El documento contiene 5 problemas de cálculo. El primero pide calcular la composición de dos funciones y estudiar sus asíntotas horizontales. El segundo es resolver un sistema de ecuaciones lineales y su interpretación geométrica. El tercero son tres límites. El cuarto son una ecuación y una inecuación logarítmica. Y el quinto es representar gráficamente una función y estudiar sus propiedades.

1. 1) (2puntos) Sean las funciones 𝑓( 𝑥) =
2𝑥−4
3𝑥−3
y 𝑔( 𝑥) = √
1
2−𝑥
, calcula (𝑔𝑜𝑓 )(𝑥) y
su dominio; estudia las asíntotas horizontales.
2) (1,25 puntos) Resuelve. Clasifica el sistema e interpreta la solución
geométricamente.
{
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = −1
2𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 2
4𝑥 + 7𝑦 − 18𝑧 = 8
3) (2,5puntos) Calcula los siguientes límites.
a) lim
𝑥→1
𝑥2−9𝑥+8
2−√5−𝑥
b) lim
𝑥→−∞
(
−4𝑥3−√𝑥6+3
−3𝑥3+√4𝑥6+3𝑥
)
𝑥2−5
c) lim
𝑥→∞
(
𝑥2+2𝑥
𝑥2−1
)
2𝑥−1
3
4) (2 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones:
a) 𝑙𝑜𝑔(−2 + √4 − 𝑥) −
1
2
𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 2) = −3 − log2
1
8
b) 7 ∙ 4−𝑥
− 1 =
12
16 𝑥
5) (2,25 puntos) Representa la siguiente función. Realiza el estudio de ésta, indicando:
Dominio, imagen, continuidad, tipo de discontinuidades, asíntotas, intervalos de
crecimiento, puntos extremos y límites en el infinito.
𝑓(𝑥) = {
|−𝑥2
+ 4| 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 < 2
𝑥 − 2
2 − 𝑥
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
−4𝑥2
− 6𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 < −2
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Boadilla del Monte 28/01/16 CALIFICACIÓN
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