MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 6.pdf

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246
• Experimenta y describe todas las clases de fracciones.
• Explica los procedimientos para comparar y ordenar
fracciones, y expresarlas en su forma irreductible.
• Usa y explica diferentes estrategias con adiciones,
sustracciones, multiplicaciones, divisiones, potenciación,
radicación y operaciones combinadas de fracciones.
• Explica los procedimientos al resolver situaciones
problemáticas con fracciones.
Aprendizajes de esta unidad
A
Búsqueda de la excelencia
Enfoque transversal
E
Perseverancia y liderazgo
Valores
V
Compartimos
en partes
iguales
6
Unidad
P
r
o
y
e
c
t
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d
u
c
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247
Observamos y respondemos
• ¿Qué son las fracciones? ¿Cuáles son los componentes de una fracción?
• ¿Para qué sirven las fracciones?
• ¿Cómo ordenas y comparas fracciones?
¿De que
forma se puede
repartir la torta en
partes iguales para
todos?
P
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Ficha de trabajo
Unidad 6
248
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Números y operaciones Nivel 1 Fracciones
1) Escribe las fracciones correspondientes y las clases a las que pertenecen.
a) Tres quintos:
Clase: _____________________
b) Nueve octavos:
Clase: _____________________
c) Nueve onceavos:
Clase: _____________________
d) Dos sextos:
Clase: _____________________
e) Ocho décimos:
Clase: _____________________
f) Siete novenos:
Clase: _____________________
2) Observa las fracciones y responde.
a) 5
3
b) 8
9
c) 2
5
d) 9
11
e) 3
9
• ¿Qué fracciones tienen el mismo denominador? ___________________
3) Marca con un aspa (X) para indicar si las fracciones son reductibles o irreductibles.
Fracción Reductible Irreductible
2
3
3
4
6
8
3
9
12
9
8
9
7
14
4) Pinta adecuadamente el gráfico para representar a cada fracción.
a) 6
9
= b) 3
9
= c) 8
9
=
9
11
8
10
propia e irreductible
impropia e irreductible
propia y reductible
propia y reductible
3
5
2
6
9
8
7
9
Las letras b y e
X
X
X
X
X
X
X
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Relación entre conjuntos
Ficha de trabajo
Unidad 6
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1) Escribe un grupo de cinco fracciones homogéneas con denominador 15.
2) Escribe un grupo de cinco fracciones heterogéneas con numerador 15.
3) Colorea adecuadamente el gráfico para representar a cada fracción y luego escribe las letras correspondientes.
a) 3
4
= b) 2
4
= c) 8
10
= d) 5
8
=
• Fracciones propias: ___________
• Fracciones decimales: ___________
• Fracciones irreductibles: ___________
• Fracciones reductibles: ___________
4) Escribe en cada caso la fracción que representa a cada uno de los gráficos.
a) = b) = c) = d) =
5) Une cada gráfico con la fracción que le corresponde.
• • • •
• • • •
6
8
4
5
2
4
4
6
Respuesta libre
Respuesta libre
a, b, c y d a y d
b y c
c
8
9
4
9
5
8
3
6
P
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Ficha de trabajo
Unidad 6
250
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1) Marca con un aspa (X) para indicar a qué tipo pertenecen las siguientes fracciones:
Tipos de fracción
8
7
16
10
2
8
6
28
5
100
2
15
Fracción propia
Fracción impropia
Fracción reductible
Fracción irreductible
Fracción decimal
2) Encierra con un círculo aquellos gráficos que representan la fracción 1
4
.
3) Observa las figuras y colorea 1
2
de cada una de ellas.
4) Escribe y representa gráficamente las siguientes fracciones:
a) Cuatro séptimos
b) Seis octavos
c) Un quinto
d) Seis sextos
e) Ocho doceavos
f) Doce quinceavos
4
7
6
6
6
8
1
5
8
12
12
15
X X X X
X X
X X X X
X X
X X
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Ficha de trabajo
Unidad 6
251
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Números y operaciones Círculo matemático
Fracciones
1) Escribe la fracción correspondiente al enunciado y marca con un aspa (X) indicando la clase a la que pertenece.
Fracción Propia Impropia Irreductible Reductible
Se dividen dos tartas en 8 trozos
iguales cada una y se comen 10.
De un folio dividido en 6 partes
iguales se marcan 2.
De las 9 páginas de la lección, se
han leído 5.
2) Observa la figura y completa cada enunciado con la fracción que corresponda.
• E representa del total.
• E y D representan del total.
• A, B y C representan del total.
• A, B, C y D representan del total.
3) Lee los problemas y resuélvelos.
a) Los 25 estudiantes de una sección del 5.o grado
de primaria tienen actividades extra escolares.
Se sabe que 10 juegan fútbol, 7 practican
natación, 5 danza y el resto va al taller de
música. Escribe la fracción que representa la
cantidad de estudiantes por cada actividad.
• A representa del total.
• B representa del total.
• C representa del total.
• D representa del total.
A
B
C
D
E
b) Un grupo de montañeros llega a un refugio que
está casi lleno. En la entrada se encuentran con
el siguiente cartel:
Número de plazas: 20
Plazas ocupadas: 17
Plazas libres: 3
Halla las fracciones que representan el número
de plazas ocupadas y plazas libres.
10
8
X X
2
6
X X
5
9
X X
1
4
1
4
3
4
1
8
3
8
1
16
13
16
3
16
Total: 25 estudiantes
Fútbol: 10 → Fracción: 10
25
Natación: 7 → Fracción: 7
25
Danza: 5 → Fracción: 5
25
Música: 3 → Fracción: 3
25
Plazas ocupadas: 17 → Fracción: 17
20
Plazas libres: 3 → Fracción: 3
20
Rpta.: 17
20
y 3
20
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Ficha de evaluación
Unidad 6
252
Números y operaciones
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Fracciones
1) Relaciona mediante flechas cada gráfico con su respectiva fracción.
1
• • • •
• • • •
6
9
3
6
9
12
7
9
2) Colorea adecuadamente el gráfico para representar a cada fracción.
a) 9
24
= b) 12
24
= c) 4
24
=
3) Escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
• La fracción 8
3
es propia. (___)
• La fracción 3
5
es propia. (___)
• La fracción 5
7
se lee «cinco séptimos» . (___)
• La fracción 8
9
es una fracción decimal. (___)
• es la representación gráfica de 2
5
. (___)
4) Completa adecuadamente.
• Once quinceavos se escribe:
11
• 2
9
se lee: _________ novenos.
• =
• Diez doceavos se escribe:
10
•
7
11
se lee: siete _______________ .
• =
F
V
V
F
V
15 12
dos onceavos
7
9
8
12
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Unidad 6
253
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Preparándonos para PISA
Fracciones
1) Lee y resuelve los siguientes problemas de fracciones.
Don Javier es un experto maestro panadero con 20 años de experiencia. Tiene una panadería que se llama El
Pan de Oro, donde cocina variados y ricos panes y sus clientes salen muy satisfechos por la calidad y limpieza
de sus productos. El día de hoy se ha propuesto vender muchos panes y, a esta hora del día, solo le queda para
vender lo siguiente:
Tipo de pan Cantidad
pan francés 50
pan de yema 23
ciabatta 12
pan de maíz 15
croissant 8
pan de camote 18
pan árabe 6
a) ¿Cuántos panes le quedan en total?
b) ¿Qué parte del total representa el tipo de pan
que más le queda?
c) ¿Qué parte del total representa el tipo de pan
que menos le queda?
d) Si acaban de venderse 10 panes franceses, ¿qué
parte del total representan los panes que quedan
de este tipo?
e) ¿Qué parte del total representa cada tipo de
pan?
f) ¿Las fracciones resultantes de la pregunta
anterior son homogéneas o heterogéneas?
Sumando:
50 + 23 + 12 + 15 + 8 + 18 + 6 = 132
Rpta.: En total le quedan 132 panes.
Como todos los denominadores son iguales,
en este caso es 132.
Rpta.: Son homogéneas.
Total: 132 panes
Pan francés: 50 → Fracción:
50
132
Pan de yema: 23 → Fracción:
23
132
Ciabatta: 12 → Fracción:
12
132
Pan de maíz: 15 → Fracción:
15
132
Croissant: 8 → Fracción:
8
132
Pan de camote: 18 → Fracción:
18
132
Pan árabe: 6 → Fracción:
6
132
Total: 132 panes
N.o de panes franceses: 50 – 10 = 40
Fracción: 40
132
Rpta.: 40
132
Total: 132 panes
Cantidad del tipo de pan que más le queda: 50
Fracción: 50
132
Rpta.: 50
132
Total: 132 panes
Cantidad del tipo de pan que menos le
queda: 6
Fracción: 6
132
Rpta.: 6
132
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Ficha de trabajo
Unidad 6
254
Números y operaciones Nivel 1
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Números mixtos
1) Relaciona mediante flechas cada representación gráfica con la fracción y el número mixto correspondiente.
• •
5
2
• • 1
2
5
• •
7
5
• • 2
2
8
• •
18
8
• • 2
1
2
•
•
•
2) Convierte cada fracción impropia en un número mixto.
•
10
3
=
•
8
5
=
•
5
3
=
•
16
5
=
•
8
3
=
•
9
4
=
•
7
2
=
•
21
5
=
3) Convierte cada número mixto en una fracción impropia.
• 2
5
7
=
• 1
4
5
=
• 1
1
6
=
• 2
3
4
=
• 3
2
3
=
• 3
2
7
=
• 4
1
2
=
• 4
2
6
=
4) Colorea cada gráfico para representar el número mixto correspondiente.
a) 2 1
2
b) 2 2
5
c) 1 3
4
d) 1 1
3
3
1
3
1
3
5
1
2
3
3
1
5
2
2
3
2
1
4
3
1
2
4
1
5
9
5
7
6
9
2
19
7
11
4
23
7
11
3
26
6
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Ficha de trabajo
Unidad 6
255
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Números mixtos
1) Colorea cada gráfico para representar la fracción que se indica, luego convierte dicha fracción en un número
mixto.
a) 5
3
→ →
b) 13
5
→ →
c) 15
4
→ →
d) 13
2
→ →
• 80
2
4
=
• 50
1
8
=
• 10
2
11
=
• 70
3
5
=
• 90
1
4
=
• 40
5
6
=
• 60
7
10
=
• 30
8
9
=
• 20
7
5
=
3) Observa la recta numérica y responde.

0 1 2 3 4 5 6
A B
2
1
2
5
1
2
a) ¿En cuántas partes iguales se ha dividido la distancia entre cada par de números naturales consecutivos?
____________________________________________________.
b) ¿Qué número mixto le corresponde la letra B? ¿Y a la letra A?
c) ¿Donde ubicarías 3
1
2
? _______________________________
1
2
3
2
3
5
3
3
4
6
1
2
322
4
401
8
112
11
353
5
361
4
245
6
607
10
278
9
107
5
4
1
2
1
1
2
Se ha dividido en 2 partes iguales.
Entre los números 3 y 4
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Unidad 6
256
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Números mixtos
1) Completa la siguiente recta numérica y luego responde.
1
4
3
4

0 1 3
2
2
4
1
3
4
• ¿En cuántas partes iguales se ha dividido la distancia entre dos números naturales consecutivos?
_______________________________________
•
41
4
=
•
76
5
=
•
93
10
=
•
61
7
=
•
87
5
=
•
91
4
=
• 211
6
=
• 146
5
=
•
61
3
=
•
43
2
=
• 153
8
=
• 147
11
=
3) Completa la siguiente tabla:
Representación gráfica Fracción Número mixto
8
5
1
1
4
2
3
4
10
1
4
15
1
5
1
1
4
2
4
2
En 4 partes iguales
9
3
10
8
5
7
7
3
2
1
3
1
3
5
5
2
2
1
2
5
3
1
2
3
5
4
7
2
3
1
2
20
1
3
21
1
2
19
1
8
13
4
11
16 7
5
22 3
4
35 1
6
29 1
5
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Unidad 6
257
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Círculo matemático
Números mixtos
1) Escribe el número mixto que representa cada gráfico.
•
•
•
•
•
•
2) Dada las siguientes igualdades, halla el valor de (A + B + C).
a) 13
3
= A B
C
b) 32
5
= A B
C
3) Escribe en cada recuadro la letra correspondiente para ubicar cada fracción y número mixto.
a) 3
8
b) 1
5
8
c) 2
7
8
d) 2 3
8
e) 3 3
8
=
=
=
=
=
=
a) 1
3
6
b) 3 5
6
c) 2
6
d) 2 2
6
e) 3
1
6

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4
1
2
3
2
4
6
4
6
8
3
1
2
3
3
6
3
4
6
Se tiene: 13
3
= 4
1
3
= A B
C
Entonces: A = 4; B = 1 y C = 3
Sumando valores:
4 + 1 + 3 = 8 Rpta.: 8
Se tiene: 32
5
= 6
2
5
= A B
C
Entonces: A = 6; B = 2 y C = 5
Sumando valores:
6 + 2 + 5 = 13 Rpta.: 13
c
a b d c e
a d e b
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258
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o
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o
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la
Editorial.
Números mixtos
•
33
4
=
•
43
6
=
•
55
9
=
•
23
7
=
•
37
9
=
•
17
5
=
• 2
1
3
=
• 5
3
4
=
• 7
6
8
=
• 9
5
6
=
• 4
5
8
=
• 6
3
9
=
3) Escribe la fracción que representa cada gráfico, luego conviértelo a un número mixto.
a)
b)
c)
d)
4) Colorea cada gráfico para representar el número mixto correspondiente.
a) 1
5
8
b) 2
2
3
=
=
=
=
3
2
7
4
1
9
3
2
5
7
1
6
6
1
9
7
3
23
4
59
6
37
8
57
9
62
8
14
4
27
8
11
4
7
4
3
2
4
1
3
4
3
3
8
2
3
4
8 1
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259
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Números mixtos
1) Lee el problema y responde las preguntas expresando cada resultado como un número mixto.
El señor Luis es un agricultor y tiene un terreno de 100 hm2, donde produce gran variedad de frutas. Esta
temporada cosechó muchas de estas (como indica el cuadro), y como es un buen administrador de sus recursos,
toda su cosecha la empacó en cajas de madera de diferentes tamaños para venderlas en los supermercados
de Lima.
Cosecha
Fruta Cantidad
Manzana 500 kg
Pera 800 kg
Palta 200 kg
Fresa 700 kg
Naranja 400 kg
a) Si hay 13 cajas por cada tipo de fruta, ¿cuál
será la cantidad, en kilogramos, de frutas que
entrará en cada caja?

