HIGH SCHOOL LEVEL

1. En la ecuación:
Si 𝒙 𝟒
− 𝟑𝒙 𝟑
+ 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟎 , determina:
1)Suma de productos binarios
Completamos la ecuación polinómica:
𝒙 𝟒
− 𝟑𝒙 𝟑
+ 𝟎𝒙 + 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟎
Luego le aplicamos Cardano:
Suma de productos binarios=+(+0)/1=0
2)Suma de productos ternarios
Suma de productos binarios=-(+5)/1=-5
3)Resuelve la ecuación:
𝒙 𝟕
+ 𝟑𝒙 𝟔
− 𝟐𝒙 𝟓
+ 𝟓𝒙 𝟒
− 𝟕𝒙 𝟑
+ 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟕𝟐 = 𝟎 sabiendo
que 1-i es una raíz de la ecuación y de multiplicidad 3. Da como
respuesta la raíz real.
Como 1-i es de multiplicidad 3, tenemos tres raíces iguales al
valor:
𝑥1 = 1 − 𝑖
𝑥2 = 1 − 𝑖
𝑥3 = 1 − 𝑖
Por paridad de raíces:
𝑥1 = 1 + 𝑖
𝑥2 = 1 + 𝑖
𝑥3 = 1 + 𝑖

2. Finalmente aplicamos Cardano:
Suma de raíces=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= -(-3)/1=3
Reemplazando
6+x7=3
x7=-3
4)Si una raíz de 𝒙 𝟑
+ 𝒎𝒙 𝟐
− 𝒏𝒙 + 𝟕 = 𝟎 es 𝟏 + √ 𝟐, calcula la
raíz entera.
Por paridad de raíces 𝑥1 = 1 + √2 ; 𝑥2 = 1 − √2
Nos falta encontrar la tercera raíz, para ello aplicamos Cardano:
Producto de raíces=-(+7)/1
(1 + √2)(1 − √2) 𝑥3 = −7
(12
− √2
2
)𝑥3 = −7
(−1) 𝑥3 = −7 → 𝒙𝟑 = 𝟕