MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 10.pdf

Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
416
Orientación al bien común
Enfoque transversal
E
Empatía y generosidad
Valores
V
• Elabora e interpreta tablas de frecuencia y gráficos
estadísticos.
• Describe y explica el procedimiento para hallar las
medidas de tendencia central.
• Describe la probabilidad de un suceso.
• Explica los procedimientos para la resolución de
problemas con tabla y gráficos estadísticos.
Aprendizajes de esta unidad
A
Ordenando la
información la
interpretamos
mejor
10
Unidad
Organicemos la
información de la
encuesta haciendo
gráficos.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
417
Observamos y respondemos
• En nuestra vida diaria encontramos gráficos estadísticos. Estos organizan la información, lo cual
permite que veamos claramente los resultados de encuestas, consumos de energía, ganadores de
votaciones, etc.
• ¿En dónde más puedes encontrar gráficos estadísticos?
• ¿Sabes como se llama el gráfico que esta realizando Lucía?
Claro, ahora este
gráfico nos indica
las preferencias de
nuestros compañeros.
Sí, Lucía, según
estos cuadros, el área
preferida en el salón
es Matemática.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
418
Nombres y apellidos: Fecha:
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 1 Frecuencias absoluta y relativa
Unidad 10
1) Completa las siguientes oraciones:
a) La frecuencia __________________ de un dato es el número de veces que aparece.
b) La frecuencia __________________ de un dato es el cociente entre el número de veces que aparece el
dato y el número total de datos.
2) Completa la tabla con la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa, si los datos corresponden a las edades
de un grupo de amigos.
17 19 19 19 20 17
18 20 20 19 18 20
Edades fi hi
17
18
19
20
Total
3) Observa cuáles son las frutas preferidas de 12 estudiantes y completa la tabla de frecuencias.
fresa pera manzana fresa pera pera
manzana pera fresa manzana fresa pera
Frutas preferidas fi hi
Fresa
Manzana
Pera
Total
absoluta
relativa
2
2
12
= 0,17
2
2
12
= 0,17
4
4
12 = 0,33
4
4
12
= 0,33
12 1
4
4
12 = 0,33
3
3
12
= 0,25
5
5
12
= 0,42
12 1
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Relación entre conjuntos
Ficha de trabajo
419
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Completa la tabla de frecuencias ubicando los datos, las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas. Los
datos representan las notas que obtuvieron los estudiantes de 5.o grado de Primaria en el último examen de
Matemática.
16 12 10 16 10 10 18 12 14 20
12 08 12 10 14 06 12 12 08 10
Notas fi hi
Total
2) Completa la siguiente tabla, que representa los colores favoritos de un grupo de estudiantes, y ordena los
colores de mayor a menor según sus preferencias.
Colores favoritos fi hi hi %
Amarillo 12
Rojo 9
Azul 14
Verde 5
Total 40
_______________ > _______________ > _______________ > _______________
06 1 0,05
08 2 0,1
10 5 0,25
12 6 0,3
14 2 0,1
16 2 0,1
18 1 0,05
20 1 0,05
20 1
Azul Amarillo Rojo Verde
0,3 30
0,225 22,5
0,35 35
0,125 12,5
1 100
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
420
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Observa el siguiente conjunto de datos, que representa el número de visitas al cine de cada integrante de un
grupo de amigos en el último mes, y completa la tabla de frecuencias.
2 0 1 5 3 1 2 4 1 1 1 0 2
3 2 0 0 2 3 5 0 5 2 1 1
Visitas al cine fi Fi hi hi %
Total
2) Completa la tabla de frecuencias con ayuda del siguiente conjunto de datos, que muestra el número de
hermanos que tienen los estudiantes de una clase.
2 0 1 2 0 5 1 1 3 0 0
0 0 1 3 1 2 0 2 1 0
N.o de hermanos fi Fi hi hi %
Total
0 5 5 0,2 20
1 7 12 0,28 28
2 6 18 0,24 24
3 3 21 0,12 12
4 1 22 0,04 4
5 3 25 0,12 12
25 1 100
0 8 8 0,381 38,1
1 6 14 0,286 28,6
2 4 18 0,19 19
3 2 20 0,095 9,5
5 1 21 0,048 4,8
21 1 100
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
421
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Círculo matemático
Frecuencias absoluta y relativa
Unidad 10
1) Completa la tabla de frecuencias, cuyos datos representan el número de veces que los estudiantes de una
clase han visitado al dentista en el último año. Luego, responde las preguntas.
Visitas al dentista fi Fi hi hi %
1 5
2 7
3 9
4 6
5 7
6 6
Total 40
• ¿Qué porcentaje del total de estudiantes ha asistido al dentista 3 veces en ese periodo de tiempo?
_______________________________________________________________________________________
• ¿Cuántos estudiantes han ido al dentista hasta 4 veces en ese periodo?
_______________________________________________________________________________________
2) Completa la tabla de frecuencias, que muestra algunos datos sobre los cursos preferidos por 40 estudiantes
de 5.o grado, y ordénalos en forma descendente según la preferencia de estos.
Cursos fi hi hi %
Matemática
Biología 15
Física 32,5
Arte 0,1
Total
_______________ > _______________ > _______________ > _______________
5 0,125 12,5
12 0,175 17,5
21 0,225 22,5
27 0,15 15
34 0,175 17,5
40 0,15 15
1 100
El 22,5 % del total
27 estudiantes
8 0,2 20
0,375 37,5
13 0,325
4 10
40 1 100
Biología Física Matemática Arte
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de evaluación
422
Estadística y probabilidad
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Completa la tabla de frecuencias, si los datos representan el número de horas que ve televisión cada integrante
de un grupo de jóvenes durante el fin de semana.
5 13 8 13 13 10 15 10
5 20 8 15 15 15 10 7
N.o de horas fi Fi hi hi %
Total
2) Observa el número de caries de un grupo de 100 pacientes que ha registrado un dentista y completa la tabla
de frecuencias.
N.o de caries fi hi hi %
0 20
1 25
2 35
3 15
4 5
Total 100
5 2 2 0,125 12,5
7 1 3 0,0625 6,25
8 2 5 0,125 12,5
10 3 8 0,1875 18,75
13 3 11 0,1875 18,75
15 4 15 0,25 25
20 1 16 0,0625 6,25
16 1 100
0,2 20
0,25 25
0,35 35
0,15 15
0,05 5
1 100
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

