vigas simplemente apoyadas

1. CONCRETO ARMADO I
VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS, VIGAS DOBLEMENTE
REFORZADAS
Docente: Ing. Plinio Mamani Quina
Ing Civil UNSA – PUCP

2. CONTENIDO DE LA SESION N°3:
I. CÁLCULO DE MOMENTOS NOMINALES VSR
II. DISEÑO DE VIGAS VSR, CUANTÍA MÁXIMA, MÍNIMA
III. APLICACIONES
IV. VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
V. DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
VI. APLICACIONES

3. I.-MOMENTO NOMINAL EN VSR
Para el cálculo del momento nominal de una viga simplemente
reforzada se realiza en dos estados:
Falla Dúctil / Sección Sub Reforzada
fs >= fy:Esfuerzo de fluencia, fs=fy=4200kgf/cm2
ᵋs>= ᵋy:Deformacion unitaria en fluencia, ᵋs=
ᵋy=0.0021
El valor de “a” se calcula de:
Momento Nominal
Donde :
Donde:
Falla Frágil / Sección Sobre Reforzada
fs < fy:Esfuerzo de fluencia, fs: se calcula
ᵋs< ᵋy:Deformacion unitaria en fluencia, ᵋs: se calcula
Momento Nominal

4. II.-DISEÑO DE VSR, CUANTÍA MÁXIMA, CUANTÍA MÍNIMA
Para el diseño de una VSR se debe considerar lo siguiente:
1. Calculo del máximo momento del diagrama de momentos
últimos.
2. Calculo del con la siguiente expresión:
3. Calculo de la cuantía de diseño:
4. Comparación la cuantía con las cuantías limite:
La comparación se realiza
con la mínima de ambas expresiones
f´c y fy en (kgf/cm2)

5. 5. Si la cuantía cumple los limites se determinara el área de acero
con la siguiente expresión:
6. Si la cuantía es menor a la mínima se considerara la cuantía
mínima:
7. Si la cuantía es mayor a la cuantía máxima, el diseño se
realizara para una VDR (viga doblemente reforzada)
II.-DISEÑO DE VSR, CUANTÍA MÁXIMA, CUANTÍA MÍNIMA

6. III.-APLICACIONES
01.- Diseñar la viga V30x70 si se obtuvo el diagrama de momentos
últimos como se muestra en la gráfica a continuación:
Sección de Viga

7. Solución:
Los momentos de diseño son:
Mu=5.19tonf-m (Positivo) y Mu=5.71tonf-m (Negativo)
Para Mu=5.19tonf-m Negativo, reemplazamos en la ecuación:
Resolviendo tenemos:
Calculamos la cuantía de diseño:
Comparamos con las cuantías limite:
III.-APLICACIONES

8. III.-APLICACIONES
Como la cuantía es menor a la mínima usamos la cuantía mínima
Escogemos un área mayor al “As” del diseño:
”

9. Se realiza el mismo procedimiento para el Mu=5.71tonf-m máximo
positivo:
III.-APLICACIONES
”

10. III.-APLICACIONES
02.- Diseñar la viga V30x70 del problema 01 para un momento
máximo positivo de Mu=35tonf-m.
Calculo de la cuantía:

11. III.-APLICACIONES
Como la cuantía de acero esta dentro de los limites el “As” de
diseño será:
Nota: En el caso que la cuantía de diseño sobrepase la cuantía
máxima se optara por la utilización de una VDR , Ejemplo:
calcule la cuantía para un momento ultimo de 70 tonf-m
”

12. Break N°01!!!
20 minutos

13. En las vigas doblemente reforzadas existen dos tipos de acero actuando a dos
tipos de esfuerzos: Acero en TRACCIÓN y Acero en COMPRESIÓN.
IV.-VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

14. V.-DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
Para realizar el diseño de una viga doblemente reforzada se parte del principio de
que la cuantía obtenida excede la cuantía máxima. Entonces se diseñara la
sección con un acero denominado acero en compresión que se colocara en la
parte opuesta al acero en tracción como se muestra a continuación:
Procedimiento:
1.- Calculamos el “As1” con la cuantía máxima.
2.- Calculamos el valor de “a”.
3.- Determinamos el “Mu1”.
4.- Determinamos el momento residual “Mu2”.
5.- Hallamos el esfuerzo en el acero en
compresión, siempre menor a fy.
6.- Finalmente determinamos en “A´s” y “As”.

15. V.-DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
Desarrollo del Procedimiento:
1.- Calculamos el “As1” con la cuantía máxima.
2.- Calculamos el valor de “a”.
3.- Determinamos el “Mu1”.

16. 4.- Determinamos el momento residual “Mu2”.
5.- Hallamos el esfuerzo en el acero en compresión, siempre menor a fy.
6.- Finalmente determinamos en “A´s” y “As”.
V.-DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

17. VI.-APLICACIONES
A.- Diseñar la viga V30x70 para un momento positivo Mu=70 tonf-m.
SOLUCIÓN:
Asumimos primero una viga VSR, entonces:
Sección de Viga

18. VI.-APLICACIONES
Comparamos con los limites de las cuantías:
Entonces el diseño será como una VDR, por tal determinamos “As1”:
Calculamos el valor de “a”

19. VI.-APLICACIONES
Determinamos el “Mu1”.
Determinamos el momento residual “Mu2”

20. Hallamos el esfuerzo en el acero en compresión, siempre menor a fy
Finalmente determinamos en “A´s” y “As”.
VI.-APLICACIONES

21. ”
”
Respuesta!!!
VI.-APLICACIONES

22. FIN DE SESIÓN
GRACIAS!!!