Este archivo contiene algunos saberes previos y aplicaciones que debemos tener en cuenta para desarrollar ecuaciones cuadráticas.

1. ECUACIONES CUADRÁTICAS
 SABERES PREVIOS
1. ¿Qué es una ecuación?
Es una expresiónalgebraicaque consta de dos miembros separados
por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación
debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las
ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados
valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman
soluciones de la ecuación.
Ejemplo: 3x - 8 = 10
2. ¿Qué es una raíz?
En matemática, la raíz cuadrada de un número real no negativo x es
el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La
raíz cuadrada de x se denota por √ 𝑥.
Ejemplo: √16 = 4 porque 4 por 4 es 16.
3. Propiedad dela Raíz.
Si 𝑥2
= 𝑎 entonces x = ± √ 𝑎 con a ˃ 0
Esto significa que √ 𝑎 y √−𝑎 la ecuación. Esto es debido a que es
una ecuaciónde segundo grado y éstatiene a lo más dos soluciones.
Además, la raíz tiene sentido en el conjunto de los números reales
si a es no negativo.
Ejemplo: 𝑥2
= 9 entonces x = ± 3
4. Propiedad Cero(Teorema FundamentaldelÁlgebra)
'Propiedad'.Elproducto de dos números es cero si y solo si al menos
uno de ellos es cero.
a x b = 0 ↔ a = 0 v b = 0
Ejemplo: 3 x a = 0 entonces a = 0
5. Productos Notables
Sabiendo lo siguiente:

2.  (a + b)2 = 𝑎2
+ 2ab + 𝑏2
→ Cuadrado de un Binomio.
 (a + b)(a - b) = 𝑎2
- 𝑏2
→ Diferenciade Cuadrados.
 (x + a)(x + b) = 𝑥2
+ (a+b)x + ab → Productos de Binomios
con término Común.
6. Factorización
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición de una expresión matemática (que puede ser un
número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma
de producto.Existendistintos métodosde factorización,dependiendo
de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificaruna
expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»,
que reciben el nombre de factores,como por ejemplo un número en
números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Ejemplo:
 APLICACIONES
Las ecuaciones cuadráticas tienen una variedad de aplicaciones en
la física,la ingeniería y el diseño. Dos características de la ecuación
cuadrática que la hacen adecuada para aplicarse en el mundo real
son que su gráfica tiene una forma parabólica, que es el camino
recorrido porun proyectil en vuelo, y que su potenciamás alta sea 2,
lo que la hace muy ventajosa para calcular áreas bidimensionales.
TIRO PARABÓLICO
En física, las ecuaciones cuadráticas calculan la trayectoria de un
proyectil en vuelo. La aceleración debida a la gravedad de un
proyectil es la fuerza constante "g" (aproximadamente 9,8 m/𝑠2
), así
que la ecuación para el desplazamiento vertical de un proyectil en el
tiempo es y = -g 𝑡2
, donde "t" es la cantidad de tiempo que el proyectil
ha estado en el aire. Más a menudo, la fórmula para el
desplazamiento de objetos con una aceleración constante es y = v.t
+ a 𝑡2
, donde "v" es la velocidad inicial y "a" es la aceleración.
CALCULAR UN ÁREA
Las ecuaciones cuadráticas se utilizan para calcular el área de
figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos. Los
carpinteros y otros profesionales utilizan las ecuaciones cuadráticas

3. para optimizar el área de un espacio con perímetro o dimensiones
determinadas.
Por ejemplo:
La ecuaciónpara elárea de un ambiente rectangular conuna longitud
diez pies (3m) mayor a su ancho es A = w (w + 10), o A = 𝑤2
+ 10w
(donde “w” es el ancho).
MODELOS DE APROXIMACIÓN
Los polinomios son el tipo más común de ecuación utilizada para
hacer modelos,es decir, usar ecuaciones conocidas para aproximar
una ecuación con base en los datos.
Por ejemplo:
Datos como los ingresos por publicidad o el crecimiento bacteriano
se puede aproximar mediante ecuaciones cuadráticas de la forma y
= A𝑥2
+ Bx + C al adecuar "A", "B" y "C" para ajustar la ecuación lo
más cerca posible a los datos. Estas ecuaciones pueden utilizarse
luego para hacer predicciones sobre resultados futuros.
CÁLCULO DE PROPORCIONES
Las ecuaciones cuadráticas también se aplican en los cálculos de
proporciones simultáneas.
Por ejemplo:
Si dos impresoras que trabajan juntas puedenimprimirun documento
de seis páginas en dos horas, y la segunda impresora sola tardaría
una hora adicional para imprimir el documento, la ecuación para
determinar la cantidad de páginas por hora de cada impresoraes (6
páginas / t horas)(2 horas) + (6 páginas / (t + 1 hora)) (2 horas) = 6
páginas. Para resolver esto para "t", debes convertir la ecuación en
una ecuación cuadrática: 12t + 6 = 3𝑡2
+ 3t.
IMPORTANTE:
Se aplica principalmente a problemas de FUNCIONES
CUADRÁTICAS (Temas de utilidades, costos, ingresos, demanda,
oferta, etc.), así como en la FÍSICA para describir el movimiento
parabólico, caída libre.