423
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Preparándonos para PISA
Unidad 10
1) Lee y resuelve los siguientes problemas propuestos:
a) Un grupo de 40 estudiantes realiza una tarea de Matemática. Se sabe que 2 de ellos lo realizan en 1 hoja; 5,
en 2 hojas; 6, en 3 hojas; y el resto, en 4 hojas. Completa la tabla de frecuencias y responde las preguntas.
N.o de hojas fi Fi hi hi %
Total
• ¿Qué porcentaje de estudiantes hicieron la tarea en 4 hojas?
_____________________________________________________________________________________
• ¿Cuántos estudiantes hicieron la tarea en menos de 3 hojas?
_____________________________________________________________________________________
b) En un restaurante se ha realizado una encuesta a 200 personas sobre la atención de sus
empleados. El 32 % afirma que está muy contento con la atención; el 55 % está contento; el
8 %, descontento; y el resto, muy descontento. Forma la tabla de frecuencias y responde.
Atención fi Fi hi hi %
Muy contento
Contento
Descontento
Muy descontento
Total
• Según la encuesta, ¿la atención en el restaurante era buena?
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
• Según la encuesta, ¿cuántas personas afirmaron que la atención no era buena?
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
1 2 2 0,05 5
2 5 7 0,125 12,5
3 6 13 0,15 15
4 27 40 0,675 67,5
40 1 100
64 64 0,32 32
110 174 0,55 55
16 190 0,08 8
10 200 0,05 5
200 1 100
Entre las personas descontentas y muy descontentas suman 26, por lo tanto, 26 personas afirmaron
que la atención no era buena.
Según la encuesta, la mayoría de las personas están contentas o conformes con la atención, por ende,
la atención es buena.
El 67,5 % de estudiantes
7 estudiantes
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
424
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 1 Gráficos estadísticos
Unidad 10
1) Observa el diagrama y responde. Aldo y Luisa han hecho una encuesta a sus compañeros de clase sobre el
tipo de libros que prefieren leer. Los resultados están representados en el siguiente diagrama de barras:
Tipos de libros que prefieren leer
Tipos de libros
N.
o
de
libros
12
14
16
6
4
8
10
2
0
Novela Poesía Cuentos Cómics Ciencia
• ¿Qué tipo de libro tiene mayor preferencia?___________________________________________________
• ¿Cuántos han elegido al tipo de libro de mayor preferencia?______________________________________
• ¿Cuántos estudiantes han elegido las novelas?_________________________________________________
• ¿Cuántos estudiantes han sido encuestados en total?____________________________________________
2) Observa el gráfico y responde. El polígono de frecuencias representa las ventas realizadas, por meses, por una
librería durante el último año.
Ventas realizadas por mes
Meses
N.
o
de
libros
240
120
80
160
200
40
0
E F M A M J J A S O N D
• ¿En qué mes se vendieron más libros? _______________________________________________________
• ¿Cuántos libros se vendieron en los dos primeros meses?________________________________________
• ¿Cuántos libros se vendieron durante el último cuatrimestre del año?_______________________________
Los cuentos
16 estudiantes
8 estudiantes
44 estudiantes
En setiembre
200 libros
560 libros
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
425
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 2 Gráficos estadísticos
Unidad 10
1) Observa la siguiente tabla de frecuencias de la venta de electrodomésticos de una tienda y construye un
diagrama de barras. Luego, responde las preguntas.
Electrodomésticos Refrigeradoras Lavadoras Cocinas Lavavajillas Microondas
fi 4 2 8 10 14
Venta de electrodomésticos
Electrodomésticos
N.
o
de
artefactos
10
12
14
4
2
6
8
0
Refrigeradoras Lavadoras Cocinas Lavavajillas Microondas
• ¿Qué electrodoméstico se ha vendido más?___________________________________________________
• ¿Cuántos electrodomésticos se han vendido en total?___________________________________________
2) Representa en un polígono de frecuencias los tiempos que ha hecho Sofía en una carrera (mostrados en la
tabla). Luego, responde la pregunta.
Tiempo (min) 2 4 6 8 10
Recorrido (m) 100 200 400 500 600
Distancia recorrida en una carrera
Tiempo (min)
Dsitancia
(m)
600
300
200
400
500
100
0
2 4 6 8 10
• ¿Cuántos metros llevaba recorridos a los 6 min?________________________________________________
Llevaba recorridos 400 m.
El que más se ha vendido es el microondas.
Se han vendido 38 electrodomésticos.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
426
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 3
Unidad 10
Gráficos estadísticos
1) Observa el polígono de frecuencias que indica la masa corporal de Luisa a lo largo de sus 10 primeros años de
vida. Luego, completa la tabla.
Masa corporal de Luisa durante los primeros 10 años
Masa
(kg)
Edad (años)
15
30
35
40
45
50
10
25
5
20
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Edad (años) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Masa (kg)
2) Completa el diagrama circular para interpretar los siguientes datos: Luis colecciona películas. Tiene 4 de terror,
2 de comedia, 7 románticas y 7 de aventuras. Luego responde las preguntas.
• ¿Qué porcentaje de las películas que tiene son de
terror?
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Qué porcentaje de las películas representan las de
aventuras?
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Qué porcentaje representa las películas de comedia?
____________________________________________
____________________________________________
5 10 15 25 30 35 35 40 45 50
Aventura
35 %
Terror
20 %
Comedia
10 %
Romántica
35 %
El 20 % de las películas son de terror.
El 35 % de las películas representan las de
aventuras.
Representa el 10 % del total.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
427
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Círculo matemático
Unidad 10
1) Observa el diagrama de barras de la encuesta que Melisa ha realizado a sus compañeros de clase sobre qué
residuos reciclan en sus casas.
Cantidad de estudiantes que reciclan según el tipo de residuo
Residuos
N.
o
de
estudiantes
12
14
6
4
8
10
2
0
Pilas
Envase plástico
Vidrio
Papel y cartón
Niños Niñas
a) Completa el siguiente cuadro con los datos obtenidos por Melisa y responde.
Residuos Niños Niñas
Papel y cartón
Vidrios
Envase plástico
Pilas
• Entre niños y niñas, ¿cuál es el residuo que más reciclan?, ¿y el que menos?
_______________________________________________________________________________________
2) En el diagrama circular se observan las secciones en las que está dividida una tienda. Halla el área que tiene
cada sección.
Alimentos
42 %
Perfumería
33 %
Discos de música
(120 m2)
8 %
Accesorios
deportivos
17 %
Distribución de secciones de una tienda
14 10
10 12
10 6
8 10
El que más se recicla es el papel y cartón y el que menos son los envases plásticos.
Sea T la superficie total.
8 % de T = 120 m2  T = 1500 m2
Accesorios deportivos:
17 % de 1500 = 255 m2
Perfumería:
33 % de 1500 = 495 m2
Alimentos:
42 % de 1500 = 630 m2
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

