Por medio de ensayos de laboratorio se ha determinado que el acero que compone el perfil de la figura posee las siguientes características: sigma fl = 4000 Kg/cm2; sigma R = 6000 Kg/cm2 y sigma A ≈ ½ sigma R = 3000 Kg/cm2. Para las condiciones de vínculo y carga indicadas se pide:

1. Fatiga (Diagrama de Smith)
Resolución del Ejercicio N° 9 de la
Guía de la Práctica – TP N° 10
(Ejercicio V del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Por medio de ensayos de laboratorio
se ha determinado…
Enunciado
…que el acero que compone el perfil de la figura
posee las siguientes características: fl = 4000 Kg/cm2;
R = 6000 Kg/cm2 y A ≈ ½R = 3000 Kg/cm2. Para las
condiciones de vínculo y carga indicadas se pide:
a) Construir el Diagrama de Smith modificado.
b) Hallar las ecuaciones de los esfuerzos máximos,
esfuerzos medios y esfuerzos mínimos.
c) Hallar los esfuerzos admisibles para carga
estática, carga intermitente y carga alternante.
d) Para la carga dada determinar en cada caso (carga
actuando estáticamente, carga actuando en
forma intermitente y carga actuando en forma
alternante) si hay o no falla del material.
Considerar fl = adm.

3. fl =C
45°
Realizamos el diagrama
de Smith modificado…
Resolución
m
 +
R (6000)
A (3000)
A’ (-3000)
fl (4000) C
B’
0
B
A
A’
M
𝝈𝒎𝒂𝒙 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒎 + 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝝈𝒎𝒊𝒏 =
𝟑
𝟐
𝝈𝒎 − 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝝈𝒎𝒊𝒏 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒎 + 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝒇𝒍
Medimos del gráfico los esfuerzos
admisibles para carga estática (C ),
carga intermitente (B ) y carga
alternante (A )
B
A
Unimos A – M y A’ - M
Quedan definidos los puntos A,
A’, C y M
Trazando la vertical que pasa por
el punto donde A’ – M corta al eje
de abscisas, quedan definidos los
puntos B y B’. Trazamos el
diagrama de Smith modificado
Trazamos la recta a 45° y
horizontales por R, fl, A y A’
Las ecuaciones de sus lados son:

4. Verificamos para los distintos casos
si hay o no falla del material…
Resolución
De la tabla de perfiles I300 DIN 1025
obtenemos: W = 653 cm3
La sección más solicitada será el
empotramiento que soporta un
momento flexor que podemos calcular
como:
𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝑭 ∙ 𝑳 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝟒𝟎𝟎 𝒄𝒎
𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
Carga estática
𝝈𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾
=
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝟔𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟑
𝝈𝒎𝒂𝒙 ≅ 𝟑𝟎𝟔𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐 < 𝝈𝒂𝒅𝒎
No hay falla estática del material

5. Para un par flexor variable entre
dos valores límites Mmáx y Mmin…
Resolución
…dimensionaremos el elemento según el criterio de
Soderberg. Así se tiene:
𝑴𝒎 =
𝟏
𝟐
𝑴𝒎𝒂𝒙 + 𝑴𝒎𝒊𝒏
𝝈𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾
𝝈𝒎𝒊𝒏 =
𝑴𝒎𝒊𝒏
𝑾
𝒒 =
𝝈𝑨
𝝈𝑭𝒍
=
𝟑𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
= 𝟎, 𝟕𝟓
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾 ∙ 𝝈𝒂𝒅𝒎
= 𝒒 + 𝟏 − 𝒒 ∙
𝑴𝒎
𝝈𝒂𝒅𝒎
→ 𝑾 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟏
𝒒
−
𝑴𝒎
𝑴𝒎𝒂𝒙
∙
𝟏
𝒒
− 𝟏
coeficiente que modificará el valor de la tensión
máxima para momento flexor variable
Ver Tutorial “Fatiga (Criterio de Soderberg)”

6. Para un par flexor variable entre
dos valores límites Mmáx y Mmin…
Resolución
En este caso tendremos que:
Carga intermitente
𝑴𝒎𝒊𝒏 = 𝟎
𝑴𝒎 =
𝟏
𝟐
𝑴𝒎𝒂𝒙
→ 𝑾 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟏, 𝟏𝟔𝟔𝟔 …
→ 𝝈𝒎𝒂𝒙=
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾
𝟏, 𝟏𝟔𝟔𝟔 … =
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝟔𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟑
∙ 𝟏, 𝟏𝟔𝟔𝟔 … ≅ 𝟑𝟓𝟕𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐 < 𝝈𝒂𝒅𝒎
No hay falla por fatiga del material
Carga alternante
En este caso tendremos que:
𝑴𝒎𝒂𝒙 = −𝑴𝒎𝒊𝒏
𝑴𝒎 = 𝟎
→ 𝑾 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟏, 𝟑𝟑𝟑 …
→ 𝝈𝒎𝒂𝒙=
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾
𝟏, 𝟑𝟑𝟑 … =
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝟔𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟑 ∙ 𝟏, 𝟑𝟑𝟑 … ≅ 𝟒𝟎𝟖𝟒
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐 > 𝝈𝒂𝒅𝒎
Hay falla por fatiga del material

7. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias