Método simplificado-simétrico de sumadores inversores-no inversores.

1. Universidad Distrital “Francisco José De Caldas”
Facultad de Ingeniería
Proyecto curricular de Ingeniería Electrónica
Sumadores con A.O.
Planteamiento del problema
Dentro de los procesos a que debe ser sometida la información, en la cadena de
medida, en un circuito de instrumentación, se encuentran aquellos en los que
convergen un número elevado de señales a una situación donde se les debe
multiplicar, individualmente, por un factor constante, positivo o negativo y
simultáneamente sumarlas entre si.
La solución al planteamiento no es solamente el diseño de un sumador de señales
con diferentes ganancias positivas y negativas, sino el tratamiento y manejo de un
número elevado de ecuaciones simultáneas para dar solución a las diferentes
incógnitas del problema.
Este tipo de necesidades es común hallarlas en la simulación o solución
analógica de funciones matemáticas, en la “linealización” de señales provenientes
de sensores no lineales y en la emulación del valor de una magnitud para dar
finalización a un instrumento analógico.
Planteamiento de la solución
Se parte de un sumador de entradas múltiples, como en el circuito de la figura 1.
Para que las corrientes de polarización del amplificador operacional, e ,
produzcan efectos iguales y estos se eliminen diferencialmente, se requiere que
las resistencias netas vistas en cada terminal, con respecto a tierra, sean iguales:
Diseño de sumadores Página 1 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría

2. R 0-
R 1-
R
V i-
i=0,1,2..n R n-
A.O.
R 0+ Vo
R 1+
V j-
j=0,1,2..q R q+
Figura # 1: Circuito sumador.
Como los circuitos de las diferentes señales de entrada a los pines inversor y no
inversor del AO son similares del lado de las fuentes de señal (figura 2), se obtiene
un circuito equivalente de Thèvenin para la fuente u-ésima (figura 3), el cual
emulará el comportamiento individual de cada una de ellas, teniendo en cuenta los
efectos de todos los elementos que participan en el acople de señales al sumador.
R 0
R 1
V k
k=0,1,2...m
R m
Figura # 2: Esquema del circuito común de entrada
Diseño de sumadores Página 2 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría

3. El circuito equivalente de Thèvenin para la u-ésima entrada se obtiene a partir de
su equivalente mostrado en la figura 3 como:
R u R Th
VThu VThu
Vu R su V Thu
Figura # 3: Circuito equivalente para la u-ésima fuente trabajando sola.
: Arreglo de resistencias en paralelo y cuya faltante es , siendo esta
última la resistencia u-ésima, la cual esta conectada directamente a la u-ésima
fuente: .
Como:
Esta última ecuación, es el inverso de la resistencia equivalente entre las
resistencias en paralelo en el circuito de la figura 2, entonces:
Diseño de sumadores Página 3 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría

4. Ahora el sumador del circuito de la figura 1 se puede simplificar en sus dos
entradas, planteando el circuito equivalente de una fuente, i-ésima, representativa
de las n fuentes en la entrada inversora y una fuente j-ésima representativa de las
q fuentes en su entrada no inversora, tal como se presenta en la figura 4.
R
R Th-
A.O.
V Thi- R Th+
Vo
i=0,1,2...n
V Thj+
j=0,1,2...q
Figura # 4: Equivalente de Thèvenin para cada una de las señales de entrada.
Las expresiones de los componentes para estos circuitos equivalentes son:
Con .
Con .
Calculando los aportes, a la salida del AO, por cada una de estas fuentes,
Diseño de sumadores Página 4 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría

5. De acuerdo a la condición de igualdad de impedancias vistas desde los pines
inversores y no inversores del AO:
Cada uno de estas resistencias equivalentes, tiene su equivalencia en términos de
la ecuación de salida así:
Por lo tanto:
Y la ecuación de salida del sumador completo, una vez cumplida la condición de
impedancias, queda:
Lo que se interpreta como:
El factor de ganancia aplicado a la fuente i-ésima entrando con la
resistencia al punto de suma con inversión, es .
El factor de ganancia aplicado a la fuente j-ésima entrando con la
resistencia al punto de suma sin inversión, es .
Diseño de sumadores Página 5 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría

6. Volviendo a la ecuación de igualdad de impedancias y multiplicando a lado y lado
por la resistencia de realimentación, :
En esta ecuación se identifican los diferentes factores de ganancia, aportados por
el circuito a cada una de las diferentes señales de entrada.
Bajo este criterio, la ecuación queda:
Si:
Tenemos:
Esta expresión exige que la suma de ganancias de las señales que entran con
inversión, más una unidad, más un término independiente de las ganancias, sea
igual a la suma de las ganancias de las señales que entran con no inversión, más
un término, también independiente de las ganancias.
Los dos términos que permiten equilibrar la ecuación y son independientes de las
ganancias, están allí para buscar que las impedancias y sean iguales.
Para lograr dicha igualdad, se requiere que exista ,o , o a ambas y que
vayan directamente a tierra, permitiendo así tener dos elementos de ajuste para
dar cumplimiento con la igualación de impedancias.
Diseño de sumadores Página 6 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría

7. Criterios para seleccionar o
La definición y existencia de , o , o ambas, queda determinada por la
ecuación anterior, la cual se puede transcribir como:
De acuerdo a las exigencias del diseño se pueden dar los siguientes casos en
esta ecuación:
Si , se elige un valor finito para y se deja a de
valor infinito. El valor de es:
Si , se elige un valor finito para y se deja a de
valor infinito. El valor de es:
En cualquier caso se pueden tener las dos resistencias, y , lo
importante es que se de cumplimiento a la ecuación de equilibrio de
impedancias.
Si , se puede elegir a igual a , como una
opción, o se puede dejar que ambas sean de valor infinito, es decir no se
colocan como resistencias reales en el circuito.
Diseño de sumadores Página 7 de 7 Luis Enrique Martín Santamaría