANECIMIENTO(FADING)
Generalidades
Tipos de desvanecimientos
Desvanecimiento Multitrayecto
Distribución Estad´ıstica Normal (Gaussiana)
Distribución Raleigh
Distribución Raleigh-Normal

DESVANECIMIENTO(FADING)
´Indice
Generalidades

DESVANECIMIENTO(FADING) Generalidades
´Indice
Generalidades

Generalidades
En telecomunicaciones cualquier señal es aleatoria(random)
Depende de la variabilidad de caracter´ısticas f´ısicas de los medios
Pérdida básica de propagación Lbf es una variable aleatoria
Por tanto la potencia de recepción Prx es aleatoria.
Por lo que se denomina potencia de recepción nominal (valor
mediano)
Revisar:
[Hernando, 2013, Cap.3,p.221]

Generalidades
Profundidad de desvanecimiento
La diferencia entre el nivel nominal de recepci´on y el nivel recibido. Se
mide en dB
Duraci´on del desvanecimiento
El tiempo en el que la potencia recibida es menor a un valor umbral
[Hernando, 2013, Cap.3,p.221]

Generalidades
P0 valor mediano de la potencia recibida
Pf valor mediano del desvanecimiento
Figura 1: Desvanecimientos
Revisar: [Hernando, 2013, Cap.3,p.222] y [Murillo, 2008]

DESVANECIMIENTO(FADING) Tipos de desvanecimientos
´Indice
Generalidades

Figura 2: Criterios de clasiﬁcaci´on de desvanecimientos
Revisar: [Hernando, 2013, Cap.3,p.222]

Tipos de Desvanecimientos
Desvanecimiento Plano
Afecta a todas las componentes del espectro por igual de una portadora
modulada
Desvanecimiento Selectivo
Distorsión en el espectro de la señal modulada, afectando a unas
frecuencias y a otras no , degradando la señal modulada.
Desvanecimiento debido al factor K
Se produce debido a la variación del ´ındice de refracción de la atmósfera,
que al aumentar el radio aparente de la tierra reduce el margen libre de
obstáculos. Suele ser lento, de duración larga y profundidad de hasta 6 dB
Revisar: [Hernando, 2013, Cap.3,p.222-223]

Tipos de Desvanecimientos
Originados por la aparición de múltiples caminos entre el emisor y
receptor. Se produce una interferencia entre el rayo directo y los rayos que
alcanzan la antena receptora. Las reflexiones se producen en el suelo o en
capa atmosféricas.
Centelleo
Desvanecimiento de pequeña intensidad originado por irregularidades en la
troposfera. Se modela mediante una distribución gaussiana.

DESVANECIMIENTO(FADING) Desvanecimiento Multitrayecto
´Indice
Generalidades

CARACTERÍSTICAS:
Es selectivo en frecuencia
Produce importante atenuación y distorsión de la señal recibida
Tiene gran influencia en la calidad de los radioenlaces
Los trayectos se producen debido a reflexiones en el suelo y en la
atmósfera.
Cuando existe LOS la componente dominante es el rayo directo, se
usa una estad´ıstica de Rice para modelar la resultante
Cuando no existe LOS se usa estad´ıstica Raleigh, para modelar la
resultante

CARACTERÍSTICAS:
(1-η) → Desvanecimiento tipo centelleo. Distribución gaussiana de
media m y desviación σ de hasta unos 0,5 dB
η → Desvanecimiento multitrayecto.Señal fluctúa en torno a la
mediana r es menor a m
Figura 3: Envolvente de señal recibida en el tiempo

CARACTER´ISTICAS:
η → Porcentaje del tiempo desvanecimiento es multitrayecto
(1-η) → Porcentaje del tiempo en condiciones normales
Figura 4: Envolvente de se˜nal recibida en el tiempo

DESVANECIMIENTO(FADING) Distribuci´on Estad´ıstica Normal (Gaussiana)
´Indice
Generalidades

Distribución Normal o Gaussiana
CARACTERÍSTICAS:
Valores del campo presentan fluctuaciones
Variaciones con ubicaciones y variaciones temporales
La intensidad del campo E en dBu, sigue distribución de media ¯E y
desviación t´ıpica σE .
La función de densidad de probabilidad de la distribución del campo
en dBu es:
f(E) =
1
σE
√
2π
.exp −0,5
E − ¯E
σE
2
(1)
Donde : ¯E es el valor mediano del campo.