428
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Observa el pictograma que representa las veces que el señor Mario jugó con su equipo de fútbol cuando era
joven, donde cada balón representa 10 partidos jugados. Luego responde.
1968
N.
o
de
partidos
jugados
1969 1970 1971
Años
1972 1973 1974
• ¿Cuántos partidos jugó en 1971? ____________________________________________________________
• ¿En qué año jugó 30 partidos?______________________________________________________________
2) Completa la tabla de frecuencias con los siguientes datos:
Alrededor de un colegio hay 20 árboles: 10 álamos, 5 pinos, 3 eucaliptos y 2 almendros.
Luego representa en el diagrama circular las cantidades en porcentaje de cada tipo de árbol.
Tipos fi hi hi %
Álamos
Pinos
Eucaliptos
Almendros
Total
Tipos de árboles
En 1971 jugó 50 partidos.
En 1973
10 0,5 50
5 0,25 25
3 0,15 15
2 0,1 10
20 1 100
Álamos
50 %
Pinos
25 %
Almendros
10 %
Eucaliptos
15 %
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

429
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Observa los gráficos y resuelve.
a) María ha preguntado a sus familiares a qué
lugar irán por vacaciones, y los resultados los
interpretó en el siguiente diagrama circular:
Destinos
Costa
45 %
Sierra
25 %
Selva
20 %
Extranjero
10 %
• Si en total, 4 familiares fueron al extranjero,
¿cuántos fueron a la selva?
• ¿Cuál fue la cantidad total de encuestados?
b) El siguiente polígono de frecuencias representa la
asistenciadelosestudiantesadostalleresdurante
5 semanas.
Asistencia a talleres
N
o
de
asistentes
30
15
10
20
25
5
0
1 2 3 4 5
Canto Baile
Semanas
Escribe V si es verdadero o F si es falso según
corresponda.
• En la semana 3, asistieron 30 estudiantes al
taller de canto. (___)
• A medida que transcurrieron las semanas, la
cantidad de asistentes al taller de canto se
mantuvo o aumentó. (___)
• En la semana 4, asistieron más estudiantes al
taller de canto que al de baile. (___)
• En la semana 1, asistieron el doble de
estudiantes al taller de baile que al de canto.
(___)
• Durante las 3 primeras semanas, el taller de
baile tuvo más estudiantes que el taller de
canto. (___)
• En la última semana el taller de baile terminó
con más asistentes. (___)
Por regla de tres:
4 10 %
x 20 %
x = 4 × 20 = 8
10
Rpta.: Ocho familiares fueron a la selva.
Por regla de tres:
4 10 %
x 100 %
x = 4 × 100 = 40
10
Rpta.: Fueron 40 los encuestados.
F
V
F
V
V
F
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
430
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 1 Medidas de tendencia central
Unidad 10
1) Escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
• La media de un conjunto de datos se calcula sumando todos los datos y dividiéndolos
entre el menor de los datos. (____)
• La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces aparece. (____)
• La media de un conjunto de datos es siempre uno de los datos. (____)
• La moda tiene siempre un valor numérico. (____)
• La mediana de un conjunto con un número impar de datos es el dato que, una vez
ordenados, ocupa el lugar central. (____)
2) Calcula la media, la moda y la mediana, dados los siguientes datos:
a) 3; 4; 4; 6; 9; 10
b) 40; 40; 42; 45; 45; 45; 55; 64; 65
c) 46; 47; 47; 48; 48; 48; 50; 50
d) 41; 42; 42; 42; 44; 46; 47; 47; 49; 50
e) 132; 145; 145; 148; 150
f) 250; 254; 256; 256; 256; 258; 258; 260
F
V
F
F
V
x = 3 + 4 + 4 + 6 + 9 + 10
= 6
6
Mo = 4
Me = 4 + 6
= 5
2
x =
132 + 145 + 145 + 148 + 150
= 144
5
Mo = 145
Me = 145
x =
250+254+256+256+256+258+258+260
8
x = 256
Mo = 256
Me =
256 + 256
= 256
2
x = 40 + 40 + 42 + 45 + 45 + 45 + 55 + 64 + 65
9
x = 49
Mo = 45
Me = 45
x =
41 + 42 + 42 + 42 + 44 + 46 + 47 + 47 + 49 + 50
10
x = 45
Mo = 42
Me =
44 + 46
= 45
2
x = 46 + 47 + 47 + 48 + 48 + 48 + 50 + 50 = 48
8
Mo = 48
Me = 48 + 48 = 48
2
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
431
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 2 Medidas de tendencia central
Unidad 10
1) Completa la tabla de frecuencias con los datos correspondientes al número de visitas al cine en los últimos
meses de un grupo de amigos y calcula la media, mediana y moda.
2 3 7 2 0 1 0 2 5 2 2 1 7
a) Tabla de frecuencias:
N.o de visitas 0 1 2 3 5 7
Frecuencia (fi)
b) Media
c) Mediana
d) Moda
2) Encierra la alternativa que representa la moda de los siguientes grupos de datos:
• Temperaturas registradas en una ciudad (en °C)
35 26 34 29 35 34 26 34
a) 35 b) 26 c) 34 d) 29
• Fruta preferida de un grupo de amigos
sandía melón piña melón fresa sandía
melón piña sandía fresa naranja melón
a) sandía b) melón c) piña d) fresa
