Matemáticas

1. Escuela Normal Experimental de El Fuerte
“Extensión Mazatlán”

3. Llamamos probabilidad
condicionada
del suceso B respecto del suceso A
y lo
detonamos por P(B A) al cociente.

4. Ejemplo 1
Para un dado, si se que cayo impar, ¿cual es
la probabilidad de 3?

5. a. Determine la probabilidad de que en el segundo dado
aparezca el numero cuatro.
b. Determine la probabilidad de que ambos números sean
pares.
Se lanza al aire dos dados normales, si
la suma de los números que aparecen
es por lo menor siete.

6. 1. Se necesita sacar el espacio maestral.
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6, 1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6, 2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6, 3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6, 4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6, 5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6, 6)

7. 2. Para calcular una probabilidad condicional es
necesario definir los eventos A y B.
Evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo
menos siete (que es el evento de que esta condicionado).
(6, 1)
(5,2) (6, 2)
(4,3) (5,3) (6, 3)
(3,4) (4,4) (5,4) (6, 4)
(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6, 5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6, 6)
{21 elementos, los que suman siete o mas}

8. (6, 1) (5,2) (6, 2)
(4,3) (5,3) (6, 3)
(3,4) (4,4) (5,4)
(6, 4) (2,5) (3,5)
(4,5) (5,5) (6, 5)
(1,6) (2,6) (3,6)
(4,6) (5,6) (6, 6)
(1, 4) (2,4) (3, 4)
(4,4) (5,4) (6, 4)
A B
B
A
(3, 4)
(4,4)
(5,4)
(6, 4)
(6, 1) (5,2) (6, 2)
(4,3) (5,3) (6, 3)
(3,4) (4,4) (5,4)
(6, 4) (2,5) (3,5)
(4,5) (5,5) (6, 5)
(1,6) (2,6) (3,6)
(4,6) (5,6) (6, 6)
(2, 2) (4,2) (6, 2)
(2,4) (4,4) (6, 4)
(2,6) (4,6) (6, 6)
(6, 2)
(4,4)
(6, 4)
(2,6)
(4,6)
(6, 6)
P(A B)
P(B/A)=
P(A)
P(A B)
P(B/A)=
P(A)
Evento de que en el segundo dado aparezca el numero cuatro.
Evento de que ambos números sean pares.

9. Teorema de Bayes
Su estructura permite el cálculo de probabilidades
después de haber sido realizado un experimento,
basándose en el conocimiento de la ocurrencia de
ciertos eventos que dependan del evento estudiado.

11. El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin
de semana:
a) Que llueva: probabilidad de 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%.
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.

12. Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de
que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%.
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%

13. ¿Cuál es la probabilidad de que estuviera
lloviendo cuando sucedió el accidente?

14. El 60% de los tornillos producidos por una fábrica
proceden de la máquina A y el 40% de la máquina
B. La proporción de defectuosos en A es 0.1 y en es
0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que
un tornillo es defectuoso, proceda de la máquina
A?
EJERCICIO: 3

15. A: tornillo fabricado por la máquina A
P (A)= 0.6
B: tornillo fabricado por la máquina B
P(B)= 0.4
Tornillos defectuosos (D):
P(D/A)= 0.1
P(D/B)= 0.5

16. Tenemos 3 urnas:
A con 3 bolas rojas y 5 negras.
B con 2 bolas rojas y 1 negra.
C con 2 bolas rojas y 3 negras.
Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido
roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
A B C

17. Sucesos:
R: «Sacar bola roja».
N: «Sacar bola negra».
P(A/R)= P(R/A) P(A)
_
P(R/A) P(A) + P(R/B) P(B) + P(R/C) P(C)

18. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de
quinto (Q) curso y dos grupos de 20 alumnos de
sexto (S) curso. El 50 % de los alumnos de quinto no
tiene faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70
% en los alumnos de sexto. En un concurso de
redacción entre alumnos de quinto y sexto se elige
una redacción al azar. Si tienes faltas de ortografía,
¿ qué probabilidad hay de que sea de un alumno de
quinto?
En primer lugar establecemos que para
correcta ortografía utilizaremos B, de lo
contrario M.

19. A un congreso asisten 100 personas,
de las cuales 65 son hombres y 35
son mujeres. Se sabe que el 10% de
los hombres y el 6% de las mujeres
son especialistas en computación. Si
se selecciona al azar a un especialista
en computación.
Si se selecciona al azar a un
especialista en computación.
¿Cuál es la probabilidad que sea
mujer especialista?

20. Asistieron
65 hombres
35 mujeres
Especialistas
10%
No especialistas
90%
Especialistas 6%
No especialistas
96%