b) Si el señor Luis tiene 7 hijos, y quiere repartir
en partes iguales su terreno, ¿cuánto le tocará
a cada uno?
c) Si hubiera 17 cajas para las manzanas, 17 para
las peras y 17 para las fresas, ¿cuál sería la
cantidad, en kilogramos, que entraría en cada
caja?
Manzana:
500
13
= 38
6
13
kg
Pera:
800
13
= 61
7
13
kg
Palta:
200
13
= 15
5
13
kg
Fresa:
700
13
= 53
11
13
kg
Naranja:
400
13
= 30
10
13
kg
Como tiene 7 hijos:
100
7
= 14
2
7
hm2
Rpta.: A cada uno le tocará 14
2
7
hm2.
Manzana:
500
17
= 29
7
17
kg
Pera:
800
17
= 47
1
17
kg
Fresa:
700
17
= 41
3
17
kg
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Unidad 6
260
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parcial
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medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Fracciones equivalentes
1) Divide cada región de la figura según la indicación, luego escribe la fracción equivalente que representa el
gráfico obtenido.
a) Cada región en dos b) Cada región en tres c) Cada región en cinco
•
4
5
= 2
10
(___)
•
3
4
= 6
8
(___)
•
1
5
= 3
15
(___)
•
2
7
= 7
5
(___)
•
2
10
= 3
15
(___)
•
2
6
= 3
9
(___)
3) Marca con un aspa (X) los gráficos que representen fracciones equivalentes a:
4) Colorea las fracciones equivalentes a la fracción indicada.
a) 3
2
b) 5
3
5) Halla el equivalente de cada fracción según el gráfico y colorea la parte indicada.
a) b) c) d)
1
4
= 3
3
= 1
2
=
12
8
9
8
30
22
6
4
21
14
45
30
10
6
20
9
25
15
35
27
45
27
50
30
1
3
=
1
4
= 3
9
=
4
20
=
2
8
9
9
5
10
2
6
3
12
1
5
1
3
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Ficha de trabajo
Unidad 6
261
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total
o
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este
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cualquier
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procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Determina, utilizando la multiplicación en cruz, si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes o no.
a) 5
7
y 15
21
b) 15
30
y 21
42
c) 4
11
y 20
55
d) 4
12
y 5
20
2) Completa cada proceso de amplificación.
a) b) c) d) e)
3) Completa los espacios en blanco.
a)
7
10
=
14
b)
3
10
=
9
c)
1
8
=
6
d)
4
7
=
56
e)
4
9
=
54
f)
1
6
=
54
g)
8
11
=
44
h)
7
8
=
64
4) Lee los enunciados y resuélvelos.
• Una fracción equivalente a 2
8
cuyo numerador sea 12.
• Una fracción equivalente a 7
12
cuyo denominador sea 36.
• Doña María compró 1
2
kg de azúcar, 1
4
kg de arroz y 3
4
kg de frijol. Su hija Karen dice que las cantidades
equivalentes a lo que ella compró son 2
8
kg de azúcar, 3
12
kg de arroz y 8
12
kg de frijol. ¿Cuál de las cantidades
que dijo Karen es correcta?
• ¿A cuántas horas equivalen los 5
6
de un día? _______________________
4
7
=
21
×
×
4
5
=
20
×
×
1
6
=
18
×
×
6
7
=
14
×
×
2
3
= 8
×
×
5 × 21 = 15 × 7
105 = 105
Rpta.: Son
equivalentes.
15 × 42 = 21 × 30
630 = 630
Rpta.: Son
equivalentes.
4 × 55 = 20 × 11
220 = 220
Rpta.: Son
equivalentes.
4 × 20 = 5 × 12
80 = 60
Rpta.: No son
equivalentes.
12
3
3
16
4
4
3
3
3
12
2
2
12
4
4
Equivalen a 20 h.
12
48
21
36
3
12
20
30
48
32
24
9
32
56
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Unidad 6
262
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o
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de
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1) Lee los problemas y resuelve utilizando fracciones
equivalentes.
a) La capacidad de un biberón es de 25 centilitros.
Si Lisa toma cada día un biberón completo y las
3
5
partes de otro, ¿cuántos centilitros de leche
toma Lisa al día?

b) Uncamiónysucargapesan5000kg.Sielcamión
pesa 2
8
del peso total, ¿cuántos kilogramos
pesa la carga?

c) La fracción de estudiantes que desaprobaron
un examen en el salón A es la misma que la
del salón B. Si se sabe que en el salón A, 8 de
los 24 estudiantes desaprobaron el examen, y
que en el salón B hay 30 estudiantes, ¿cuántos
estudiantes del salón B desaprobaron el
examen?

d) ¿Cuál es la fracción equivalente a 12
15
tal que
la suma de sus términos sea el mayor número
posible de dos cifras?

e) Un supermercado pidió 1200 botellas de jugos.
El lunes recibió 1
5
del total, el martes recibió
3
8
de lo que faltaba, y el miércoles el resto.
¿Cuántas botellas recibió el miércoles?

2) Halla a + b, si las fracciones 9
4
y ab
24
son
equivalentes.

Lisa toma 1 + 3
5
= 1
3
5
= 8
5
.
Calculando los 8
5
de 25: 8
5
= 8 × 5
5 × 5
= 40
25
→ 40
Rpta.: Lisa toma 40 centilitros de leche al día.
Buscando una fracción equivalente a 2
8
con denominador igual a 5000:
2
8
=
2 × 625
8 × 625
=
1250
5000
Así, el camión pesa 1250 kg, y la carga:
5000 – 1250 = 3750 kg
Rpta.: La carga pesa 3750 kg.
En el salón A, 8 de 24 desaprobaron: 8
24
Si los desaprobados del salón B son
x, entonces, las fracciones deben ser
equivalentes: x
30
= 8
24
Resolviendo: 8
24
= x
30
→ x = 10
Rpta.: Desaprobaron 10 estudiantes.
Simplificando: 12
15
= 4
5
Fracción equivalente: 4n
5n
Suma de términos: 4n + 5n = 9n
Por condición: 9n < 100 → n = 11 (mayor
número posible)
Por lo tanto, la fracción equivalente es 44
55
Rpta.: Es 44
55
.
Total de botellas: 1200
Lunes: 1
5
= 1 × 240
5 × 240
= 240
1200
; recibió 240
botellas.
Queda: 1200 – 240 = 960
Martes: 3
8
= 3 × 120
8 × 120
= 360
960
; recibió 360
botellas.
Queda: 960 – 360 = 600 botellas por recibir,
que serán recibidos el miércoles.
Rpta.: El miércoles recibió 600 botellas.
Se tiene: 9
4
= 9 × 6
4 × 6
=
54
24
=
ab
24
; así ab = 54
→ a = 5 y b = 4
Reemplazando: a + b = 5 + 4 = 9 = 3
Rpta.: 3
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Unidad 6
263
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total
o
parcial
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por
cualquier
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o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Observa el gráfico y encierra la fracción que es
equivalente a la fracción que representa la parte
sombreada.
a) 1
4
b) 4
3
c) 2
6
d) 2
3
2) Calcula el valor de «a», si la fracción a2 + 1
5
es
equivalente a 34
10
.

3) Halla el numerador de la fracción equivalente a 3
13
,
si se sabe que la suma de sus términos es 480.

4) Halla el número que se debe aumentar al
numerador y denominador de la fracción 5
29
para
que sea equivalente a 3
7
.

5) Lee y responde. ¿Cuántas fracciones equivalentes
a 7
30
con denominador entre 300 y 900 existen?

6) Calcula en qué cifra terminará el denominador
de cada fracción equivalente a 54
44
cuya suma de
términos sea un número que termina en 3.

7) Lee y contesta. A un depósito de 900 L de agua se
le extrae 1
5
de su contenido; luego, los 2
3
de lo
que queda y, finalmente, 4
5
del resto. ¿Cuántas
botellas de 2 L serán necesarias para envasar el
agua que quedó?

Fracción: 3
13

13n
Suma de términos: 3n + 13n = 16n = 480
→ n = 30
Valor del numerador: 3 × 30 = 90
Rpta.: 90
Sea «x» el número buscado. Entonces:
5 + x
29 + x
= 3
7
→ 7(5 + x) = 3(29 + x)
→ 35 + 7x = 87 + 3x → x = 13
Rpta.: 13
Fracción: 7
30
30n
Por la condición: 300 < 30n < 900
→ 10 < n < 30 → valores para «n»: 11; 12; ... ; 29
Son 19 valores, y por cada valor de «n» se tiene
una fracción equivalente.
Rpta.: Hay 19.
Simplificando: 54
44
= 27
22
22n
Suma de términos: 27n + 22n = 49n
Para que termine en 3,«n» debe ser cualquier
número que acabe en 7.
Solopidenenquécifraterminaráeldenominador
de cada fracción equivalente: 22 × (…7) = …4
Rpta.: 4
Primero:
1
5
= 1 × 180
5 × 180
= 180
900
, seextrajo180 Lyqueda720 L.
Segundo:
2
3
= 2 × 240
3 × 240
= 480
720
, seextrajo480 Lyqueda240 L.
Por último:
4
5
= 4 × 48
5 × 48
= 192
240
, se extrajo 192 L y queda 48 L.
Por lo tanto: 48 ÷ 2 = 24 Rpta.: 24 botellas
Se tiene a2 + 1
5
= 34
10
= 17
5
.
Luego:
a2 + 1 = 17 → a2 = 16 → a = 4
Rpta.: 4
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total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Colorea las fracciones equivalentes a la fracción indicada.
a)
3
7
b)
5
6
2) Completa los espacios en blanco.
a)
6
15
=
2
b)
10
6
=
3
c)
1
7
=
9
d)
18
=
2
3
e)
3
8
=
80
f)
7
=
3
15
• Las fracciones 24
32
y 9
12
son equivalentes. (___)
• La fracción 2
5
se obtiene de 6
15
por simplificación. (___)
• Es lo mismo comer 4
5
de pastel que 16
25
. (___)
•
4
6
; 48
72
y 24
38
son fracciones equivalentes. (___)
4) Lee los problemas y responde.
a) A Cristian le faltan 2
6
del recorrido para llegar a la meta y a Soledad, 1
3
. ¿Quién va ganando la carrera?

b) Tres amigos comen pizza. Camila come 1
2
de pizza, Claudio, 4
8
y Cecilia 3
4
. ¿Quién comió más pizza?

c) Moisés vendió 3
8
de un molde de queso fresco, 9
16
de un molde de queso blando y 12
32
de un molde de
queso duro. Si los moldes eran del mismo tamaño, ¿de qué tipos de queso vendió la misma cantidad?

9
21
12
28
15
35
6
7
10
18
30
36
24
20
40
48
5
5 12
63
30
35
V
V
F
F
Cristian → 2
6
= 1
3
Soledad → 1
3
Rpta.: Están empatados.
Hallando las fracciones equivalentes con igual denominador:
Camila → 1
2
= 4
8
Claudio → 4
8
Cecilia→ 3
4
= 6
8
Rpta.: Cecilia comió más pizza.
Hallando las fracciones equivalentes con igual denominador:
Queso fresco → 3
8
= 12
32
Queso blando → 9
16
= 18
32
Queso duro → 12
32
Rpta.: Vendió la misma cantidad de queso fresco y queso duro.
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total
o
parcial
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este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
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de
la
Editorial.
1) Lee el problema y resuelve. Carol, Carlos, Miguel, Rosa y José compraron barras de chocolate del mismo
tamaño, pero de diferentes sabores. Cada uno de ellos dividió su barra en un número distinto de partes iguales,
como se muestra a continuación:
Carol Carlos Miguel
Rosa José
a) Carol quiere intercambiar parte de su barra por una porción de igual tamaño de la barra de Rosa. ¿Cuáles
son los posibles intercambios que puede hacer? Colorea para indicar tu respuesta.

Carol Carol Carol
Rosa Rosa Rosa
b) Describe mediante fracciones equivalentes todos los intercambios equitativos que pueden hacer Miguel y
José.

c) Escribe las fracciones por la cual se puede intercambiar 1
2
de barra de chocolate.

2) Observa la figura y responde. La figura que se muestra solo representa una pequeña parte de una figura más
grande. Si la figura en general tiene ese patrón repetitivo de estrellas y lunas, ¿cuántas estrellas habrá en la
figura completa, si esta consta de 342 cuadrículas?