• N.o de visitas al médico hechas por los estudiantes de 5.o grado en el último mes
N.o de visitas 0 1 2 3
Frecuencia (fi) 37 29 29 14
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
2 2 5 1 1 2
0 × 2 + 1 × 2 + 2 × 5 + 3 × 1 + 5 × 1 + 7 × 2
=
34
= 2,62 → 3
2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 2 13
0 0 1 1 2 2 2 2 2 3 5 7 7 → Me = 2
2
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
432
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Medidas de tendencia central
1) Observa el gráfico y completa la tabla de
frecuencias. Luego responde las preguntas.
Venta mensual de zapatos
Meses
Enero Febrero Marzo Abril Mayo
Cantidad
de
zapatos
0
20
40
60
80
70
50
30
10
Meses Cantidad
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
a) ¿Cuál es el promedio de zapatos que se ha
vendido por mes?
b) ¿Cuál es la mediana de los datos anteriores?
2) Observa los datos que representan las edades
de 5 estudiantes cuya media es 15 y resuelve.
15; 16; 16; 14; x
a) ¿Cuál es el valor de «x»?
b) ¿Cuál es la moda de los datos anteriores?
3) Calcula la media de las estaturas de 5 amigos,
según el gráfico adjunto.
Tallas de un grupo de amigos
Amigos
Miguel Iván Carlos Manuel Víctor
Tallas
(cm)
0
165
170
175
180
50
70
60
50
40
x = 50 + 70 + 60 + 50 + 40 = 54
5
Rpta.: El promedio es de 54 zapatos.
x = 180 + 170 + 165 + 170 + 175
= 172
5
Rpta.: 172 cm
x = 15 + 16 + 16 + 14 + x = 15
5
61 + x = 75
x = 14
Rpta.: Es 14.
Datos: 15; 16; 16; 14; 14
Cuando hay dos valores que representan
las modas, se le llama bimodal.
Mo = 14; 16
Rpta.: Hay un caso bimodal y son 14 y 16.
Se ordenan los datos de menor a mayor:
40; 50; 50; 60; 70
Me = 50
Rpta.: La mediana es 50.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
433
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Círculo matemático
1) Observa la tabla que indica los gastos de una
familia en servicios básicos y resuelve.
Servicio Gasto (S/.)
Agua 140
Luz x
Teléfono 200
a) Si el promedio de gasto por servicio es de
S/.175, ¿cuál es el valor de «x»?
b) Si se gastara en luz S/.125, ¿cuál sería la nueva
media?
2) Calcula el promedio final de César en el curso de
Matemática. A continuación, se muestran en una
tabla las notas obtenidas.
Nota Peso (fi)
Examen 16 6
Trabajo 14 2
Práctica 1 13 4
Práctica 2 16 4
3) Observa la tabla y resuelve.
Felipe está analizando los gastos familiares de
sus dos amigos, Rut y Andres. Dichos gastos se
muestran en la siguiente tabla:
Gastos (S/.) Rut Andrés
Casa 524 600
Alimentación 620 580
Salud 180 200
Ropa 244 224
• ¿Cuánto debe pagar en promedio cada familia
por cada tipo de gasto?
4) Observa la tabla con las diferentes temperaturas
que arrojaron algunas sustancias luego de un
proceso químico y resuelve las preguntas.
Temperaturas fi
20 °C 20
40 °C 12
60 °C 8
80 °C 12
a) ¿Cuál es la media?
b) ¿Qué valor tiene la mediana?
_____________________________________
c) ¿Cuál es la moda?
_____________________________________
x = 140 + x + 200 = 175
3
340 + x = 525
x = 185
Rpta.: Es S/.185. Rut: x = 524 + 620 + 180 + 244 = S/.392
4
Andrés: x = 600 + 580 + 200 + 224 = S/.401
4
x = 20 × 20 + 40 × 12 + 60 × 8 + 80 × 12
52
x = 44,62 °C
x = 140 + 125 + 200 = 155
3
Rpta.: Sería S/.155.
Para hallar el promedio final de César se hace
uso de la media. Para esto, se suma el producto
de la nota por el respectivo peso y, luego, se
divide entre la suma del total de pesos.
x = 16 × 6 + 14 × 2 + 13 × 4 + 16 × 4 = 15
16
Rpta.: 15
Me = 40 °C
Mo = 20 °C
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

434
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Medidas de tendencia central
1) Observa los datos sobre el número de horas diarias que dedica cada deportista de un grupo a entrenar. Luego
resuelve.
4 7 6 4 5 8 6 6 5 4 7 6
4 5 6 5 4 4 8 4 8 6 4 8
a) Completa la tabla de frecuencias.
N.o de horas 4 5 6 7 8
Frecuencia (fi)
• ¿De cuántos deportistas se compone el grupo? ______________________________________________
• ¿Cuál es la moda de los datos presentados? _________________________________________________
b) Halla el tiempo promedio que dedica cada deportista a entrenar.
2) Completa la tabla de frecuencias con el siguiente grupo de datos y calcula la media, la mediana y la moda.
0,4 0,03 0,15 0,01 0,03 0,12 0,03
Datos
Frecuencia (fi)
a) Media
b) Mediana
c) Moda
0,4 0,03 0,15 0,01 0,12
1 3 1 1 1
De 24 deportistas
4 h
8 4 6 2 4
x = 4 × 8 + 5 × 4 + 6 × 6 + 7 × 2 + 8 × 4 = 5,58
24
Rpta.: 5,58 h
0,4 × 1 + 0,03 × 3 + 0,15 × 1 + 0,01 × 1 + 0,12 × 1
=
0,77
= 0,11
1 + 3 + 1 + 1 + 1 7
0,01 0,03 0,03 0,03 0,12 0,15 0,4 → Me = 0,03
0,03
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

