La transformada inversa y sus aplicaciones en el área de la ingenieria

1. Transformada de LAPLACE
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
SAN CRISTÓBAL – EDO. TÁCHIRA
REALIZADO POR:
RUBÉN A. GÓMEZ CH.
C.I. 14.099.932

2. Transformada de LAPLACE
Es un tipo de transformada integral frecuentemente
usada para la resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Típicamente existe para todos los números reales s > a,
donde a es una constante que depende del
comportamiento de crecimiento de f(t).
es llamado el operador de la transformada de Laplace.

3. PROPIEDADES
LINEALIDAD
PRIMER TEOREMA DE
TRASLACIÓN
se distribuye sobre las sumas o restas
y saca constantes, que multiplicanIDEA
se convierte un factor exponencial en
una traslación en la variables
DONDE
IDEA
TEOREMA DE LA
TRANSFORMADA DE
DERIVADA
IDEA
Cancela la derivada multiplicando
por la variables.
TEOREMA DE LA
TRANSFORMADA DE LA
INTEGRAL
TRANSFORMADA DE UNA
FUNCIÓNPERIÓDICA
Si f(t) es una función periódica con período T:
ENTONCES

4. PROPIEDADES
TEOREMA DE LA DERIVADA
DE LA TRANSFORMADA
ENTONCES
SEGUNDOTEOREMA DE
TRASLACIÓN
TEOREMA DE LA
TRANSFORMADA DE LA
INTEGRAL
TRANSFORMADA DE LA
FUNCIÓNESCALÓN
SI
Representa la función
escalón unitaria

5. Transformada Inversa
La Transformada inversa de una función en s,
digamos F(s)es una función de tcuya transformada
es precisamente F(s), es decir :
ES DECIR:
SI ES LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE DE
UNA FUNCIÓN CONTINUA
entonces la transformada inversa de
Laplace de , escrita
ES
ES DECIR:

6. EXISTENCIA DE
TRANSFORMADA
1. Función continua a trozos: Se
dice que una función es a trozos
seccionalmente continua en un
intervalo finito a <= t <= b si el
intervalo se puede subdividir en un
número finito de sub intervalos, en
cada uno de los cuales f(t) es
continua y tiene límites izquierdos,
así como límites derechos
2. Funciones de orden exponencial:
Se dice que una función es de orden
exponencial si existe un número real
positivo M y , y un número T tal que:
Por otra parte, f(t) es de orden
exponencial si existe un tal que
• Aquí l = 0 o a un número positivo finito.
• Sea f(t) es una función continua a trozos en
cada intervalo finito del rango t>= 0 y es de
orden exponencial cuando el valor de t se
aproxima al infinito. Entonces, la
transformada de Laplace de f(t) existe para
cada valor de s, el cual es mayor que.
• El teorema anterior también puede ser
probado. Puesto que f(t) es continua a trozos
para e-st f(t) es integrable en cualquier
intervalo finito del eje t. Además, como f(t) es
de orden exponencial , tenemos que,