Posibles intercambios: 1
5
= 2
10
; 2
5
= 4
10
; 3
5
= 6
10
; 4
5
= 8
10
y 5
5
= 10
10
Fracciones: 1
2
= 2
4
; 1
2
= 3
6
y 1
2
= 5
10
Tomando solo una parte de la figura se ve que hay 4 estrellas cada 9
cuadrículas:
4 estrellas
9 cuadrículas
=
4 × 38
9 × 38
=
152 estrellas
342 cuadrículas
Rpta.: Habrá 152 estrellas en la figura completa.
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Unidad 6
266
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total
o
parcial
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libro
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sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Comparación y orden de fracciones
1) Ordena las siguientes fracciones en forma ascendente.
diez doceavos - cinco doceavos - ocho doceavos - once doceavos
< < <
2) Escribe las fracciones que representan los siguientes gráficos, luego ordénalas de forma descendente.
> >
= =
=
3) Crea tres fracciones con denominador igual a 9 que sean mayores que 3
9
.
4) Representaenfraccioneslapartesombreadadecadafigura,luegoescribelossignos>,<o=segúncorresponda.
•
•
•
•
•
•
5
12
8
12
10
12
11
12
Respuesta libre
3
8
5
8
2
8
5
8
1
4
2
4
2
8
2
4
3
6
3
4
2
6
5
6
5
8
3
8
4
5
3
8
2
8
4
10
<
<
<
> >
>
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Unidad 6
267
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total
o
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medio
o
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sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Escribe en cada caso el signo > o < según corresponda.
• 8
7
5
7
• 1
4
3
4
• 2
5
2
7
•
11
13
10
13
•
7
13
9
13
• 7
8
7
6
• 3
4
3
2
• 9
3
9
5
•
9
15
9
5
2) Ordena las fracciones según las indicaciones.
a) En forma ascendente
9
13
; 11
13
; 2
13
; 10
13
; 8
13
; 12
13
; 4
13
; 7
13
< < < < < < <
b) En forma descendente
1
2
; 1
4
; 1
9
; 1
7
; 1
3
; 1
12
; 1
20
; 1
8
> > > > > > >
3) Completa los recuadros en blanco para que cada expresión sea correcta.
• 3
7
< 3
• 5
12
< 5
• 3
4
> 3
• 1
3
< 1
• 4
6
< 4
• 8
9
> 8
• 6
9
< 6
• 2
3
> 2
•
7
15
< 7
4) Lee el problema y responde. En su fiesta de cumpleaños, Rodrigo come 1
7
de torta y su hermano, 3
8
. ¿Quién
de los dos ha comido más torta?

< <
<
<
<
>
>
>
>
2
13
4
13
7
13
8
13
9
13
10
13
11
13
12
13
1
12
1
20
1
2
1
3
1
4
1
7
1
8
1
9
5
6
8
2 8
7
5
3
10
Homogenizando:
Rodrigo: 1
7
= 8
56
Hermano: 3
8
= 21
56
→ 8
56
< 21
56
Rpta.: Su hermano comió más.
Respuesta sugerida
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Unidad 6
268
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o
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medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee el problema, resuelve y responde. Carlos y Daniel compraron 2 pizzas personales, el primero la dividió en 4
partes iguales, y el otro la dividió en 6. Si Carlos comió 3
4
de su pizza; y Daniel, 3
6
de la suya, ¿quién comió más?

2) Marca con un aspa (X) la mayor fracción y encierra con un círculo la menor. Luego, justifica tu respuesta.
a) b)
3) Escribe en cada caso, el signo > o < según corresponda.
• 3
2
7
10
• 5
8
4
11
• 2
5
6
7
• 3
5
5
7
• 5
3
2
8
•
7
10
9
6
• 2
5
6
8
•
10
13
11
12
• 6
7
7
5
1
4
3
5
6
7
1
2
1
3
2
5
8
9
1
2
Datos: Carlos → 3
4
Daniel → 3
6
Comparando:
3 × 6 > 3 × 4
18 > 12
→ 3
4
> 3
6
Rpta.: Carlos comió más.
Hallando el MCM de los denominadores:
MCM(4; 5; 7; 2) = 140
Fracciones homogéneas:
35
140
; 84
140
; 120
140
; 70
140
Ordenando fracciones:
120
140
> 84
140
> 70
140
> 35
140
Mayor: 6
7
Menor: 1
4
MCM(3; 5; 9; 2) = 90
Fracciones homogéneas:
30
90
; 36
90
; 80
90
; 45
90
Ordenando fracciones:
80
90
> 45
90
> 36
90
> 30
90
Mayor: 8
9
Menor: 1
3
<
< <
<
<
<
>
> >
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Ficha de trabajo
Unidad 6
269
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Pinta de color rojo la mayor fracción y de color azul, la menor fracción.
a) b) c)
2) Escribe las fracciones que representan los siguientes gráficos. Luego ordénalas en forma descendente.
> >
1
= = =
3) Escribe los signos >, < o = según corresponda.
• 9 3
7
9 4
9
• 5 4
9
5 4
5
• 4 4
6
4 5
9
• 3
3
4
4
• 0
7
0
9
• 4
7
3
9
• 2
1
2
3
1
12
• 3
1
7
3
2
3
• 7
1
3
7
2
5
4) Ordena en forma ascendente cada grupo de fracciones.
a) 3
5
; 4
5
; 4
6
; 2
5
; 4
7
→
b) 1
3
; 3
2
; 3
5
; 2
4
; 3
4
→
c) 6
8
; 3
5
; 4
7
; 1
2
; 3
7
→
d) 3
5
; 1
2
; 2
3
; 5
7
; 2
5
→
e) 3
5
; 8
2
; 3
4
; 3
7
; 4
7
→
2
3
8
3
6
7
5
3
7
3
1
4
3
2
8
2
5
4
1
8
3
15
6
4
5
8
18
2
1
7
< <
<
<
<
> >
=
=
azul rojo rojo
azul rojo azul
2
5
< 4
7
< 3
5
< 4
6
< 4
5
1
3
< 2
4
< 3
5
< 3
4
< 3
2
3
7
< 1
2
< 4
7
< 3
5
< 6
8
2
5
< 1
2
< 3
5
< 2
3
< 5
7
3
7
< 4
7
< 3
5
< 3
4
< 8
2
2
3
3
6
2
3
3
6
5
12
5
12
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270
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total
o
parcial
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este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Escribe en cada caso el signo > o <, según corresponda. Justifica tu respuesta utilizando el método de los
productos cruzados.
a) 2
4
5
7
b) 3
4
7
9
c) 3
5
1
3
d) 4
5
2
6
2) Escribe tres fracciones con el mismo denominador, que sean mayores que 5
8
; y otras tres fracciones con el
mismo numerador, menores que 5
8
.
3) Escribe en cada caso el signo > o < según corresponda.
• 6
8
1
2
• 1
6
1
4
• 2
6
4
4
• 2
3
3
5
• 1
2
3
4
• 2
3
2
7
• 1
2
1
4
• 3
8
1
3
•
2
10
30
100
4) Ordena cada grupo de fracciones según las indicaciones.
a) Forma ascendente: 3
7
; 5
7
; 7
7
; 3
9
; 5
9
; 7
9
< < < < <
b) Forma descendente: 6
5
; 1
5
; 3
5
; 1
3
; 4
3
; 2
3
> > > > >
2 × 7 < 5 × 4
14 < 20
3 × 9 < 7 × 4
27 < 28
3 × 3 > 1 × 5
9 > 5
4 × 6 > 2 × 5
24 > 10
<
<
>
>
Respuesta libre
<
<
<
<
> >
>
>
>
3
9
3
7
5
9
5
7
7
9
7
7
4
3
6
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2
3
3
5
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271
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o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee y resuelve. El señor Juan Carlos, antes de
morir, hizo su testamento dejando sus propiedades
y dinero a sus cinco hijos. La repartición de la
herencia fue de la siguiente manera: a Silvia le tocó
1
3
de la herencia; a Miguel, 2
10
; a Sandro, 3
12
; a
Tania, 2
15
; y a Andrés, 1
12
.
a) ¿Quién recibió más herencia, Silvia o Sandro?
b) ¿Quién recibió más herencia, Tania o Miguel?
c) Ordena de forma descendente la parte de la
herencia recibida por cada hijo.
2) Lee y contesta las preguntas.
a) Don Felipe tiene un terreno donde cultiva
hortalizas. Si en los 4
7
del terreno cultiva
lechugas; en 1
6
, cebollas; y en 11
42
, betarragas,
¿qué producto cultiva en la parte de menor
área?
b) Lizbeth, Nicolás y Franco tienen que pintar un
cuadro para la clase de dibujo. Lizbeth emplea
la mitad del día en hacerlo; Nicolás, los 2
3
del
día; y Franco, 1
3
del día. ¿Quién ha tardado más
tiempo en hacer el cuadro? ¿Quién menos?
Comparando: 1
3
> 3
12
Rpta.: Silvia recibió más herencia.
Comparando: 2
15
< 2
10
Rpta.: Miguel recibió más herencia.
MCM(3; 10; 12; 15) = 60
Homogenizando:
20
60
; 12
60
; 15
60
; 8
60
; 5
60
Ordenando de forma descendente:
1
3
> 3
12
> 2
10
> 2
15
> 1
12
MCM(7; 6; 42) = 42
Las fracciones homogéneas son:
24
42
; 7
42
; 11
42
Ordenando de mayor a menor:
4
7
> 11
42
> 1
6
lechuga > betarraga > cebolla
Rpta.: En la parte de menor área cultiva
cebolla.
Datos:
Lizbeth: 1
2
Nicolás: 2
3
Franco: 1
3
MCM(2; 3) = 6
Las fracciones homogéneas son:
3
6
; 4
6
; 2
6
Ordenando de mayor a menor:
2
3
> 1
2
> 1
3
Nicolás > Lizbeth > Franco
Rpta.: El que ha tardado más tiempo es
Nicolás y el del menor tiempo es Franco.
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Unidad 6
272
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o
parcial
de
este
libro
por
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medio
o
procedimiento
sin
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expreso
de
la
Editorial.
Fracciones irreductibles
1) Encierra con un círculo las fracciones irreductibles.

2) Simplificacadafracciónhastasuformairreductible.
a) 40
50
=
b) 18
24
=
c) 15
18
=
d) 21
24
=
e) 35
55
=
f) 36
48
=
g) 27
81
=
h) 34
26
=
i) 16
64
=
1
2
3
6
8
6
7
9
6
7
1
3
2
5
4
11
5
20
10
12
3) Pinta del mismo color cada fracción irreductible
con una fracción equivalente.
4) Escribe 6 fracciones irreductibles.
5) Escribe V si es verdadero o F si es falso según
corresponda.
•
3
2
es una fracción irreductible. (___)
•
36
24
es una fracción reductible. (___)
•
4
7
•
6
4
•
30
20
•
6
8
• 160
240
4
5
3
4
1
3
24
32
24
30
7
21
Respuesta libre
V
V
V
F
V
F
V






5
6
7
8
7
11
17
13
20
25
= 4
5
9
12
= 3
4
9
27
= 3
9
= 1
3
18
24
= 9
12
= 3
4
8
32
= 4
16
= 2
8
= 1
4
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Unidad 6
273
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reproducción
total
o
parcial
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libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Marca con un aspa (X) la fracción irreductible de cada grupo.
a)
b)
c)
d)
2) Escribe cada fracción en su forma irreductible.
•
2
4
=
•
5
25
=
•
2
22
=
•
5
20
=
•
10
14
=
•
6
27
=
•
10
16
=
•
6
30
=
•
5
15
=
•
21
28
=
•
3
15
=
•
18
28
=
•
18
22
=
•
22
33
=
•
18
21
=
•
15
10
=
3) Resuelve los siguientes problemas usando la simplificación de fracciones y responde.
8
12
2
3
20
30
6
24
1
4
15
20
4
3
20
5
8
2
18
24
21
28
3
4
a) Mario ha estudiado 3
4
h, mientras que Estela
45
60
h. ¿Quién ha estudiado más tiempo?

b) Pablo ha comido los 2
5
de un pastel de manzana,
mientras que Rosa, los 2
10
del mismo pastel.
¿Quién ha comido más pastel de manzana?