435
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Lee y resuelve el problema propuesto.
En el gráfico se muestran las notas del último examen de Inglés de los estudiantes del 5.o A y
5.o B de un colegio.
Notas de Inglés
Notas
10 12 14
5.o A
5.o B
16 18 20
N
o
de
estudiantes
0
2
1
4
6
9
8
7
5
3
a) El 50 % de los estudiantes del 5.o A, más 2, son mujeres. De ellas, la mitad ha sacado una nota igual a la
moda. ¿Cuántas mujeres del 5.o A pertenecen a ese grupo? ¿Qué nota sacaron?
b) El 25 % de los estudiantes de 5.o B, más 4, son varones. De ellos, la mitad ha sacado una nota igual a la
mediana. ¿Cuántos varones pertenecen a este grupo? ¿Qué nota sacaron?
c) Si la sección que debe participar en el concurso de Matemáticas debe tener mayor o igual promedio que
14, ¿qué sección participará?
Total de estudiantes de 5.o A: 2 + 8 + 7 + 3 + 2 + 2 = 24
Total de mujeres de 5.o A: 50 % de 24 = 12  12 + 2 = 14 mujeres
La mitad, es decir, 7 estudiantes, han sacado una nota igual a la moda, que, por el gráfico, es 12.
Rpta.: Siete mujeres del 5.o A sacaron 12 de nota.
Total de estudiantes del 5.o B: 5 + 7 + 6 + 4 + 1 + 1 = 24
Total de varones del 5.o B: 25 % de 24 = 6  6 + 4 = 10 varones
La mitad, es decir, 5 estudiantes, han sacado una nota igual a la mediana, que, por el gráfico, es 13.
Rpta.: Cinco varones del 5.o B sacaron 13 de nota.
xA =
10 × 2 + 12 × 8 + 14 × 7 + 16 × 3 + 18 × 2 + 20 × 2
=
338
= 14,08
24 24
xB =
10 × 5 + 12 × 7 + 14 × 6 + 16 × 4 + 18 × 1 + 20 × 1
=
320
= 13,33
24 24
De lo anterior, como 14,08 > 14; entonces, la sección que participará del concurso de Matemática será
el 5.o A.
Rpta.: Participará el 5.o A.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
436
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 1 Probabilidades
Unidad 10
1) Escribe Sí o No para indicar si los enunciados representan experimentos aleatorios.
• Introducir una bolsa de té al agua hervida. (____)
• Jugar la lotería. (____)
• Lanzar dos dados al aire. (____)
• Hablar con tu compañero. (____)
• Lanzar un dardo a un tablero. (____)
• Hacer una tarea. (____)
• Lanzar una moneda al aire. (____)
2) Encierra con un círculo la respuesta correcta.
• Los sucesos seguros son…
a) los que se cumplen siempre.
b) los que a veces se cumplen.
c) los que no se cumplen jamás.
• Coger un plátano de un frutero en el que solo hay
naranjas y manzanas es un suceso…
a) seguro.
b) simple.
c) imposible.
• Tirar un dado y esperar a que salga el número 1 es
un suceso…
a) seguro.
b) simple.
c) imposible.
• Los sucesos imposibles son los que…
a) jamás se cumplen.
b) se cumplen pocas veces.
c) siempre se cumplen.
3) Lee cada enunciado y determina a qué clase de evento pertenece.
• Extraer una bola roja de una bolsa que solo contiene bolas rojas. _______________________________
• Lanzar un dado y que salga el número 7. _______________________________
• Escoger una carta de corazones de una baraja. _______________________________
• Lanzar dos monedas y que en ambas salga cara. _______________________________
4) Observa el gráfico y responde las preguntas.
Si coges una figura de la bandeja sin mirar…
• ¿Es más probable que sea un cuadrado o un triángulo? __________________________________________
• ¿Es menos probable que sea roja o blanca? ___________________________________________________
• ¿De qué color es más probable que sea? _____________________________________________________
Evento seguro
Un cuadrado
Blanca
Rojo
No
Sí
Sí
Sí
No
No
Sí
Evento imposible
Evento compuesto
Evento simple
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
437
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 2 Probabilidades
Unidad 10
1) Lee los experimentos aleatorios e indica qué tipo de eventos representan los conjuntos.
a) Lanzardosvecesunamonedayanotarsuresultado.
• A = {(C; C)} __________________
• B = {(C; S), (S; C)} __________________
• C = {(S; S)} __________________
b) Lanzar un dado y anotar su resultado.
• D = {2; 4; 6} __________________
• E = {7} __________________
• F = {1} __________________
2) Completa los enunciados colocando la palabra más o menos, según los datos de la caja.
Ana tiene 10 figuras geométricas en una caja:
2 son triángulos; 5, cuadrados, y 3, hexágonos.
• Si se saca una figura sin mirar, es ________________ probable que sea un cuadrado que un hexágono.
• Si se saca una figura sin mirar, es ________________ probable que sea un triángulo que un hexágono.
• Si se saca una figura sin mirar, es ________________ probable que sea un triángulo que un cuadrado.
3) Escribe el espacio muestral (Ω) de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Lanzar una pelota al aro de básquetbol.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
b) Lanzar dos monedas al aire a la vez.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
c) Elegir al azar una letra del abecedario.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
d) Escoger al azar un número entre los primeros 10 naturales.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
e) Lanzar un dado al aire.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
f) Extraer al azar una bola roja, azul o verde de una urna.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
g) Elegir al azar una letra de la palabra pelícano.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
h) Elegir al azar un número primo menor que 20.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
Simple
más
menos
menos
Compuesto
Compuesto Imposible
Simple
encestar, no encestar
a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z
(C; C), (C; S), (S; C), (S; S)
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
1; 2; 3; 4; 5; 6
roja, azul, verde
p, e, l, i, c, a, n, o
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19
Simple
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
438
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Probabilidades
1) Lee la siguiente situación y luego responde justificando tu respuesta.
En un avión viajan 18 personas: 4 africanos, 5 norteamericanos, 6 sudamericanos y 3 europeos. Se elegirá al
azar a uno de ellos y se le regalarán dos pasajes gratis para un próximo viaje.