CÁLCULO PROBABILIDAD:
Probabilidad de rebasar o no un valor dado E0
Estas probabilidades se representan mediante las funciones de
distribución:
F(E0) = Prob [E ≤ E0] no se rebasa E0 (2)
G(E0) = Prob [E > E0] se rebasa E0 (3)
Estas probabilidades se evalúan tipificando la variable E, convirtiéndola en
t:
t =
E − ¯E
σE
(4)

Cuando E = E0 → t = t0
Luego las probabilidades ser´an igual a :
F(t0) =
1
√
2π
t0
−∞
e−u2
2 du (5)
G(t0) =
1
√
2π
∞
t0
e−u2
2 du (6)
Estas integrales se eval´uan mediante aproximaciones.
F(t) = 1 − F(|t|) t<0 (7)
G(t) = 1 − F(t) para cualquier t (8)

Aproximaci´on de Hastings para t>0
F(t) = 1 −
1
√
2π
.e−t2
2 .
5
i=1
ai .xi
+ (t) (9)
Donde:
x =
1
1 + p.t
(10)
(t) < 7,5x10−8
error de la aproximaci´on (11)
El valor de las constantes es el siguiente:
p= 0.2316419 , a1 = 0.319381530, a2 = - 0.356563782
a3 = 1.781477937, a4 = -1.821255978, a5 = 1.330274429

Para calcular el valor del campo dada una probabilidad p
Se calcula el valor t, se denominar´a G−1(p) mediante:
G−1
(p) = x −
2
i=0 ci.xi
1 + 3
i=1 di.xi
+ (p) 0≤ p ≤ 0.5 (12)
Donde:
x = ln
1
p2
(13)
(p) < 4,5x10−4
error de la aproximaci´on (14)
El valor de las constantes es el siguiente:
c0 = 2.515517, c1 = 0.802853,c2 = 0.010328
d1 = 1.432788, d2 =0,189269,d3 = 0.001308

Para p> 0.5 :
G−1
(p) = −G−1
(1 − p) (15)
Ejercicio
El campo se distribuye de forma normal con las ubicaciones con media
¯E = 40dB y desviaci´on t´ıpica de σE = 8,3dB.Calcular:
1 Porcentaje de ubicaciones en que se rebasan valores de 60 dB y 30 dB
2 Probabilidad de desvanecimiento, respecto de la mediana de 35 dB
3 Valor del campo rebasado con p=90 % (decilo inferior) y del 10 %
(decilo superior)

DESVANECIMIENTO(FADING) Distribuci´on Raleigh
´Indice
Generalidades

Definición
Describe la variación estad´ıstica de la envolvente r(amplitud) de la señal
resultado de las componentes de multitrayecto
La función de densidad de probabilidad es :
f (r) =
r
b
.exp
−r2
2b
para r≥ 0 (16)
Función uniparamétrica,donde :
b =
r2
2
(17)
No confundir con r2
La mediana de la distribución es:
˜r = 1,18.
√
b (18)

La probabilidad de rebasar un valor r0 , viene dado por:
G(r0) = exp −0,693
r0
˜r
2
(19)
En función de la potencia w = r2/2 de la señal multitrayecto, la función
de densidad de probabilidad es :
f (w) =
ln2
˜w
.exp −0,693.
w
˜w
para w> 0 (20)
donde : ˜w = ˜r2/2 la potencia mediana. En función de la potencia media
¯w = p, se tiene:
F(w) = 1 − exp −
w
w
(21)

DESVANECIMIENTO(FADING) Distribuci´on Raleigh-Normal
´Indice
Generalidades

Definición
En radiocomunicaciones móviles en medios urbanos el campo a lo largo de
una zona, sigue una ley Raleigh, cuya mediana es variable que se distribuye
a otras zonas mediante una ley log-normal.
Sea w una variable aleatoria representa potencia de señal multitrayecto. La
función de distribución complementaria será:
Gw (w) = exp −
w
w
(22)
Si la media ¯w es una variable aleatoria con distribución log-normal, se
tiene que :
fw (w) =
1
σn
√
2πw
.exp −
ln2(w/w)
2σ2
n
donde w media sectorial (23)

Si se hace que t = w/w y x = w la función de distribución
complementaria es:
G(x) =
1
σn
√
2π
∞
0
1
t
exp −
x
w.t
+
ln2t
2σ2
n
dt (24)
Esta integral debe evaluarse mediante métodos numéricos. También se
recurre a las gráficas de la Rec. ITU-R 1057.
https://www.itu.int/rec/R-REC-P.1057-5-201712-I/en
Véase figura 5

Figura 5: Probabilidad que se exceda el valor G(x) en %

EJERCICIO 1
Suponga una distribución mixta RLN de la potencia instantánea w recibida
en un equipo, con σ = 6dB, se desea saber la probabilidad de
funcionamiento si el margen sobre el umbral de recepción es de 15 dB.
NOTA
1 Las distribuciones Rayleigh y RLN son más exigentes que la Gaussiana
2 Aplicaciones móviles de voz : Distribución Guassiana
3 Aplicaciones móviles de datos : Distribución Rayleigh(en pequeña
escala) y RLN (gran escala)

Bibliograf´ıa
[Hernando, 2013] Hernando, J. M. (2013).
Transmisión por Radio. 7ma Edición.
Editorial Universitaria Ramón Aceres, 7ma edition.
[Murillo, 2008] Murillo, J. J. (2008).
Apuntes de materia radiopropagación.

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