Problemas Alonso- Finn

1. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
ALUMNO: MANUEL ENRIQUE ATOCHA PUELLES CICLO: V
3.4 El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un
ángulo de 35° con uno de los vectores componentes, el cual tiene 12 unidades de
longitud. Encontrar la magnitud del otro vector y el ángulo entre ellos.
Aplicando el teorema de Lamy:
|𝐴⃗|
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
|𝐵⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛35°
=
|𝑅⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛(35° + 𝜃)
Los datos son: |𝐴⃗|= 12, |𝑅⃗⃗|= 10
12
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
10
𝑠𝑒𝑛(35° + 𝜃)
⇒
𝑠𝑒𝑛(35° + 𝜃)
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
10
12
𝑠𝑒𝑛35° ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠35° ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
5
6
⇒ 𝑠𝑒𝑛35° ∗ 𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑠35° =
5
6
𝑐𝑡𝑔𝜃 =
5
6
−𝑐𝑜𝑠35°
𝑠𝑒𝑛35°
⇒ 𝜃 = 88.58°
Hallamos |𝐵⃗⃗|
|𝐵⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛35°
=
10
𝑠𝑒𝑛(35° + 88.58)
⇒ |𝐵⃗⃗| =
10 ∗ 𝑠𝑒𝑛35°
𝑠𝑒𝑛(123.58°)
⇒ |𝐵⃗⃗| = 6.88
Y el ángulo entre ellos es: 𝜃 + 35° ⇒ 88.58° + 35° = 123.58°

2. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
ALUMNO: MANUEL ENRIQUE ATOCHA PUELLES CICLO: V
𝐵⃗⃗
𝐵⃗⃗
𝑅⃗⃗
50° + 𝛼
𝛼
50°
50°
3.5 Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su
resultante forma un ángulo de 50° con el vector mayor. Calcular también la magnitud
de la resultante.
Solución:
Aplicando el teorema de Lamy:
|𝐵⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
|𝐴⃗|
𝑠𝑒𝑛50°
=
|𝑅⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛(50° + 𝛼)
Los datos son: |𝐴⃗| = 8, |𝐵⃗⃗| = 10
10
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
8
𝑠𝑒𝑛50°
⇒
10 ∗ 𝑠𝑒𝑛50°
8
= 𝑠𝑒𝑛𝛼 ⇒ 𝛼 = 73.23°
Calculamos la resultante: |𝑅⃗⃗|
|𝐵⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
|𝑅⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛(50° + 𝛼)
⇒ |𝑅⃗⃗| =
10 ∗ 𝑠𝑒𝑛(50° + 73.23°)
𝑠𝑒𝑛73.23°
⇒ |𝑅⃗⃗| = 8.735
El ángulo que forman los vectores |𝐴⃗| 𝑦 |𝐵⃗⃗| es: 𝛼 + 50° ⇒ 73.23° + 50° = 123.23°
𝐴⃗

3. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
ALUMNO: MANUEL ENRIQUE ATOCHA PUELLES CICLO: V
𝐵⃗⃗
𝐵⃗⃗
𝑅⃗⃗
𝐴⃗
25°
50°
25°
75°
3.6 El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y hace de 25°y
50° con ellos. Hallar la magnitud de los dos vectores.
Solución:
Aplicando el teorema de Lamy:
|𝐴⃗|
𝑠𝑒𝑛25°
=
|𝐵⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛50°
=
|𝑅⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛75°
Los datos son: |𝑅⃗⃗| = 30
|𝐴⃗|
𝑠𝑒𝑛25°
=
|𝑅⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛75°
⇒ |𝐴⃗| =
30 ∗ 𝑠𝑒𝑛25°
𝑠𝑒𝑛75°
⇒ |𝐴⃗| = 13.13
El valor del vector |𝐴⃗| = 13.13 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
Calculando |𝐵⃗⃗|:
|𝐵⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛50°
=
|𝑅⃗⃗|
𝑠𝑒𝑛75°
⇒ |𝐵⃗⃗| =
30 ∗ 𝑠𝑒𝑛50°
𝑠𝑒𝑛75°
⇒ |𝐵⃗⃗| = 23.79
El valor del vector |𝐵⃗⃗| = 23.79 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