a) ¿De qué continente es menos probable que sea elegida la persona premiada?
b) Si se sabe que los europeos no serán partícipes de este sorteo, ¿es más probable que gane un africano o
un americano?
2) Escribe el espacio muestral (Ω) de los siguientes experimentos aleatorios e indica cuántos elementos tienen.
a) Elegir al azar una letra de la palabra sol y un número del dado.
b) Los resultados de lanzar una moneda y un dado.
c) Elegir al azar una vocal de la palabra peruanito y el resultado de lanzar una moneda.
N.o de personas americanas: 11
N.o de personas africanas: 4
N.o de personas europeas: 3
Hay menos personas del continente europeo.
Rpta.: Es menos probable que sea de Europa.
N.o de personas americanas: 11
N.o de personas africanas: 4
Hay más personas americanas.
Rpta.: Es más probable que gane un americano.
Ω = {(s; 1), (o; 1), (l; 1), (s; 2), (o; 2), (l; 2), (s; 3), (o; 3), (l; 3), (s; 4), (o;4), (l; 4), (s; 5), (o; 5), (l; 5),
(s; 6), (o; 6), (l; 6)}
N.o de elementos: 18
Ω = {(C; 1), (S; 1), (C; 2), (S; 2), (C; 3), (S; 3), (C; 4), (S; 4), (C; 5), (S; 5), (C; 6), (S; 6)}
Ω = {(a; C), (e; C), (i; C), (o; C), (u; C), (a; S), (e; S), (i; S), (o; S), (u; S)}
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
439
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Probabilidades
1) Escribe el conjunto que represente todos los posibles resultados de los siguientes experimentos aleatorios e
indica cuántos elementos tienen.
a) Los resultados de lanzar dos dados y que la suma de estos sea 6 o 10.
b) Lanzar tres dados y que los resultados sumen 5.
2) Analiza cada situación y colorea los eventos que tienen mayor probabilidad de ocurrir. Justifica tu respuesta
en cada caso.
a) Seeligealazarunabolitadelasiguientetómbola: b) Se lanza un dado.
Obtener una bolita de color rojo. Obtener un número par.
Obtener una bolita de color blanco. Obtener un número impar.
Justificación: ____________________________
______________________________________
______________________________________
Justificación: ____________________________
______________________________________
______________________________________
A = {(1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1), (4; 6), (5; 5), (6; 4)}
N.o de elementos: 8
B = {(1; 1; 3), (1; 3; 1), (3; 1; 1), (1; 2; 2), (2; 1; 2), (2; 2; 1)}
N.o de elementos: 6
Hay más bolitas rojas que blancas. Los números pares son 2; 4 y 6; y
los impares, 1; 3 y 5. Hay igual cantidad.
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

440
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Probabilidades
1) Halla el espacio muestral (Ω) en cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Lanzar una moneda.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
b) Lanzar tres monedas a la vez.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
c) Lanzar tres dados y anotar la suma de los números obtenidos.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
d) Se quiere elegir a un ciudadano para luego anotar su grado de instrucción: primaria (P), secundaria (S) o
superior (U).
Ω = {_________________________________________________________________________________}
e) El sexo de 2 hermanos mellizos al nacer, varón o mujer.
Ω = {_________________________________________________________________________________}
2) Escribe el conjunto que represente a los eventos indicados si se lanza 2 veces un mismo dado.
a) Obtener 8 puntos en total al término del experimento.
b) Obtener siempre 5 puntos en uno de los dados.
c) Obtener dos valores iguales.
d) Obtener dos valores impares al término del experimento.
C; S
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18
(C; C; C), (C; C; S), (C; S; C), (C; S; S), (S; C; C), (S; C; S), (S; S; C), (S; S; S)
P, S, U
(V; V), (V; M), (M; V), (M; M)
A = {(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)}
B = {(1; 5), (2; 5), (3; 5), (4; 5), (5; 5), (6; 5)}
C = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}
D = {(1; 1), (1; 3), (1; 5), (3; 1), (3; 3), (3; 5), (5; 1), (5; 3), (5; 5)}
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

