El documento presenta el análisis y resolución de dos problemas matemáticos. La primera parte resuelve una inecuación y grafica el conjunto de soluciones. La segunda parte analiza una parábola, determinando sus elementos como vértice, foco y directriz, y expresando su forma general y estándar. Finalmente, grafica la parábola.

1. 5/4/2016
Instituto Universitario Aeronáutico
Carrera: Ingeniería en Sistemas
Materia: Matemática para Ingeniería
Ciclo: Nivelación 2016
Alumno: Erio Daniel Díaz
Actividad: 4B
Primera Parte
Inecuación Nº 13
Dada la ecuación original, , aplico las propiedades y opero algebraicamente:
Planteo las cuatro inecuaciones:
Expreso el conjunto solución en notación de Intervalos
Gráficamente

2. 5/4/2016
Análisis
Operando convenientemente
Lo expresado en el recuadro, equivale a preguntar: ¿Qué números se encuentran a una distancia
mayor o igual a 9 unidades de dos tercios?
Finalmente expresamos la solución en notación de conjuntos:
Segunda Parte
Ecuación Nº 10
Opero convenientemente aplicado propiedades

3. 5/4/2016
a) Lugar Geométrico: Parábola
b) Expresión como lugar geométrico del plano, para su representación en un plano cartesiano en
función de dos coordenadas x e y.
c) Forma General
d) Forma estándar
e) Determine los puntos de corte con los ejes coordenados
Puntos de corte con el eje de las X
Los puntos de corte con el eje x son las raíces de la ecuación, las cuales se obtienen aplicando
Bhaskara.
Análisis
El discriminante
es mayor que cero, lo que indica que las ramas de la parábola cortan al eje x, y lo hacen en dos
puntos diferentes de la recta real.
Las raíces del polinomio de grado 2 son 0 y 4 y son numéricamente iguales a los puntos en los
que la parola corta al eje x

4. 5/4/2016
Punto de corte con el eje de las y
El punto de corte con el eje de las y está determinado por un par ordenado de la siguiente
manera:
Para
el punto de corte con el eje de las y está determinado por el par ordenado
Para el caso de la función
El punto de corte con el eje y será
Elementos de la parábola
Forma general de la parábola:
Vértice de la parábola: Es un punto de coordenadas
Foco de la parábola: Es un punto de coordenadas

5. 5/4/2016
Directriz de la parábola: Es la recta que corta perpendicularmente al eje de las ordenadas en el
punto
Sentido de las ramas de la parábola: Dada la forma general de la función cuadrática que
representa el lugar geométrico denominado parábola, el sentido de las ramas de la misma será
positivo (ascendente) si el coeficiente del término cuadrático (coeficiente principal) es mayor que
cero.
dado que
Las ramas de la parábola son positivas (ascendentes).
La parábola de la gráfica es una función.