Contienen el tema de relaciones matemáticas

1. 1
Matemáticas para
computación
 Relaciones
 Introducción
 Representaciones
 Tipos de relaciones
• Reflexiva
• Simétrica
• Transitiva
• Equivalencia

2. 2
Símbolos para
relacionar:
“≤,<,>,≥,=,≠“
5>3 es verdadera
5<3 es falsa
5=3 es falsa
6=6 es verdadera
Representación de
relaciones a través
de Conjuntos:
A={a, b, c, ..., z}

3. 3
Si dos elementos a y b satisfacen la relación R se
indica así a R b o también (a,b) Є R.
Por ejemplo la relación “mayor que” llamada R
así:
R = {(x,y) | siendo x>y}
La relación “casado” quedaría de la siguiente
forma:
R = {(x,y) casado (x,y)}

4. 4
Representación de Relaciones
•Tablas, Matrices, Tuplas, Grafos.
Ejemplos:

5. 5
R
Primer caso:
Conjunto A={-3, -2, 1, 4, 8}
Relación: “>”
Se representa con “1” los pares
ordenados que satisfacen la relación y
con “0” aquellos pares ordenados que
no cumplen la relación.
Segundo caso:
Conjunto A={8, 10, 40, 100, 104}
Relación: “>”
Cada flecha con el nodo indica el
elemento del conjunto, la flecha de un
nodo a otro indica que están
relacionados entre si.

6. 6
Propiedades o Tipos de Relaciones
 Reflexiva: La relación “≤ menor o igual ó ≥ mayor o igual “
Un punto se precede a si mismo,
Ejem. El par ordenado
(x,y)
(19,19)
Teniendo el conjunto
A={1,2,3,8,19} se repite el 19 en
x, pero en y no, por la relación ≤,
19 puede ser x y y en un único
tiempo.

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•Simétrica: si para todo par, a b que
cumple a R b también se cumple que b R a.
Conjunto A={1, 2, 3, 4}
Ejemplo: la relación “hermano” es simétrica por
que si x es hermano de y, entonces y es hermano
de x

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•Transitiva: si se cumplen los dos a R b y
b R c entonces se cumple también a R c.
Conjunto A={a, b, c}, La relación “<“
a b c
Si y solo si todos los pares de objetos que pueden
ser alcanzados a través de un intermediario
pueden también ser alcanzados directamente.

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•Equivalencia: Una relación aplicada a un
conjunto que cumpla las tres propiedades ya
conocidas de ser reflexiva, simétrica y transitiva
se denomina una relación de equivalencia. Es
decir se tiene
•- Para todo x; x R x
•- Si x R y entonces también y R x
•- Si x R y, además y R z, entonces x R z

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•Equivalencia: Una relación aplicada a un
conjunto que cumpla las tres propiedades ya
conocidas de ser reflexiva, simétrica y transitiva
se denomina una relación de equivalencia. Es
decir se tiene
•- Para todo x; x R x
•- Si x R y entonces también y R x
•- Si x R y, además y R z, entonces x R z