441
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Probabilidades
1) Lee los siguientes enunciados y escribe V si la afirmación es verdadera o F si es falsa. Luego, justifica tu
respuesta en cada caso.
La tía de Eduardo desea hacerles un juego a él y a sus amigos y, para ello, coloca en su cartera 10 bolillas, como
se muestra en la figura.
• Es más probable obtener una bolilla con un número par que una con un número impar. (____)
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
• Es un evento imposible obtener una bolilla con un número mayor o igual a 1. (____)
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
• Es menos probable obtener una bolilla con un número menor que 5 que una bolita con un número mayor
que 5. (____)
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
• Si se agrega una bolilla con el número 11, la probabilidad de obtener una bolilla con un número primo
disminuye. (____)
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
• Es igual de probable que salga un divisor de 2 que un divisor de 3. (____)
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
• Hay mayor probabilidad de que salga un múltiplo de 4 que un múltiplo de 9. (____)
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
La probabilidad de obtener un número par e impar es igual porque existe igual cantidad de ambos
números.
El primer evento es A = {1; 2; 3; 4}, mientras que el segundo, B = {6; 8; 9; 10}. Como tiene igual cantidad
de elementos, las probabilidades son las mismas.
Si se agrega una bolilla con el número 11, la probabilidad de obtener una bolita con un número primo
aumenta, ya que 11 es un número primo.
El primer evento es A = {1; 2}, mientras que el segundo, B = {1; 3}. Los eventos tienen el mismo número de
elementos, por lo tanto, la probabilidad es la misma.
El primer evento es A = {4; 8}, mientras que el segundo, B = {9}. El primer evento tiene más elementos,
por lo tanto, la probabilidad es mayor.
Es un evento posible obtener una bolita con número mayor o igual a 1.
F
F
F
F
V
V
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
442
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 1 Probabilidad de evento
Unidad 10
1) Escribe el espacio muestral (Ω) asociado a cada
uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Lanzar una moneda
Ω = {_________________________________ }
b) Lanzar dos monedas
Ω = {_________________________________ }
c) Lanzar tres monedas
Ω = {__________________________________
_________________________________ }
d) Lanzar un dado
Ω = {_________________________________ }
e) Lanzar un dado y anotar los números impares
obtenidos
Ω = {_________________________________ }
f) Lanzar2dadosyanotarlasumadelosnúmeros
obtenidos
Ω = {_________________________________ }
g) Pronosticar el clima y anotar si lloverá (L) o no
(N) en los próximos tres días
Ω = {__________________________________
_________________________________ }
2) Lee las siguientes situaciones y responde las
preguntas.
a) En una urna hay 2 canicas de color rojo, 3 de
color verde y 4 de color amarillo.
• ¿Cuál es la probabilidad de que salga una
canica roja?
canica verde?
canica amarilla?
b) De una baraja de 52 cartas…
• ¿cuál es la probabilidad de sacar al azar un as?
• ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una
carta de trébol?
C, S
(C; C), (C; S), (S; C), (S; S)
(C; C; C), (C; C; S), (C; S; C), (C; S; S),
(L; L; L), (L; L; N), (L; N; L), (L; N; N),
1; 2; 3; 4; 5; 6
1; 3; 5
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
(S; C; C), (S; C; S), (S; S; C), (S; S; S)
(N; L; L), (N; L; N), (N; N; L), (N; N; N)
Casos posibles: 9
Casos favorables: 2
→ P = 2
9
Rpta.: La probabilidad es de 2 .
9
Casos posibles: 9
Casos favorables: 3
→ P = 3 = 1
9 3
3
Casos posibles: 9
Casos favorables: 4
→ P = 4
9
9
Casos posibles: 52
Casos favorables: 4
→ P = 4 = 2 = 1
52 26 13
13
Casos posibles: 52
Casos favorables: 13
→ P = 13 = 1
52 4
4
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
443
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Estadística y probabilidad Nivel 2 Probabilidad de evento
Unidad 10
1) Lee la siguiente situación:
Un ánfora contiene 5 bolillas similares: 3 son rojas
y 2, azules. Se sacan 3 bolillas con la condición de
que, luego de sacar una, se la devuelva al ánfora
antes de sacar la siguiente.
a) Describe el espacio muestral de este
experimento.
b) Escribe el conjunto del evento donde 2 de las
bolillas sean rojas.
2) Analiza la siguiente situación: una urna tiene 8
bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Si se extrae una
bola al azar, calcula la probabilidad de que…
a) sea roja. →
b) sea verde. →
c) sea amarilla. →
d) no sea roja. →
e) no sea amarilla. →
f) no sea verde. →
3) Escribeunafracciónquerepresentelaprobabilidad
de los siguientes eventos:
a) Obtener un 4 al lanzar un dado.
c) Obtener sello al lanzar una moneda.
d) Obtener un número menor o igual que 5 al
lanzar un dado.
e) Que al extraer una bolilla de una caja que
contiene 3 bolillas azules y 5 rojas, se obtenga
una bolilla de color azul.
4) Determina la probabilidad para cada uno de los
siguientes sucesos:
a) A = Sacar un número menor que 3 al lanzar un
dado.
b) B = Lanzar dos monedas al mismo tiempo y
sacar cara en ambas.
c) C = No sacar el número 3 al lanzar un dado.
Ω = {(R; R; R), (R; R; A), (R; A; R), (R; A; A),
(A; R; R), (A; R; A), (A; A; R)}
A = {(R; R; A), (A; R; R), (R; A; R)}
8 = 2 = 0,4
20 5
P(A) = n(A) = 2 = 1
n(Ω) 6 3
P(B) = n(B) = 1
n(Ω) 4
P(C) = n(C) = 5
n(Ω) 6
1
6
1
2
5
6
3
8
5 = 1 = 0,25
20 4
1 – 1 = 0,75
4
1 – 7 = 0,65
20
1 – 2 = 0,6
5
7 = 0,35
20
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
444
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
Probabilidad de evento
En una caja hay 15 bolitas enumeradas del 1 al 15.
Considerandoelexperimentodeextraerunabolitaal
azar, representa mediante fracciones la probabilidad
de los siguientes eventos:
a) Que salga un número par.
b) Que salga un número impar.
c) Que salga un múltiplo de 3.
d) Que salga un número primo.
2) Realiza el diagrama de árbol para el siguiente
experimento: lanzar 4 monedas al aire.
3) Responde.Siselanzandosdadossimultáneamente:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los
resultados sea mayor que 8?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los
resultados sea un número par?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos
números iguales?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número
mayor y otro menor, respectivamente?
Casos favorables
= 7
Casos posibles 15
Casos posibles
= 8
Casos favorables 15
Casos posibles
= 5 = 1
Casos favorables 15 3
Casos posibles
= 6 = 2
Casos favorables 15 5
C
C
C
S
S C
C
S
C
C
S
S
S C
S
C
C
C
S
S C
S
S
C
C
S
S
S C
S
Casos posibles: 36
Casos favorables:
A = {(3; 6), (4; 5), (4; 6), (5; 4), (5; 5), (5; 6),
(6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}
P(A) =
10 = 5 Rpta.: Es 5 .
36 18 18
Casos posibles: 36
Casos favorables:
B = {(1; 1), (1; 3), (1; 5), (2; 2), (2; 4), (2; 6),
(3; 1), (3; 3), (3; 5), (4; 2),(4; 4), (4; 6), (5; 1),
(5; 3), (5; 5), (6; 2), (6; 4), (6; 6)}
P(B) =
18 = 1 Rpta.: Es 1 .
36 2 2
Casos posibles: 36
Casos favorables:
C = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}
P(C) =
6 = 1 Rpta.: Es 1 .
36 6 6
Casos posibles: 36
Casos favorables:
D = {(2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3),
(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (6; 1), (6; 2), (6; 3),
(6; 4), (6; 5)}
P(D) =
15 = 5 Rpta.: Es 5 .
36 12 12
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