1
2
1
5
1
4
5
7
2
9
5
8
1
5
1
3
3
4
1
5
2
3
6
7
3
2
1
11
9
14
9
11
Datos:
Mario: 3
4
h
Estela: 45
60
= 3
4
h
Comparando:
3
4
= 3
4
Rpta.: Ninguno, los dos han estudiado el
mismo tiempo.
Datos:
Pablo: 2
5
Rosa: 2
10
= 1
5
Comparando:
2
5
> 1
5
Rpta.: Pablo ha comido más pastel de
manzana.
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Unidad 6
274
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Simplifica las siguientes fracciones hasta su forma irreductible.
a) 30
45
=
b) 20
60
=
c) 56
80
=
d) 200
800
=
e) 300
140
=
f) 165
330
=
g) 25
125
=
h) 45
108
=
i) 350
675
=
j) 500
200
=
k) 42
105
=
l) 360
240
=
2) Completa los recuadros para hallar la fracción irreductible.
a) 24
120
= 8 =
5
b) 16
24
=
12
= 2
c) 82
246
= 41 =
3
d) 6
144
= 3 =
24
e) 25
50
=
10
= 1
f) 15
75
= 3 =
5
3) Lee los problemas y responde.
a) ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con
denominador 15 existen?
b) ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con
denominador 18 existen?
10
15
= 2
3
14
35
= 2
5
36
24
= 9
6
= 3
2
5
25
= 1
5
15
36
= 5
12
10
30
= 5
15
= 1
3
28
40
= 14
20
= 7
10
100
400
= 50
200
= 25
100
= 5
20
= 1
4
250
100
= 125
50
= 25
10
= 5
2
150
70
= 75
35
= 15
7
70
135
= 14
27
40 72
15
1
5
2
1
8
3
123
1
1
Las fracciones que cumplen con la
condición son:
1
15
; 2
15
; 4
15
; 7
15
; 8
15
; 11
15
; 13
15
y 14
15
Rpta.: Existen 8 fracciones.
Las fracciones que cumplen con la
condición son:
1
18
; 5
18
; 7
18
; 11
18
; 13
18
y 17
18
Rpta.: Existen 6 fracciones.
33
66
= 11
22
= 1
2
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Unidad 6
275
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la
reproducción
total
o
parcial
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este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Halla todas las fracciones propias del tipo a
b
, donde «a» y «b» sean números de una cifra, que cumplan las
condiciones indicadas.
a) a + b = 8 y MCD(a; b) = 1 b) b – a = 2 y MCD(a; b) = 1
2) Halla todas las fracciones irreductibles que cumplan las condiciones señaladas.
a) Fracciones con denominador igual a 12,
comprendidas entre 1
12
y 13
12
.
b) Fracciones con denominador igual a 20,
comprendidas entre 7
20
y 19
20
.
3) Resuelve los siguientes problemas, dados los valores 21; 34; 49; 61 y 79.
a) ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles se
pueden formar con los valores mencionados?
b) Con los valores mencionados, ¿qué fracciones
propias e irreductibles se pueden formar, tal que
la suma de sus términos sea 100 o 110?
Según los datos, los únicos valores que
cumplen las condiciones son:
1 + 7 = 8
3 + 5 = 8
Fracciones obtenidas: 1
7
y 3
5
Rpta.: 1
7
y 3
5
Según los datos, los únicos valores que cumplen
las condiciones son:
3 – 1 = 2
5 – 3 = 2
7 – 5 = 2
9 – 7 = 2
Rpta.: 1
3
; 3
5
; 5
7
y 7
9
De los datos se tiene:
1
12
< 5
12
; 7
12
; 11
12
< 13
12
Las fracciones son 5
12
; 7
12
y 11
12
.
Rpta.: 5
12
; 7
12
y 11
12
De los datos se tiene:
7
20
< 9
20
; 11
20
; 13
20
; 17
20
< 19
20
Las fracciones son 9
20
; 11
20
; 13
20
y 17
20
.
Rpta.: 9
20
; 11
20
; 13
20
y 17
20
.
Las fracciones pedidas son:
21
34
; 21
61
; 21
79
→ 3 fracciones
34
49
; 34
61
; 34
79
→ 3 fracciones
49
61
; 49
79
→ 2 fracciones
61
79
→ 1 fracción
Rpta.: Se pueden formar 9 fracciones.
Fracciones obtenidas: 1
3
; 3
5
; 5
7
y 7
9
Observando los valores para que sumen 100:
21 + 79 = 100 → fracción: 21
79
Para que sumen 110:
49 + 61 = 110 → fracción: 49
61
Rpta.: Solo 21
79
y 49
61
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276
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Escribe cada fracción en su forma irreductible.
•
12
15
=
•
10
20
=
•
12
30
=
•
12
16
=
•
6
24
=
•
20
30
=
•
12
20
=
•
8
24
=
•
8
40
=
2) Marca con un aspa (X) las fracciones irreductibles.
6
7
16
20
13
20
26
39
16
27
3) Realiza el proceso de simplificación para obtener fracciones irreductibles.
a) 21
35
=
b) 13
39
=
c) 30
40
=
d) 162
300
=
e) 44
52
=
f) 25
100
=
4) Completa los recuadros para hallar la fracción irreductible.
a) 30
36
= 15 =
6
b) 24
72
=
24
= 1
c) 110
330
= 11 =
3
d) 100
150
= 10 =
3
e) 60
84
= 15 =
7
f) 30
70
=
14
= 3
g) 24
108
=
36
= 2
h) 27
81
= 9 =
3
4
5
1
2
2
5
3
4
1
4
2
3
3
5
1
3
1
5
15
20
= 3
4
81
150
= 27
50
22
26
= 11
13
5
20
= 1
4
3
5
1
3
18
5
8
3
33
1
15
2
5
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277
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee los siguientes datos y resuelve.
Una empresa encargada de la atención de mascotas, con más de 15 años dando el mejor servicio a animales
domésticos, realiza las siguientes actividades: baño de mascotas, desparasitación de mascotas, corte de garras
y corte de pelo. Hoy se registraron los siguientes servicios:
Servicios brindados
Baño Desparasitación Corte de garras Corte de pelo
Perros Gatos Perros Gatos Perros Gatos Perros Gatos
12 5 5 6 8 5 10 4
a) Halla las fracciones que representan el número
de animales que se atendieron por cada servicio
e indica si son fracciones irreductibles o no.
b) Halla las fracciones que representan las
siguientes cantidades respecto al total de
animales atendidos e indica si son fracciones
irreductibles o no:
• Perros bañados
• Gatos desparasitados
• Perros con corte de garras
• Perros con corte de pelo
Observando la tabla se tiene:
• En el servicio de baño:
Animales atendidos: 17
Fracción de perros atendidos: 12
17
Fracción de gatos atendidos: 5
17
Ambas son fracciones irreductibles.
• En el servicio de desparasitación:
11
11
• En el servicio de corte de garras:
13
13
• En el servicio de corte de pelo:
14
14
Ambas son fracciones reductibles.
Total de mascotas atendidas:
12 + 5 + 5 + 6 + 8 + 5 + 10 + 4 = 55
Por lo tanto, se tiene:
• Fracción de perros bañados: 12
55
→ fracción irreductible.
• Fracción de gatos desparasitados: 6
55
• Fracción de perros con corte de garras: 8
55
• Fracción de perros con corte de pelo: 10
55
→ fracción reductible.
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Ficha de trabajo
Unidad 6
278
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Adición y sustracción de
fracciones homogéneas
1) Efectúa las siguientes operaciones y colorea cada gráfico para representar el resultado.
a)
b)
c)
d)
2) Halla el resultado de cada operación.
•
7
13
+ 9
13
=
•
16
25
+ 4
25
=
•
10
22
+ 7
22
=
•
10
27
+ 14
27
=
•
17
36
+ 3
36
=
•
25
63
+ 9
63
=
•
2
15
+ 8
15
=
•
2
10
+ 3
10
=
•
2
20
+ 3
20
=
+ =
1
4
+ 2
4
=
– =
4
6
– 1
6
=
+ =
3
8
+ 1
8
=
– =

7
10
–
3
10
=
3) Completa la siguiente tabla con los términos de
cada sustracción.
Minuendo Sustraendo Diferencia
18
25
10
25
9
17
7
17
3
14
11
14
4) Colorealasoperacionesquetenganigualresultado.
1
5
+ 2
5
2
5
– 2
5
2
5
+ 2
5
8
5
– 1
5
9
5
– 5
5
7
5
+ 2
5
8
25
2
17
14
14
16
13
17
22
4
10
34
63
4
5
3
4
4
8
3
6
8
9
2
3
1
2
1
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Ficha de trabajo
Unidad 6
279
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Completa la siguiente tabla con los términos de
cada adición.
Primer
sumando
Segundo
sumando
Suma
5
12
4
12
3
15
8
15
4
10
6
10
12
21
8
21
2) Completa los espacios en blanco para que cada
operación tenga como resultado la unidad.
•
13
29
+ = 1
• + 26
45
= 1
•
6
22
+ = 1
• + 15
32
= 1
3) Efectúa las siguientes sustracciones:
•
11
14
– 10
14
=
•
6
7
– 2
7
=
•
17
18
– 7
18
=
•
14
15
– 13
15
=
•
10
21
– 5
21
=
•
37
50
– 12
50
=
•
19
24
– 7
24
=
•
43
100
– 23
100
=
•
41
51
– 31
51
=
4) Relaciona mediante flechas cada gráfico con la operación correspondiente, y esta con su resultado en forma
literal.
• • • 5
7
– 4
7
• • Un quinto
• • • 4
5
– 3
5
• • Dos octavos
• • • 6
8
– 4
8
• • Cuatro séptimos
• • • 6
7
– 2
7
• • Un séptimo
16
29
19
45
16
22
17
32
1
14
1
15
5
21
10
51
4
7
5
9
1
2
1
2
1
5
9
12
5
15
10
10
20
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Unidad 6
280
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Resuelvelassiguientesadicionesdetressumandos:
•
12
7
+ 4
7
+ 20
7
=
•
21
13
+ 14
13
+ 10
13
=
•
15
11
+ 10
11
+ 21
11
=
•
31
17
+ 41
17
+ 38
17
=
2) Completa los espacios en blanco en las siguientes
sustracciones:
a)
7
– 14
7
= 9
b) 89
13
–
13
= 11
c)
11
– 29
11
= 14
d) 103
19
–
19
= 9
3) Efectúa las siguientes operaciones con números
mixtos:
• 3
3
8
+ 1
2
8
=
• 4
3
8
– 3
2
8
=
• 2
3
5
+ 1
1
5
=
• 2
2
6
– 1
1
6
=
4) Lee y resuelve los problemas.
a) En una jarra hay 3
10
L de leche. Si se agrega
4
10
L, ¿cuántos litros de leche contiene la jarra
en total?
b) Pablo tiene una colección de láminas. Si 1
4
del
total de láminas son azules, 2
4
del total de las
láminas son rojas, y el resto son amarillas, ¿qué
fracción del total corresponde a las láminas
amarillas?
c) Mario tiene 5
8
 kg de harina. Si utiliza 2
8
 kg,
¿cuántos kilogramos de harina le quedan?
Datos:
Láminas azules: 1
4
Láminas rojas: 2
4
Efectuando:
Láminas amarillas: 4
4
– 1
4
– 2
4
= 1
4
Rpta.: 1
4
del total corresponden a
láminas amarillas.
Datos:
Tiene: 5
8
kg
Utiliza: 2
8
kg
Efectuando:
5
8
– 2
8
= 3
8
Rpta.: Le quedan 3
8
kg de harina.
Datos:
Contiene: 3
10
L
Se agrega: 4
10
L
Efectuando: 3
10
+ 4
10
= 7
10
Rpta.: Contiene en total 7
10
L de leche.
36
7
45
13
46
11
110
17
23
7
78
13
43
94
11
19
4
5
8
1
1
8
3
4
5
1
1
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281
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Resuelve las siguientes operaciones:
a) 7
12
– 4
12
– 1
12
b) 4
18
+ 3
18
– 1
18
c) 7
20
– 3
20
+ 9
20
– 5
20
d) 7
20
+ 3
20
– 9
20
– 5
20
2) Completa los casilleros en blanco para que cada
operación sea correcta y calcula la suma de los
cuadrados de los números hallados.
a) 1
9
+ 2 +
9
= 7
9
b)
7
+ 5
7
– 3 = 4
7
c) 9
11
– 2 + 1
11
=
11
d) 6
13
+
13
– 4 = 7
13
3) Resuelve los problemas y responde.
a) Un agricultor cosechó 25
1
3
kg de arroz. Si utiliza
4
2
3
kg, ¿cuántos kilogramos le quedan?
b) Un comerciante vende aceitunas. El primer
día vende 10 2
5
kg; el segundo día, 12 1
5
kg;
y el tercer día, 15 3
5
kg. ¿Cuántos kilogramos
vendió en total?
9
4
2
11
5
13
8
7
7
12
– 4
12
– 1
12
= 7
12
– 3
12
= 4
12
= 1
3
4
18
+ 3
18
– 1
18
= 4
18
+ 2
18
= 6
18
= 1
3
7
20
– 3
20
+ 9
20
– 5
20
= 4
20
+ 4
20
= 8
20
= 2
5
7
20
+ 3
20
– 9
20
– 5
20
= 10
20
– 4
20
= 6
20
= 3
10
Suma de cuadrados:
42 + 92 = 16 + 81 = 97
Rpta.: 97
Suma de cuadrados:
22 + 72 = 4 + 49 = 53
Rpta.: 53
Suma de cuadrados:
112 + 82 = 121 + 64 = 185
Rpta.: 185
Suma de cuadrados:
52 + 132 = 25 + 169 = 194
Rpta.: 194
Operando:
25
1
3
– 4
2
3
= 76
3
– 14
3
= 62
3
= 20
2
3
Rpta.: Le quedan 20
2
3
kg de arroz.
Operando:
10
2
5
+ 12
1
5
+ 15
3
5
= (10 + 12 + 15)2 + 1 + 3
5
= 38
1
5
Rpta.: En total vendió 38
1
5
kg.
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282
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Convierte cada número mixto en una fracción impropia y resuelve las adiciones.
a) 3
1
3
+ 2
1
3
= + =
b) 9
7
8
+ 9
7
8
= + =
c) 2
1
4
+ 1
2
4
= + =
d) 6
7
+ 4
3
7
= + =
e) 30
5
+ 4
2
5
= + =
f) 9
6
+ 3
2
6
= + =
2) Convierte cada número mixto en una fracción impropia y resuelve las sustracciones.
a) 7
8
9
– 6
7
9
= – =
b) 20
5
– 3
4
5
= – =
c) 1
5
8
– 3
8
= – =
d) 100
10
– 1
9
10
= – =
e) 4
5
12
– 7
12
= – =
f) 2
17
20
– 2
13
20
= – =
3) Completa cada operación con la fracción correspondiente.
•
3
11
+ = 5
11
• + 4
15
= 18
15
•
4
7
+ = 9
7
•
9
4
+ 12
4
=
•
37
40
– = 20
40
• – 3
14
= 5
14
•
2
7
– = 0
• 1
2
3
+ = 3
1
3
•
12
7
– = 5
7
• + 24
10
= 30
10
• 8
1
6
– = 25
6
• – 2
3
8
= 39
8
• 5
1
4
– = 2
3
4
•
18
6
– 9
6
=
• – 17
3
= 8
3
10
3
7
3
9
4
6
7
9
6
6
4
1
5
3
8
5
7
2
7
5
3
7
7
9
6
17
3
79
8
71
9
61
9
10
9
20
5
19
5
13
8
2
11
14
15
21
4
17
40
8
14
6
10
24
6
58
8
10
4
25
3
10
8
79
8
31
7
37
7
30
5
22
5
52
5
20
6
19
10
81
10
53
12
7
12
46
12
57
20
53
20
4
20
29
6
15
4
158
8
100
10
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Unidad 6
283
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee y resuelve los siguientes problemas de operaciones con fracciones.
Luis, Andrea, Miguel, Gustavo y Érika son cinco amigos que han decidido participar en la próxima maratón
7K. Para ello, deciden salir a entrenar y recorrer 7 km a fin de practicar la distancia total de la maratón. Todos
salen al mismo tiempo pero, por condiciones físicas, algunos son más habilidosos y despuntan a la meta, así,
después de 2 h y 30 min, estas fueron las distancias recorridas por cada uno de ellos:
Persona Distancia
Luis 4000 m
Andrea 3000 m
Miguel 6000 m
Gustavo 5000 m
Érika 2000 m
a) ¿Qué fracción del total habrá recorrido cada
uno en 2 h y 30 min?
b) ¿Qué parte del total habrán recorrido Luis y
Érika juntos?
c) ¿Qué parte del total recorrió Miguel más que
Andrea?
d) ¿Qué parte del total habrán recorrido entre
todos?
e) ¿Qué parte del total habrán recorrido las dos
personas que avanzaron más?
De los datos:
Recorrido de Luis: 4000 m
Fracción: 4000
7000
= 4
7
Recorrido de Andrea: 3000 m
Fracción: 3000
7000
= 3
7
Recorrido de Miguel: 6000 m
Fracción: 6000
7000
= 6
7
Recorrido de Gustavo: 5000 m
Fracción: 5000
7000
= 5
7
Recorrido de Érika: 2000 m
Fracción: 2000
7000
= 2
7
Operando:
4
7
+ 2
7
= 6
7
Rpta.: Han recorrido 6
7
del total.
Operando: 6
7
– 3
7
= 3
7
Rpta.: Recorrió 3
7
más.
Las dos personas que avanzaron más fueron
Miguel y Gustavo.
Operando:
6
7
+ 5
7
= 11
7
= 1 4
7
Rpta.: Recorrieron 1 4
7
del total.
Operando:
4
7
+ 3
7
+ 6
7
+ 5
7
+ 2
7
= 20
7
= 2
6
7
Rpta.: Entre todos recorrieron los 2
6
7
del
total.
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Ficha de trabajo
Unidad 6
284
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
fracciones heterogéneas
corresponda.
•
3
7
+ 12
5
= 99
35
(___)
•
1
3
+ 3
4
= 13
12
(___)
• 9
13
– 1
7
= 51
91
(___)
•
3
7
+ 3
11
= 61
77
(___)
• 11
9
– 4
5
= 19
45
(___)
2) Colorealasoperacionesresueltasincorrectamente.
3
4
– 1
2
= 2
4
5
6
– 1
3
= 3
6
1
4
+ 2
2
= 5
4
2
3
– 1
6
= 1
6
5
9
+ 2
3
= 7
12
1
2
+ 1
6
= 4
6
1
4
+ 1
8
= 3
8
4
5
+ 3
10
= 7
15
3) Homogeniza las fracciones y halla el resultado de cada operación.
a) 6
3
+ 3
8
= + =
b) 5
7
+ 1
3
= + =
c) 7
8
– 3
5
= – =
d) 6
5
+ 4
12
= + =
e) 5
4
– 1
5
= – =
f) 3
4
+ 7
5
= + =
4) Relaciona mediante flechas cada operación con su procedimiento, y luego este con su resultado.
•
3
6
+ 3
12
4
12
+ 6
12
9
12
•
4
12
+ 2
4
11
12
– 8
12
8
12
•
3
2
– 10
12
6
12
+ 3
12
3
12
•
11
12
– 2
3
18
12
– 10
12
10
12
V
V
F
F
V
48
24
9
24
57
24
15
21
7
21
22
21
35
40
24
40
11
40
72
60
20
60
92
60
25
20
4
20
21
20
15
20
28
20
43
20
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Ficha de trabajo
Unidad 6
285
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Halla los numeradores que faltan para tener fracciones equivalentes con igual denominador, luego resuelve
la operación.
1
4
+ 4
32
+ 1
8
+ 1
16
+ 5
32
+ 8
32
+ 1
32
=
32
+
32
+
32
+
32
+
32
+
32
+
32
=
32
=
2) Relaciona mediante flechas cada operación con su procedimiento, y luego este con su resultado.
•
5
6
+ 4
7
• • 20
40
+ 4
40
• • 38
48
•
2
4
+ 1
10
• • 18
45
+ 15
45
• • 59
42
•
2
5
+ 3
9
• • 35
42
+ 24
42
• • 24
40
•
4
6
+ 1
8
• • 32
48
+ 6
48
• • 33
45
3) Homogeniza las fracciones, resuelve las operaciones y simplifica el resultado hasta obtener una fracción
irreductible.
a) 4
6
+ 2
3
= + = =
b) 3
2
– 6
8
= – = =
c) 5
2
– 11
6
= – = =
d) 7
4
– 10
8
= – = =
e) 4
5
– 4
10
= – = =
f) 9
12
+ 1
4
= + = =
g) 3
4
+ 4
8
= + = =
h) 5
12
– 1
6
= – = =
12
8
11
6
15
6
14
8
10
8
8
10
9
12
5
12
2
12
3
12
4
10
3
12
4
10
12
12
10
8
8 4 4 2 5 8 1 32
1
1
4
6
6
8
4
6
4
8
6
8
6
8
3
4
4
6
4
8
2
3
1
2
8
6
4
3
2
5
5
4
1
4
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Ficha de trabajo
Unidad 6
286
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Completa el siguiente cuadro:
Fracciones Fracciones homogenizadas Adición Sustracción
3
4
y 1
5
5
7
y 1
2
5
6
y 2
3
5
6
y 3
5
3) Encierra con un círculo la fracción que falta en cada operación.
a) 9
11
– = 7
22

