El documento presenta tres problemas de cálculo de inductancia mutua, voltajes en circuitos magnéticos y eléctricos, y diferencia de potencial en un capacitor de placas paralelas con dos dieléctricos. En cada problema, se describen las características del sistema y las ecuaciones a utilizar, y se resuelven los cálculos paso a paso para obtener la solución requerida.

1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL
POLITÉCNICA LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I
ELECTROMAGNÉTICA
ING. JORGE ARAGUNDI R. ( ) ING. JORGE FLORES MACÍAS ( )
ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  )
SEGUNDA EVALUACIÓN
SEGUNDA Fecha: martes 30 de agosto del 2011
mart
Alumno: ________________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Total Segund
Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
20

2. Primer Tema:
Calcular la inductancia mutua entre el conductor lineal y la espira triangular, tal como se
muestra en la siguiente figura.
y Ecuación de la recta
a 3
y  x  a  x 3  a 3
I1 a
dAa  y dx
x
2a 2a a a
Ecuación de la recta
y
 y
a 3
 x  3a    x 3  3a 3
B P a
a 2a dAb  y dx
r
x
a a a
Inductancia mutua del sistema conductor lineal - espira triangular. Asumiremos la
existencia de una corriente I1 que circule por el conductor lineal, de tal manera que para
obtener la referida inductancia mutua, aplicaremos el siguiente flujograma:
I1  B12  12  E2  M 12
En el presente problema, se debe tener en cuenta que para la obtención del flujo magnético
total que atraviesa la espira triangular, habrá que determinar los flujos magnéticos parciales
sobre cada sección de forma triángulo rectángulo. Es decir que:
12   a   b
0 I1
I1  B12   a   B12  dS 2 a   B12 dS 2 a cos 0o
2 r 2 2
En el presente problema: dS2a  dAa , x  r y dx  dr . Por lo cual:
r 2a
 0 I1 I 3 ra I 3
   a
2a 2a
a  
r a
2 r
r 3  a 3 dr  0 1
2   r  dr  021
a  
 1  r  dr
a  
 0 I1 a 3
a  1  ln 2 
2
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3. De igual manera, para la otra porción de la espira triangular, se tendría lo siguiente:
0 I1
I1  B12   b   B12  dS 2b   B12 dS 2b cos 0o
2 r 2 2
En el presente problema: dS2b  dAb , x  r y dx  dr . Por lo cual:
r 3 a
I I 3  r  3a  I 3
   3a 
3a 3a
b   0 1  r 3  3a 3 dr   0 1 a  r  dr   021  1   dr
r 2a
2 r 2 2   2a  r 
 0 I1 a 3  3  0 I1a 3  27 
b   3ln  1    ln  1
2  2  2  8 
 0 I1 a 3  I a 3  27 
12   a   b  1  ln 2   0 1  ln  1
2 2  8 
0 I1a 3 0 I1a 3  27 
12   ln27  ln16   12  ln  
2 2  16 
0 a 3  27  dI1
E2   ln  
2  16  dt
d 12 dI
En virtud de que E2   N 2  M12 1 , donde N 2  1 , se tendría que:
dt dt
0 a 3  27 
M 12  ln  
2  16 
Una segunda manera de determinar la inductancia mutua del sistema, sería la siguiente:
0 N 2 I1 a 3  27 
ln  
N 2 12 2  16  ; N  1
M 12   2
I1 I1
0 a 3  27 
M12  ln  
2  16 
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4. Segundo Tema:
En el circuito magnético mostrado en la figura, se tiene que la longitud del núcleo es
l1  28  cm . La longitud del entrehierro es lo  1  mm y la sección transversal del núcleo
es A  4  cm 2  . El número de espiras de la bobina es N  1, 000 espiras y la corriente
 
que circula por la bobina es I  10 sen 377t  A . Rodeando al núcleo como indica la
figura, hay un circuito con dos resistencias en serie de 4  k  y 1  k  . Calcular el
voltaje (rms) que leerán los voltímetros V 1 y V 2 que se encuentran conectados en cada
resistencia. La permeabilidad relativa del material es  r  4, 000 .
l1  28 [cm ]
V1
I1
R1  4 [k ]
N1  1,000 lo  1 [mm]
R2  1 [k ]
V2

Del circuito eléctrico análogo, se tendría lo siguiente:
  1  0   NI1  1, 000 I1
1
1, 000 I1 1, 000 I1
1,000I1  
1  0 l1
 0
l
0 1 A1 0 A0
Donde: A1  A0  A y 1   r1 0
1, 000 A0 I1 1, 000  4  104  4 107 10
  sen 377t
l0 
l1 3 28  102
110 
r1 4, 000
 Amp  esp   Amp  esp 
0  1.989 106   1  1.3926 105  
 Wb   Wb 
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5.   4.6977 sen 377t Wb 
d d
E  N    4.6977 sen 377t   E  1.771 cos 377t V 
dt dt
E 1.771
I I cos 377t  A
R1  R2  4  1 103
I  0.3542 cos 377t  mA
Emáx  R1  1.771  4 
V 1  I RMS R1       V 1  1.00 V 
2  R1  R2  2 5
Emáx  R2  1.771  1 
V 2  I RMS R2       V 2  0.25 V 
2  R1  R2  2 5
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6. Tercer Tema:
El dieléctrico que llena un capacitor de placas planas paralelas de área A , consiste de dos
partes de espesores a y b , constantes dieléctricas  1 y  2 , y conductividades  1 y  2
respectivamente. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos C y D cuando se
aplica una diferencia de potencial V0 entre las placas.
y
J1 I
b /2 a /2 E1  
1 1 A
 1 , 1 J2 I
E2  
2 2A
E1 , J1
b a b

C
Vo    E2  dl2   E1  dl1
0 b
d
b a b

E2 , J 2
Vo    E 2 dl2 cos 180o   E1 dl1 cos 180o
D 0 b
 2, 2
b a b
x Vo   E 2 dl2   E1 dl1
b a 0 b
b a b
V0 Vo   E 2 dx   E1 dx
  0 b
b a b
I I I I
Vo   dx  A dx  a  b  a  b  0
0
2A b 1 1 A 2 A
 a b  Vo
Vo  I     I
 1 A  2 A  a

b
1 A  2 A
b b  a /2
I I
VC  VD    E 2  dl2   E1  dl1   b  a /2  b    b  b /2 
b /2 b
1 A 2A
I a b 
VC  VD    
2  1 A  2 A 
Vo  a b  V0
VC  VD      VC  VD 
 a b   1 A  2 A  2
2  
 1 A  2 A 
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