Ficha de trabajo
445
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
En una urna hay una bola blanca (B), otra roja (R),
otra verde (V) y otra negra (N).
Describe mediante conjuntos los siguientes
eventos:
a) Sacar una bola al azar, colocarla en la urna y
volver a sacar otra.
b) Sacar una bola al azar, habiendo sacado una
anteriormente sin devolverla.
2) Resuelve. Se lanzan dos dados al aire
simultáneamente. Halla las siguientes
probabilidades:
a) Que la suma sea de la forma 5
o
+ 1.
b) Que la suma de los números obtenidos sea
impar, y mayor que 2 y menor que 6.
c) Que el resultado de la suma de los números
obtenidos sea múltiplo de 3.
3) Observa la imagen y halla la probabilidad de que
una bolilla que entra por el canal A y salga por el
canal C.
A
B C D
4) Hallalaprobabilidaddequeallanzarundadosalga…
a) un número primo par.
b) Un número mayor que el primer número
compuesto.
A = {(B; B), (B; R), (B; V), (B; N), (R; B),
(R;R),(R;V),(R;N),(V;B),(V;R),(V;V),(V;N),
(N; B), (N; R), (N; V), (N; N)}
B = {(B; R), (B; V), (B; N), (R; B), (R; V),
(R; N), (V; B), (V; R), (V; N), (N; B), (N; R),
(N; V)}
Como se sabe, los posibles números de la
forma 5
o
+ 1 son: 6 y 11.
A = {(1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1), (5; 6),
(6; 5)}
P(A) =
7
36
Comosesabe,losposiblesnúmerosimpares
mayores que 2 y menores que 6 son 3 y 5.
B = {(1; 2), (2; 1), (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)}
P(B) =
6 = 1
36 6
Como se sabe, los posibles números
múltiplos de 3 son 3; 6; 9 y 12.
C = {(1; 2), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (3; 3), (3; 6),
(4; 2), (4; 5), (5; 1), (5; 4), (6, 3), (6; 6)}
P(C) = 12 = 1 .
36 3
P(A) =
1 + 1 = 1
4 4 2
Rpta.:
1
2
Como se sabe, el único número primo par es
el 2.
P =
1
6
Como se sabe, el primer número compuesto
es el 4.
P =
2
=
1
6 3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

446
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Resuelve los siguientes casos:
a) Evento:obtenerdoscarasallanzardosmonedas.
• Espacio muestral:
• Probabilidad:
b) Evento: obtener 6 al lanzar un dado.
• Espacio muestral:
• Probabilidad:
2) Observa la siguiente tabla que muestra las
preferencias de un grupo de niños en relación a
galletas.
Galleta preferida f
Reinita 15
Chocolatín 21
Picardía 7
Dulcita 6
Halla la probabilidad de elegir a un niño del grupo
que…
a) prefiere Chocolatín.
b) prefiere Picardía.
c) no prefiere Dulcita.
En una clase, a 10 estudiantes les gustan las
baladas; a 20, la salsa; a 5, el rock; y a 10, el
merengue. Un día asisten a clase 44 estudiantes.
Halla la probabilidad de que, a quien faltó, …
a) le gusten las baladas.
b) le guste el rock.
c) le guste el merengue o la salsa.
4) Resuelve. Luis guarda en un cajón 2 pares de
medias blancas, 4 de azules y 3 de negras. ¿Cuál es
la probabilidad de que, al sacar un par de medias
al azar, elija las azules?
Ω = {(C; C), (C; S), (S; C), (S; S)}
Casos posibles: 4
Casos favorables: 1
P =
1
4
Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Casos posibles: 6
Casos favorables: 1
P =
1
6
P =
21 = 3
49 7
P =
7 = 1
49 7
P =
43
49
Casos posibles: 45
P =
10 = 2
45 9
Casos posibles: 45
P =
30 = 2
45 3
Casos posibles: 9
Casos favorables: 4
P =
4
9
Casos posibles: 45
Casos favorables: 5
P =
5 = 1
45 9
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

447
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 10
1) Lee y resuelve los siguientes problemas propuestos:
En el 5.o grado de la I. E. Miguel Grau, el profesor Carlos realizó una encuesta a sus estudiantes sobre sus
preferencias por los diferentes cursos. Esto, para trabajar el tema de probabilidades y así poder entender
mejor la clase. La tabla adjunta es el resultado de la encuesta.
Matemática Comunicación
Ciencia y
Ambiente
Total
Varones 5 3 6 14
Mujeres 3 4 3 10
Total 8 7 9 24
Si se escoge un estudiante al azar…
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón?
b) ¿Qué probabilidad hay de que sea mujer?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste
Matemática?
d) ¿Qué probabilidad hay de que le guste
Comunicación?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste Ciencia
y Ambiente?
f) ¿Qué probabilidad hay de que sea mujer y que le
guste Matemática?
g) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y que
le guste Comunicación?
h) ¿Qué probabilidad hay de que sea varón y que le
gusta Ciencia y Ambiente?
Casos favorables: 3
P = 3 = 1
24 8
Casos favorables: 9
P =
9 = 3
24 8
Casos favorables: 6
P = 6 = 1
24 4
Casos favorables: 4
P = 4 = 1
24 6
P = 14 = 7
24 12
P = 10 = 5
24 12
Casos favorables: 8
P = 8 = 1
24 3
Casos favorables: 7
P = 7
24
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 10.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 10.pdf

Similar a MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 10.pdf (20)

Más de leticialara10

Más de leticialara10 (13)

Último

Último (20)

MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 10.pdf