1
22
7
22
1
2
b) 15
45
– = 1
9

1
9
2
9
3
9
c) 3
7
+ = 4
5

13
35
35
13
7
12
4) Resuelve los siguientes problemas:
a) En un recipiente hay 1
3
4
kg de manzanas; mientras que en otro, 2
1
8
kg de manzanas. ¿Cuántos kilogramos
de manzanas hay en total en los dos recipientes?

b) Armando tiene 5
3
4
L de aceite en un bidón. Si regala 3
1
8
L de aceite, ¿cuántos litros de aceite le queda?

13
35
2
9
1
2
Operación:
1
3
4
+ 2
1
8
= 7
4
+ 17
8
=
14 + 17
8
= 31
8
= 3
7
8
Rpta.: En total hay 3
7
8
kg de manzanas.
Operación:
5
3
4
– 3
1
8
= 23
4
– 25
8
=
46 – 25
8
= 21
8
= 2
5
8
Rpta.: Le queda 2
5
8
L de aceite.
15
20
y 4
20
15
20
+ 4
20
= 19
20
15
20
– 4
20
= 11
20
10
14
y 7
14
10
14
+ 7
14
= 17
14
10
14
– 7
14
= 3
14
5
6
y 4
6
5
6
+ 4
6
= 9
6
5
6
– 4
6
= 1
6
25
30
y 18
30
25
30
+ 18
30
= 43
30
25
30
– 18
30
= 7
30
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Ficha de trabajo
Unidad 6
287
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) 1
2
3
+ 2
1
4
+ 3
1
6
+ 4
3
8
b) 3
4
+ 7
12
– 5
6
– 1
3
c) 5
9
+ 1
4
+ 3
8
– 1
3
d) 2
1
2
+ 3
1
4
– 1
8
– 3
16
a) Margarita y Paco compraron dos empanadas. Si
Margarita se comió 3
8
de una, y Paco, 5
6
de la
otra, ¿cuánto comieron entre ambos?
b) Malena y Carolina pidieron dos pizzas. Si de
una comieron 5
8
, y de la otra 3
4
, ¿cuánta pizza
comieron entre ambas? ¿Y cuánto faltó por
comer?
c) Mariana fue a comprar arroz a granel. Para
pesarlo, el bodeguero puso en la balanza tres
pesas: una de 1
2
kg, otra de 7
8
kg y otra de
3
4
kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz compró
Mariana?
1
2
3
+ 2
1
4
+ 3
1
6
+ 4
3
8
= 5
3
+ 9
4
+ 19
6
+ 35
8
= 40 + 54 + 76 + 105
24
= 275
24
= 11
11
24
3
4
+ 7
12
– 5
6
– 1
3
= 3
4
+ 7
12
– 1
2
= 9 + 7 – 6
12
= 10
12
= 5
6
5
9
+ 1
4
+ 3
8
– 1
3
= 20 + 9
36
+ 9 – 8
24
= 29
36
+ 1
24
= 58 + 3
72
= 61
72
2
1
2
+ 3
1
4
– 1
8
– 3
16
= 5
2
+ 13
4
– 1
8
– 3
16
= 5
2
+ 26 – 1
8
– 3
16
= 5
2
+ 25
8
– 3
16
= 40 + 50 – 3
16
= 87
16
= 5
7
16
Operación:
3
8
+ 5
6
= 9 + 20
24
= 29
24
= 1
5
24
Rpta.: Entre ambos comieron 1
5
24
del total.
Comieron:
5
8
+ 3
4
= 5 + 6
8
= 11
8
= 1
3
8
Faltó por comer:
2 – 1
3
8
= 2 – 11
8
= 5
8
Rpta.: Comieron 1
3
8
de pizza y faltó por
comer 5
8
.
Operación:
1
2
+ 7
8
+ 3
4
= 4 + 7 + 6
8
= 17
8
= 2
1
8
Rpta.: Compró 2
1
8
kg de arroz.
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Unidad 6
288
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Homogeniza las fracciones y halla el resultado de cada operación.
a) 1
2
+ 2
4
= + =
b) 2
5
+ 1
2
+ 1
3
= + + =
c) 1
4
+ 3
2
+ 1 = + + =
d) 4
8
– 1
4
= – =
e) 1
3
7
+ 2
2
3
+ 2 = + + =
f) 3
2
9
– 2
3
= – =
2) Colorea el desarrollo correcto de cada operación.
a) 3
4
– 1
6
b) 2
3
+ 2
8
+ 1
2
c) 3
2
– 4
9
3) Resuelve las siguientes operaciones. Luego, con la ayuda de los resultados obtenidos, descubre la palabra
oculta.
•
1
2
+ 2
3
= P
•
3
7
+ 1
2
= V
•
1
4
+ 1
5
= S
•
1
4
+ 1
3
= R
•
1
5
+ 1
2
= E
•
3
5
+ 2
3
= A
•
3
4
+ 2
5
= C
•
2
3
+ 1
4
= I
•
2
5
+ 1
2
= N
La palabra oculta es:
7
6
7
10
7
12
9
20
7
10
13
14
7
10
7
12
19
15
9
10
23
20
11
12
19
15
18
18
– 8
18
= 5
9
3
12
– 1
12
= 1
6
9
24
– 2
24
= 7
24
13
9
– 4
9
= 1
27
18
– 8
18
= 19
18
16
16
+ 6
16
+ 12
16
= 17
8
9
12
– 2
12
= 7
12
4
48
+ 4
48
+ 2
48
= 5
24
16
24
+ 6
24
+ 12
24
= 17
12
2
4
2
4
1
4
6
4
4
4
6
9
4
8
2
8
2
8
12
30
15
30
10
30
11
4
37
30
29
9
23
9
30
21
56
21
42
21
128
21
9
20
19
15
9
10
11
12
7
6
13
14
7
10
7
12
23
20
P E R S E V E R A N C I A
1
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Unidad 6
289
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee y resuelve los siguientes problemas de operaciones con fracciones.
En el mundo de los deportes, 100 metros lisos o 100 metros planos es una carrera de atletismo en la que se
tienen que recorrer 100 metros en un suelo nivelado, libre de todo obstáculo, con la mayor velocidad posible.
Se considera, en general, como la competición de carreras de velocidad más importante. Los mejores atletas
la realizan en un tiempo de alrededor de 10 s de duración, durante los que efectúan unas 45 zancadas con una
velocidad media de 37 km/h.
Los mejores cinco corredores del quinto grado de primaria han salido a practicar en su clase de educación física
con el apoyo de su profesor. Cada uno hizo los siguientes tiempos:
Estudiante Tiempo (s)
María Elena 15
1
3
Eduardo 14
1
4
Claudia 16
2
5
Sebastián 17
3
7
Rolando 16
3
4
a) ¿PorcuántotiemposuperaEduardoaSebastián?

b) ¿Por cuánto tiempo supera Claudia a Rolando?

c) Usain Bolt de Jamaica es Medalla de Oro en
100 metros planos. Si en los Juegos Olímpicos
de Londres 2012 hizo el recorrido en 9 29
50
s, ¿en
cuánto deben reducir su tiempo María Elena y
Eduardo para poder alcanzar a Usain Bolt?

