Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
1. LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO MUGA. ASESORÍA DE MATEMÁTICA.
AÑO ESCOLAR 2013. GRADO: 3º SECUNDARIA.
PROFS: EDINSSON JAVIER, OLVIN QUISPE.
RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
1. Hallar “x”
2. Hallar “x”
3. Hallar “x”
4. Hallar “h”
5. Hallar “x”
Resuelve los siguientes ejemplos
Calcule “x” en cada caso:
1.
2.
3.
4.
5.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. En un triángulo ABC de lados 6, 8 y 9, se desea
hallar la proyección del lado menor sobre el lado
mayor.
a) 19/15 b) 19/16 c) 20/13
d) 21/12 e) 22/13
2. Dado un triángulo ABC, se cumple:
2bccba 222
−+=
Hallar: m∢ A; si: BC = a, AC = b, AB = c
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
3. Los lados de un triángulo ABC: AB = 5, BC = 4 y
AC = 2; calcular la proyección de BC sobre
AC .
a) 3/4 b) 5/4 c) 2/5
d) 3/5 e) 2/3
4. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz
interior AF ; por un punto “M” de AC , se
traza una paralela a AB que corta en “N” a
AF . Hallar la distancia de “N” a AB ; AN =
54 y AM = 5.
a) 3 b) 2 c) 5
d) 4 e) 3,5
53º
8
5 x
120º
4
x
3
4 5
6
x
14
14 15
h
6 8
3 4
α α
x
5 x
37º
6
5
x
127º
2
3
2 4
x
4 5
x
7
4
6
9
6
x
α
α
2. LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO MUGA. ASESORÍA DE MATEMÁTICA.
AÑO ESCOLAR 2013. GRADO: 3º SECUNDARIA.
PROFS: EDINSSON JAVIER, OLVIN QUISPE.
5. En un trapecio de lados no paralelos 13 y 15,
hallar la altura del trapecio si las bases miden 6
y 20.
a) 10 b) 12 c) 11
d) 9 e) 13
6. Calcular: BH; AB = 4, BC = 3, AC = 2
a) 15
4
3
b)
2
15
c) 15
d) 152
e) 13
7. En un triángulo de lados 5, 6 y 7. Hallar la altura
intermedia.
a) 5 b) 6 c) 2
d) 3 e) 62
8. Hallar el lado del rombo.
Si: AM
2
+ MD
2
= 10
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
9. Hallar: h
a) 3
b) 4
c) 5
d) 5
e) 10
10. Hallar: “x”
a) 31
b) 29
c) 33
d) 41
e) 37
11. En un trapecio isósceles ABCD de bases:
ADyBC ; se traza la mediana: MN (M
en AB y N en CD ).
Hallar: “MN”.
Si: CM = 6, MD = 8 y CD = 12
a) 7 b) 72 c)
73
d) 14 e) 142
12. En un triángulo ABC, se desea hallar la
proyección de la mediana AM sobre AC
conociendo que AB = 5, AC = 7 y BC = 8.
a) 27/7 b) 16/7 c) 18/7
d) 21/11 e) 23/11
13. Hallar la bisectriz BD en un triángulo ABC; AB =
6, BC = 8, AC = 7.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
14. Hallar: (a x b)
a) 182
b) 192
c) 172
d) 162
e) 100
15. Hallar:
a) 23
b) 3
c) 2
d) 2
e) 3
16. Hallar: “x”
a) 21
b) 19
c) 17
d) 5
e) 4
17. En un triángulo de lados 2, 3 y 4 calcular la
proyección del menor lado sobre el lado
intermedio.
a) 1 b) 1/2 c) 2/3
d) 3/2 e) 4/3
B
H
A C
A D
B C
M
5
7
3
x
6
8
12
a
α
α
b
4
6
5
x
α α
4
x
5
60º
5
5
h
54