1) El documento presenta conceptos básicos sobre ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante.
2) Se explican propiedades de ángulos correspondientes, alternos internos y conjugados internos.
3) Se proponen 26 problemas para calcular valores de ángulos desconocidos utilizando estas propiedades.
Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante
1. ÁREA DE MATEMÁTICA
FORMADOR TEMA FECHA
JUAN CARLOS RIVERO A. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS
PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
29/06/15
Rectas paralelas:
En el plano dos rectas son paralelas si no
tienen puntos comunes.
L 1
L 2
L
1
// L
2
Rectas secantes:
En el plano dos rectas son secantes si tienen
un punto de intersección.
L 1
L 2
P u n t o d e in t e r s e c c ió n
Rectas perpendiculares:
Son rectas secantes que forman un ángulo recto
(90°).
L 1
L 2
9 0 °
Ángulos formados por dos rectas paralelas
y una secante
1. Ángulos correspondientes
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α
α°
°°
L 1 L 2
θ θ° °
2. Ángulos alternos internos
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α
α
°
°
3. Ángulos conjugados internos
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
β
α
Propiedad:
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
a °
b °
c °
x °
y °
z °
2. se cumple:
x° + y° + z° = a° + b° + c°
Caso particular:
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α °
x °
β °
x° = α° + β°
Problemas propuestos
1. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
x
4 0 °
1 3 5 °
2. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
6 0 °
5 0 °
3 0 °
x °
7 0 °
1 0 °
3. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
2 x ° x °
6 0 °
4. Si: L
1
// L
2
, calcular “x”
L 1
L 2
1 1 0 °
x ° 1 3 0 °
5. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
1 0 0 °
1 5 0 °x
6. Calcular “x”. Si : 1L // 2L
a) 50º
b) 100º
c) 110º
d) 55º
e) 65º
7. Calcular “x” ; 1L // 2L
a) 16º
b) 32º
c) 24º
d) 18º
e) 20º
8. Calcular “x” . 1L // 2L
a) 60º
b) 36º
110º xº
αº
αº
θº
θº
36º
xº
20º
xº
40º
xº
L1
L2
L1
3. c) 15º
d) 30º
e) 18º
9. Calcular “x” , 1L // 2L
a) 10º
b) 20º
c) 35º
d) 40º
e) 80º
10. Determinar el valor que puede tomar “y”; si “x”
toma su mínimo valor entero.
a) 88º
b) 104º
c) 64º
d) 62º
e) 84º
11. Calcular “x”; ( 1L // 2L )
a) 60
b) 20
c) 40
d) 65
e) 30
12. Calcular “x” ; ( 1L // 2L )
a) 54º
b) 36º
c) 64º
d) 72º
e) 108º
13. Determine “x” ; ( ba )
a) 60º
b) 80º
c) 100º
d) 120º
e) 140º
14. Calcular “x” ; ( ba )
a) 66
b) 116
c) 86
d) 96
e) 80
15. Calcular “x” , 321 LLL
a) 50º
b) 30º
c) 60º
d) 80º
e) 70º
Calcular “x” , si : ba
a) 120º
b) 60º
c) 80º
d) 40º
e) 20º
3xº
100+xº
10º
xº 40º
1L
2L
2xº-yº
xº
y -x
yº
L2
L1
L2
1L
2L
(20+θ)x
(θ+x) 20
1L
2L
3θº
2θº
xº
a
b
20º
80º
a
b
36º
xº
100º
60º
xº
70º
1L
3L
2L
a
b
60º
xº
2αº αº
αº
110º
4. 17. Calcular “x” ; 21 LL
a) 66º
b) 25
c) 15
d) 60
e) 10
18. Calcular “x” ; si : ba :
a) αº
b) 2αº
c) βº
d) 2βº
ε) θ
19. Calcular “x” ; ba
a) 20º
b) 25º
c) 45º
d) 65º
e) 162,5º
20. Calcular “x” ; ba
a) 36º
b) 35º
c) 45º
d) 120º
e) 10º
21. Calcular “x” , ba
a) 100º
b) 60º
c) 120º
d) 15º
e) 10º
23. Calcular “x” , 21 LL
a) 40º
b) 80º
c) 120º
d) 100º
e) 130º
24. Calcular “x” ; ( ba )
a) 60º
b) 40º
c) 20º
d) 80º
e) 100º
25. Calcular “x” ; ( 21 LL )
f) 60º
g) 45º
h) 90º
i) 36º
j) 18º
1L
2L
3xº
xº
10º
αº
βº+θº
xº
αº
θº
a b
αº
3αº
3βº
βº
xº
a
b
100º
120º
a
b
θº
αº
xº
αº
θº
60º
a
b
θº
2θº
xº
2αº
αº
θº
xº
θº θº
100º
130º
1L
2L
θº
100º
αº
θº+xº
a
b
1L
2L
αº
αº
xº
θº
θº
5. 26. Calcular “x” ( ba )
k) 20º
l) 30
m) 50
n) 70
o) 60
130º
xº
10º
a
b
6. 26. Calcular “x” ( ba )
k) 20º
l) 30
m) 50
n) 70
o) 60
130º
xº
10º
a
b