Operación:
17
3
7
– 14
1
4
= 122
7
– 57
4
=
488 – 399
28
=
89
28
= 3 5
28
Rpta.: Eduardo supera a Sebastián por 3
5
28
s.
Operación:
16
3
4
– 16
2
5
= 67
4
– 82
5
=
335 – 328
20
= 7
20
Rpta.: Claudia supera a Rolando por 7
20
s.
Para María Elena:
15
1
3
– 9 29
50
= 46
3
– 479
50
= 2300 – 1437
150
= 863
150
= 5 113
150
María Elena debe reducir su tiempo en 5 113
150
s.
Para Eduardo:
14 1
4
– 9 29
50
= 57
4
– 479
50
= 2850 – 1916
200
= 934
200
= 467
100
= 4 67
100
Eduardo debe reducir su tiempo en 4 67
100
s.
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Ficha de trabajo
Unidad 6
290
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Multiplicación de fracciones
1) Colorea adecuadamente los gráficos para representar la multiplicación de las fracciones indicadas.
a) 3
4
2
3
b) 3
5
1
3
c) 5
5
2
4
2) Calcula lo indicado en las siguientes fracciones:
a) 1
2
de 10
3
b) 3
4
de 2
9
c) 2
3
de 60
d) 3
5
de 90
3) Marca con un aspa (X) las operaciones desarrolladas correctamente.
5
7
× 1
4
= 7
20
7
5
× 2
8
= 14
40
6
11
× 2
3
= 4
8
3
8
× 2
9
= 6
72
4) Completa los recuadros en blanco para que cada operación sea correcta.
a) 2 ×
3
= 10
21
b)
9
× 8
11
= 96
c)
4
× 7 = 7
20
d) 15 × 3
7
=
42
e) 9
17
×
5
= 36
f) 5 × 9
3
=
18
5) Halla el área de cada figura tomando en cuenta que las medidas están en centímetros.
a) b) c)
3
7
2
5
4
5 3 1
2
5
8
20
1
2
× 10
3
= 10
6
= 5
3
2
3
× 60
1
= 120
3
= 40
3
5
× 90
1
= 270
5
= 54
3
4
× 2
9
= 6
36
= 1
6
7
12
5
99
1
5
6
45
4
6
45
85
A = 3 1
2
× 2
5
= 7
2
× 2
5
= 7
5
cm2 A = 20 × 5
8
= 25
2
cm2
A = 4
5
× 3
7
= 12
35
cm2
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Ficha de trabajo
Unidad 6
291
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Agrupa las fracciones 3
2
; 2
3
; 4
2
; 2
9
; 3
4
y 2
5
por parejas para que al multiplicarlas se obtenga como resultado
8
18
; 6
10
y 6
12
.
2) Resuelve y simplifica el resultado hasta su forma irreductible.
a) 4
5
× 3
7
=
b) 2
3
× 4
5
=
c) 3
4
× 4
7
=
d) 6
5
× 15
2
=
e) 5
9
× 1
2
=
f) 3
4
× 7
10
=
g) 1
9
× 7
13
=
h) 10
3
× 6
10
=
3) Halla el resultado de cada multiplicación.
a) 2
3
× 1
4
× 3
5
=
b) 1
8
× 2
3
× 2
9
=
c) 3
2
× 9
10
× 4
6
=
4) Calcula el volumen de cada sólido tomando en
cuenta que las medidas están en centímetros.
a)
b)
3
5
5
2
2
3
7
3
4
5
15
4
8
18
= 4
2
× 2
9
6
10
= 3
2
× 2
5
6
12
= 2
3
× 3
4
4 × 3
5 × 7
= 12
35
5 × 1
9 × 2
= 5
18
2 × 4
3 × 5
= 8
15
6 × 15
5 × 2
=
90
10
= 9
3 × 7
4 × 10
=
21
40
10 × 6
3 × 10
=
60
30
= 2
1 × 7
9 × 13
= 7
117
3 × 4
4 × 7
= 12
28
= 3
7
V = 2
3
× 3
5
× 5
2
= 1 cm3
V = 4
5
× 7
3
× 15
4
= 7 cm3
2 × 1 × 3
3 × 4 × 5
=
6
60
=
1
10
1 × 2 × 2
8 × 3 × 9
=
4
216
=
1
54
3 × 9 × 4
2 × 10 × 6
=
108
120
=
9
10
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Ficha de trabajo
Unidad 6
292
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee y resuelve los siguientes problemas:
a) En una florería, si 1
3
de las flores son rosas y 4
7
de estas son rojas, ¿qué parte del total de las
flores son rosas rojas?
b) Un grupo de 400 personas participa en los juegos
deportivos que organiza la municipalidad. Se
sabe que 1
4
de ellos participa en atletismo, y de
estos, 3
4
lo hacen en carrera. ¿Cuántas personas
participan en carrera?
c) Kiara dedica 1
3
del día a dormir, 1
8
del día
a comer sus alimentos, 5
12
del día está en el
colegio y el resto del día a jugar. ¿Cuántas horas
juega Kiara al día?
d) Eldepósitodegasolinadeunautomóvilcontiene
60 1
2
L y consume 2
3
en hacer un trayecto. Si el
litro de gasolina cuesta S/.9, ¿cuánto dinero se
ha gastado en realizar el trayecto?
e) Pedro gana S/.18 000 al año. Si gasta 3
10
en
comida, 1
8
en ropa, 1
12
en trasporte y S/.3000
en otras cosas, ¿cuánto ahorra al año?
f) Un poste de teléfono tiene bajo tierra 1
5
de su
longitud. Si la longitud de la parte del poste que
está sobre el suelo es de 8 m, ¿cuánto mide el
poste en total?
Operación: 4
7
de 1
3
4
7
× 1
3
= 4
21
Rpta.: 4
21
del total son rosas rojas.
Operación: 3
4
de 1
4
de 400
3
4
× 1
4
× 400 = 1200
16
= 75
Rpta.: Participan en carrera 75 personas.
Dormir: 1
3
× 24 = 8 h
Alimentarse: 1
8
× 24 = 3 h
Colegio: 5
12
× 24 = 10 h
Jugar: 24 – (8 + 3 + 10) = 24 – 21 = 3 h
Rpta.: Kiara juega 3 h al día.
Total: 60 1
2
L
Consume: 2
3
× 60 1
2
= 2
3
× 121
2
= 121
3
L
Gastó: 9 × 121
3
= S/.363
Rpta.: Se ha gastado S/.363.
Comida: 3
10
× 18 000 = S/.5400
Ropa: 1
8
× 18 000 = S/.2250
Transporte: 1
12
× 18 000 = S/.1500
Otros: S/.3000
Gasto total:
5400 + 2250 + 1500 + 3000 = S/.12 150
Ahorro: 18 000 – 12 150 = S/.5850
Rpta.: Ahorra S/.5850 al año.
Sea «L» la longitud del poste, entonces:
4
5
× L = 8 → 4L = 40 → L = 10 m
Rpta.: Mide 10 m.
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
bajo tierra sobre tierra
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Ficha de trabajo
Unidad 6
293
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
a) En un bus, 3
8
del total de los pasajeros son
mujeres y ocupan los 4
7
de los asientos del bus.
También se sabe que hay 40 pasajeros hombres.
Si todas las mujeres están sentadas, ¿cuántos
hombres viajan de pie?
b) El tanque de una pecera se llena con 4 baldes
de agua, que se traen desde una fuente. Si en
cada viaje se derrama 1
5
del contenido del
balde, ¿cuántos viajes se deben realizar hasta
llenar el tanque de la pecera?
c) Dos hermanos son dueños de un terreno. El
primero es dueño de 7
16
del terreno, y el valor
de la parte del terreno correspondiente al
segundo hermano es de S/.63 000. ¿Cuál es el
valor total del terreno?
d) Llegado el fin de mes, Ricardo paga a sus tres
empleados por sus servicios prestados. Al
primero le da 4
7
de lo que tenía, al segundo le
da 3
5
del resto y al tercero, 1
4
de lo que le dio al
segundo. Si Ricardo disponía de S/.2800, ¿qué
cantidad de dinero le queda?
Sea «N» el total de pasajeros.
Mujeres: 3
8
× N Hombres: 5
8
× N
Además: 5
8
× N = 40 → N = 64
Así, el número de mujeres será: 64 – 40 = 24
También: 4
7
× (N.o de asientos) = 24
N.o de asientos = 42
Total de hombres parados: 64 – 42 = 22
Rpta.: 22 hombres viajan de pie.
El tanque se llena con 4 baldes.
En cada viaje se derrama 1
5
, entonces
quedan 4
5
de agua. Luego:
4
5
× (N.o de baldes) = 4
N.o de baldes = 5
Rpta.: Se debe realizar 5 viajes.
1.er hermano: 7
16
del terreno
2.o hermano: 9
16
del terreno
9
16
× (Valor del terreno) = S/.63 000
Valor del terreno = S/.112 000
Rpta.: El valor del terreno es S/.112 000.
Total: S/.2800
Al primero: 4
7
× 2800 = S/.1600
Queda: 2800 – 1600 = S/.1200
Al segundo: 3
5
× 1200 = S/.720
Al tercero: 1
4
× 720 = S/.180
Pagó: 1600 + 720 + 180 = S/.2500
Le queda: 2800 – 2500 = S/.300
Rpta.: Le queda S/.300.
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Unidad 6
294
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Completa los casilleros en blanco con los números adecuados para que cada operación sea correcta.
a) 3 ×
7
= 15
28
b) 6 ×
9
= 60
99
c)
2
× 4 = 36
10
d)
5
× 2 = 24
30
e) 2
8
×
3
= 22
f) 7
13
× 8 =
39
2) Calcula el producto de cada operación y expresa el resultado de forma simplificada.
a) 5 × 5
20
=
b) 4 × 5
20
=
c) 5 × 6
10
=
d) 4 × 7
4
=
3) Calcula el área y volumen de cada figura, respectivamente, tomando en cuenta que las medidas están en
centímetros.
a) b)
6
8
4
3
13
5
8
40
a) Anabel ha plantado árboles frutales en 3
4
de su
huerto. Si 2
5
de los árboles son manzanos, ¿qué
fracción del huerto representan los manzanos?
b) Enrique toma un vaso de leche en el desayuno,
otro en la merienda y otro, antes de irse a
dormir. Si en cada vaso toma 1
5
L, ¿cuántos litros
de leche toma en un día? ¿Y en una semana?
Hallando el volumen de la figura:
V = 6
8
× 4
3
× 13 = 13 cm3 Rpta.: 13 cm3
Hallando el área de la figura:
A = 5
8
× 40 = 25 cm2 Rpta.: 25 cm2
Operación:
2
5
× 3
4
= 6
20
= 3
10
Rpta.: Los manzanos representan 3
10
del
huerto.
En un día: 3 × 1
5
= 3
5
L
En una semana: 7 × 3
5
= 21
5
= 4 1
5
L
Rpta.: En un día toma 3
5
L de leche, y en
una semana 4 1
5
L.
4
5
11
10
9
5
12
6
11
24
56
3
25
20
= 5
4
20
20
= 1
30
10
= 3
28
4
= 7
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Unidad 6
295
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee y resuelve. Se tienen varios terrenos con dimensiones diferentes divididos en parcelas, y las partes
sombreadas representan las regiones donde se han sembrado hortalizas, como muestra cada figura:
a)
¿Cuál es el largo y ancho del terreno sembrado?
¿Cuál es el área del sembrío?
b)
¿Cuál es el área de todo el sembrío?
c)
¿Cuál es el área de una parcela? ¿cuál es el
área de todo el sembrío?
d)
¿Cuál es el área de todo el sembrío?
2) Lee el problema. Milenka quiere preparar una pasta especial para 6 personas, pero cuenta con una receta
diseñada para solo 5 personas. Calcula y completa la nueva receta que utilizará.
Pasta especial (5 personas) Operación Pasta especial (6 personas)
1 2
3
tazas de caldo de verduras tazas de caldo de verduras
2
3
de tazas de zanahoria en cubitos de tazas de zanahoria en cubitos
5
6
de taza de arvejas taza de arvejas
2 1
2
paquetes de pasta paquetes de pasta
3 cucharadas de aceite de oliva cucharadas de aceite de oliva
2 tazas de queso parmesano tazas de queso parmesano
6 m
6 m
4 1
2
m
1 m
1 m
1 m
5 m
4 m
Ancho: 2
3
m Largo: 6 m
A = 2
3
× 6 = 4 m2
Asembrada = 4 1
2
× 3 = 9
2
× 3 = 27
2
= 13 1
2
m2
Aparcela = 1
3
× 1
4
= 1
12
m2
Asembrada = 1
12
× 10 = 5
6
m2
Asembrada = 4
3
× 5
4
× 2 = 10
3
= 3 1
3
m2
6
5
× 1 2
3
= 2
6
5
× 2
3
= 4
5
6
5
× 5
6
= 1
6
5
× 2 1
2
= 3
6
5
× 3 = 3 3
5
6
5
× 2 = 2 2
5
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Ficha de trabajo
Unidad 6
296
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
División de fracciones
1) Halla el resultado de las siguientes divisiones:
a) 3
7
÷ 2
8
b) 4
11
÷ 3
16
c) 9
12
÷ 7
5
d) 4
5
÷ 3
7
e) 7
9
÷ 2
12
f) 4
17
÷ 3
16
2) Relaciona mediante flechas cada división con su desarrollo correspondiente, y luego este con su resultado.
•
2
3
÷ 5
3
• • 6
7
× 3
4
• • 7
40
•
1
8
÷ 2
9
• • 1
8
× 7
5
• • 9
14
•
1
8
÷ 5
7
• • 2
3
× 3
5
• • 9
16
•
6
7
÷ 4
3
• • 1
8
× 9
2
• • 2
5
3) Colorea las divisiones que están resueltas correctamente.
6
4
÷ 1
5
= 6
20
7
2
÷ 11
3
= 21
22
12
7
÷ 3
4
= 21
48
1
9
÷ 10
7
= 7
90
4
9
÷ 1
2
= 8
9
8
3
÷ 7
2
= 16
21
4
9
÷ 5
10
= 40
45
13
8
÷ 2
5
= 15
13
5
8
÷ 1
2
= 5
16
15
6
÷ 7
3
= 105
18
3
7
÷ 2
8
= 3
7
× 8
2
= 24
14
= 12
7
4
5
÷ 3
7
= 4
5
× 7
3
= 28
15
4
11
÷ 3
16
= 4
11
× 16
3
= 64
33
4
17
÷ 3
16
= 4
17
× 16
3
= 64
51
7
9
÷ 2
12
= 7
9
× 12
2
= 84
18
= 14
3
9
12
÷ 7
5
= 9
12
× 5
7
= 45
84
= 15
28
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Ficha de trabajo
Unidad 6
297
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Completa cada recuadro en blanco y halla el
resultado de cada división en forma simplificada.
a) 3
5
÷ 2
3
= × =
b) 1
7
÷ 7
5
= × =
c) 3
2
÷ 5
12
= × =
d) 4
11
÷ 4
3
= × =
e) 2
3
÷ 1
8
= × =
f) 5
3
÷ 5
3
= × =
g) 3
4
÷ 1
8
= × =
h) 6
7
÷ 3
5
= × =
2) Resuelve cada operación y encierra con un círculo
las respuestas halladas.
a) 4
9
÷ 2
5
=
b) 6
18
÷ 4
3
=
c) 5
14
÷ 8
9
=
d) 3
10
÷ 5
7
=
e) 15
20
÷ 1
2
=
f) 7
12
÷ 6
7
=
1
2
1
4
2
3
3
2
10
3
10
9
21
50
21
45
45
112
10
45
45
49
49
72
3) Relaciona mediante flechas cada operación con su
resultado.
•
5
8
÷ 3
9
• • 11
18
•
2
9
÷ 4
11
• • 77
45
•
7
13
÷ 12
15
• • 15
8
•
7
9
÷ 5
11
• • 35
52
corresponda.
•
1
3
÷ 1
4
= 1
12
(___)
•
1
5
÷ 1
2
= 1
20
(___)
•
2
3
÷ 4
5
= 5
6
(___)
•
4
3
÷ 6
5
= 10
9
(___)
•
1
7
÷ 14
2
= 7
4
(___)
•
2
5
÷ 8
3
= 3
20
(___)
•
6
7
÷ 3
14
= 4 (___)
•
2
9
÷ 6
81
= 3 (___)
5) Resuelve el problema y responde. Matías tiene
una botella con 1
2
L de agua. Si decide repartirlo
equitativamente entre sus 3 amigos, ¿cuánto le
tocará a cada uno?
3
5
9
10
3
2
1
7
5
49
12
5
4
11
5
7
3
2
18
5
3
11
3
4
2
3
16
3
8
1
5
3
1
6
3
5
3
4
8
1
6
7
1
4
3
2
10
7
10
9
21
50
45
112
49
72
5
3
Operación:
1
2
÷ 3 = 1
2
× 1
3
= 1
6
L
Rpta.: A cada uno le tocará 1
6
L.
F
F
V
V
F
V
V
V
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Ficha de trabajo
Unidad 6
298
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Completa el cuadro de doble entrada.
÷
1
2
3
4
2
2
3
2
1
2
4
5
23
7
2) Completa escribiendo los signos > o < según corresponda.
•
1
2
÷ 2
3
5
6
•
1
9
÷ 1
8
1
7
•
2
9
÷ 2
5
5
12
• 2 1
4
2
3
÷ 1
4
• 3 1
3
3
5
÷ 5
6
• 11 1
6
1
3
÷ 2
9
3) Resuelve las siguientes divisiones:
a) 18
21
÷ 6
7
=
b) 450
10
÷ 90
120
=
c) 1000
100
÷
100
10 000
=
d) 13
12
÷ 17
19
=
e) 2 3
5
÷ 1 3
5
=
f) 12 7
8
÷ 3 2
5
=
4) Resuelve el problema y responde. Marcela compró 9 1
3
m de lana para cortarlas posteriormente en tiras
pequeñas de 1
3
m de largo. ¿Cuántas tiras obtuvo?
> >
>
>
< <
18
21
× 7
6
= 1
103
8
× 5
17
= 515
136
13
5
× 5
8
= 13
8
13
12
× 19
17
= 247
204
1000
100
× 10 000
100
= 1000
450
10
× 120
90
= 54 000
900
= 60
Operación:
9 1
3
÷ 1
3
= 28
3
÷ 1
3
= 28
3
× 3 = 28
Rpta.: Obtuvo 28 tiras.
1
2
3
1
2
1
3
8
5
16
15
4
5
8
15
46
7
92
21
23
7
46
21
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Unidad 6
299
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o
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sin
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expreso
de
la
Editorial.
1) Agrupa las fracciones 2
5
; 1
1
; 2
11
; 5
9
; 4
7
y 3
10
por parejas para que al dividirlas se obtenga como resultado
7
4
; 10
22
y 27
50
.
a) Si se reparten 14
15
kg de harina en bolsitas en las que cabe 1
15
kg de harina, ¿cuántas bolsitas se han llenado?
b) El colegio ha organizado una campaña de higiene dental. Si en la clase de Daniela han repartido una botella
de 3
4
L de flúor en vasitos de 1
32
L, ¿cuántos vasitos se han llenado?
c) Si Isabel ha repartido una botella de leche de 3
4
L en pomos de 1
10
L, ¿habrá llenado un número exacto de
pomos?
3) Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) 3
4
÷ 1
9
÷ 5
6
÷ 9
5 b)
1
3
1
4
÷ 2
5
Operación:
14
15
÷ 1
15
= 14
15
× 15
1
= 14
Rpta.: Se han llenado 14 bolsitas.
Operación:
3
4
÷ 1
32
= 3
4
× 32
1
= 24
Rpta.: Se han llenado 24 vasitos.
Operación:
3
4
÷ 1
10
= 3
4
× 10
1
= 30
4
= 15
2
El resultado no es un número exacto.
Rpta.: No ha llenado un número exacto de pomos.
3
4
÷ 1
9
÷ 5
6
÷ 9
5
=
3
4
× 9
1
× 6
5
× 5
9
= 9
2
Rpta.: 9
2
1
3
1
4
÷ 2
5
= 4
3
÷ 2
5
= 4
3
× 5
2
= 10
3
Rpta.: 10
3
7
4
= 1
1
÷ 4
7
10
22
= 2
11
÷ 2
5
27
50
= 3
10
÷ 5
9
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300
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expreso
de
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Editorial.
1) Completa el siguiente cuadro de doble entrada, luego encierra con un círculo la alternativa que presente el
mayor resultado obtenido.
÷
3
2
1
2
5
3
1
2
3
5
2) Completa los recuadros en blanco para que cada operación sea correcta.
•
2
÷
3
= 9
10
•
1 ÷ 1 = 5
7
•
3
2
÷ 4 = 21
8
•
1 ÷ 5
3
= 3
35
•
3
8
÷
5
=
24
•
1
3
÷ 9 = 11
3) Halla el resultado de las siguientes divisiones:
• 1 2
7
÷ 1 3
5
=
•
3
7
÷ 2 4
5
=
• 1 3
4
÷ 1 5
6
=
• 1 11
14
÷ 5
2
=
• 2 1
7
÷ 2 2
3
=
• 2 1
3
÷ 2 2
5
=
• 2 2
3
÷ 6 =
•
3
8
÷ 2 1
4
=
• 3 1
5
÷ 8
15
=
a) 2
5
b) 9
25
c) 3
10
d) 6
5
4) Halla la suma de términos del resultado de:
1
5
÷ 1
3
÷ 1
4
5) Si A = 5 y B = 6, halla el valor de:
A
B
÷ B
A
1
5
÷ 1
3
÷ 1
4
= 1
5
× 3
1
× 4
1
= 12
5
Suma de términos: 12 + 5 = 17
Rpta.: 17
Reemplazando valores:
A
B
÷ B
A
= 5
6
÷ 6
5
= 5
6
× 5
6
= 25
36
Rpta.: 25
36
1
3
1
3
10
2
5
6
5
9
25
3
7
3 15
27
11
6
5
5
7
7
45
56
15
98
21
22
45
56
35
36
5
7
4
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1
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1) Lee el problema y resuelve.
a) Si los 2 hijos de don Lucho se reparten el arroz
en partes iguales, ¿cuánto le toca a cada uno?
b) Si 3 sobrinos se reparten el azúcar en partes
iguales, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
c) Si 4 hermanos de don Lucho se reparten la
harina en partes iguales, ¿cuánto le toca a cada
uno?
d) Si los 3 nietos de don Lucho se reparten los
fideos en partes iguales, ¿cuánto le toca a cada
uno?
e) Si se quiere repartir 1
2
kg de sal por persona,
¿para cuántas personas alcanzaría?
f) Si se quiere repartir 1
4
kg de azúcar por persona,
¿para cuántas personas alcanzaría?
Don Lucho acaba de llegar de su viaje por el interior del país y ha traído algunos productos que
piensa repartir entre sus familiares. Estos productos son arroz (8 1
3
 kg), azúcar (5 1
4
 kg), sal
(2 1
2
 kg), harina (8 1
2
 kg), fideos (6 1
4
 kg), entre otros.
Operación:
8 1
3
÷ 2 = 25
3
÷ 2 = 25
3
× 1
2
= 25
6
= 4 1
6
kg
Rpta.: A cada uno le toca 4 1
6
kg.
Operación:
5 1
4
÷ 3 = 21
4
÷ 3 = 21
4
× 1
3
= 21
12
= 7
4
= 1 3
4
kg
Rpta.: A cada uno le corresponde 1 3
4
kg.
Operación:
8 1
2
÷ 4 = 17
2
÷ 4 = 17
2
× 1
4
= 17
8
= 2 1
8
kg
8
kg.
Operación:
6 1
4
÷ 3 = 25
4
÷ 3 = 25
4
× 1
3
= 25
12
= 2 1
12
kg
12
kg.
Operación:
2 1
2
÷ 1
2
= 5
2
÷ 1
2
= 5
2
× 2
1
= 10
2
= 5
Rpta.: Alcanzaría para 5 personas.
Operación:
5 1
4
÷ 1
4
= 21
4
÷ 1
4
= 21
4
× 4
1
= 84
4
= 21
Rpta.: Alcanzaría para 21 personas.
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Operaciones combinadas
1) Completa los recuadros efectuando las operaciones de manera secuencial.
a) 3
4
b) 5
2
c) 1
7
2) Relaciona mediante flechas cada operación combinada con su desarrollo, y este con su resultado.
•
5
2
× 2
3
+ 1
4
• •
5
2
– 2
12
• •
11
24
•
5
2
– 2
3
× 1
4
• • 11
6
× 1
4
• • 23
12
•
5
2
× 2
3
+ 1
4
• • 5
2
× 11
12
• • 7
3
•
5
2
– 2
3
× 1
4
• •
10
6
+ 1
4 • •
55
24
3) Completa los recuadros y halla el resultado de cada operación combinada.
a) 1
4
÷ 1
4
– 1
6
× 1
3
b) 5
9
÷ 2
3
– 1
3
× 18
5
c) 5
6
× 1
7
÷ 1
3
– 1
7
+ 3
8
÷ 1
2
× 2
3
+ 4
6
– 1
3
× 3
7
÷ 5
3
– 2
12
× 7
3
– 1
2
+ 1
3
÷ 3
+
1
4
÷
×
÷ ÷
× +
4) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 3
4
×2 1
2
÷ 5
6
×2= b) 3
4
÷ 6 × 4
7
÷ 5
7
=
11
12
11
28
9
20
7
6
3
4
5
6
1
2
1
2
3
2
1
5
6
3
2
1
4
3
1
3
1
1
12
5
9
5
42
5
3
5
8
18
5
3
8
6 1
1
3
4
21
3
4
× 5
2
× 6
5
× 2 = 9
2
3
4
× 1
6
× 4
7
× 7
5
= 1
10
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1) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 1 2
3
+ 1
6
÷ 5
6
– 3
8
b) 4 5
12
÷ 13
8
– 7
8
× 9
13
c) 9
10
÷ 5
8
+ 1 2
3
d) 5 1
4
÷ 8 – 2
3
× 3
4
2) Calcula el área sombreada de cada figura, tomando en cuenta que las medidas están en centímetros.
a) b)
3) Lee y resuelve. Un bidón contiene 80 L de agua. Se quiere vaciar 3
4
del líquido en botellas de diferentes
capacidades. La mitad se envasará en botellas de 1
3
L; 20 L se envasarán en botellas de 1
4
 L, y el resto de agua
se envasará en botellas de 1
2
 L. Calcula, completando el diagrama, el total de botellas que se utilizarán.
2
5
1
4
1
6
2
3
3
5
1
6
1
3
2 1
4
80 L L
L
L
L
• N.o de botellas: • N.o total de
botellas utilizadas:
1
3
L
1
4
L
1
2
L
1 2
3
+ 1
6
÷ 5
6
– 3
8
5
3
+ 1
6
÷ 5
6
– 3
8
= 11
6
÷ 11
24
= 4
4 5
12
÷ 13
8
– 7
8
× 9
13
53
12
× 8
13
– 7
8
× 9
13
= 106
39
– 63
104
= 659
312
9
10
÷ 5
8
+ 1 2
3
9
10
× 8
5
+ 5
3
= 36
25
+ 5
3
= 233
75
5 1
4
÷ 8 – 2
3
× 3
4
21
4
× 1
8
– 1
2
= 21
32
– 1
2
= 5
32
A = 1
6
+ 1
4
× 2
3
– 2
5
A = 5
12
× 4
15
= 1
9
cm2
A = 1
6
+ 1
3
× 2 1
4
– 3
5
A = 1
2
× 9
4
– 3
5
= 1
2
× 33
20
= 33
40
cm2
3
4
× 80
60
Sumando:
90 + 80 + 20 = 190
Rpta.: 190
30 ÷ 1
3
= 90
30
20
10
20 ÷ 1
4
= 80
10 ÷ 1
2
= 20
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a) Llenando con 18 L de gasolina el tanque de un
carro, el indicador de nivel de gasolina de este
pasa de 1
4
a 5
8
. ¿Cuál es la capacidad total del
tanque?
b) Luis gasta 1
5
de su sueldo en ropa; 1
4
, en comida;
1
3
, en el alquiler; y 1
6
, en otros gastos. Si al final
le queda S/.120, ¿cuál es el sueldo de Luis?
c) Ana llega tarde al cine, cuando ya se había
transmitido 1
8
de la película, 6 min después
llega Jesús y solo ve los 4
5
de la misma. ¿Cuánto
duró la película?
d) Una piscina vacía se llena con el agua de un grifo
en 2 h y, una vez llena, puede vaciarse en 3 h
por un desagüe ubicado en el fondo. Si con la
piscina vacía y el desagüe abierto, alguien abre
el grifo, ¿al cabo de cuánto tiempo empezará a
desbordarse el agua de la piscina?
e) Juan compra una sandía. Si el primer día come
1
5
de la sandía; el segundo día, 1
2
de lo que
quedaba, y el tercer día, 2
3
del nuevo resto,
¿qué fracción de sandía le queda?
Fracción que representa los 18 L: 5
8
– 1
4
Luego: (5
8
– 1
4 )× (capacidad total) = 18
Así, capacidad total = 18 ÷ (5
8
– 1
4 )
Resolviendo: 18 ÷ (5
8
– 1
4 )= 18 ÷ 3
8
= 48 L
Rpta.: La capacidad total del tanque es de 48 L.
Ropa: 1
5
Comida: 1
4
Alquiler: 1
3
Otros: 1
6
Queda: 1 – (1
5
+ 1
4
+ 1
3
+ 1
6 )= 1 – 19
20
= 1
20
Así, 1
20
× (sueldo) = 120
→ sueldo = 120 ÷ 1
20
= S/.2400
Rpta.: El sueldo de Luis es de S/.2400.
Fracción de película que representan los 6 min:
1 – (1
8
+ 4
5 )= 1 – 37
40
= 3
40
Si «T» es el tiempo de duración de la película,
entonces: 3
40
× T = 6 → T = 80 min
Rpta.: La película duró 80 min.
El grifo llena 1
2
de la piscina en 1 h y el
desagüe vacía 1
3
de la piscina en 1 h.
Así, con el desagüe y grifo abiertos, en 1 h
se llena 1
2
– 1
3
= 1
6
de la piscina.
Luego, para llenarla por completo tendrán
que pasar 6 h.
Rpta.: Al cabo de 6 h.
De los datos:
1.er día: come 1
5
→ queda 4
5
.
2.o día: come 1
2
× 4
5
→ queda 1
2
× 4
5
.
3.er día: come 2
3
× 1
2
× 4
5
→ queda 1
3
× 1
2
× 4
5
.
Resolviendo: 1
3
× 1
2
× 4
5
= 2
15
.
Rpta.: Le queda 2
15
de sandía.
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1) Lee los problemas y resuelve.
a) Se tiene una botella cuya capacidad es 3
4
 L y
contiene aceite en los 7
15
del total. Si Amanda
gasta 150 cm3 del contenido cuando prepara
picarones, ¿cuánto quedará en la botella?
(Considera 1 L = 1000 cm3)
b) En una mesa hay cierta cantidad de cuadernos,
fólderes y borradores. Del total de artículos que
hay en la mesa, los 3
4
son cuadernos y los 7
8
del
resto son fólderes. Si la cantidad de borradores
es equivalente a 1
4
de una docena, ¿cuántos
cuadernos hay?
c) Entre las ciudades de Lima e Ica hay una
distancia de 720 km. Si la ciudad de Cañete se
encuentra a 3
4
de dicha distancia partiendo de
Lima, y la ciudad de Chincha se encuentra a 11
20
de la distancia entre Cañete e Ica partiendo
de Cañete, ¿a qué distancia se encuentran las
ciudades de Chincha e Ica?
2) Si a y b son dos números naturales tales que
b
a
 –  a
b
 = 4 –  1
4
y a + b = 25; además
c
d
= 10
b
× 1
a
× 15
b
÷ 1
20
, calcula el mínimo valor de
c + d sabiendo que c y d son números naturales.
Cantidad de aceite: 7
15
× 3
4
= 7
20
L
Como 1 L = 1000 cm3, entonces:
7
20
L = 7
20
× 1000 = 350 cm3
Así, lo que queda de aceite es:
350 – 150 = 200 cm3
Rpta.: Quedan 200 cm3.
Cuadernos: 3
4
→ queda 1
4
Fólderes: 7
8
× 1
4
→ queda 1
8
× 1
4
Borradores: 1
8
× 1
4
× Total = 1
4
× 12
Así, 1
32
× Total = 3 → Total = 96
N.o de cuadernos: 3
4
× 96 = 72
Rpta.: Hay 72 cuadernos.
La distancia de Chincha a Ica es:
9
20
× 1
4
× 720 = 81 km
Rpta.: Se encuentran 81 km.
Lima Cañete Chincha Ica
3
4
× 720 1
4
× 720
11
20
× 1
4
× 720 9
20
× 1
4
× 720
Como b
a
– a
b
= 4 – 1
4
= 4
1
– 1
4
→ b
a
= 4
1
= 20
5
, pues a + b = 25.
Así a = 5 y b = 20. Reemplazando:
c
d
= 10
b
× 1
a
× 15
b
÷ 1
20
= 10
20
× 1
5
× 15
20
÷ 1
20
= 3
2
Por lo tanto, el mínimo valor de c + d es 5.
Rpta.: 5
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total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Calcula el área de la región sombreada, tomando
en cuenta que todas las medidas están en metros.
a)
b)
2) Lee los problemas y resuelve.
a) Un mechero consume 3
4
 L de aceite por día.
¿Cuánto consumirá en un día y medio?
b) Si se tiene 36
2
+ 2
5
 kg de arroz, y se utiliza 3 17
25
 kg
diariamente, ¿para cuántos días alcanzará?
c) En un colegio hay 324 estudiantes. Si las mujeres
son los 7
18
del total, ¿cuántos hombres hay?
d) Si un hombre vende 2
5
de una finca, y luego 1
2
de lo vendido anteriormente, ¿qué parte de la
finca le queda?
3) Resuelve los siguientes ejercicios:
a) Reduce la expresión:
(1
2
× 4
3
× 18
2
× 1
9 )÷ (6
3
× 1
4
× 1
5
× 15
2 )
b) Halla el valor de (A × B).
A = (1
2
+ 1
3 )÷ 1
4
B = (1
7
+ 1
5 )÷ 1
3
3
8
m2
1
3
6
7
2
5
m2
3
2
2 3
5
A = 3
8
+ 6
7
× 1
3
= 3
8
+ 2
7
A = 37
56
m2
A = 2
5
+ 2 3
5
× 3
2
= 2
5
+ 13
5
× 3
2
A = 2
5
+ 39
10
= 43
10
m2
Operación: 3
4
× (1 + 1
2 )= 3
4
× 3
2
= 9
8
L
Rpta.: Consumirá 9
8
L.
Operación: 36
2
+ 2
5
÷ 3 17
25
= 92
5
÷ 92
25
= 92
5
× 25
92
= 5
Rpta.: Alcanzará para 5 días.
Operación: 324 – 7
18
× 324 = 324 – 126 = 198
Rpta.: Hay 198 hombres.
Operación: 1 – 2
5
– 1
2
× 2
5
= 5
5
– 2
5
– 1
5
= 2
5
Rpta.: Le queda 2
5
de la finca.
(1
2
× 4
3
× 18
2
× 1
9 )÷ (6
3
× 1
4
× 1
5
× 15
2 )
= 2
3
÷ 3
4
= 8
9
A = (1
2
+ 1
3 )÷ 1
4
= 5
6
× 4
1
= 10
3
B = (1
7
+ 1
5 )÷ 1
3
= 12
35
× 3
1
= 36
35
A × B = 10
3
× 36
35
= 24
7
Rpta.: 24
7
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Unidad 6
307
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Observa el mapa con los datos de algunas montañas del mundo y los recorridos de cada escalador. Luego,
realiza los cálculos necesarios y completa.
• Miguel primero subió 2
9
de la montaña más baja, y luego 1
3
de la misma.
• A Lucía, quien subió una montaña situada en África, le faltaron 4
15
para alcanzar la cima.
• A Mario le faltaron 7
16
para alcanzar la cima de la montaña más alta.
• Nadia subió 1
2
de la montaña que está en América, pero luego descendió 1
10
.
Nombre : ___________
Montaña : ___________
Nombre : ___________
Montaña : ___________
Nombre : ___________
Montaña : ___________
Nombre : ___________
Montaña : ___________
Yo he escalado
4977 metros.
Yo he escalado
3130 metros.
Yo he escalado
2784 metros.
Yo he escalado
4323 metros.
Mario
Everest
Miguel
Elbrús
Nadia
Aconcagua
Lucía
Kilimanjaro
Miguel subió al Elbrús:
(2
9
+ 1
3 )× 5634 = 5
9
× 5634 = 3130 m
Lucía subió al Kilimanjaro:
(1 – 4
15)× 5895 = 11
15
× 5895 = 4323 m
Mario subió al Everest:
(1 – 7
16)× 8848 = 9
16
× 8848 = 4977 m
Nadia subió al Aconcagua:
(1
2
– 1
10)× 6960 = 2
5
× 6960 = 2784 m
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Ficha de trabajo
Unidad 6
308
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Potenciación y radicación
de fracciones
1) Efectúa las siguientes potencias de fracciones:
a) 2
5
3
b) 3
5
2
c) 1
2
5
d) 3
4
3
e) 1
4
4
2) Expresa las siguientes fracciones como potencias:
a) 9
16
b) 1
25
c) 8
27
d) 25
49
e) 1
64
3) Halla las raíces de las siguientes fracciones:
a) 9
25
b) 36
49
c) 81
121
d) 64
169
2
5
3
= 23
53 = 2 × 2 × 2
5 × 5 × 5
= 8
125
3
4
3
= 33
43 = 3 × 3 × 3
4 × 4 × 4
= 27
64
1
64
=
1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 16
26 = 1
2
6
1
4
4
= 14
44 =
1 × 1 × 1 × 1
4 × 4 × 4 × 4
= 1
256
3
5
2
= 32
52 = 3 × 3
5 × 5
= 9
25
9
16
= 3 × 3
4 × 4
= 32
42 = 3
4
2
1
25
= 1 × 1
5 × 5
= 12
52 = 1
5
2
8
27
= 2 × 2 × 2
3 × 3 × 3
= 23
33 = 2
3
3
25
49
= 5 × 5
7 × 7
= 52
72 = 5
7
2
9
25
= = = 3
5
9
25 52
32
36 62
49 72
36
49
= = = 6
7
64 82
132
64
169
= = = 8
13
169
1
2
5
= 15
25 =
1 × 1 × 1 × 1 × 1
2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 1
32
81
121
= = = 9
11
81 92
112
121
P
r
o
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c
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d
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c
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t
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Ficha de trabajo
Unidad 6
309
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
de fracciones
1) Relaciona cada potencia con su resultado.
•
1
5
2
• • 9
64
•
2
3
3
• • 1
•
4
7
0
• • 8
27
•
3
8
2
• • 1
25
2) Escribe V si es verdadero o F si es falso
convenientemente.
•
64
81
= 8
9
(___)
•
8
27
= 2
3
(___)
•
25
49
= 5
9
(___)
•
121
144
= 11
12
(___)
•
289
400
= 18
20
(___)
3) Calcula el área de los siguientes cuadrados:
a)
b)
4) Resuelve las siguientes potencias:
a) 1 2
5
2
b) 3 3
5
2
c) 2 7
13
2
d) 1
3
– 1
4
2
e) 2
5
+ 3
4
2
2
5
cm
1 6
13
cm
A = 1 6
13
2
= 19
13
2
= 192
132 = 361
169
= 2 23
169
cm2
Rpta.: 2 23
169
cm2
A = 2
5
2
= 22
52 = 4
25
cm2
Rpta.: 4
25
cm2
3 3
5
2
= 18
5
2
= 182
52 = 324
25
= 12 24
25
1 2
5
2
= 7
5
2
= 72
52 = 49
25
= 1 24
25
2 7
13
2
= 33
13
2
= 332
132 = 1089
169
= 6 75
169
1
3
– 1
4
2
= 1
12
2
= 12
122 = 1
144
2
5
+ 3
4
2
= 23
20
2
= 232
202 = 529
400
= 1 129
400
V
V
F
V
F
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Ficha de trabajo
Unidad 6
310
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
de fracciones
1) Halla las siguientes raíces:
a) 27
125
b) 64
343
2) Resuelve los siguientes ejercicios:
a) 4
16
× 1
5
2
b) 9
121
× 3
2
3
c) 9
16
× 4
16
3) Calcula el volumen de los siguientes cubos:
a)
b)
4) Completaloscuadrosenblancosegúncorresponda.
a) 3 3
= 27
125
b) 1 3
= 1
64
c)
3
4
= 16
81
d)
2
5
= 243
32
e)
9
= 4
3
f)
256
= 25
16
g) 169 = 13
11
h) 27 = 3
10
3
7
cm
3 1
5
cm
3
3
4
16
× 1
5
2
= × 12
52 = 2
4
× 1
25
= 2
100
= 1
50
4
16
9
121
× 3
2
3
= × 33
23 = 3
11
× 27
8
= 81
88
9
121
9
16
× 4
16
= × = 3
4
× 2
4
= 6
16
= 3
8
9 4
16 16
Se sabe que: V = l3. Reemplazando:
V = 3
7
3
= 33
73 = 27
343
cm3
Rpta.: 27
343
cm3
Se sabe que: V = l3. Reemplazando:
V = 3 1
5
3
= 16
5
3
= 163
53 = 4096
125
= 32 96
125
cm3
Rpta.: 32 96
125
cm3
5
4
2
3
16
625
121
1000
27
125
= = = = 3
5
27
125
3 × 3 × 3
5 × 5 × 5
33
53
3
3
3 3 3
3 3
64
343
= = = = 4
7
64
343
4 × 4 × 4
7 × 7 × 7
43
73
3
3 3 3
3 3 3
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Ficha de trabajo
Unidad 6
311
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
de fracciones
1) Calcula el valor de a + b + c, en las siguientes
expresiones:
a) a
b
c
= 125
8
b) 1 a
b
c
= 343
216
c) 2 a
b
c
= 484
81
2) Identifica la fracción descrita y resuelve:
a) El cuadrado de una fracción propia cuyos
términos son dos números primos, y a la vez
números consecutivos.
b) El cubo de una fracción impropia cuyos
términos son dos números cuya suma es 29 y
su diferencia es 1.
3) Lee el problema y resuelve. Un terreno de forma
cuadrada tiene 232 9
16
m2 de área. ¿Cuánto mide
el lado del terreno?
4) Calcula el valor de b + a2 × c, si se sabe que
a = 3
5
; b = 81
4
y c = 8.
Se tiene: a
b
c
= 125
8
= 5
2
3
Igualando términos:
a = 5 b = 2 c = 3
Sumando: a + b + c = 5 + 2 + 3 = 10
Rpta.: 10
Se tiene: 1 a
b
c
= 343
216
= 7
6
3
= 1 1
6
3
a = 1 b = 6 c = 3
Sumando: a + b + c = 1 + 6 + 3 = 10
Rpta.: 10
Se tiene: 2 a
b
c
= 484
81
= 22
9
2
= 2 4
9
2
a = 4 b = 9 c = 2
Sumando: a + b + c = 4 + 9 + 2 = 15
Rpta.: 15
Analizando los datos:
Números primos y consecutivos: 2 y 3
Fracción propia: 2
3
Operando: 2
3
2
= 4
9
Rpta.: 4
9
Analizando los datos:
Números cuya suma es 29 y su
diferencia es 1: 15 y 14
Fracción impropia: 15
14
Operando: 15
14
3
= 3375
2744
Rpta.: 3375
2744
Valores: a = 3
5
b = 81
4
c = 8
Reemplazando: b + a2 × c
81
4
+ 3
5
2
× 8
9
2
+ 9
25
× 8
9
2
+ 72
25
369
50
7 19
50
Rpta.: 7 19
50
Se sabe que: A = l2 → I = A
Reemplazando:
I = 232 9
16
= 3721
16
= 61
4
2
= 61
4
= 15 1
4
Rpta.: Mide 15 1
4
m.
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c
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d
u
c
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